博弈論簡介 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

博弈論簡介博弈論簡介11、博弈論簡介至今沒有一個(gè)理想的模型可以解釋形形色色的寡頭壟斷市場，現(xiàn)有工具內(nèi)不能完全解釋寡頭市場或總結(jié)出所謂的主要規(guī)律。為此，人們發(fā)展出了新的工具，博弈論。博弈論（GameTheory）又名對(duì)策論，游戲論失火了，屋里人很多，你往哪個(gè)門跑—這就是博弈你的行動(dòng)結(jié)果不僅取決于你的策略選擇，同時(shí)也取決于他人的策略選擇。它研究個(gè)體或組織之間存在利益沖突情況下如何進(jìn)行最優(yōu)決策。1、博弈論簡介至今沒有一個(gè)理想的模型可以解釋形形色色的寡頭壟博弈論是50年代數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡·摩根斯坦首先提出的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)獲得了巨大的應(yīng)用。1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了3位博弈論專家：納什、澤爾騰、哈桑尼。博弈論是關(guān)于社會(huì)，而不是關(guān)于自然的。中國人研究博弈論是有優(yōu)勢的《三國演義》、《孫子兵法》、《三十六計(jì)》、《厚黑學(xué)》都是博弈論教材，如何在人與人的博弈中取得成功。博弈論是50年代數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡·摩根斯坦首

1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者：美國數(shù)學(xué)家JohnF.Nash;德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家ReinhardSelten;美籍匈牙利經(jīng)濟(jì)學(xué)家JohnC.Harsanyi。

1928年Nash出生于美國，1950年獲Princeton大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于MIT和Princeton大學(xué)。其博士論文《非合作博弈》首次區(qū)分了合作博弈與非合作博弈，并且提出了非合作博弈的納什均衡概念。后來人們發(fā)現(xiàn)，早在1938年法國數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（Cournot）關(guān)于雙頭壟斷（oligapoly）的著作中，曾提出Nash均衡的觀念。2002年《美麗心靈》獲多項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)。1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者：1928年N1930年Selten出生于現(xiàn)屬于波蘭的德國城市，1961年獲法蘭克福大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于柏林自由大學(xué)、比勒菲爾特大學(xué)和波恩大學(xué)。Selten的主要貢獻(xiàn)是首次對(duì)分析動(dòng)態(tài)策略交互作用深化了Nash均衡的概念。1920年Harsanyi出生于匈牙利，1947年獲布達(dá)佩斯大學(xué)博士學(xué)位，后逃亡澳大利亞，再到美國，1954年獲斯坦福大學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于澳大利亞國立大學(xué)、加州伯克利分校。于2000年去世。Harsanyi研究和分析了不完全信息博弈，從而為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一個(gè)理論基礎(chǔ)。1930年Selten出生于現(xiàn)屬于波蘭的1996年，兩位將博弈論應(yīng)用于不對(duì)稱信息下機(jī)制設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家莫里斯(Mirrlees)和維克里(Vickrey)獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。2001年三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯賓塞(Spence)因運(yùn)用博弈論研究信息經(jīng)濟(jì)學(xué)所取得的成就而成為該年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。1996年，兩位將博弈論應(yīng)用于不對(duì)稱信息下機(jī)制設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家博弈的規(guī)則或研究框架（1）博弈參與者（player），博弈論分析假定參與者都是理性的（追求個(gè)人利益最大化）。（2）策略空間，博弈參與者必須知道他自己及其對(duì)手的策略（strategy)或行動(dòng)選擇范圍。（3）決策行為結(jié)果。博弈論用數(shù)字表示這類結(jié)果（可評(píng)價(jià)優(yōu)劣高下），并稱之為收益（payoff、支付)。博弈的規(guī)則或研究框架博弈的分類一、靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈

參與者行動(dòng)的先后順序，靜態(tài)博弈是同時(shí)作出決策（不了解對(duì)手的決策方案），動(dòng)態(tài)博弈是參與者先后作出決策（后行動(dòng)的人知道先行動(dòng)者的行動(dòng)方案）。二、完全信息博弈與不完全信息博弈

對(duì)其他參與者收益支付信息的掌握程度。不完全信息博弈中至少有一人不能確切了解其它決策者收益函數(shù)。三、合作博弈與非合作博弈

能否達(dá)成一個(gè)有約束力的協(xié)議，合作博弈強(qiáng)調(diào)集體理性。（經(jīng)濟(jì)學(xué)主要討論非合作博弈）四、一次性博弈與重復(fù)博弈

博弈重復(fù)多次進(jìn)行。（注意區(qū)分動(dòng)態(tài)博弈）博弈的分類一、靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈博弈的分類博弈的分類

嚴(yán)格地講，博弈論并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，它是一種方法，應(yīng)用范圍除經(jīng)濟(jì)學(xué)外，還包括政治學(xué)、軍事學(xué)、外交學(xué)、國際關(guān)系學(xué)、犯罪學(xué)等。但為何博弈論受到經(jīng)濟(jì)學(xué)的重視呢？主要原因有：⑴博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到最廣泛、最成功的應(yīng)用，尤其在寡頭市場理論中得到直接的應(yīng)用。⑵博弈論的許多成果也是借助于經(jīng)濟(jì)學(xué)的例子來發(fā)展的，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)博弈論的貢獻(xiàn)最大。⑶博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究模式一樣：理性人在給定約束條件追求自己的效用最大化。由于上述原因博弈論逐漸成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的組成部分。嚴(yán)格地講，博弈論并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，它是2、博弈論基本模型囚徒困境（完全信息靜態(tài)博弈）（A、B共同犯罪被抓，警察分開審問）

