大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)下作業(yè)題參考答案

.PAGE.第十二章靜電場(chǎng)課后作業(yè)1、一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形,沿其上半部分均勻分布有電荷+Q,沿其下半部分均勻分布有電荷－Q,如圖所示．試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在處取微小電荷dq=dl=2Qd/它在O處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)2分按角變化,將dE分解成二個(gè)分量：3分對(duì)各分量分別積分,積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷＝02分2分所以1分2、如圖所示,一電荷面密度為的"無限大"平面,在距離平面a處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的．試求該圓半徑的大?。猓弘姾擅婷芏葹榈臒o限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=/<20>以圖中O點(diǎn)為圓心,取半徑為r→r＋dr的環(huán)形面積,其電量為dq=2rdr它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為由題意,令E=/<40>,得到R＝3、圖示一球形電容器,在外球殼的半徑b及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差U維持恒定的條件下,內(nèi)球半徑a為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最??？求這個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．球形電容器的電容當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體間電勢(shì)差為U時(shí),電容器內(nèi)外球殼上帶電荷電容器內(nèi)球表面處場(chǎng)強(qiáng)大小為欲求內(nèi)球表面的最小場(chǎng)強(qiáng),令dE/da=0,則得到并有可知這時(shí)有最小電場(chǎng)強(qiáng)度4、一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷,若保持電荷分布不變,在該球體挖去半徑為r的一個(gè)小球體,球心為,兩球心間距離,如圖所示.求:在球形空腔內(nèi),球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.在球體內(nèi)P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.設(shè)、O、P三點(diǎn)在同一直徑上,且.E1PPE2PEPE1PPE2PEP圖<d>OOPE1O’圖<a>OOdEO’=E1O’圖<c>OPE2P-OrE2O’=0圖<b>E1P2分在圖<a>中,以O(shè)點(diǎn)為球心,d為半徑作球面為高斯面S,則可求出O與P處場(chǎng)強(qiáng)的大小.有E1O’＝E1P=方向分別如圖所示.3分在圖<b>中,以O(shè)點(diǎn)為小球體的球心,可知在O點(diǎn)E2=0.又以O(shè)為心,2d為半徑作球面為高斯面S可求得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E2P3分求O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).由圖<a>、<b>可得EO’=E1O’=,方向如圖<c>所示.2分<2>求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).由圖<a>、<b>可得方向如<d>圖所示.2分教師評(píng)語教師簽字月日第十三章電勢(shì)課后作業(yè)1、一"無限大"平面,中部有一半徑為R的圓孔,設(shè)平面上均勻帶電,電荷面密度為．如圖所示,試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)<選O點(diǎn)的電勢(shì)為零>．解：將題中的電荷分布看作為面密度為的大平面和面密度為－的圓盤疊加的結(jié)果．選x軸垂直于平面,坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ在圓盤中心,大平面在x處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為2分圓盤在該處的場(chǎng)強(qiáng)為∴4分該點(diǎn)電勢(shì)為4分2、圖示一個(gè)均勻帶電的球?qū)?其電荷體密度為,球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1,外表面半徑為R2．設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢(shì)．解：r處的電勢(shì)等于以r為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)U1和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢(shì)U2之和,即U=U1+U2,其中U1=qi/<40r>4分為計(jì)算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)．在球面外取─→＋d的薄層．其電荷為dq=·42d它對(duì)該薄層內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為則4分于是全部電荷在半徑為r處產(chǎn)生的電勢(shì)為2分若根據(jù)電勢(shì)定義直接計(jì)算同樣給分．3、在強(qiáng)度的大小為E,方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一半徑為R的半球形光滑絕緣槽放在光滑水平面上<如圖所示>．