2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．B直接利用交集的定義求解即可【詳解】解：因?yàn)榧?，，，所以，故選：B2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．C【分析】解不等式即可.【詳解】由已知，，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：C.本題考查已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，在做此類題時(shí)，要注意不要隨意化簡解析式，是一道容易題.3．若函數(shù)，且在上的最大值與最小值的差為，則a的值為（

）A． B． C．或2 D．或D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可求出a的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，即，解得：或(舍)；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，即，解得：或(舍)；綜上所述：或.故選：D.4．計(jì)算的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】由對數(shù)的換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.【詳解】.故選：D.本題考查了對數(shù)換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.5．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．D確定函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性排除法確定正確結(jié)論．【詳解】的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，是偶函數(shù)，排除BC；又時(shí)，，是增函數(shù)，排除A．故選：D．本題考查由解析式先把函數(shù)圖象，解題方法是排除法．確定函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，確定特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值變化趨勢．排除3個(gè)選項(xiàng)，得出一個(gè)正確的選項(xiàng)．6．若，則有（

）A． B．C． D．B【分析】本題考查的是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，再分別由其單調(diào)性得到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】解：原不等式可化為，記函數(shù)，則原不等式可化為.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：B.本題主要考查的是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握單調(diào)性的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)，對任意，，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．D根據(jù)題意可得函數(shù)為減函數(shù)，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式即可求解.【詳解】對任意，，都有，則函數(shù)為減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8．若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t在上的值域?yàn)锳． B． C． D．D【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性及對稱性即可求解．【詳解】函數(shù)在[m,n]上的值域?yàn)閇2,4]，設(shè)h（x）＝=，則h（x）在[m,n]上的值域?yàn)閇1,3]，且滿足h（﹣x）＝h（x），∴h（x）是定義域R上的奇函數(shù)；∴h（x）在[n,m]上的值域?yàn)閇3,1]又g（x）＝h（x）2，∴g（x）在[n,m]上的值域?yàn)閇5,3]故選D．本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二、多選題9．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)具有的性質(zhì)是（

）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù) B．圖象過點(diǎn)C．是奇函數(shù) D．其定義域是BC先由已知條件求出函數(shù)解析式，然后對選項(xiàng)依次分析判斷即可【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在和上遞減，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以B正確；因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，所以C正確；函數(shù)的定義域?yàn)椋訢錯(cuò)誤，故選：BC10．下列命題是真命題是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．若，，則的最大值為4C．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．命題，使得，則，都有AD【分析】根據(jù)充分與必要條件定義可判斷A，結(jié)合基本不等式可判斷B，討論與可判斷C，根據(jù)命題的否定定義可判斷D．【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)，有或，故A正確；對于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，故最小值為4，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，命題“”是真命題，當(dāng)時(shí)，由于，則，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C錯(cuò)；對于D，根據(jù)命題的否定定義可得，都有，故D正確．故選：AD11．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿足（