BA坦白不坦白A=10年A=25年B=10年B=1年A=1年A=3年B=25年B=3年坦白不坦白每一個(gè)人的結(jié)局不僅取決于自身的選擇,同時(shí)也取決于對(duì)手的選擇不管B坦白不坦白，我坦白總是會(huì)少坐一些牢2、博弈論基本模型囚徒困境（完全信息靜態(tài)博弈）坦白不坦白每一囚徒困境（完全信息下的靜態(tài)博弈）“囚徒的困境（Prisoners’Dilemma)”，從博弈論角度看，這是一個(gè)存在占優(yōu)均衡的博弈：因?yàn)閷?duì)囚犯A，B來說，無論對(duì)方如何選擇，“坦白”都是各自的最優(yōu)選擇。雖然從兩名囚犯共同利益看，最好的選擇是合作，即同時(shí)選擇保持沉默，然而，由于猜忌，試圖獲得更大好處等競爭性動(dòng)機(jī)阻礙了它們達(dá)到更好的互利選擇，我們將看到，寡頭壟斷廠商經(jīng)常面臨類似的困境。啟示：個(gè)體理性決策常導(dǎo)致集體非理性結(jié)果囚徒困境（完全信息下的靜態(tài)博弈）“囚徒的困境（Prisone實(shí)例：投標(biāo)（總工程量50，賄賂成本5，甲乙雙方實(shí)力相當(dāng)）甲賄賂不賄賂

賄賂不賄賂２０２００４５４５０２５２５均衡：（賄賂，賄賂）乙實(shí)例：投標(biāo)（總工程量50，賄賂成本5，甲乙雙方實(shí)力相當(dāng)）智豬博弈背景：在一個(gè)豬圈里住著一大一小兩頭豬。它們從同一個(gè)食槽中獲得食物。但食槽的按鈕與食物的出口分布在相反的兩端。每按一次按鈕，可得10個(gè)單位食物，但需付出2個(gè)單位勞動(dòng)。規(guī)則：若大豬按按鈕：大豬吃6個(gè)單位，小豬吃4個(gè)單位；若小豬按按鈕：大豬吃9個(gè)單位，小豬吃1個(gè)單位；若一起去按：大豬吃7個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位；問題：哪頭豬將會(huì)去按按鈕？

小豬按等待按5，14，4等待9，-10，0大豬智豬博弈背景：在一個(gè)豬圈里住著一大一小兩頭豬。它們從同一個(gè)食市場中大企業(yè)與小企業(yè)的關(guān)系就類似于智豬博弈，大企業(yè)進(jìn)行研究開發(fā)，為新產(chǎn)品做廣告，而對(duì)小企業(yè)來說，這些工作可能得不償失，因此，小企業(yè)就將精力放在模仿上，或等大企業(yè)用廣告打開市場以后再出售廉價(jià)產(chǎn)品。股份公司治理中的小股東、股市中的信息收集智豬博弈結(jié)果：多勞不多得市場中大企業(yè)與小企業(yè)的關(guān)系就類似于智豬博弈，大企業(yè)進(jìn)斗雞博弈假設(shè)兩只公雞遇到一起，每只公雞都有兩個(gè)行動(dòng)選擇：進(jìn)攻或后退。后退是很丟面子的事情，若雞甲進(jìn)攻，乙后退，則甲贏。雙方前進(jìn)，兩敗俱傷。

雞乙進(jìn)退

雞甲進(jìn)-4,-41,-1退-1,1-1,-1雙方都沒有占優(yōu)策略存在兩個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)（納什均衡）：（-1,1)；（1,-1）斗雞博弈假設(shè)兩只公雞遇到一起，每只公雞都有兩個(gè)行動(dòng)選擇：進(jìn)攻雙方都避免兩敗俱傷，斗雞博弈有兩個(gè)納什均衡，一方前進(jìn)，另一方后退。由于有兩個(gè)均衡點(diǎn)，結(jié)果無法預(yù)知。20世紀(jì)60年代蘇美間的古巴導(dǎo)彈危機(jī)就是一個(gè)斗雞博弈的很好例子。古巴導(dǎo)彈危機(jī)是冷戰(zhàn)時(shí)期蘇美之間最嚴(yán)重的一次危機(jī)，赫魯曉夫1962年偷偷將導(dǎo)彈運(yùn)到古巴對(duì)付美國，被美國U2飛機(jī)偵察到，美國派出攜帶核武器的戰(zhàn)機(jī)、航母，威脅蘇聯(lián)限期從古巴撤出導(dǎo)彈。蘇美這兩只大公雞均在考慮進(jìn)還是退？戰(zhàn)爭的結(jié)果當(dāng)然是兩敗俱傷，但任何一方退下來則是很不光彩的事。博弈結(jié)果是蘇聯(lián)從古巴撤回了導(dǎo)彈，做了丟面子的“撤退的雞”，而美國堅(jiān)持了自己的策略，做了“不退的雞”。當(dāng)然為了給蘇聯(lián)面子，同時(shí)也擔(dān)心戰(zhàn)爭，美國也從土耳其撤了一些導(dǎo)彈。雙方都避免兩敗俱傷，斗雞博弈有兩個(gè)納什均衡，一方前進(jìn)例：兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格戰(zhàn)博弈的收益矩陣。