槽的質(zhì)量為M,一質(zhì)量為m帶有電荷＋q的小球從槽的頂點(diǎn)A處由靜止釋放．如果忽略空氣阻力且質(zhì)點(diǎn)受到的重力大于其所受電場(chǎng)力,求：<1>小球由頂點(diǎn)A滑至半球最低點(diǎn)Ｂ時(shí)相對(duì)地面的速度；<2>小球通過B點(diǎn)時(shí),槽相對(duì)地面的速度；<3>小球通過B點(diǎn)后,能不能再上升到右端最高點(diǎn)C？解：設(shè)小球滑到B點(diǎn)時(shí)相對(duì)地的速度為v,槽相對(duì)地的速度為V．小球從A→B過程中球、槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,mv＋MV＝0①2分對(duì)該系統(tǒng),由動(dòng)能定理mgR－EqR＝mv2＋MV2②3分①、②兩式聯(lián)立解出2分方向水平向右．1分方向水平向左．1分小球通過B點(diǎn)后,可以到達(dá)C點(diǎn)．1分4、兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼,半徑分別為R1＝0.145m和R2＝0.207m,內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷q＝-6.0×10-8C．一電子以初速度為零自內(nèi)球殼逸出．設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空,試計(jì)算電子撞到外球殼上時(shí)的速率．<電子電荷ｅ＝-1.6×10-19C,電子質(zhì)量me＝9.1×10-31kg,0＝8.85×10-12C2解：由高斯定理求得兩球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為方向沿半徑指向內(nèi)球殼．電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的大小為方向沿半徑指向外球殼．電子自內(nèi)球殼到外球殼電場(chǎng)力作功為由動(dòng)能定理得到＝1.98×107m教師評(píng)語教師簽字月日第十四章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體課后作業(yè)1、厚度為d的"無限大"均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為．試求圖示離左板面距離為a的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)之間的電勢(shì)差．解：選坐標(biāo)如圖．由高斯定理,平板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為：E=0<板內(nèi)><板外>2分1、2兩點(diǎn)間電勢(shì)差3分2、半徑分別為1.0cm與2.0cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體,各帶電荷1.0×10-8C,兩球相距很遠(yuǎn)．若用細(xì)導(dǎo)線將兩球相連接．求<1>每個(gè)球所帶電荷；<2>每球的電勢(shì)．<>解：兩球相距很遠(yuǎn),可視為孤立導(dǎo)體,互不影響．球上電荷均勻分布．設(shè)兩球半徑分別為r1和r2,導(dǎo)線連接后的電荷分別為q1和q2,而q1+q1=2q,則兩球電勢(shì)分別是,2分兩球相連后電勢(shì)相等,,則有2分由此得到C1分C1分兩球電勢(shì)V2分3、如圖所示,一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼,帶有電荷Q,在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q．設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),試求：<1>球殼內(nèi)外表面上的電荷．<2>球心O點(diǎn)處,由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)．<3>球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)．解：<1>由靜電感應(yīng),金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q,外表面上帶電荷q+Q．2分<2>不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的,因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a,所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為2分<3>球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和2分2分4、半徑分別為R1和R2<R2>R1>的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼,分別帶有電荷Q1和Q2,今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處半徑為r的導(dǎo)體球相聯(lián),如圖所示,導(dǎo)體球原來不帶電,試求相聯(lián)后導(dǎo)體球所帶電荷q．解：設(shè)導(dǎo)體球帶電q,取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則導(dǎo)體球電勢(shì)：2分內(nèi)球殼電勢(shì)：2分二者等電勢(shì),即2分解得2分教師評(píng)語教師簽字月日第十五章靜電場(chǎng)中的電解質(zhì)課后作業(yè)1.一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成,內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm,R2=5cm,其間充滿相對(duì)介電常量為r的各向同性、均勻電介質(zhì)．電容器接在電壓U=32V的電源上,<如圖所示>,試求距離軸線R=3.5cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差．