2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)32第1課時復(fù)數(shù)的加法和減法練習(xí)新人教B版選修1-2

..【成才之路】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2第1課時復(fù)數(shù)的加法和減法練習(xí)新人教B版選修1-2一、選擇題1．|(3＋2i)－(4－i)|等于()A.58B.10C．2D．－1＋3i[答案]B[剖析]原式＝|－1＋3i|＝－12＋32＝10.2．復(fù)數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－i[答案]A[剖析]原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與1＋3i分別對應(yīng)向量→和→，其中為坐標(biāo)原點，則|→|OAOBOAB＝()A.2B．2C.10D．4[答案]B[剖析]|→|＝|→－→|＝|1＋3i－1－i|＝|2i|＝2.ABOBOA4．設(shè)f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)等于()A．1－5iB．－2＋9iC．－2－iD．5＋3i[答案]D[剖析]f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i.5．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2為純虛數(shù)，則有()A．a(chǎn)－c＝0且b－d≠0B．a(chǎn)－c＝0且b＋d≠0C．a(chǎn)＋c＝0且b－d≠0D．a(chǎn)＋c＝0且b＋d≠0DOC版...[答案]D[剖析]z1＋2＝(＋)＋(＋)i，若z1＋2為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，即zacbdza＋c＝0且b＋d≠0.6．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋2i，z2＝1－3i，則復(fù)數(shù)z＝z1－z2對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限[答案]A[剖析]z＝1－2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，點(2,5)在第一象限．zz二、填空題7．在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個極點A、B、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i、－i、2＋i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．[答案]3＋5i[剖析]設(shè)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi→→，則由AB＝DC得：－i－1－3i＝2＋i－x－yi，整理得－1－4i＝(2－x)＋(1－y)i，所以有2－x＝－1，x＝3，y＝5.1－y＝－48．已知|z|＝1，則|1－3i－z|的最大值是________，最小值是________．[答案]31[剖析]|z|＝1，所以z在半徑為1的圓上，|1－3i－z|＝|z－(－1＋3i)|即圓上一點到點(－1，3)的距離，dmax＝3，dmin＝1.三、解答題9．計算：(1)(6＋2i)－(3＋5i)＋(－2－4i)；33(2)(4＋3i)－(1＋2i)－(3＋2i)．[剖析](1)(6＋2i)－(3＋5i)＋(－2－4i)＝(6－3－2)＋(2－5－4)i＝1－7i.(2)(4＋3i)3333－(1＋i)－(3＋i)＝(4－1－3)＋(3－－)i＝0.2222一、選擇題1．已知?的三個極點、、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4＋i,3＋4i,3－5i，則點D對應(yīng)的復(fù)ABCDAB數(shù)是()A．2－3iB．4＋3iC．4－8iD．1＋4iDOC版...[答案]C[剖析]設(shè)點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.由于四邊形為平行四邊形，故→＝→，即→－→ABCDABDCOBOA→→→→→→＝4－8i.＝OC－OD，故OD＝OA＋OC－OB，即z＝(4＋i)＋(3－5i)－(3＋4i)2．若x是純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x－1＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，則x＋y等于()55A．1＋2iB．－1＋2iC．1－5iD．－1－5i22[答案]D[剖析]由已知可得2x＋i＝(y－3)i，y＝－1，故x＝－5i.23．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4D．5[答案]B[剖析]∵|z＋2－2i|＝1，∴z在以(－2,2)為圓心，半徑為1的圓上，而|z－2－2i|是該圓上的點到點(2,2)的距離，故最小值為3，如圖：4．△的三個極點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、2、3，若復(fù)數(shù)z滿足|z－1|＝|z－2|＝ABCzzzz|z－z3|，則z對應(yīng)的點為△ABC的()A．內(nèi)心B．垂心C．重心D．外心[答案]D[剖析]由幾何意義知，z到△ABC三個極點距離都相等，z對應(yīng)的點是△ABC的外心．二、填空題5．已知z＝1＋i，設(shè)ω＝z－2|z|－4，則ω＝________.[答案]－(3＋22)＋i[剖析]∵z＝1＋i，∴|z|＝2，∴ω＝z－2|z|－4＝(1＋i)－22－4＝－(3＋22)＋i.→→→6．在復(fù)平面內(nèi)，向量OP對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－i，將OP向左平移一個單位后獲取向量OP0，則DOC版...點P0對應(yīng)的復(fù)數(shù)為________．[答案]－i[剖析]→→→→→→0000對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1＋(1－i)＝－i.所以P點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－i.0三、解答題7．在復(fù)平面內(nèi)，?的極點O是坐標(biāo)原點，極點、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1＝＋2i，ABCOACx3z2x的取值范圍．32[剖析]設(shè)點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，→→→∵OB＝OA＋OC，2222即z＝z1＋x2＝x＋3i＋3－xi＝(x＋3)＋(3－x)i.由已知|z|<1，∴|z|2<1，(x＋2)2＋(2－x)2<1，33即x2<1，∴－2<<2.186x68．若f(z)＝2z＋z－3i，f(z＋i)＝6－3i，求f(－z)．[剖析]∵f(z)＝2z＋z－3i，∴f(z＋i)＝2(z＋i)＋(z＋i)－3i2z＋2i＋z－i－3i＝2z＋z－2i.又知f(z＋i)＝6－3i，∴2z＋z－2i＝6－3i，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi，2(a－bi)＋(a＋bi)－2i＝6－3i，即3a－(b＋2)i＝6－3i，3a＝6由復(fù)數(shù)相等的定義得，，b＋2＝3a＝2解得：.b＝1z＝2＋i.故f(－z)＝f(－2－i)DOC版...2(－2－i)＋(－2＋i)－3i＝－6－4i.9．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.[剖析]解法一：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z|＝x2＋y2，代入方程z＋|z|＝2＋8i，得x＋yi＋x2＋y2＝2＋8i，由復(fù)數(shù)相等的條件，得x＋x2＋y2＝2，y＝8解得x＝－15