博弈論中的均衡是一組穩(wěn)定的博弈結(jié)果。雙方均不愿先改變策略。博弈的均衡是穩(wěn)定的，因而是可以預(yù)測的。10，1050，50-50，100100，-50低價(jià)低價(jià)高價(jià)高價(jià)廠商B廠商A3、博弈論中的均衡例：兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格戰(zhàn)博弈的收益矩陣。10，1050，50占優(yōu)策略，又稱支配性策略（dominantstrategy)此類博弈中存在一種策略，無論B選擇何行動(dòng)，該策略對(duì)A都是最優(yōu)，則稱此策略為博弈者A的占優(yōu)策略。在本例中，廠商A和廠商B都有不受他人策略影響的占優(yōu)策略，即選擇低價(jià)。占優(yōu)均衡，支配均衡每個(gè)參與者都有并都選擇占優(yōu)策略，由此實(shí)現(xiàn)的均衡稱占優(yōu)均衡。本例為（10，10）。占優(yōu)均衡占優(yōu)策略，又稱支配性策略（dominantstrategy納什均衡納什均衡（非合作性均衡)：納什均衡是這樣一組策略，它使所有博弈參與者都不能再提高其收益的狀況。此時(shí)，雙方在對(duì)方給定的策略下均不愿意調(diào)整自己的策略。下例中，A有占優(yōu)策略即正常價(jià)格策略，而廠商B沒有占優(yōu)策略，它必須根據(jù)A的占優(yōu)策略來確定其戰(zhàn)略選擇，即其選擇受A的選擇的影響。100，20010，10150，-30-20，150高價(jià)格正常價(jià)格廠商B廠商A高價(jià)格正常價(jià)格納什均衡納什均衡（非合作性均衡)：100，20010，101多個(gè)均衡和沒有均衡一個(gè)博弈可能有好幾個(gè)納什均衡（即幾組穩(wěn)定并且自我堅(jiān)持的策略），有時(shí)又可能不存在（純策略的）納什均衡。甲表存在兩個(gè)納什均衡：其中“上，左”是納什均衡（A選上，則B選左；且B選左時(shí)A仍應(yīng)選上）；“下，右”也是納什均衡（A選下，則B選右；且B選右時(shí)A仍應(yīng)選下）。如某個(gè)博弈只有一個(gè)納什均衡點(diǎn)，這個(gè)博弈的結(jié)果是可以預(yù)測的，如有兩個(gè)或以上的納什均衡點(diǎn)，則博弈結(jié)果無法預(yù)測。乙表沒有納什均衡。如A選“上”，B則選“左”；然而當(dāng)B選“左”時(shí)，A卻應(yīng)當(dāng)選“下”。反之，A選“下”時(shí)，B應(yīng)選“右”；然而當(dāng)B選右時(shí)，A又應(yīng)選“上”。沒有均衡點(diǎn)。2，11，20，00，0左上右下局中人B局中人A0，0-1，31，00，-1左上右下局中人B局中人A（甲）（乙）多個(gè)均衡和沒有均衡一個(gè)博弈可能有好幾個(gè)納什均衡（即幾組穩(wěn)定并占優(yōu)均衡與納什均衡的區(qū)別

占優(yōu)均衡：我所做的是：不管你做什么我所能做的最好的。

你所做的是：不管我做什么你所能做的最好的。納什均衡：我所做的是：給定你所做的我所能做的最好的。你所做的是：給定我所做的你所能做的最好的。占優(yōu)均衡是納什均衡的一個(gè)特例占優(yōu)均衡與納什均衡的區(qū)別占優(yōu)均衡：我所做的是：不管你做4、最大最小策略迄今為止，對(duì)廠商行為的分析都建立在利潤最大化基礎(chǔ)上。但在一些競爭激烈的寡頭壟斷市場，馮·諾依曼和摩根斯坦認(rèn)為決策者也可能采取一種風(fēng)險(xiǎn)厭惡策略。即確保在最壞的結(jié)果中得到最好的結(jié)果。這種決策規(guī)則稱最大最小策略（MaximinStrategy)：博弈者在可能最少的利潤方案中選擇利潤最大的方案。4、最大最小策略迄今為止，對(duì)廠商行為的分析都建立在利潤最大化如果企業(yè)謀求利潤最大化，將有兩個(gè)納什均衡，一家企業(yè)投資推出新產(chǎn)品，另一家企業(yè)不投資產(chǎn)品。最大最小策略，不是利潤最大化策略，準(zhǔn)確說，它是用來避免十分不利結(jié)果的。對(duì)企業(yè)1來說，如果它不投資新產(chǎn)品，利潤最小是300萬，如果它投資，利潤最小是200萬。對(duì)企業(yè)2數(shù)字也相同。兩家企業(yè)都在最小利潤中選最大值。結(jié)果是兩家企業(yè)都不投資新產(chǎn)品。因?yàn)檫@樣的策略能保證至少獲得300萬利潤。戰(zhàn)略不投資投資投資4，43，66，32，2廠商1廠商2不投資雙寡頭企業(yè)都在考慮是否投資推出新產(chǎn)品。如果企業(yè)謀求利潤最大化，將有兩個(gè)納什均衡，一家企業(yè)投資最大最小策略的結(jié)果并不是兩種納什均衡中的一種。原因是這種決策所用的準(zhǔn)則，不是利潤最大化，而是避免虧損過多。不同的決策目標(biāo)可能導(dǎo)致人們選擇不同的策略，最終導(dǎo)致不同的博弈結(jié)果。最大最小策略的結(jié)果并不是兩種納什均衡中的一種。5、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”的思路：首先找出博弈參與人的劣戰(zhàn)略(dominatedstrategy)（假定存在的話），把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除后，剩下的是一個(gè)不包含已剔除劣戰(zhàn)略的新的博弈；然后在剔除這個(gè)新的博弈中的劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個(gè)過程，直到?jīng)]有劣戰(zhàn)略存在。如果剩下的戰(zhàn)略組合是唯一的，這個(gè)唯一的戰(zhàn)略組合就是“重復(fù)剔除占優(yōu)均衡”。如果這樣的解存在，我們說該博弈是“重復(fù)剔除占優(yōu)可解的”。5、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”的思路：首先找連續(xù)排除劣勢策略兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Player2Player1100,10090,11050,120110,4080,8045,50120,3050,3540,40StrategyABCabc連續(xù)排除劣勢策略兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Player2連續(xù)排除劣勢策略（續(xù)）兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Player2Player190,11050,12050,3540,40