解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長(zhǎng)度上分別帶有電荷+和,根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為2分則兩圓筒的電勢(shì)差為解得3分于是可求得Ａ點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為=998V/m方向沿徑向向外2分A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差：=12.5V3分2.一圓柱形電容器,外柱的直徑為4cm,內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇,若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì),該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0=200KV/cm．試求該電容器可能承受的最高電壓．<自然對(duì)數(shù)的底e=2.7183>解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為,則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為2分設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0,R,則極板間電壓為2分電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上,當(dāng)這里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到E0時(shí)電容器擊穿,這時(shí)應(yīng)有 2分適當(dāng)選擇r0的值,可使U有極大值,即令得2分顯然有<0,故當(dāng)時(shí)電容器可承受最高的電壓=147kV2分教師評(píng)語教師簽字月日第十六章磁場(chǎng)和它的源課后作業(yè)1、已知半徑為R的載流圓線圈與邊長(zhǎng)為a的載流正方形線圈的磁矩之比為2∶1,且載流圓線圈在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,求在正方形線圈中心O＇處的磁感強(qiáng)度的大?。猓涸O(shè)圓線圈磁矩為pm1,方線圈磁矩為pm2,則,∴3分正方形一邊在其中心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為正方形各邊在其中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等,方向相同,因此中心O＇處總的磁感強(qiáng)度的大小為3分∵,得∴2分2、假定地球的磁場(chǎng)是由地球中心的載流小環(huán)產(chǎn)生的,已知地極附近磁感強(qiáng)度B為6.27×10-5T,地球半徑為R=6.37×106m．0=4×10-7解：畢奧─薩伐爾定律：2分如圖示,,<a為電流環(huán)的半徑>．∵r>>a∴3分小電流環(huán)的磁矩∴2分在極地附近z≈R,并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量Bz就是極地的磁感強(qiáng)度B,因而有：≈8.10×1022A·m23分3、真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架．另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連<如圖>．已知直導(dǎo)線中的電流為I,三角形框的每一邊長(zhǎng)為l,求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度．解：令、、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2和通電三角框的、和邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度．則：對(duì)O點(diǎn),直導(dǎo)線1為半無限長(zhǎng)通電導(dǎo)線,有,的方向垂直紙面向里．2分：由畢奧－薩伐爾定律,有方向垂直紙面向里．2分和：由于ab和acb并聯(lián),有根據(jù)畢奧－薩伐爾定律可求得=且方向相反．2分所以1分把,代入B1、B2,則的大小為的方向：垂直紙面向里．1分4、在一半徑R=1.0cm的無限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中,沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I=5.0A通過．試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度．<0=4×10-7N/A2>解：選坐標(biāo)如圖．無限長(zhǎng)半圓筒形載流金屬薄片可看作許多平行的無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線組成．寬為dl的無限長(zhǎng)窄條直導(dǎo)線中的電流為2分它在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度2分1分1分對(duì)所有窄條電流取積分得2分=02分O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度T2分教師評(píng)語教師簽字月日第十七章磁力課后作業(yè)1、假設(shè)把氫原子看成是一個(gè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電系統(tǒng)．已知平面軌道的半徑為r,電子的電荷為e,質(zhì)量為me．將此系統(tǒng)置于磁感強(qiáng)度為的均勻外磁場(chǎng)中,設(shè)的方向與軌道平面平行,求此系統(tǒng)所受的力矩．解:電子在xz平面內(nèi)作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)<如圖>,則∴電子運(yùn)動(dòng)的周期則原子的軌道磁矩的方向與y軸正向相反．