【班海精品課件】北師大版（新）九年級(jí)下-2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第二課時(shí)

2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入回顧舊知1.拋物線y=x2與y=－x2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是y軸.拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)，它的開口向上，并且向上無限伸展；拋物線y=－x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)，它的開口

向下，并且向下無限伸展.班?！蠋熤腔劢虒W(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖象想一想

在圖中畫出y=x2的圖象.它與y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同？探索新知x…-4-3-2-101

234…y=x2在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.5

函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?當(dāng)a＜0時(shí)，它的圖象又如何呢？探索新知?dú)w納一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大.不同點(diǎn)：相同點(diǎn)：探索新知例1在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝2x

2，y2＝－2x

2和

y3＝

x

2的圖象，正確的是圖中的()

D探索新知當(dāng)x＝1時(shí)，y1

，y2

，y3的圖象上的對應(yīng)點(diǎn)分別是(1，2)，(1，－2)，

(1，)，可知，其中有兩點(diǎn)在第一象限，一點(diǎn)在第四象限，排除B，C；在第一象限內(nèi)，y1的對應(yīng)點(diǎn)(1，

2)在上，y3的對應(yīng)點(diǎn)(1，)在下，排除A.導(dǎo)引：典題精講1關(guān)于二次函數(shù)

y＝3x2的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．它是一條拋物線B．它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱C．它的頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)D．它與y＝－3x2的圖象關(guān)于x軸對稱C典題精講2關(guān)于二次函數(shù)

y＝2x2與

y＝－2x2，下列敘述正確的有(

)①它們的圖象都是拋物線；②它們的圖象的對稱軸都

是

y軸；③它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0，0)；④二次函數(shù)

y

＝2x2的圖象開口向上，二次函數(shù)

y＝－2x2的圖象開口

向下；⑤它們的圖象關(guān)于x軸對稱．A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)A典題精講

若二次函數(shù)

y＝ax2的圖象過點(diǎn)P(－2，4)，

則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．(2，4)

B．(－2，－4)

C．(－4，2)

D．(4，－2)A典題精講函數(shù)y＝ax－2與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)4A典題精講函數(shù)y＝k(x－k)與y＝kx2，y＝

(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)5C典題精講如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y＝x2(x≥0)和拋物線C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則

的值為(

)B.C.D.6D探索新知2知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)

y＝ax2的性質(zhì)1．二次函數(shù)

y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)如下表：函數(shù)y＝ax2圖象開口方向開口大小頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸a＞0向上|a|越大，開口越小(0，0)y軸(直線x＝0)a＜0向下|a|越小，開口越大(0，0)y軸(直線x＝0)探索新知函數(shù)y＝ax2增減性最值a＞0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝0a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝0續(xù)表：探索新知例2

已知拋物線

y＝4x2過點(diǎn)(x1，y1)和點(diǎn)(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2＜0

時(shí)，y1________y2.導(dǎo)引：方法一：不妨設(shè)x1＝－2，x2＝－1，

將它們分別代入y＝4x2中，得y1＝16，

y2＝4，所以y1＞y2.

方法二：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋

物線y＝4x2，如圖，顯然y1＞y2.

方法三：因?yàn)閍＝4＞0，x1＜x2＜0，在對稱軸的左側(cè)，

y隨x的增大而減小，所以y1＞y2.＞探索新知總

結(jié)

方法一運(yùn)用特殊值法，找出符合題目要求的x1和x2的值，計(jì)算出對應(yīng)的y1和y2的值，再比較它們的大小；方法二運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出圖象，利用圖象來解題；方法三運(yùn)用性質(zhì)判斷法，根據(jù)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，結(jié)合圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷．探索新知導(dǎo)引：(1)由增減性可知a－2＜0，從而可求a的取值范圍；

(2)由于函數(shù)有最大值，所以其圖象的開口方向向下，

從而得到3a－2＜0；例3根據(jù)下列條件分別求a的取值范圍：(1)函數(shù)

y＝(a－2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)

y＝(3a－2)x2有最大值；(3)拋物線

y＝(a＋2)x2與拋物線y＝－

x2的形狀相同；(4)函數(shù)

y＝axa2＋a的圖象是開口向上的拋物線．探索新知導(dǎo)引：(3)由兩拋物線的形狀相同可知|a＋2|＝

，進(jìn)而求

出a的值；(4)由其圖象是開口向上的拋物線，可知

進(jìn)而可求出a的值．解：(1)由題意得a－2＜0，解得a＜2.