80,8045,50

50,3540,40連續(xù)排除劣勢策略（續(xù)）兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Playe普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題題目：如果給你兩個(gè)師的兵力，由你來當(dāng)“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市而敵軍的守備力量是三個(gè)師，規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動(dòng)。通往城市的道路只有甲乙兩條。當(dāng)你發(fā)起攻擊的時(shí)候，你的兵力超過敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。那么，你將如何制定攻城方案?普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題6、重復(fù)博弈“囚徒的困境”暗含有一次性博弈假定，結(jié)果陷入了個(gè)體理性決策導(dǎo)致集體非理性結(jié)果的困境?，F(xiàn)在我們改變假定條件，討論博弈可以多次進(jìn)行的重復(fù)博弈（RepeatedGame)。如，囚徒困境博弈中，假定博弈或重復(fù)多次，A對(duì)B宣布如下方針：我將選擇沉默，并要求你也如此來增進(jìn)各自利益；然而，如果你半途背叛選擇坦白，我從下一階段游戲開始便一直采取坦白。這一方針與A利益一致，因而是可信的。6、重復(fù)博弈“囚徒的困境”暗含有一次性博弈假定，結(jié)果陷入了個(gè)重復(fù)博弈中，聲譽(yù)（名聲）十分重要從B角度來看，和A合作可在每階段得到較好結(jié)果；中途變卦，固然當(dāng)期可得更好結(jié)果，但此后便每次面臨更壞的后果，顯然是不利的。因而，重復(fù)性博弈中，“沉默+沉默”點(diǎn)可能成為對(duì)雙方最佳選擇，因而成為納什均衡點(diǎn)?！捎诓┺臈l件由一次性變?yōu)橹貜?fù)性，均衡狀態(tài)隨之發(fā)生變化。欺騙一次對(duì)方就會(huì)警覺，導(dǎo)致合作失敗。在重復(fù)博弈中，名聲對(duì)得出什么樣的結(jié)果十分重要。重復(fù)博弈中，聲譽(yù)（名聲）十分重要從B角度來看，和A合作可在每7、混合策略博弈---警察與小偷某警察負(fù)責(zé)A、B兩地治安，兩地相隔較遠(yuǎn)，他每晚只能去一個(gè)地方巡邏，該地區(qū)有一小偷，他每晚也只能選擇偷一個(gè)地方，A地財(cái)產(chǎn)價(jià)格2萬元，B地財(cái)產(chǎn)價(jià)格1萬元，若警察選A地巡邏，而小偷也選擇去了A地，則會(huì)放棄偷竊，警察保全了3萬元財(cái)產(chǎn)；若警察選擇A巡邏，小偷去了B地，則B地財(cái)產(chǎn)被盜。問：警察如何巡邏效果最好？策略1：警察只對(duì)A巡邏，這樣可保住2萬元的財(cái)產(chǎn)不被竊。

這個(gè)做法是最優(yōu)的嗎？有沒有改進(jìn)的措施？改進(jìn)策略：既去A地，又去B地。那么去A地多少次，B地多少次最優(yōu)？7、混合策略博弈---警察與小偷策略1：警察只對(duì)A巡邏，這樣小偷警察盜竊A地盜竊B地巡邏A地（3，0）（2，1）巡邏B地（1，2）（3，0）對(duì)上例，警察的最好做法是：通過擲骰子決定去A地還是B地，1/3的機(jī)會(huì)去B地，2/3的機(jī)會(huì)去A地。（對(duì)6個(gè)面的骰子，1-4點(diǎn)去A地，5、6點(diǎn)去B地。）對(duì)小偷也是如此，擲骰子來決定是偷什么地方，只是1-4點(diǎn)去B地，5、6點(diǎn)去A地。小偷盜竊A地盜竊B地巡邏A地（3警察和小偷的損益分析：警察到A地時(shí)，小偷有1/3機(jī)會(huì)到A，2/3機(jī)會(huì)去B，此時(shí)警察得益:同理警察到B地時(shí)，得益也為7/3。由于警察到A的可能為2/3，到B的可能為1/3，其總得益為：可以看出警察的總得益大于2，該策略優(yōu)于只巡邏A的策略1。小偷的得益有什么改變呢？（2/3）警察和小偷的損益分析：該博弈為零和博弈（一方之所得，即為另一方之所失），只有混和策略均衡點(diǎn)，不會(huì)有純策略的納什均衡點(diǎn)。警察與小偷博弈如同剪刀-石頭-布游戲，或猜拳游戲，是混合策略博弈，參與者在多種備選策略中隨機(jī)選擇。在這樣的游戲中，不存在純策略均衡（不能選擇單一策略），對(duì)每個(gè)人來說，出剪刀、布、還是石頭的策略應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的，不能讓對(duì)方知道自己的策略，哪怕是策略的“傾向性”，如果對(duì)方知道你出哪一個(gè)策略的可能性較大，你在游戲中輸?shù)目赡苄跃驮龃?。該博弈為零和博弈（一方之所得，即為另一方之所失）?、言語博弈：威脅和承諾為了在博弈中獲得對(duì)已有利的結(jié)果，往往會(huì)產(chǎn)生“威脅”和“承諾”的行為。語言哲學(xué)認(rèn)為，語言就是行動(dòng)。言語博弈涉及：聲稱的策略和實(shí)際的策略?，F(xiàn)實(shí)中，各國的外交聲明，企業(yè)發(fā)出的威脅等。伊拉克對(duì)美國：如果你打我們，我就使用大規(guī)模殺傷性武器。臺(tái)灣問題：美國聲稱，如果中國武力攻打臺(tái)灣，美國將介入。中國聲稱，是否收回臺(tái)灣是中國內(nèi)政，中國原來的不率先使用核武器的聲明在國內(nèi)戰(zhàn)爭中不適用，溫家寶的“不惜一切代價(jià)”。中國“不首先使用核武器”的承諾。8、言語博弈：威脅和承諾為了在博弈中獲得對(duì)已有利的結(jié)果，往往阻止市場進(jìn)入的威脅

公司之間經(jīng)常相互發(fā)出信號(hào)以表明他們的意圖、動(dòng)機(jī)和目標(biāo)。有些信號(hào)是威脅性的。只有威脅變得可信時(shí)才會(huì)生效。假定在一個(gè)市場中，某企業(yè)是市場壟斷者?，F(xiàn)在有另一企業(yè)作為潛在的競爭者，試圖進(jìn)入這個(gè)市場。對(duì)壟斷者來說，會(huì)設(shè)法阻止?jié)撛诟偁幷叩倪M(jìn)入。在這個(gè)博弈中，潛在競爭者有兩種策略可以選擇，即進(jìn)入或不進(jìn)入；壟斷者也有兩種策略，或者與進(jìn)入者打一場價(jià)格戰(zhàn)，或者默許它的進(jìn)入。該博弈的策略選擇順序是：首先由潛在進(jìn)入者作出進(jìn)入市場或不進(jìn)入市場的選擇，然后再由壟斷者來決定是默許它的進(jìn)入還是與進(jìn)入者進(jìn)行一場價(jià)格戰(zhàn)。這個(gè)博弈的得益矩陣如表所示。阻止市場進(jìn)入的威脅公司之間經(jīng)常相互發(fā)出信號(hào)以表明他們的意圖