設(shè)方向與x軸正向平行,則系統(tǒng)所受力矩2、有一閉合回路由半徑為a和b的兩個(gè)同心共面半圓連接而成,如圖．其上均勻分布線密度為的電荷,當(dāng)回路以勻角速度繞過O點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求圓心O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大?。瓸1、B別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度,B3為沿直徑的帶電線段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度．,,3、圖所示為兩條穿過y軸且垂直于x－y平面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的正視圖,兩條導(dǎo)線皆通有電流I,但方向相反,它們到x軸的距離皆為a．<1>推導(dǎo)出x軸上P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的表達(dá)式.<2>求P點(diǎn)在x軸上何處時(shí),該點(diǎn)的B取得最大值．解：<1>利用安培環(huán)路定理可求得1導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為：2導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為：、的方向如圖所示． P點(diǎn)總場(chǎng),<2>當(dāng),時(shí),B<x>最大．由此可得：x=0處,B有最大值．4、在真空中有兩根相互平行的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線L1和L2,相距10cm,通有方向相反的電流,I1=20A,I2=10A,試求與兩根導(dǎo)線在同一平面內(nèi)且在導(dǎo)線L2兩側(cè)并與導(dǎo)線L2的距離均為5.0cm的兩點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大?。?lt;0=4×10-7H·m-1>解：<1>L1中電流在兩導(dǎo)線間的a點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度TL2中電流在a點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度T由于、的方向相同,所以a點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度的大小T<2>L中電流在兩導(dǎo)線外側(cè)b點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度TL2中電流在b點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度T由于和和的方向相反,所以b點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度的大小T教師評(píng)語教師簽字月日第十八章磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)課后作業(yè)1、一根同軸線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成．中間充滿磁導(dǎo)率為的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料,如圖．傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去,由圓筒向下流回,在它們的截面上電流都是均勻分布的．求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布．解：由安培環(huán)路定理：0<r<R1區(qū)域：,3分R1<r<R2區(qū)域：,3分R2<r<R3區(qū)域：3分r>R3區(qū)域：H=0,B=03分2、螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l=10cm,環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝,線圈中通有電流I=0.1A．管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率r=4200的磁介質(zhì)．求管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的大?。猓?00A/m3分1.06T2分教師評(píng)語教師簽字月日第十九章電磁感應(yīng)課后作業(yè)1、如圖所示,一半徑為r2電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán),里邊有一半徑為r1總電阻為R的導(dǎo)體環(huán),兩環(huán)共面同心<r2>>r1>,當(dāng)大環(huán)以變角速度t>繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí),求小環(huán)中的感應(yīng)電流．其方向如何？解：大環(huán)中相當(dāng)于有電流這電流在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小以逆時(shí)針方向?yàn)樾…h(huán)回路的正方向,∴方向：d<t>/dt>0時(shí),i為負(fù)值,即i為順時(shí)針方向．d<t>/dt<0時(shí),i為正值,即i為逆時(shí)針方向．2、如圖所示,真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I<t>=I0e-t<式中I0、為常量,t為時(shí)間>,有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行共面,二者相距a．矩形線框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直,它的長(zhǎng)度為b,并且以勻速<方向平行長(zhǎng)直導(dǎo)線>滑動(dòng)．