中考數(shù)學(xué)沖刺匯編反比例函數(shù)

§反比例函數(shù)A組最新年全國(guó)中考題組一、選擇題1．最新·重慶，12，3分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，＝eq\f3,的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為A．2B．4C．2eq\r2D．4eq\r2解析由題意可得：A，B的坐標(biāo)分別為1，3，3，1，并能求出AB＝2eq\r2，菱形的高為2，所以面積為4eq\r2答案D2．最新·山東青島，8，3分如圖，正比例函數(shù)1＝1的圖象與反比例函數(shù)2＝eq\f2,的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)1>2時(shí)，的取值范圍是A．2B．2解析由圖象可以觀察，在－22時(shí)，1>2答案D3．最新·浙江湖州，10，3分如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線＝1＋2與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)＝eq\f2,在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，△OBC＝1，tan∠BOC＝eq\f1,3，則2的值是A．－3B．1C．2D．3解析過點(diǎn)B作BD⊥軸于點(diǎn)D∵直線＝1＋2與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，2，∴OC＝2∵S△OBC＝1，∴BD＝1∵tan∠BOC＝eq\f1,3，∴eq\fBD,OD＝eq\f1,3，∴OD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，3．∴2＝1×3＝3答案D4．最新·四川涼山州，10，3分以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線＝eq\f3,經(jīng)過點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是A．10B．11C．12D．13解析∵雙曲線＝eq\f3,經(jīng)過點(diǎn)D，∴第一象限的小正方形的面積是3，∴正方形ABCD的面積是3×4＝12答案C二、填空題5．最新·浙江紹興，15，5分在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為a，a，如圖，若曲線＝eq\f3,>0與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．解析由A點(diǎn)的坐標(biāo)a，a可知C的坐標(biāo)為a＋1，a＋1，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入＝eq\f3,中，得a＝±eq\r3，把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入＝eq\f3,中，得a＝－1±eq\r3，又因?yàn)榕c正方形有交點(diǎn)，所以a的取值范圍為：eq\r3－1≤a≤eq\r3答案eq\r3－1≤a≤eq\r36．最新·浙江杭州，15，4分在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為Aeq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fa,m，m，Beq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fb,m，m，Ceq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fa,n，n，Deq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fb,n，n因?yàn)锳B＝3，CD＝2，所以eq\fb,m－eq\fa,m＝3，eq\fa,n－eq\fb,n＝－a＝3m，a－b＝2n，所以3m＝－2n，又因?yàn)锳B與CD的距離為5，所以n－m＝5，解得n＝3，m＝－－b＝6答案68．最新·浙江金華，15，4分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在軸正半軸上，反比例函數(shù)＝eq\f,>0的圖象經(jīng)過該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，的坐標(biāo)為6，8，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是________．解析由點(diǎn)D的坐標(biāo)可求得菱形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)C的坐標(biāo)為16，8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為8，4，所以＝32；直線BC的解析式為：＝eq\f4,3－eq\f40,3，解方程組eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝\f32,，,＝\f4,3－\f40,3得：1＝－2舍去；2＝12，因此F的坐標(biāo)為eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co112，\f8,3答案eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co112，\f8,39．最新·浙江麗水，16，4分如圖，反比例函數(shù)＝eq\f,的圖象經(jīng)過點(diǎn)－1，－2eq\r2，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與軸交于點(diǎn),的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，且AC＝2BC，求m的值．