上述博弈有兩個(gè)納什均衡點(diǎn)（紅、藍(lán)），但由于是動(dòng)態(tài)博弈，（價(jià)格戰(zhàn)，不進(jìn)入）被淘汰，動(dòng)態(tài)博弈的均衡----子博弈精練納什均衡得以實(shí)現(xiàn)。（澤爾騰的貢獻(xiàn)）

壟斷者能阻止市場進(jìn)入嗎?一種策略是，壟斷者對(duì)潛在進(jìn)入者進(jìn)行威脅?！叭绻氵M(jìn)入市場，我將采取價(jià)格戰(zhàn)的策略?！?/p>

但面對(duì)如上表的得益矩陣，壟斷者的威脅是不可信的。潛在進(jìn)入者認(rèn)為一旦進(jìn)入發(fā)生，壟斷者并不會(huì)選擇商戰(zhàn)的策略，而只會(huì)默許它的進(jìn)入。因此，壟斷者的這種聲明并不能達(dá)到它阻止進(jìn)入的目的，進(jìn)入者仍然會(huì)進(jìn)入市場。這種威脅被稱為空頭威脅壟斷者價(jià)格戰(zhàn)不打價(jià)格戰(zhàn)進(jìn)入潛在進(jìn)入者不進(jìn)入-200，600900，1100

0，30000，3000

上述博弈有兩個(gè)納什均衡點(diǎn)（紅、藍(lán)），但由于是動(dòng)態(tài)博弈承諾與可信性

承諾，是指對(duì)局者所采取的某種行動(dòng)，這種行動(dòng)使其威脅成為一種令人可信的威脅。與承諾行動(dòng)相比，空頭威脅無法有效阻止市場進(jìn)入的主要原因是，它不需要任何成本。阻止市場進(jìn)入的有效承諾就是就是通過投資來形成一部分剩余的生產(chǎn)能力。這部分生產(chǎn)能力在沒有其他企業(yè)進(jìn)入市場的時(shí)候是多余的，但在進(jìn)入發(fā)生時(shí)則成為其低價(jià)競爭的有力武器。承諾與可信性承諾，是指對(duì)局者所采取的某種行動(dòng)，這種行動(dòng)使其生產(chǎn)能力的擴(kuò)大需要額外的投入，我們假定壟斷者需要投資800萬元來實(shí)行這個(gè)承諾。這一投資將改變博弈的得益矩陣，新的得益矩陣如下表。表實(shí)行承諾后的阻止市場進(jìn)入博弈承諾能夠阻止市場進(jìn)入的關(guān)鍵在于它是可信的。擴(kuò)大投資需要花費(fèi)較大的代價(jià)，但在某些情況下，只要承諾是可信的，其代價(jià)反而可能會(huì)小。壟斷者價(jià)格戰(zhàn)默許進(jìn)入潛在進(jìn)入者不進(jìn)入-400，400900，3000，22000，2200生產(chǎn)能力的擴(kuò)大需要額外的投入，我們假定壟斷者需要投資800萬博弈論簡介博弈論簡介411、博弈論簡介至今沒有一個(gè)理想的模型可以解釋形形色色的寡頭壟斷市場，現(xiàn)有工具內(nèi)不能完全解釋寡頭市場或總結(jié)出所謂的主要規(guī)律。為此，人們發(fā)展出了新的工具，博弈論。博弈論（GameTheory）又名對(duì)策論，游戲論失火了，屋里人很多，你往哪個(gè)門跑—這就是博弈你的行動(dòng)結(jié)果不僅取決于你的策略選擇，同時(shí)也取決于他人的策略選擇。它研究個(gè)體或組織之間存在利益沖突情況下如何進(jìn)行最優(yōu)決策。1、博弈論簡介至今沒有一個(gè)理想的模型可以解釋形形色色的寡頭壟博弈論是50年代數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡·摩根斯坦首先提出的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)獲得了巨大的應(yīng)用。1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了3位博弈論專家：納什、澤爾騰、哈桑尼。博弈論是關(guān)于社會(huì)，而不是關(guān)于自然的。中國人研究博弈論是有優(yōu)勢的《三國演義》、《孫子兵法》、《三十六計(jì)》、《厚黑學(xué)》都是博弈論教材，如何在人與人的博弈中取得成功。博弈論是50年代數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡·摩根斯坦首

1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者：美國數(shù)學(xué)家JohnF.Nash;德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家ReinhardSelten;美籍匈牙利經(jīng)濟(jì)學(xué)家JohnC.Harsanyi。

1928年Nash出生于美國，1950年獲Princeton大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于MIT和Princeton大學(xué)。其博士論文《非合作博弈》首次區(qū)分了合作博弈與非合作博弈，并且提出了非合作博弈的納什均衡概念。后來人們發(fā)現(xiàn)，早在1938年法國數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（Cournot）關(guān)于雙頭壟斷（oligapoly）的著作中，曾提出Nash均衡的觀念。2002年《美麗心靈》獲多項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)。1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者：1928年N1930年Selten出生于現(xiàn)屬于波蘭的德國城市，1961年獲法蘭克福大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于柏林自由大學(xué)、比勒菲爾特大學(xué)和波恩大學(xué)。Selten的主要貢獻(xiàn)是首次對(duì)分析動(dòng)態(tài)策略交互作用深化了Nash均衡的概念。1920年Harsanyi出生于匈牙利，1947年獲布達(dá)佩斯大學(xué)博士學(xué)位，后逃亡澳大利亞，再到美國，1954年獲斯坦福大學(xué)博士學(xué)位，曾先后任教于澳大利亞國立大學(xué)、加州伯克利分校。于2000年去世。Harsanyi研究和分析了不完全信息博弈，從而為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一個(gè)理論基礎(chǔ)。1930年Selten出生于現(xiàn)屬于波蘭的1996年，兩位將博弈論應(yīng)用于不對(duì)稱信息下機(jī)制設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家莫里斯(Mirrlees)和維克里(Vickrey)獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。2001年三位經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯賓塞(Spence)因運(yùn)用博弈論研究信息經(jīng)濟(jì)學(xué)所取得的成就而成為該年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主。1996年，兩位將博弈論應(yīng)用于不對(duì)稱信息下機(jī)制設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家博弈的規(guī)則或研究框架（1）博弈參與者（player），博弈論分析假定參與者都是理性的（追求個(gè)人利益最大化）。（2）策略空間，博弈參與者必須知道他自己及其對(duì)手的策略（strategy)或行動(dòng)選擇范圍。（3）決策行為結(jié)果。博弈論用數(shù)字表示這類結(jié)果（可評(píng)價(jià)優(yōu)劣高下），并稱之為收益（payoff、支付)。博弈的規(guī)則或研究框架博弈的分類一、靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈

參與者行動(dòng)的先后順序，靜態(tài)博弈是同時(shí)作出決策（不了解對(duì)手的決策方案），動(dòng)態(tài)博弈是參與者先后作出決策（后行動(dòng)的人知道先行動(dòng)者的行動(dòng)方案）。二、完全信息博弈與不完全信息博弈

對(duì)其他參與者收益支付信息的掌握程度。不完全信息博弈中至少有一人不能確切了解其它決策者收益函數(shù)。三、合作博弈與非合作博弈

能否達(dá)成一個(gè)有約束力的協(xié)議，合作博弈強(qiáng)調(diào)集體理性。（經(jīng)濟(jì)學(xué)主要討論非合作博弈）四、一次性博弈與重復(fù)博弈

博弈重復(fù)多次進(jìn)行。（注意區(qū)分動(dòng)態(tài)博弈）博弈的分類一、靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈博弈的分類博弈的分類

嚴(yán)格地講，博弈論并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，它是一種方法，應(yīng)用范圍除經(jīng)濟(jì)學(xué)外，還包括政治學(xué)、軍事學(xué)、外交學(xué)、國際關(guān)系學(xué)、犯罪學(xué)等。但為何博弈論受到經(jīng)濟(jì)學(xué)的重視呢？主要原因有：⑴博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到最廣泛、最成功的應(yīng)用，尤其在寡頭市場理論中得到直接的應(yīng)用。⑵博弈論的許多成果也是借助于經(jīng)濟(jì)學(xué)的例子來發(fā)展的，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)博弈論的貢獻(xiàn)最大。⑶博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究模式一樣：理性人在給定約束條件追求自己的效用最大化。由于上述原因博弈論逐漸成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的組成部分。嚴(yán)格地講，博弈論并不是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支，它是2、博弈論基本模型囚徒困境（完全信息靜態(tài)博弈）（A、B共同犯罪被抓，警察分開審問）

BA坦白不坦白A=10年A=25年B=10年B=1年A=1年A=3年B=25年B=3年坦白不坦白每一個(gè)人的結(jié)局不僅取決于自身的選擇,同時(shí)也取決于對(duì)手的選擇不管B坦白不坦白，我坦白總是會(huì)少坐一些牢2、博弈論基本模型囚徒困境（完全信息靜態(tài)博弈）坦白不坦白每一囚徒困境（完全信息下的靜態(tài)博弈）“囚徒的困境（Prisoners’Dilemma)”，從博弈論角度看，這是一個(gè)存在占優(yōu)均衡的博弈：因?yàn)閷?duì)囚犯A，B來說，無論對(duì)方如何選擇，“坦白”都是各自的最優(yōu)選擇。雖然從兩名囚犯共同利益看，最好的選擇是合作，即同時(shí)選擇保持沉默，然而，由于猜忌，試圖獲得更大好處等競爭性動(dòng)機(jī)阻礙了它們達(dá)到更好的互利選擇，我們將看到，寡頭壟斷廠商經(jīng)常面臨類似的困境。啟示：個(gè)體理性決策常導(dǎo)致集體非理性結(jié)果囚徒困境（完全信息下的靜態(tài)博弈）“囚徒的困境（Prisone實(shí)例：投標(biāo)（總工程量50，賄賂成本5，甲乙雙方實(shí)力相當(dāng)）甲賄賂不賄賂

賄賂不賄賂２０２００４５４５０２５２５均衡：（賄賂，賄賂）乙實(shí)例：投標(biāo)（總工程量50，賄賂成本5，甲乙雙方實(shí)力相當(dāng)）智豬博弈背景：在一個(gè)豬圈里住著一大一小兩頭豬。它們從同一個(gè)食槽中獲得食物。但食槽的按鈕與食物的出口分布在相反的兩端。每按一次按鈕，可得10個(gè)單位食物，但需付出2個(gè)單位勞動(dòng)。規(guī)則：若大豬按按鈕：大豬吃6個(gè)單位，小豬吃4個(gè)單位；若小豬按按鈕：大豬吃9個(gè)單位，小豬吃1個(gè)單位；若一起去按：大豬吃7個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位；問題：哪頭豬將會(huì)去按按鈕？

小豬按等待按5，14，4等待9，-10，0大豬智豬博弈背景：在一個(gè)豬圈里住著一大一小兩頭豬。它們從同一個(gè)食市場中大企業(yè)與小企業(yè)的關(guān)系就類似于智豬博弈，大企業(yè)進(jìn)行研究開發(fā)，為新產(chǎn)品做廣告，而對(duì)小企業(yè)來說，這些工作可能得不償失，因此，小企業(yè)就將精力放在模仿上，或等大企業(yè)用廣告打開市場以后再出售廉價(jià)產(chǎn)品。股份公司治理中的小股東、股市中的信息收集智豬博弈結(jié)果：多勞不多得市場中大企業(yè)與小企業(yè)的關(guān)系就類似于智豬博弈，大企業(yè)進(jìn)斗雞博弈假設(shè)兩只公雞遇到一起，每只公雞都有兩個(gè)行動(dòng)選擇：進(jìn)攻或后退。后退是很丟面子的事情，若雞甲進(jìn)攻，乙后退，則甲贏。雙方前進(jìn)，兩敗俱傷。