若忽略線框中的自感電動(dòng)勢(shì),并設(shè)開始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合,試求任意時(shí)刻t在矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并討論其方向．解：線框內(nèi)既有感生又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)．設(shè)順時(shí)針繞向?yàn)閕的正方向．由i=d/dt出發(fā),先求任意時(shí)刻t的<t>再求<t>對(duì)t的導(dǎo)數(shù)：∴方向：t<1時(shí),逆時(shí)針；t>1時(shí),順時(shí)針．3、無限長(zhǎng)直導(dǎo)線,通以常定電流I．有一與之共面的直角三角形線圈ABC．已知AC邊長(zhǎng)為b,且與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行,BC邊長(zhǎng)為a．若線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度向右平移,當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d時(shí),求線圈ABC內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向．解：建立坐標(biāo)系,長(zhǎng)直導(dǎo)線為y軸,BC邊為x軸,原點(diǎn)在長(zhǎng)直導(dǎo)線上,則斜邊的方程為,式中r是t時(shí)刻B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離．三角形中磁通量當(dāng)r=d時(shí),方向：ACBA<即順時(shí)針>4、如圖所示,在豎直面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體回路abcd置于均勻磁場(chǎng)中,的方向垂直于回路平面,abcd回路中的ab邊的長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m,可以在保持良好接觸的情況下下滑,且摩擦力不計(jì)．a(chǎn)b邊的初速度為零,回路電阻R集中在ab邊上．<1>求任一時(shí)刻ab邊的速率v和t的關(guān)系；<2>設(shè)兩豎直邊足夠長(zhǎng),最后達(dá)到穩(wěn)定的速率為若干？4、解∶<1>由,得積分得其中．<2>當(dāng)t足夠大則→0可得穩(wěn)定速率5、一無限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I,電流方向向上．導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒,繞其一端O在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示．轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為,O點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為r0<r0>L>．試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成角時(shí),棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．5、解：棒上線元dl中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：金屬棒中總的感生電動(dòng)勢(shì)為方向由O指向另一端．6、一無限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線,其截面各處的電流密度相等,總電流為．求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能．在時(shí)∴取<∵導(dǎo)線長(zhǎng)>則教師評(píng)語教師簽字月日第二十章光的干涉課后作業(yè)1、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,波長(zhǎng)＝550nm的單色平行光垂直入射到縫間距a＝2×10-4m的雙縫上,屏到雙縫的距離D＝2m<1>中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；<2>用一厚度為e＝6.6×10-5m、折射率為n＝1.58的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處？<1nm=10-91、解：<1>x＝20D/a＝0.11<2>覆蓋云玻璃后,零級(jí)明紋應(yīng)滿足<n－1>e＋r1＝r2設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第k級(jí)明紋,則應(yīng)有r2－r1＝k所以<n－1>e=kk＝<n－1>e/＝6.96≈7零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處2、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,雙縫與屏之間的距離D＝120cm,兩縫之間的距離d＝0.50mm,用波長(zhǎng)＝500nm<1nm=10-9m<1>求原點(diǎn)O<零級(jí)明條紋所在處>上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x．<2>如果用厚度l＝1.0×10-2mm,折射率n＝1.58的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的S1縫后面,求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x2、解：<1>∵dx/D≈kx≈Dk/d=<1200×5×500×10-6/0.50>mm=6.0mm<2>從幾何關(guān)系,近似有r2－r1≈有透明薄膜時(shí),兩相干光線的光程差=r2–<r1–l+nl>=r2–r1–<n-1>l對(duì)零級(jí)明條紋上方的第k級(jí)明紋有零級(jí)上方的第五級(jí)明條紋坐標(biāo)=1200[<1.58－1>×0.01±5×5×10-4]/0.50mm=19.93、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2,并且l1－l2＝3,為入射光的波長(zhǎng),雙縫之間的距離為d,雙縫到屏幕的距離為D<D>>d>,如圖．