解1∵一次函數(shù)＝＋b0∵一次函數(shù)＝＋b的圖象與軸的交點(diǎn)是0，b，∴eq\f1,2×3×b＝3，解得：b＝2把b＝2代入①，解得：＝－eq\f2,3，故這個(gè)函數(shù)的解析式為＝－eq\f2,3＋2；2如圖，作AD⊥軸于點(diǎn)D，BE⊥軸于點(diǎn)E，則AD∥BE∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴eq\fAD,BE＝eq\fAC,BC＝2，∴AD＝2BE設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為－n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n∵直線AB的解析式為＝－eq\f2,3＋2，∴A3－3n，2n，Beq\b\c\\rc\\a\v4\a\co13＋\f3,2n，－n∵反比例函數(shù)＝eq\fm,的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴3－3n·2n＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co13＋\f3,2n·－n，解得n1＝2，n2＝0不合題意舍去，∴m＝3－3n·2n＝－3×4＝－12B組最新～最新年全國(guó)中考題組一、選擇題1．最新·浙江溫州，6，4分已知點(diǎn)3與體積V單位：m3滿足函數(shù)關(guān)系式ρ＝eq\f,V為常數(shù)，≠0，其圖象如圖所示，則的值為A．9B．－9C．4D．－4解析由圖知：ρ＝，V＝6，則＝ρ·V＝9，故選A答案A4．最新·山東濰坊，11，3分已知一次函數(shù)1＝＋b＜0與反比例函數(shù)2＝eq\fm,m≠0的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是－1和3，當(dāng)1＞2時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A．＜－1或0＜＜3B．－1＜＜0或0＜＜3C．－1＜＜0或＞3D．0＜＜3解析簡(jiǎn)要畫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，∴＜－1或0＜＜3，故選A答案A5．最新·四川自貢，9，4分關(guān)于的函數(shù)＝＋1和＝eq\f,≠0在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是解析可分情況討論，當(dāng)＞0時(shí)，直線＝＋1經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線＝eq\f,在第一、三象限，沒有符合要求的選項(xiàng)；當(dāng)＜0時(shí)，直線＝＋1經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線＝eq\f,在第二、四象限，選項(xiàng)D符合要求．故選D答案D二、填空題6．最新·浙江紹興，14，5分在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是軸上一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線＝eq\f\r3,上的點(diǎn)B重合．若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是________．解析∵點(diǎn)B在雙曲線＝eq\f\r3,上，∴當(dāng)＝1時(shí)，＝eq\r3，故點(diǎn)B坐標(biāo)為eq\r3，1，∴OB＝eq\r3＋1＝2；又OB是由OA旋轉(zhuǎn)得到，故OA＝2；因?yàn)樯渚€OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，沒有說明是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故有兩種情況，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2或－2答案2或－27．最新·湖南婁底，13，4分如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)＝eq\f,≠0的圖象上一點(diǎn)，AB⊥軸于B，且△ABO的面積為3，則的值為________．解析由反比例函數(shù)＝eq\f,系數(shù)的幾何意義可知，S△ABO＝eq\f||,2＝3又∵＝eq\f,的圖象在第一象限，∴＝6答案68．最新·湖北黃岡，12，3分已知反比例函數(shù)＝eq\f6,在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)AO，AB，且AO＝AB，則S△AOB＝________．解析過A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵AO＝AB，∴OC＝BC，∴△ABC≌△AOC，∴S△AOB＝2S△OAC∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴S△OAC＝eq\f1,2×6＝3，∴S△AOB＝2S△OAC＝6答案6三、解答題9．最新·浙江湖州，20，8分如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系O中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A2，5在反比例函數(shù)＝eq\f,的圖象上，過點(diǎn)A的直線＝＋b交軸于點(diǎn)B1求和b的值；2求△OAB的面積．解1把A2，5分別代入＝eq\f,和＝＋b，得eq\b\c\{\a\v4\a\co1\f,2＝5，,2＋b＝5，解得＝10，b＝3；2作AC⊥軸與點(diǎn)C，由1得直線AB的解析式為＝＋3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為－3，0，OB＝3，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2，5，∴AC＝5，∴S△AOB＝eq\f1,2OB·AC＝eq\f1,2×3×5＝eq\f15,210．最新·浙江嘉興，22，12分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成年人喝半斤低度白酒后，時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量毫克/百毫升與時(shí)間時(shí)的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)＝－最新＋400刻畫，小時(shí)后包括小時(shí)與可近似的用反比例函數(shù)＝eq\f,>0刻畫如圖所示．1根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算；①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值最大值為多少②當(dāng)＝5時(shí)，＝45，求的值．2按照國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否駕車去上班請(qǐng)說明理由．解1①＝－最新＋400＝－200－12＋