雞乙進(jìn)退

雞甲進(jìn)-4,-41,-1退-1,1-1,-1雙方都沒有占優(yōu)策略存在兩個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)（納什均衡）：（-1,1)；（1,-1）斗雞博弈假設(shè)兩只公雞遇到一起，每只公雞都有兩個(gè)行動(dòng)選擇：進(jìn)攻雙方都避免兩敗俱傷，斗雞博弈有兩個(gè)納什均衡，一方前進(jìn)，另一方后退。由于有兩個(gè)均衡點(diǎn)，結(jié)果無法預(yù)知。20世紀(jì)60年代蘇美間的古巴導(dǎo)彈危機(jī)就是一個(gè)斗雞博弈的很好例子。古巴導(dǎo)彈危機(jī)是冷戰(zhàn)時(shí)期蘇美之間最嚴(yán)重的一次危機(jī)，赫魯曉夫1962年偷偷將導(dǎo)彈運(yùn)到古巴對(duì)付美國，被美國U2飛機(jī)偵察到，美國派出攜帶核武器的戰(zhàn)機(jī)、航母，威脅蘇聯(lián)限期從古巴撤出導(dǎo)彈。蘇美這兩只大公雞均在考慮進(jìn)還是退？戰(zhàn)爭的結(jié)果當(dāng)然是兩敗俱傷，但任何一方退下來則是很不光彩的事。博弈結(jié)果是蘇聯(lián)從古巴撤回了導(dǎo)彈，做了丟面子的“撤退的雞”，而美國堅(jiān)持了自己的策略，做了“不退的雞”。當(dāng)然為了給蘇聯(lián)面子，同時(shí)也擔(dān)心戰(zhàn)爭，美國也從土耳其撤了一些導(dǎo)彈。雙方都避免兩敗俱傷，斗雞博弈有兩個(gè)納什均衡，一方前進(jìn)例：兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格戰(zhàn)博弈的收益矩陣。

博弈論中的均衡是一組穩(wěn)定的博弈結(jié)果。雙方均不愿先改變策略。博弈的均衡是穩(wěn)定的，因而是可以預(yù)測的。10，1050，50-50，100100，-50低價(jià)低價(jià)高價(jià)高價(jià)廠商B廠商A3、博弈論中的均衡例：兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格戰(zhàn)博弈的收益矩陣。10，1050，50占優(yōu)策略，又稱支配性策略（dominantstrategy)此類博弈中存在一種策略，無論B選擇何行動(dòng)，該策略對(duì)A都是最優(yōu)，則稱此策略為博弈者A的占優(yōu)策略。在本例中，廠商A和廠商B都有不受他人策略影響的占優(yōu)策略，即選擇低價(jià)。占優(yōu)均衡，支配均衡每個(gè)參與者都有并都選擇占優(yōu)策略，由此實(shí)現(xiàn)的均衡稱占優(yōu)均衡。本例為（10，10）。占優(yōu)均衡占優(yōu)策略，又稱支配性策略（dominantstrategy納什均衡納什均衡（非合作性均衡)：納什均衡是這樣一組策略，它使所有博弈參與者都不能再提高其收益的狀況。此時(shí)，雙方在對(duì)方給定的策略下均不愿意調(diào)整自己的策略。下例中，A有占優(yōu)策略即正常價(jià)格策略，而廠商B沒有占優(yōu)策略，它必須根據(jù)A的占優(yōu)策略來確定其戰(zhàn)略選擇，即其選擇受A的選擇的影響。100，20010，10150，-30-20，150高價(jià)格正常價(jià)格廠商B廠商A高價(jià)格正常價(jià)格納什均衡納什均衡（非合作性均衡)：100，20010，101多個(gè)均衡和沒有均衡一個(gè)博弈可能有好幾個(gè)納什均衡（即幾組穩(wěn)定并且自我堅(jiān)持的策略），有時(shí)又可能不存在（純策略的）納什均衡。甲表存在兩個(gè)納什均衡：其中“上，左”是納什均衡（A選上，則B選左；且B選左時(shí)A仍應(yīng)選上）；“下，右”也是納什均衡（A選下，則B選右；且B選右時(shí)A仍應(yīng)選下）。如某個(gè)博弈只有一個(gè)納什均衡點(diǎn)，這個(gè)博弈的結(jié)果是可以預(yù)測的，如有兩個(gè)或以上的納什均衡點(diǎn)，則博弈結(jié)果無法預(yù)測。乙表沒有納什均衡。如A選“上”，B則選“左”；然而當(dāng)B選“左”時(shí)，A卻應(yīng)當(dāng)選“下”。反之，A選“下”時(shí)，B應(yīng)選“右”；然而當(dāng)B選右時(shí)，A又應(yīng)選“上”。沒有均衡點(diǎn)。2，11，20，00，0左上右下局中人B局中人A0，0-1，31，00，-1左上右下局中人B局中人A（甲）（乙）多個(gè)均衡和沒有均衡一個(gè)博弈可能有好幾個(gè)納什均衡（即幾組穩(wěn)定并占優(yōu)均衡與納什均衡的區(qū)別