(2)由題意得3a－2＜0，解得a＜.

(3)由題意得|a＋2|＝

，解得a1＝－

，a2＝－

.

(4)由題意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1，

由題知a＞0，∴a＝1.探索新知總

結(jié)

二次函數(shù)

y＝ax2的圖象和性質(zhì)都是考查a的正負(fù)性，可以直接記性質(zhì)也可以畫草圖.典題精講1

下列關(guān)于函數(shù)

y＝36x2的敘述中，錯(cuò)誤的是(

)A．圖象的對稱軸是y軸B．圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．y有最大值2

拋物線y＝

x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對

稱軸；④都關(guān)于x軸對稱．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)DB典題精講已知拋物線

y＝ax2(a＞0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(

)A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0

D．y2＞y1＞0C易錯(cuò)提醒已知二次函數(shù)y＝x2，在－1≤x≤4這個(gè)范圍內(nèi)，求函數(shù)的最值．易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確地掌握二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)易錯(cuò)提醒當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝(－1)2＝1；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42＝16.∴在－1≤x≤4這個(gè)范圍內(nèi)，函數(shù)y＝x2的最小值是1，最大值是16.－1≤x≤4時(shí)，既包含了正數(shù)、零，又包含了負(fù)數(shù)，因此在這個(gè)范圍內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的變化情況要分段研究．實(shí)際上，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值0.而x＝－1時(shí)，y＝1；x＝4時(shí)，y＝16，所以最大值為16.∵－1≤x≤4包含了x＝0，∴函數(shù)y＝x2的最小值為0.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16.∴當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)y＝x2的最大值為16.錯(cuò)解：診斷：正解：學(xué)以致用小試牛刀1對于二次函數(shù)：①y＝3x2；②y＝

x2；③y＝

x2，它們的圖象在同一坐標(biāo)系中，開口大小的順序用序號(hào)來表示應(yīng)是(

)A．②>③>①B．②>①>③C．③>①>②D．③>②>①A2若二次函數(shù)

y＝－ax2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝

；則當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝________．小試牛刀3已知函數(shù)y＝(m＋3)x＋3m－2是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求m的值．(2)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開口向下？(3)當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？小試牛刀(1)根據(jù)題意，得解得∴m＝－4或m＝1.(2)∵函數(shù)圖象的開口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4.∴當(dāng)m＝－4時(shí)，該函數(shù)圖象的開口向下．解：m2＋3m－2＝2，m＋3≠0，m＝－4或1，m≠－3.小試牛刀(3)∵函數(shù)有最小值，∴m＋3＞0.∴m＞－3.∴m＝1.∴當(dāng)m＝1時(shí)，該函數(shù)有最小值．小試牛刀4根據(jù)下列條件分別求a的值或取值范圍．(1)函數(shù)y＝(a－2)x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)y＝(3a－2)x2有最大值；(3)拋物線y＝(a＋2)x2與拋物線y＝－x2的形狀相同；(4)函數(shù)y＝ax＋a的圖象是開口向上的拋物線．小試牛刀(1)由題意得a－2＜0，解得a＜2.(2)由題意得3a－2＜0，解得a＜

(3)由題意得|a＋2|＝，解得a1＝－

，a2＝－(4)由題意得a2＋a＝2，解得a1＝－2，a2＝1.又由題意知a＞0，∴a＝1.解：小試牛刀5已知一次函數(shù)y＝kx＋b與二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖所示，其中一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(2，0)，B(0，2)，直線與拋物線的交點(diǎn)分別為P，Q，且它們的縱坐標(biāo)的比為1∶4，求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．小試牛刀把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，0)和點(diǎn)B的坐標(biāo)(0，2)分別代入y＝kx＋b，得

解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2，y2)，則y1＝ax12，y2＝ax22，且y1∶y2＝1∶4，∴y2＝4y1，ax12∶ax22＝1∶4.∴x1∶x2＝(±1)∶2.解：2k＋b＝0，b＝2.k＝－1，b＝2.小試牛刀又點(diǎn)Q在第二象限，點(diǎn)P在第一象限，∴只能是x1∶x2＝－1∶2.∴x2＝－2x1.∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2x1，4y1)．把P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝－x＋2，得解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，