）A． B．是奇函數(shù)C．在上有最大值 D．的解集為AB【分析】由抽象函數(shù)滿足，令可得，利用奇偶性，單調(diào)性的定義可推導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，利用單調(diào)性解不等式可得解集.【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，令，得，即，A正確，令，得，即，函數(shù)為奇函數(shù)，B正確，設(shè)，則，，由題，，即，所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以C錯(cuò)誤，不等式可化為，由在R上單調(diào)遞減，所以，即，不等式解集為，D錯(cuò)誤.故選：AB.12．對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋敲窗逊Q為閉函數(shù)．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)y＝x是閉函數(shù)B．函數(shù)y＝x2＋1是閉函數(shù)C．函數(shù)y＝﹣x2(x≤0)是閉函數(shù)D．函數(shù)是閉函數(shù)AC對于，函數(shù)是在上單調(diào)遞增的一次函數(shù)，符合新定義；對于，函數(shù)在上不單調(diào)，反證法驗(yàn)證錯(cuò)誤，對于，函數(shù)是在，上單調(diào)遞增的函數(shù)，再根據(jù)新定義求區(qū)間，對于，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)新定義求區(qū)間是否存在即可．【詳解】選項(xiàng)：因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞增的一次函數(shù)，且在上任意子區(qū)間都滿足新定義，所以正確；選項(xiàng)：若函數(shù)是閉函數(shù)，則可設(shè)，，，，假設(shè)函數(shù)遞增，則，顯然無解，若遞減，則，解得顯然不成立，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，且在區(qū)間，上是單調(diào)遞增的函數(shù)，令，若是閉函數(shù)，則一定有，即，解得滿足新定義的閉區(qū)間是，，此時(shí)，，所以正確；選項(xiàng)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，若滿足新定義則有，即，解得，又，所以不存在區(qū)間滿足新定義，所以錯(cuò)誤故選：．新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.三、填空題13．已知函數(shù)，若在上的值域?yàn)?，則________..【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出函數(shù)的最值，列方程組可解得結(jié)果.【詳解】由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，解得.故答案為.本題考查了由函數(shù)解析式得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題.14．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是________．（用“<”連接）c<b<a根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性可知，即c<b<a故c<b<a15．已知命題p：“，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解”.若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．【分析】方程可化為，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，求出的取值范圍，進(jìn)而可求得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)閜為真命題，所以方程有實(shí)數(shù)解，方程，可化為，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，即.故m的取值范圍是.故答案為.本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，簡易邏輯的有關(guān)知識，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16．如圖，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知，則矩形花壇面積最小值為________.320【分析】設(shè)，，由已知可得，，可推出.根據(jù)面積公式，用基本不等式即可求得最小值.【詳解】設(shè)，，則根據(jù)題意，有，則有，即，.，當(dāng)且僅當(dāng)，，且，，即，時(shí)等號成立，所以，矩形花壇面積最小值為320.故320.四、解答題17．已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）；（2）；（3）．（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時(shí)，符合題意；②若，即時(shí)，需或．得或，即．綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．易錯(cuò)點(diǎn)睛：在求解本題第（3）問時(shí)，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.18．已知，且．(1)求的最小值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)系數(shù)“1”的妙用，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合基本不等式可得，然后求解關(guān)于的不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為（2）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，解得所以?shí)數(shù)的取值范圍為19．已知二次函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．（1）；（2）答案不唯一，詳細(xì)見解析．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集以及根與系數(shù)關(guān)系求得的值.（2）對分成三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）由不等式的解集為可知方程的兩根為，則由韋達(dá)定理可得，所以.（2）當(dāng)時(shí)，不等式，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，無解，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為.本小題主要考查一元二次不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20．已知函數(shù)（）.（1）若時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小值是1，求實(shí)數(shù)的值.（1）；（2）.【分析】（1）化簡（），再利用換元法得（）；從而代入求函數(shù)的值域；（2）（），討論以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求.【詳解】解：（1）（），設(shè)，得（）.當(dāng)時(shí)，（）.所以，.所以，，故函數(shù)的值域?yàn)?（2）由（1）（），①當(dāng)時(shí)，，令，得，不符合舍去；②當(dāng)時(shí)，，令，得，或，不符合舍去；③當(dāng)時(shí)，，令，得，不符合舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.本題考查指數(shù)函數(shù)的化簡轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域的問題，以及運(yùn)用換元法求解值域方面的問題，屬于較難題.21．設(shè)，函數(shù)為常數(shù)，．（1）若，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）若．①判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；②若存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）證明見解析；（2）①為上的單調(diào)增函數(shù)，證明見解析；②.（1）把代入得，且定義域?yàn)?，求出并化簡并判斷與的關(guān)系，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論；（2）①結(jié)合單調(diào)性的定義，先設(shè)，利用作差法比較與的大小關(guān)系即可判斷；②結(jié)合命題的否定，然后結(jié)合不等式的恒成立，利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)?，則，所以定義域?yàn)?，對任意，，所以是奇函?shù)．（2）①當(dāng)時(shí)，為上的單調(diào)增函數(shù)，證明如下：證明：時(shí)，恒成立，故函數(shù)定義域?yàn)?，任取，，且，則，因?yàn)?，所以為上的單調(diào)增函數(shù).②設(shè)存在，，使得成立，下面研究命題的否定：，，恒成立，若為真命題，由①，為上的單調(diào)增函數(shù)，故，，恒成立．設(shè)，，，則，解得，因?yàn)闉檎?，則為假命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．本題考查函數(shù)奇偶性及單調(diào)性定義和判斷，以及利用單調(diào)性解決不等式恒成立問題從而求參數(shù)范圍，函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵.22．已知函數(shù).（1）求的值；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（無需證明）；（3）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的二階不動點(diǎn)，求函數(shù)的二階不動點(diǎn)的個(gè)數(shù).（1）；（2），；（3）3個(gè).【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式，直接代入相應(yīng)的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可.（2）分，情況討論，并根據(jù)所得解析式直接判斷即可.（3）寫