2018年湖北成人高考高起點理科數(shù)學(xué)預(yù)測真題及答案(一)

2018年湖北成人高考高起點理科數(shù)學(xué)預(yù)測真題及答案(一)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分?滿分150分，考試時間120分鐘.選擇題―、選擇題：本大題共17小題，每小題5分，共85分?在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的.⑴已知集合A={1，2，3,4，6，12}，C={1，2，3，6，9，18}，則AQC={1，2，3，4，6，9，12，18}{1,2,3，6}{1，3,6}{1，2,6}⑵(1+i)4的值是成人高考更多完整資料免費提供加微信/QQ：29838818)A.2B.2iC.4D.-4(3)函―一■-「A.-2B.-1C.0D.1⑷若向量a=(1，2)，b=(-3，4)，則(a?b)(a+b)等于A.20B.(-10，30)C.54D.(-8，24)⑸棱長為a的正方體，其外接球的表面積為A.na2B.4na2C.3na2D.12na2三角形全等是三角形面積相等的A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知y=f(x)(x^R)是以4為周期的奇函數(shù)，且f(1)=1,f(3)=a，則有A.a=1B.a=2C.a=TD.a=-2⑻等差數(shù)列｛an｝的公差⑻等差數(shù)列｛an｝的公差d〈0,A.a=2n-2(n€N*)nC.a=-2n+12(n^N*)n且n?n=12，a+a=8,24‘24’B.a=2n+4(ngN*)nD.a=—2n+10(n€N*)n則數(shù)列{a}的通項公式是n方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為A.—個橢圓和一個雙曲線的離心率B.兩個拋物線的離心率C.—個橢圓和一個拋物線的離心率D.兩個橢圓的離心率甲、乙兩人獨立地解同一個問題，甲解決這個問題的概率是P1,乙解決這個問題的概率是匕，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是A.P+PB.PPC.1-PPD.1-(1-P)(1—P)12121212(]]);譏獨一.IW「門,匸<威力A.{x|x>0}B.{x|0〈x<10}C.{x|x<10}D.{x|0〈x〈10}5個人排成一排，甲、乙相鄰的不同排法有A.60種B.48種C.36種D.24種/、已知sina￡，且兀目,司，那么竺學(xué)的值等于(13)(D)*(D)-8TOC\o"1-5"\h\z,、333(D)*(D)-8(A)寸(B)號(C)扌拋物線y=ax2的準線方程是y=2，則a的值為(A)y⑻(C)8

—名同學(xué)投籃的命中率為2/3，他連續(xù)投籃3次，其中恰有2次命中的概率p為<A)f何務(wù)(C)尋(0)|(16)直線Y=ax+2與直線Y=3x-b關(guān)于直線y=x對稱，則(A)a=3,6=-2(B)<a=-j-,b=6(C)a=y,6=-^-(D)a=-~,b=-2(17)函數(shù)Y=1+3x-x3有A.極小值-1，極大值1C.極小值-2,極大值2非選擇題B.極小值-2,極大值3D.極小值-1，極大值3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共l6分?把答案填在題中橫線上.(18)不等式圭三2的解集是?成人高考更多完整資料免費提供加微信/QQ:29838818)設(shè)(x+2)4二ax4+ax3+ax2+ax+a,則a=.函數(shù)y=4sinxcosx的最小正周期及最大值分別.曲線y=2x2-1在點(1,1)處的切線方程是—.三、解答題：本大題共4小題，共49分?解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=asin%cosx-2cos\+l⑴求實數(shù)a的值；(ID若％w(°，于)，且/(%)=1，求％的值(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛a｝中，a1=9，a3+a8=0.138⑴求數(shù)列｛a｝的通項公式；n當n為何值時，數(shù)列｛a｝的前n項和S取得最大值，并求該最大值.nn(本小題滿分12分)已知拋物線C:x2=2py(p>O)的焦點F在直線1:x-y+1=0上.求拋物線C的方程；設(shè)直線f與拋物線C相交于P，Q兩點，求線段PQ中點M的坐標.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=x-2^.求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值和最小值.—、選擇題(1)【參考答案】⑻集合AQC是由同時屬于集合A和集合C的兀素組成的集合，易得答案為AQC二｛1,2，3,6｝.【解題指要】本題考查集合的運算?