27探索勾股定理

一、情境引入

會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家還曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.

如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(ICM—2002)的會標(biāo).它的設(shè)計(jì)思路可追溯到3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位.第一頁，共13頁。二、合作學(xué)習(xí)（1）用四塊全等的直角三角板擺出右邊的圖形.（3）比較彩色部分的面積與大、小正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）設(shè)四塊全等的直角三角板的兩直角邊的長a，b和斜邊長c，你能用a，b，c來表示圖中彩色部分的面積與大、小正方形的面積嗎？

a2+b2=c2第二頁，共13頁。勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦第三頁，共13頁。三、勾股定理的證明（1）利用三角尺擺出右邊的圖形你能用這個圖形來證明勾股定理嗎？第四頁，共13頁。（2）你能再次利用三角尺擺出右邊的圖形你能再用這個圖形來證明勾股定理嗎？第五頁，共13頁。（3）總統(tǒng)”證法，

1876年美國總統(tǒng)Garfield（伽菲爾德）的證明你能根據(jù)前面的面積法來證明勾股定理嗎？第六頁，共13頁。兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.第七頁，共13頁。(1)若a=3,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;

四、勾股定理的應(yīng)用第八頁，共13頁。在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。A11數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是什么？0第九頁，共13頁。C160904040BA例2、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)第十頁，共13頁。1、

受臺風(fēng)“菲特”影響，路旁一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米再練一下第十一頁，共13頁。印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）曾提出過“荷花問題”：

“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”20.5C