求：<1>零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離．<2>相鄰明條紋間的距離．3、解：<1>如圖,設(shè)P0為零級(jí)明紋中心則<l2+r2><l1+r1>=0∴r2–r1=l1–l2=3∴<2>在屏上距O點(diǎn)為x處,光程差明紋條件<k＝1,2,>在此處令k＝0,即為<1>的結(jié)果．相鄰明條紋間距4、用波長(zhǎng)為500nm<1nm=10-9m>的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上．在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中,距劈形膜棱邊l=1.56cm的A<1>求此空氣劈形膜的劈尖角；<2>改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋,A處是明條紋還是暗條紋？<3>在第<2>問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？4、解：<1>棱邊處是第一條暗紋中心,在膜厚度為e2＝處是第二條暗紋中心,依此可知第四條暗紋中心處,即A處膜厚度e4=∴＝4.8×10-5rad<2>由上問可知A處膜厚為e4＝3×500/2nm＝750nm,對(duì)于＇＝600nm的光,連同附加光程差,在A處兩反射光的光程差為,它與波長(zhǎng)之比為．所以A處是明紋<3>棱邊處仍是暗紋,A處是第三條明紋,所以共有三條明紋,三條暗紋．5、折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜<劈尖角很小>．用波長(zhǎng)＝600nm<1nm=10-9m>的單色光垂直入射,產(chǎn)生等厚干涉條紋．假如在劈形膜內(nèi)充滿n=1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小l＝0.5mm,那么劈尖角5、解：空氣劈形膜時(shí),間距液體劈形膜時(shí),間距∴=<1–1/n>/<2l>＝1.7×10-4rad6、在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,雙縫間距=0.20mm,縫屏間距＝1.0m,試求：<1>若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm,計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；<2>相鄰兩明條紋間的距離．6、解:<1>由知,,∴<2>教師評(píng)語教師簽字月日第二十一章光的衍射課后作業(yè)1、用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長(zhǎng)R在0.63─0.76m范圍內(nèi),藍(lán)譜線波長(zhǎng)B在0.43─0.49m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí),發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°<1>在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？<2>在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？1、解：∵a+b=<1/300>mm=3.33m<1> <a+b>sin=k∴k=<a+b>sin24.46°=1.38m∵R=0.63─0.76m；B＝0.43─0.49m對(duì)于紅光,取k=2,則R=0.69m對(duì)于藍(lán)光,取k=3,則B=0.46m紅光最大級(jí)次 kmax=<a+b>/R=4.8, 取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合．設(shè)重合處的衍射角為,則∴=55.9°<2>紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合,且最多只能看到四級(jí),所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn)．1=11.9°3=38.4°2、<1>在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,垂直入射的光有兩種波長(zhǎng),1=400nm,=760nm<1nm=10-9m>．已知單縫寬度a=1.0×10-2cm,透鏡焦距f=<2>若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm解：<1>由單縫衍射明紋公式可知<取k＝1>,由于,所以則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為=0.27cm<2>由光柵衍射主極大的公式且有所以=1.8cm3、波長(zhǎng)600nm<1nm=10﹣9m>的單色光垂直入射到一光柵上,測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30°<1>光柵常數(shù)<a+b>等于多少？<2>透光縫可能的最小寬度a等于多少？<3>在選定了上述<a+b>和a之后,求在衍射角-＜＜范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次．3、解：<1>由光柵衍射主極大公式得a+b==2.4×10-4cm<2>若第三級(jí)不缺級(jí),則由光柵公式得由于第三級(jí)缺級(jí),則對(duì)應(yīng)于最小可能的a,方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋：兩式比較,得a=<a+b>/3=0.8×10-4<3>,<主極大>,<單縫衍射極小><k＇=1,2,3,>因此k=3,6,9,缺級(jí)．