中考數(shù)學(xué)能力提高測試1

中考數(shù)學(xué)能力提高測試1時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列判斷中，你認(rèn)為正確的是()A．0的倒數(shù)是0B.eq\f(π,2)是分?jǐn)?shù)C．3<eq\r(15)<4D.eq\r(9)的值是±32．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD3．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖N1-1，則下列等式成立的是()圖N1-1A.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝a＋bB.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝a－bC.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b＋1))＝b＋1D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋1))＝a＋14．已知二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝－3.1，,2x＋y＝6.4，))則x＋y＝()A．1B．1.1C．1.2D5．函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)的圖象如圖N1-2，下列對該函數(shù)性質(zhì)的論斷說法錯誤的是()圖N1-2A．該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形B．當(dāng)x>0時，該函數(shù)在x＝1時取得最小值2C．在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小D．y的值不可能為16．在一個倉庫里堆放有若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫出來，如圖N1-3，則這堆貨箱共有()圖N1-3A．4個B．5個C．6個D．7個二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．如圖N1-4，已知直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α＝____________.圖N1-48．已知某月有5個星期五，且它們的日期之和是75，那么這個月的6日是星期________．9．在某種運算編程的程序中，如圖N1-5，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12……那么第2011次輸出的結(jié)果為________．圖N1-510．已知一個直徑為2米的半圓形工件，未搬動前如圖N1-6，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面向右平移10米，則圓心O所經(jīng)過的路線長是________米．圖N1-6三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)11．先化簡，再求值：eq\f(a2＋2ab＋b2,a2＋ab)－eq\f(a2－b2,a＋b)÷eq\f(a－b,2)＋2，其中a＝－3，b＝2.12．如圖N1-7，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)是菱形ABDC的三個頂點．(1)在圖中畫出菱形ABDC，并寫出菱形的頂點D的坐標(biāo)，并求sin∠ABC的值；(2)以原點O為位似中心，將菱形ABDC放大為原來的2倍，在第一象限內(nèi)畫出放大后的圖形，并寫出點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)．圖N1-713．宣傳交通安全知識，爭做安全小衛(wèi)士．某校進行“交通安全知識”宣傳培訓(xùn)后進行了一次測試．學(xué)生考分按標(biāo)準(zhǔn)劃分為不合格、合格、良好、優(yōu)秀四個等級，為了解全校的考試情況，對在校的學(xué)生隨機抽樣調(diào)查，得到圖N1-8(1)的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________名；抽樣中考生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在等級是________；(1)(2)圖N1-8(2)抽樣中不合格的人數(shù)是多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？(3)若已知該校九年級有學(xué)生500名，圖N1-8(2)是各年級人數(shù)占全校人數(shù)百分比的扇形圖(圖中圓心角被等分)，請你估計全校優(yōu)良(良好與優(yōu)秀)的人數(shù)約有多少人？14．已知函數(shù)y＝mx2－6x＋1(m是常數(shù))．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．15．已知：如圖N1-9，在△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝eq\f(1,3)，⊙O的半徑為OB，圓心在AB上，且分別與邊AB，BC相交于D，E兩點，但⊙O與邊AC不相交，又EF⊥AC，垂足為F.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)設(shè)OB＝x，CF＝y(tǒng).①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)直線DF與⊙O相切時，求OB的長．圖N1-9

1．C2.B3.D4.B5.C6.B7．48°8．三解析：設(shè)星期五的5個日期分別是x，x＋7，x＋14，x＋21，x＋28，根據(jù)題意，得x＋x＋7＋x＋14＋x＋21＋x＋28＝75，解得x＝1，即1日是星期五，則6日是星期三．9．5解析：第1次輸出的是24,第2次輸出的是12,第3次輸出的是6，…，發(fā)現(xiàn)循環(huán)輸出的數(shù)分別為12、6、3、10、5，即5次輸出為一循環(huán)，則(2011－1)÷5＝402.故填5.10．π＋10解析：第一次滾動圓心移動的路程為半圓長度的一半為eq\f(π,2)，第二次圓心滾動的路程為圓心角為90°，半徑為1的弧長eq\f(90π×1,180)＝eq\f(π,2)，第三次移動的距離為10，故圓心O所經(jīng)過的路線長是π＋10.11．解：原式＝eq\f(a＋b2,aa＋b)－eq\f(a＋ba－b,a＋b)·eq\f(2,a－b)＋2＝eq\f(a＋b,a)－2＋2＝eq\f(a＋b,a).當(dāng)a＝－3，b＝2時，eq\f(a＋b,a)＝eq\f(－3＋2,－3)＝eq\f(1,3).12．解：(1)如圖．點D坐標(biāo)為(6,5)，由圖，可知AB＝AC＝eq\r(10)，BC＝2eq\r(2).過點A作AP⊥BC于點P，則BP＝eq\r(2)，AP＝2eq\r(2).∴sin∠ABC＝eq\f(AP,AB)＝eq\f(2\r(2),\r(10))＝eq\f(2,\r(5))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(2\r(5),5))).(2)如圖103，點D′(12,10)．圖10313．(1)50良好(2)8人16%(3)84014．(1)證明：當(dāng)x＝0時，y＝1，所以不論m為何值，函數(shù)y＝mx2－6x＋1的圖象經(jīng)過y軸上的一個定點(0,1)．(2)解：①當(dāng)m＝0時，函數(shù)y＝－6x＋1的圖象與x軸只有一個交點；②當(dāng)m≠0時，若函數(shù)y＝mx2－6x＋1的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx2－6x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以(－6)2－4m＝0，m＝綜上所述，若函數(shù)y＝mx2－6x＋1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9.15．解：(1)直線EF與⊙O相切．理由如下：如圖104(1)，連接OE，則OE＝OB，∠OBE＝∠OEB.∵AB＝AC，∴∠OBE＝∠C，∴∠OEB＝∠C.∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴EF⊥OE.∵點E在⊙O上，∴直線EF與⊙O相切．(2)①如圖104(1)，作AH⊥BC，H為垂足，那么BH＝eq\f(1,2)BC.∵AB＝6，cosB＝eq\f(1,3)，∴BH＝2，BC＝4.∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC.∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(OE,AC)，即eq\f(BE,4)＝eq\f(x,6)，∴BE＝eq\f(2x,3).∴EC＝4－eq\f(2,3)x.在Rt△ECF中，cosC＝cosB＝eq\f(1,3)，∴CF＝EC·cosC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(2,3)x))×eq\f(1,3)，∴所求函數(shù)的關(guān)系式為y＝eq\f(4,3)－eq\f(2,9)x.(1)