2018-2019學年河南省洛陽市下學期尖子生第二次聯(lián)考高三數(shù)學(文)試題

洛陽市2018-2019學年高三下學期尖子生第二次聯(lián)考數(shù)學試題(文)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分?第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.共150分.考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)注意事項：1?答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.2?考試結束，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的.1?已知集合A={x€R|lo&(2-x)<2},B={-1,0,1,2,3}，則AQB子集的個數(shù)為8B.7C.4D.162?若復數(shù)z=(2+ai)(a-i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，其中a^R,i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a取值范圍為A.(―*2,斗‘2)B.(—8,—<2)C.(\C.(\：'2,+8)D.(―72,0)3.下列說法正確的是A.命題“x°€[0,1],使x°2—1>0”的否定為“x€[0,1],都有x2—1<0”命題“若向量a與b的夾角為銳角，則a?b>0”及它的逆命題均為真命題命題“在銳角△ABC中，sinAvcosB”為真命題D.命題“若x2+x=0,則x=0或x=—1"的逆否命題為"若x#0且x#—1,貝UX2+X#04?某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是90后從募互聯(lián)拘行業(yè)掛也分布圖90后從募互聯(lián)拘行業(yè)掛也分布圖注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多5.已知數(shù)列｛a｝的前n項和S，滿足S+S=S5.已知數(shù)列｛a｝的前n項和S，滿足S+S=Snnmnm+n，且ai=1’那么a10A.1B.9C.10D.556.已知體積為7'3的正三棱柱(底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面)的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為111A.B.C.17.如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機取一點，則此點取自等邊三角形內(nèi)的概率是A.B.2兀一2三角形內(nèi)的概率是A.B.2兀一2、：'3C.D.4兀一2J3函數(shù)f(x)=sinsx+V3cossx(3>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象關于點(y，0)對兀稱，且g(x)=f(x——)，則3的最小值等于A.1B.2C.3D.4設曲線y=f(x)與曲線y=x2+a(x>0)關于y=—x對稱，且f(一2)=2f(—1)，則a=A.0A.0B.D.110.若P是函數(shù)f(x)=xlnx圖像上的動點，點A(0，—1)，則直線AP斜率的取值范圍是A.[1A.[1,+QB.[0，1]1C.(—，e]

e1D.(一°°，—]e11.12.x211.12.已知雙曲線云-厲二1(a>°‘b>°)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2,過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A,B兩點，AF2，BF2分別交y軸于P,Q兩點，若△PQF2的周長為12,則ab取最大值時，該雙曲線的離心率為TOC\o"1-5"\h\z2\.：33、：'3\o"CurrentDocument"A.B.*2C.D.-32設函數(shù)f(x)=ex(3x—1)—ax+a,其中aV1,若有且只有一個整數(shù)x0使得f(x0)VO,則a的取值范圍是2D2D.[—,eA.(—,1)

e第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11TOC\o"1-5"\h\z設a>0,b>0.若lga與lgb的等差中項為0,則一+：的最小值是.ab~x+y—2W0已知實數(shù)x,y滿足關系<x—y+4±0，貝「x—2y1+2的最大值是.、y±0已知圓C：x2+y2+2x+m=0與y軸和拋物線E：y2=2px(p>0)的準線都相切，則過拋物線E的焦點F且與圓C相切的直線l被拋物線所截弦長等于.如圖，E,F分別是四邊形ABCD的邊AD,BC的中點，AB=1,CD=2,ZABC=75°,ZBCD=45°,則線段EF的長是.三、解答題：本大題共6個小題。共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)3已知正項等比數(shù)列｛a｝中，a=81，且a,a的等差中項為二(a+a).n423212求數(shù)列｛a｝的通項公式；n1若b=loga,數(shù)列｛b｝的前n項和為S，數(shù)列｛c｝滿足c=,T為n32n—1nnnn4S—1nn

1數(shù)列｛c｝的前n項和，證明TVnn2（本小題滿分12分）點E,F滿足BE=2EM,A￡=H(D如圖1,矩形ABCD中，AB=2,BC=1,M是AB邊上異于端點的動點，MN丄CD于點N,將矩形AMND沿MN折疊至A1MND1處，使面A點E,F滿足BE=2EM,A￡=H(D2FN.（1）證明:EF〃平面A1BC；（2）設AM=x，當x為何值時,四面體CMEF的體積最大，并求出最大值.（本小題滿分12分）十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間［1500,3000］內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在［1750,2000）,［2000,2250）的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均不小于2000克的概率;（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：所有蜜柚均以40元/千克收購；低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250的以80元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.（本小題滿分12分）x2.y2已知橢圓C：+—=1,O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，直線l與橢圓相交于42A，B兩點．求證：以丨FA丨為直徑的圓與圓x2+y2=4相切；若M是橢圓上一點，且O為AMAB的重心，求OA?OB的取值范圍.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)((x)=_—ax~b,g(x)=ax2+bx.x2當a=2,b=—3時，求函數(shù)f(x)在x=e處的切線方程，并求函數(shù)f(x)的最大值；x＋x若函數(shù)y=f(x)的兩個零點分別為X］,x2，且X］工x2，求證g(1￡2)＞】?選考部分：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號后的方框涂黑.［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)\x=tcosa兀5兀在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為＜.(其中aW】：，)，t為參［y=tsina66數(shù))在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C］：P=2cos9，曲兀線C2：P=cos(9—〒).23求直線l的極坐標方程