注意AUC的結(jié)果是(A)，二者是不同的.⑵【參考答案】(D)(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=—4.【解題指要】本題考杏復(fù)數(shù)運算?在復(fù)數(shù)運算中，要記?。骸癷”的運算的周期性：?4ni??4a4-2??4r.3?1=1,1=1,1=-lJ、1=-1.(l+i)2=2i,(l-i)2=-2i.⑶【參考答案】(A令t=x-l，則y=logj-L因為"[2,5],所以2[1,4],則知lo^e[-2,0],即〃[-2,0],所以ymax=0,ymin=-2,故最大值與最小值之和是-2.【解題指要】本題考查函數(shù)值域的求法，一般采用直接法求解.⑷【參考答案】(B)(a?b)(a+b)=[(l,2)?(—3,4)][(1,2)+(—3,4)]=(—3+8)(—2,6)=5(-2,6)=(-10,30).【解題指要】本題考查向量的運算.向量數(shù)量積的結(jié)果是實數(shù)，向量和數(shù)的乘積的結(jié)果是向量.⑸【參考答案】(C)若正方體的棱長為a,則其外接球的直徑為正方體對角線的長，即為75a,所以外接球的半徑r為亭5外接球的表面積為【解題指要】本題考查正方體和球的相關(guān)知識.⑹【參考答案】(A)若兩個三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形卻不一定是全等三角形,因此答案為充分但不必要條件，選(A).【解題指要】本題考查充分必要條件的相關(guān)知識.⑺【參考答案】(C)因為f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，所以f(3)=f(3-4)=f(-l)=-f(l),即a=-f(1).又f(l)=l，所以a=T.【解題指要】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性.⑻【參考答案】(D)因為公差d<0,且a2=al+d,a4=al+3d,所以[?(5+/)3+3/)=12,9=-2,<解得。,(al+J)+(a1+3<Z)=8,1?！?8,所以an=ai+(n-l)(/=8+(n-l)(-2)=-2n+10(neN*).【解題指要】本題考查等差數(shù)列的通項公式.本題也可這樣求解：因為a2+a4=8,所以2a3=8,解得a3=4.又因為也“4=12,所以(a3-d)(a3+d)=12,即-d2-12,因為/<0,所以d=-2.又'a”=Qm+5_m)d，所以an=a3+(n-3)(/=4+(n-3)(-2)=10-2n(neN*).⑼【參考答案】(A)解方程解方程2x2-5x+2=0,得％嚴2,%2=*?由橢圓、雙曲線的離心率的取值范圍可知應(yīng)選(A).【解題指要】本題考查離心率的相關(guān)知識.橢圓離心率的取值范圍是(0,1),雙曲線離心率的取值范圍是(1,+8),拋物線的離心率為1.【參考答案】(D)【解題指要】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率.甲不能解決問題的概率為1-P1,乙不能解決問題的概率為1-P2,因此，兩人都不能獨立解決問題的概率為(1-P丿(1-P2),從而其中至少有1人解決這個問題的概率為1-(1-片)(1-卩2).【參考答案】⑻二次根式要有意義，應(yīng)有1-lgx>0,即lgx<1=lg10,所以0〈x<10.【解題指要】本題考查二次根式的概念和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解時要注意對數(shù)函數(shù)的定義域.【參考答案】(B)把甲、乙兩人看作一個人，則共有4人，不同排法有A：種?又甲、乙兩人可交換位置，共有A；種排法，所以，總共有A：?A；=48種排法，故選(B).【解題指要】本題考查排列組合的相關(guān)知識?對于相鄰問題，采用捆綁法比較方便求解.【參考答案】(B)因為sina=*,aw(號?,“)，所以cosa=—-，貝?。輘ina3tana==--—,cosa4sin2a2sinacosasin2a2sinacosa3；—=；=Ztana=--—cosacosa【解題指要】本題考查三角函數(shù)求值和二倍角公式.同角三角函數(shù)比較重要的公式有:?22tsinacosa.x-甘宀工n中?/?sina+cosa=1,tana=,cota=,tana?cota=1,具甲利用sma=±v'cosasina-cos*a或cosa=±yi-sin2a時，要根據(jù)a所在象限取舍正負號.比較重要的二倍角公式有：sin2a=2tana2sinacosa,cos2a=2cos2a-1=1-2sin*a=cos'a-sina,tan2a=j—?由二倍角的余弦公式1-tana還可以變形岀siJa」弋坯和贏=筆這兩個公式稱為降幕公式，解題中經(jīng)常用到.【參考答案】⑻11、由y=ax2得x2=—y,所以準線方程為y=又因為準線方程為y=2,所以a4ah=2^a=~i【解題指要】本題考查拋物線的標準方程及其相關(guān)幾何性質(zhì).