又因?yàn)閗max=<a＋b>/4,所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0,±1,±2級(jí)明紋．<k=±4在/2處看不到．> 4、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上,該光束有兩種波長(zhǎng)的光,1=440nm,2=660nm<1nm=10-9m>．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),兩種波長(zhǎng)的譜線<不計(jì)中央明紋>第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光柵的光柵常數(shù)d4、解：由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時(shí)有1=2即．．．．．．．兩譜線第二次重合即是,k1=6,k2=4由光柵公式可知dsin60°=61=3.05×10-3mm5、用鈉光<=589.3nm>垂直照射到某光柵上,測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60°．<1>若換用另一光源測(cè)得其第二級(jí)光譜的衍射角為30°,求后一光源發(fā)光的波長(zhǎng)．<2>若以白光<400nm－760nm>照射在該光柵上,求其第二級(jí)光譜的張角．<1nm=10-9m5、解：<1> <a+b>sin=3a+b=3/sin,=60°a+b=2'/sin=30°3/sin=2'/sin'=510.3nm<2><a+b>=3/sin=2041.4nm=sin-1<2×400/2041.4><=400nm>=sin-1<2×760/2041.4><=760nm>白光第二級(jí)光譜的張角==25°6、設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行,在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線,用它來觀察鈉黃光〔=589nm的光譜線．<1>當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí),能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少？<2>當(dāng)光線以30°的入射角〔入射線與光柵平面的法線的夾角斜入射到光柵上時(shí),能看到的光譜線的最高級(jí)次是多少？<1nm=109m>6、解：光柵常數(shù)d=2×10-<1>垂直入射時(shí),設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為km,則據(jù)光柵方程有dsin=km∵sin≤１∴km/d≤1,∴km≤d/=3.39∵km為整數(shù),有km=3<2>斜入射時(shí),設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為,則據(jù)斜入射時(shí)的光柵方程有∵sin＇≤1∴∴=5.09∵為整數(shù),有=5教師評(píng)語教師簽字月日第二十二章光的偏振課后作業(yè)1、一束光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射在三個(gè)疊在一起的偏振片P1、P2、P3上,已知P1與P3的偏振化方相互垂直．<1>求P2與P3的偏振化方向之間夾角為多大時(shí),穿過第三個(gè)偏振片的透射光強(qiáng)為I0/8；<2>若以入射光方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)P2,當(dāng)P2轉(zhuǎn)過多大角度時(shí),穿過第三個(gè)偏振片的透射光強(qiáng)由原來的I0/8單調(diào)減小到I0/16？此時(shí)P2、P1的偏振化方向之間的夾角多大？1、解：<1>透過P1的光強(qiáng)I1＝I0/2設(shè)P2與P1的偏振化方向之間的夾角為,則透過P2后的光強(qiáng)為I2＝I1cos2=<I0cos2>/2透過P3后的光強(qiáng)為由題意可知I3＝I0/8,則＝45°．<2>轉(zhuǎn)動(dòng)P2,若使I3＝I0/16,則P1與P2偏振化方向的夾角＝22.5°P2轉(zhuǎn)過的角度為<45°－22.5°>＝22.5°．2、兩個(gè)偏振片P1,P2疊在一起,一束強(qiáng)度為I0的光垂直入射到偏振片上．已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成,且入射光穿過第一個(gè)偏振片P1后的光強(qiáng)為0.716I0；當(dāng)將P1抽出去后,入射光穿過P2后的光強(qiáng)為0.375I0．求P1、P2的偏振化方向之間的夾角．2、解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角為,已知透過P1后的光強(qiáng)I1＝0.716I0,則I1＝0.716I0＝0.5<I0/2>＋0.5<I0cos21>cos21＝0.9321＝15.1°<≈15°>設(shè)2為入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P2的偏振化方向之間的夾角．已知入射光單獨(dú)穿過P2后的光強(qiáng)I2＝0.375I0,則由得2＝60°以表示P1、P2的偏振化方間的夾角,有兩個(gè)可能值＝2＋1＝75°或＝2-1＝45°3、兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起,由自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．進(jìn)行了兩次測(cè)量：P1、P2偏振化方向分別為60°和45°；入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1偏振化方向夾角分別為60°和．忽略偏振片對(duì)可透射分量的反射和吸收．若兩次測(cè)量中連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強(qiáng)之比為1/2；第二次測(cè)量中穿過P1的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為5/12．