2022-2023學(xué)年河南省南陽市校高一年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省南陽市校高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合,，則（

）A． B． C． D．A【分析】解分式不等式化簡集合，再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可求出結(jié)果.【詳解】由得且，得，所以，所以.故選：A2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．B【分析】本題從存在量詞的否定為全稱量詞出發(fā)即可得出答案.【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即先將量詞“"改成量詞“”,再將結(jié)論否定，該命題的否定是“”.故選：B.3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值比大小【詳解】是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，故因?yàn)槭菧p函數(shù)，故，而故故選：D4．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為（

）A． B．C． D．A先由函數(shù)的定義域排除CD，再由函數(shù)奇偶性排除B.【詳解】可得的定義域?yàn)椋蔆D錯誤；又，則是奇函數(shù)，故B錯誤.故選：A.思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(9,3)，則函數(shù)在區(qū)間［1,9]上的值域?yàn)椋?/p>

）A．［－1,0] B． C．［0,2] D．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)可求解析式，代入中通過分離常數(shù)法即可求解.【詳解】解法一：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，可得，所以，．因?yàn)?，所以，故．因此，函?shù)在區(qū)間[1,9]上的值域?yàn)椋蔬x：B．解法二：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，可得，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以，解得，即函?shù)在區(qū)間[1,9]上的值域?yàn)椋蔬x：B．6．已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】可得出時，，然后根據(jù)的值域?yàn)榭傻贸?，從而得出時，，從而可得出，從而解出的范圍即可．【詳解】解：∵的值域?yàn)?，時，，∴，時，，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．7．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，且函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．B【分析】由題知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，進(jìn)而根據(jù)對稱性得可得，可得或，再解不等式即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，所以，不等式的解集為．故選：B8．已知，且，則（

）A．3 B．6 C．12 D．18D【分析】先由指數(shù)式化為對數(shù)式，利用換底公式得到，從而得到，計(jì)算出.【詳解】由得：，由換底公式可得：，則，所以，因?yàn)?，所以故選：D二、多選題9．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．AC【分析】利用一元二次不等式的解集的特點(diǎn)，結(jié)合一元二次方程的韋達(dá)定理，對選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對于A，由二次不等式解集的特點(diǎn)易知，故A正確；對于B，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，故或是方程的兩個實(shí)根，所以由韋達(dá)定理得，，即，代入，得，即，解得，故B錯誤；對于C，將代入，得，即，因式分解得，解得或，故C正確；對于D，因?yàn)椋?，故D錯誤.故選：AC.10．設(shè)，則（

）A． B．C． D．ABC【分析】利用作差法根據(jù)已知條件逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因?yàn)椋?，所以，所以，所以A正確，對于B，因?yàn)椋?，所以，所以，所以B正確，對于C，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以C正確，對于D，因?yàn)樗裕?，所以D錯誤，故選：ABC11．下列說法正確的是（

）A．“，”的否定是“，”B．函數(shù)的最小值為6C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為D．的充要條件是ACD根據(jù)含全稱量詞、存在量詞的命題的否定形式可判斷A選項(xiàng)是否正確；根據(jù)基本不等式及等號成立的條件可判斷B選項(xiàng)是否正確；利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可判斷C選項(xiàng)的正誤；構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷D選項(xiàng)是否正確．【詳解】對于A選項(xiàng)，由特稱命題的否定形式可知，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若利用基本不等式有，等號不能成立，故B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為遞減函數(shù)，若遞增時，只需使函數(shù)遞減，且，解得，故C正確；對于D選項(xiàng)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)上遞增，在上也遞增，故為上的單調(diào)增函數(shù)，所以時；當(dāng)時，有.故的充要條件是，D選項(xiàng)正確．故選：ACD.12．已知，若，則（

）A． B．C． D．CD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即得.【詳解】令，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，又，所以是由的圖象向下平移一個單位長度，且的圖象與軸的交點(diǎn)為，所以可知.故選：CD.三、填空題13．函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.【分析】令，可計(jì)算得，從而可得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)，即時，，所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．【分析】由出定義域，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論．【詳解】，或，是增函數(shù)，在上遞減，在上遞增，所以的增區(qū)間是．故．15．若兩個正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【分析】根據(jù)“乘1法”可求的最小值，進(jìn)而求解即可.【詳解】由得，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故問題轉(zhuǎn)化為，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故16．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈淖蛹?，則滿足的函數(shù)的個數(shù)為_______．【分析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，此時是一個函數(shù)；因?yàn)?，所以的值為其中一個，這樣的函數(shù)共有個；因?yàn)?，所以的值為其中一個，這樣的函數(shù)共有，所以符合條件的函數(shù)共有個，故四、解答題17．求下列各式的值：（1）；（2）.（1）；（2）.（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．已知集合(1)當(dāng)時，求出；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(1)或(2)【分析】（1）先求出,再求出得解；（2）對集合分兩種情況討論，解不等式即得解.【詳解】（1）（1）當(dāng)時，,所以，因?yàn)?或，所以=或.（2）（2）①當(dāng)B為空集時，成立.②當(dāng)B不是空集時，，，綜上①②，.19．（1）若命題“對任意實(shí)數(shù)，都有”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）恒成立，即恒成立.分和兩種情況討論即可求解；（2）原不等式可化為，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)含有字母，且符號不確定，先按二次項(xiàng)系數(shù)等于零，大于零，小于零討論，再討論兩根大小即可求解【詳解】（1）恒成立，即恒成立.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，知即解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若，則原不等式可化為，解得.若，則原不等式可化為，解得.若，則原不等式可化為，當(dāng)，即時，解得或；當(dāng)，即時，解得或；當(dāng)，即時，解得或.綜上所述，當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.20．某校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實(shí)驗(yàn)后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．（Ⅰ）有效治污的時間可達(dá)8天；（Ⅱ）的最小值為1【詳解】試題分析：（Ⅰ）先由可得在水中釋放的濃度再分別分段求出水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時的天數(shù)，從而得出有效治污的時間可達(dá)8天；（Ⅱ）先得出模型當(dāng)時，，然后由基本不等式知，再由，解得，即的最小值為1.試題解析：（I）∵∴．2分當(dāng)時，由，解得，此時；當(dāng)時，由，解得，此時．4分綜上，得．故若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污的時間可達(dá)8天．6分（II）當(dāng)時，，9分又，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.令，解得，故所求的最小值為1．14分1.函數(shù)模型的應(yīng)用；2.基本不等式的應(yīng)用21．對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的不動點(diǎn)，已知函數(shù)的兩個不動點(diǎn)分別是-2和1.(1)求的值及的表達(dá)式；(2)當(dāng)函數(shù)的定義域是時，求函數(shù)的最大值.(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)不動點(diǎn)可列方程求解，（2）分類討論定義域與對稱軸的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）依題意得，即，解得..（2）①當(dāng)區(qū)間在對稱軸左側(cè)時，即，也即時，在單調(diào)遞增，則最大值為；②當(dāng)對稱軸在內(nèi)時，即也即時，的最大值為.③當(dāng)在右側(cè)時，即時，在單調(diào)遞減，則最大值為.所以.22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．(1),；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）由求得；由求得；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可；（3）根據(jù)