拋物線的標準方程形式：二幾何性質(zhì).(15)【參考答案】(15)【參考答案】(D)次項在等號左邊，一次項在等號右邊，故y=ax2首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為標準方程x2=—y,再去研究其相關(guān)a【解題指要】本題考查n次獨立重復(fù)事件概率的計算方法.【參考答案】(B)12由y=ax+2得"丄廠三，即其反函數(shù)為aa①式與y=3x-b為同一函數(shù)，故有aa解得【解題指要】本題考查反函數(shù)的求法.求反函數(shù)要先“倒”即把X用y表示；然后“換”即x換成y，y換成x；最后“注”注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域)?【參考答案】(D)由于y'=3-3x2,x=±1時,y'=0,且x〈-1時，y'〈0;T〈x〈1時，y'〉0;x>1時y'〈0.故x=-1時，y取極小值-1;x=1時，y取極大值3.【解題指要】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?注意導(dǎo)數(shù)值為0的點，需它的“左鄰”和。“右鄰”的導(dǎo)數(shù)異號.才能判斷其為極值點，若兩側(cè)導(dǎo)數(shù)同號則不行.例如y=x3，y'=3x2，當x=0時.雖然y'=0.但是x>0時y'>0，x<0時y'>0，所以(0,0)點不是該函數(shù)的極值點.導(dǎo)數(shù)“左負右正”為極小值點；導(dǎo)數(shù)“左正右負”為極大值點.二、填空題斗2斗2^5-2x-4^q^1-2x^0兀+2x+2兀+2（兀+2）（2兀（兀+2）（2兀-1）WO。x+2HO兀H-2<=>—2<x^—92、所以解集為*【解題指要】本題考查分式不等式的解法，其基本步驟如下：①移項；②通分；③轉(zhuǎn)化為整式不等式.求解本題時要注意分母不為0這一條件.【參考答案】16根據(jù)一項式定理，可知a4=24=16.【解題指要】本題考查一項式定理.【參考答案】n，2y=4sin久cosx=2?2sinxcosx=2sin2x,所以T=￥=tt,=2.【解題指要】本題考查二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的周期與最值等知識.【參考答案】4x-Y-3=0因為*=(2/_1)，=4“所以/=4,故所求切線方程為Xs1y-1=4(x-l),即4x-y-3=0.【解題指要】本題考査導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程的求法.三、解答題【參考答案】解(I)因為(于，0)在念)的圖像上，而/(x)=asinxcosx-2cos2x+l1.2=—asin2%-(2cosx-1)=*asin2x-cos2x,所以0=-y-asin-j--cos子，厶*■"T即壯?亭圣"，解得"2.(n)因為/(x)=i,即/(x)=2sinxcosx-(2cos2x-l)=sin2%-cos2x=1,所以^-sin2x-^-cos2x=^-,，則有0冷，則有0冷ITT【解題指要】本題考查二倍角的正弦公式和余弦公式，考查兩角差的三角函數(shù)公式.本題在利用輔助角求解%值時，利用Xe(o,y)的條件確定2"于的范圍，再根據(jù)sin(2—于)圣確定=從而求出％?這是已知三角函數(shù)值求角的一般過程.【參考答案】解⑴設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d，由已知83+88=0，得2ai+9d=0.又已知a^,所以d=-2.3811數(shù)列｛a｝的通項公式為na=9-2(n一l),即a=11-2n.nn(II)數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=-^-(9+11-2n)=-n2+10n=-(n-5)2+25.當n=5時，S取得最大值25.n也可采用下面的方法：因為該等差數(shù)列遞減，要求其前n項和的最大值，只需關(guān)注該數(shù)列的正項即可?令a=11-2n>0，得n〈11/2，即取n為5.n易知數(shù)列的前5項依次為：9,7,5,3，1，故前n項和的最大值為S=9+7+5+3+1=25.5此法也是常見思路之一?【解題指要】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.【參考答案】解(I)由拋物線方程x2=2py(p〉0)為標準方程，知其焦點在y軸正半軸上.在直線x-y+l=O中，令x=0,得焦點坐標為F(O,1),所以p/2=l,即P=2,故拋物線C的方程是x2=4y.(II)設(shè)P,Q的坐標分別為(X］,y：),(x2,y2).rx-y+1=0,由方程組<2消去兒得x=4y,x2-4x-4=0,所以A=32>0,久］+%2=4,衍％2=一4,故線段PQ中點