占優(yōu)均衡：我所做的是：不管你做什么我所能做的最好的。

你所做的是：不管我做什么你所能做的最好的。納什均衡：我所做的是：給定你所做的我所能做的最好的。你所做的是：給定我所做的你所能做的最好的。占優(yōu)均衡是納什均衡的一個(gè)特例占優(yōu)均衡與納什均衡的區(qū)別占優(yōu)均衡：我所做的是：不管你做4、最大最小策略迄今為止，對(duì)廠商行為的分析都建立在利潤最大化基礎(chǔ)上。但在一些競爭激烈的寡頭壟斷市場，馮·諾依曼和摩根斯坦認(rèn)為決策者也可能采取一種風(fēng)險(xiǎn)厭惡策略。即確保在最壞的結(jié)果中得到最好的結(jié)果。這種決策規(guī)則稱最大最小策略（MaximinStrategy)：博弈者在可能最少的利潤方案中選擇利潤最大的方案。4、最大最小策略迄今為止，對(duì)廠商行為的分析都建立在利潤最大化如果企業(yè)謀求利潤最大化，將有兩個(gè)納什均衡，一家企業(yè)投資推出新產(chǎn)品，另一家企業(yè)不投資產(chǎn)品。最大最小策略，不是利潤最大化策略，準(zhǔn)確說，它是用來避免十分不利結(jié)果的。對(duì)企業(yè)1來說，如果它不投資新產(chǎn)品，利潤最小是300萬，如果它投資，利潤最小是200萬。對(duì)企業(yè)2數(shù)字也相同。兩家企業(yè)都在最小利潤中選最大值。結(jié)果是兩家企業(yè)都不投資新產(chǎn)品。因?yàn)檫@樣的策略能保證至少獲得300萬利潤。戰(zhàn)略不投資投資投資4，43，66，32，2廠商1廠商2不投資雙寡頭企業(yè)都在考慮是否投資推出新產(chǎn)品。如果企業(yè)謀求利潤最大化，將有兩個(gè)納什均衡，一家企業(yè)投資最大最小策略的結(jié)果并不是兩種納什均衡中的一種。原因是這種決策所用的準(zhǔn)則，不是利潤最大化，而是避免虧損過多。不同的決策目標(biāo)可能導(dǎo)致人們選擇不同的策略，最終導(dǎo)致不同的博弈結(jié)果。最大最小策略的結(jié)果并不是兩種納什均衡中的一種。5、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”的思路：首先找出博弈參與人的劣戰(zhàn)略(dominatedstrategy)（假定存在的話），把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除后，剩下的是一個(gè)不包含已剔除劣戰(zhàn)略的新的博弈；然后在剔除這個(gè)新的博弈中的劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個(gè)過程，直到?jīng)]有劣戰(zhàn)略存在。如果剩下的戰(zhàn)略組合是唯一的，這個(gè)唯一的戰(zhàn)略組合就是“重復(fù)剔除占優(yōu)均衡”。如果這樣的解存在，我們說該博弈是“重復(fù)剔除占優(yōu)可解的”。5、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”的思路：首先找連續(xù)排除劣勢策略兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Player2Player1100,10090,11050,120110,4080,8045,50120,3050,3540,40StrategyABCabc連續(xù)排除劣勢策略兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Player2連續(xù)排除劣勢策略（續(xù)）兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Player2Player190,11050,12050,3540,40

80,8045,50

50,3540,40連續(xù)排除劣勢策略（續(xù)）兩者都沒有占優(yōu)策略，怎么辦?Playe普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題題目：如果給你兩個(gè)師的兵力，由你來當(dāng)“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市而敵軍的守備力量是三個(gè)師，規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動(dòng)。通往城市的道路只有甲乙兩條。當(dāng)你發(fā)起攻擊的時(shí)候，你的兵力超過敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。那么，你將如何制定攻城方案?普林斯頓大學(xué)的一道習(xí)題6、重復(fù)博弈“囚徒的困境”暗含有一次性博弈假定，結(jié)果陷入了個(gè)體理性決策導(dǎo)致集體非理性結(jié)果的困境?，F(xiàn)在我們改變假定條件，討論博弈可以多次進(jìn)行的重復(fù)博弈（RepeatedGame)。如，囚徒困境博弈中，假定博弈或重復(fù)多次，A對(duì)B宣布如下方針：我將選擇沉默，并要求你也如此來增進(jìn)各自利益；然而，如果你半途背叛選擇坦白，我從下一階段游戲開始便一直采取坦白。這一方針與A利益一致，因而是可信的。6、重復(fù)博弈“囚徒的困境”暗含有一次性博弈假定，結(jié)果陷入了個(gè)重復(fù)博弈中，聲譽(yù)（名聲）十分重要從B角度來看，和A合作可在每階段得到較好結(jié)果；中途變卦，固然當(dāng)期可得更好結(jié)果，但此后便每次面臨更壞的后果，顯然是不利的。因而，重復(fù)性博弈中，“沉默+沉默”點(diǎn)可能成為對(duì)雙方最佳選擇，因而成為納什均衡點(diǎn)?！捎诓┺臈l件由一次性變?yōu)橹貜?fù)性，均衡狀態(tài)隨之發(fā)生變化。欺騙一次對(duì)方就會(huì)警覺，導(dǎo)致合作失敗。在重復(fù)博弈中，名聲對(duì)得出什么樣的結(jié)果十分重要。重復(fù)博弈中，聲譽(yù)（名聲）十分重要從B角度來看，和A合作可在每7、混合策略博弈---警察與小偷某警察負(fù)責(zé)A、B兩地治安，兩地相隔較遠(yuǎn)，他每晚只能去一個(gè)地方巡邏，該地區(qū)有一小偷，他每晚也只能選擇偷一個(gè)地方，A地財(cái)產(chǎn)價(jià)格2萬元，B地財(cái)產(chǎn)價(jià)格1萬元，若警察選A地巡邏，而小偷也選擇去了A地，則會(huì)放棄偷竊，警察保全了3萬元財(cái)產(chǎn)；若警察選擇A巡邏，小偷去了B地，則B地財(cái)產(chǎn)被盜。問：警察如何巡邏效果最好？策略1：警察只對(duì)A巡邏，這樣可保住2萬元的財(cái)產(chǎn)不被竊。

這個(gè)做法是最優(yōu)的嗎？有沒有改進(jìn)的措施？改進(jìn)策略：既去A地，又去B地。那么去A地多少次，B地多少次最優(yōu)？7、混合策略博弈---警察與小偷策略1：警察只對(duì)A巡邏，這樣小偷警察盜竊A地盜竊B地巡邏A地（3，0）（2，1）巡邏B地（1，2）（3，0）對(duì)上例，警察的最好做法是：通過擲骰子決定去A地還是B地，1/3的機(jī)會(huì)去B地，2/3的機(jī)會(huì)去A地。（對(duì)6個(gè)面的骰子，1-4點(diǎn)去A地，5、6點(diǎn)去B地。）對(duì)小偷也是如此，擲骰子來決定是偷什么地方，只是1-4點(diǎn)去B地，5、6點(diǎn)去A地。小偷盜竊A地盜竊B地巡邏A地（3警察和小偷的損益分析：警察到A地時(shí)，小偷有1/3機(jī)會(huì)到A，2/3機(jī)會(huì)去B，此時(shí)警察得益:同理警察到B地時(shí)，得