求：<1>入射光中線偏振光與自然光的強(qiáng)度之比；<2>角度．3、解：設(shè)I為自然光強(qiáng)；xI為入射光中線偏振光強(qiáng),x為待定系數(shù),即入射光中線偏振光強(qiáng)與自然光強(qiáng)之比．據(jù)題意,入射光強(qiáng)為I＋xI．<1>①②①×②解得<2>將x值代入②cos2=1/4＝60°4、一光束由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成．此光束垂直入射到幾個(gè)疊在一起的偏振片上．<1>欲使最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來入射光中線偏振光的振動(dòng)方向,并且入射光中兩種成分的光的出射光強(qiáng)相等,至少需要幾個(gè)偏振片？它們的偏振化方向應(yīng)如何放置？<2>這種情況下最后出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？4、解：設(shè)入射光中兩種成分的強(qiáng)度都是I0,總強(qiáng)度為2I0．<1>通過第一個(gè)偏振片后,原自然光變?yōu)榫€偏振光,強(qiáng)度為I0/2,原線偏振光部分強(qiáng)度變?yōu)镮0cos2,其中為入射線偏振光振動(dòng)方向與偏振片偏振化方向P1的夾角．以上兩部分透射光的振動(dòng)方向都與P1一致．如果二者相等,則以后不論再穿過幾個(gè)偏振片,都維持強(qiáng)度相等<如果二者強(qiáng)度不相等,則以后出射強(qiáng)度也不相等>．因此,必須有I0/2＝I0cos2,得＝45．為了滿足線偏振部分振動(dòng)方向在出射后"轉(zhuǎn)過"90,只要最后一個(gè)偏振片偏振化方向與入射線偏振方向夾角為90就行了．綜上所述,只要兩個(gè)偏振片就行了<只有一個(gè)偏振片不可能將振動(dòng)方向"轉(zhuǎn)過"90>．配置如圖,表示入射光中線偏振部分的振動(dòng)方向,P1、P別是第一、第二偏振片的偏振化方向<2>出射強(qiáng)度I2＝<1/2>I0cos245＋I(xiàn)0cos445＝I0[<1/4>+<1/4>]=I0/2比值I2/<2I0>＝1/45、如圖安排的三種透光媒質(zhì)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,其折射率分別為n1＝1.33,n2＝1.50,n3＝1．兩個(gè)交界面相互平行．一束自然光自媒質(zhì)Ⅰ中入射到Ⅰ與Ⅱ的交界面上,若反射光為線偏振光,<1>求入射角i．<2>媒質(zhì)Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是線偏振光？為什么？5、解：<1>據(jù)布儒斯特定律tgi＝<n2/n1>＝1.50/1.33i＝48.44°<＝48°><2>令介質(zhì)Ⅱ中的折射角為r,則r＝0.5－i＝41.56°此r在數(shù)值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是線偏振光,則必滿足布儒斯特定律tgi0＝n3/n2＝1/1.5i0＝33.69°因?yàn)閞≠i0,故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是線偏振光．6、有一平面玻璃板放在水中,板面與水面夾角為<見圖>．設(shè)水和玻璃的折射率分別為1.333和1.517．已知圖中水面的反射光是完全偏振光,欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光,角應(yīng)是多大？6、解：由題可知i1和i2應(yīng)為相應(yīng)的布儒斯特角,由布儒斯特定律知tgi1=n1＝1.33；tgi2＝n2/n1＝1.57/1.333,由此得i1＝53.12°,i2＝48.69°．由△ABC可得＋</2＋r>＋</2－i2>＝整理得＝i2－r由布儒斯特定律可知,r＝/2－i1將r代入上式得＝i1＋i2－/2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°教師評(píng)語教師簽字月日第二十三章波粒二象性課后作業(yè)1、以波長(zhǎng)410nm<1nm=10-9m>的單色光照射某一金屬,產(chǎn)生的光電子的最大動(dòng)能EK=1.0eV<普朗克常量h=6.63×10-34J·s>解：設(shè)能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光最大波長(zhǎng)為．由可得2分又按題意：∴得=612nm3分2、假定在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中,入射光的波長(zhǎng)0=0.0030nm,反沖電子的速度v=0.6c,求散射光的波長(zhǎng)<電子的靜止質(zhì)量me=9.11×10-31kg,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,1nm=10-9m,c解：根據(jù)能量守恒,有2分這里1分∴則解得：=0.00434nm2分3、粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)．<1>試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)．<2>若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)．則其波長(zhǎng)為多少？<粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg,普朗克常量h=6.63×10-34J·s,基本電荷e=1.60×10-19解：<1>德布羅意公式：由題可知粒子受磁場(chǎng)力作用作圓周運(yùn)動(dòng),又則4分故3分<2>由上一問可得對(duì)于質(zhì)量為m的小球=6.64×10-34m3分4、同時(shí)測(cè)量能量為1keV作一維運(yùn)動(dòng)的電子的位置與動(dòng)量時(shí),若位置的不確定值在0.1nm<1nm=109m>內(nèi),則動(dòng)量的不確定值的百分比p/p<電子質(zhì)量me=9.11×1