人教版七年級(jí)下冊(cè)二元一次方程組的應(yīng)用一麓小龔鴿飛

人教版七年級(jí)下冊(cè)實(shí)際問題與二元一次方程組教案——長沙市麓谷中心小學(xué)龔鴿飛（原工作單位：湖南寧鄉(xiāng)煤炭壩煤城中學(xué)）教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力：會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的題意，用表格分析各類問題中的等量關(guān)系，能列出二元一次方程組并通過轉(zhuǎn)化解答，鞏固二元一次方程組的解法；2、過程與方法：通過開放性問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生把生活中的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和分析、解決問題的能力；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)的知識(shí)并用數(shù)學(xué)方法解決，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和挑戰(zhàn)自我意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表見解的品質(zhì)，學(xué)會(huì)合作與交流精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，繼承與發(fā)揚(yáng)我國優(yōu)秀文化知識(shí)與地方特色文化。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二元一次方程組知識(shí)解決實(shí)際生活問題；教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組模型解決問題；教學(xué)關(guān)鍵：分析問題理解題意，找出相等關(guān)系。教學(xué)過程流程問題情境師生行為反思一、雞兔同籠問題1．引言：日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來研究和解決問題，你能試試嗎2．雞兔同籠問題今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何《孫子算經(jīng)》你知道它的含義嗎⑴．誰能解決這個(gè)有趣的問題⑵．還有不同解法嗎⑴．師導(dǎo)語，交待課的任務(wù)；⑵．師板書課題；二元一次方程組的應(yīng)用一師示問題，生說說；師介紹：“雉兔同籠”題為：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何”我國《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問題等，漂洋過海傳到了日本等國，對(duì)中國古代文明史的傳播起了很大作用。⑶．生理解題意：“上有三十五頭”指的雞和兔共有三十五個(gè)頭，“下有九十四足”指的是雞和兔共有九十四只腳。⑴．師引導(dǎo)用表格分析題目中的已知與未知條件：關(guān)鍵結(jié)合常識(shí)推敲詩文：已知35頭即代表了雞兔數(shù)量之總和；講足數(shù)時(shí)注意常識(shí)：1只雞2足，1只兔有4足。雞兔合計(jì)每只足數(shù)24/只數(shù)35總足數(shù)94⑵．分析等量關(guān)系：雞只數(shù)兔只數(shù)=35雞足數(shù)兔足數(shù)=94⑶．設(shè)元填表例：雞兔合計(jì)每只足數(shù)24/只數(shù)35總足數(shù)2494⑷．計(jì)算：生板演。⑸．師生評(píng)議，如解：設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意得：用加減消元法或代入消元法解得答：雞有23只，兔有12只。⑴．生交流解法;；⑵．師展示對(duì)比一些解法。如設(shè)雞有只，則兔有35-只，根據(jù)題意得：2435-=94等；算術(shù)解法表演當(dāng)然是“四只腳的抬起兩只啰”！35×2=70，94-70=24，兔24÷2=12（只），雞35-12=23（只）。⑶．小結(jié)“兩個(gè)事情三個(gè)量問題”：①．每件事情相關(guān)三個(gè)量的縱向聯(lián)系，一般是為了列代數(shù)式，即設(shè)置未知數(shù)后用含未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的未知的量；②．用二元一次方程組解時(shí)，兩個(gè)事情之間的橫向聯(lián)系就是相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系可列方程。解二元一次方程的實(shí)質(zhì)是消元化為一元一次方程來解。準(zhǔn)備題，里蘊(yùn)藏著大世界。題目看似簡單，但在我的安排里是個(gè)“重中之重”。它的關(guān)鍵作用在于：第1題的解答是“榜樣”，從它的學(xué)習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)怎么理解題意、分析數(shù)量間的聯(lián)系、找出相等關(guān)系，并由設(shè)元進(jìn)而順利地列代數(shù)式和列方程（組），或用算術(shù)解法解答，掌握二元一次方程與一元一次方程之間的聯(lián)系，發(fā)散思維、多角度看問題；思維的訓(xùn)練這是本課堂的核心問題所在。本題要重點(diǎn)講，大眾化教學(xué)。只要是有心人，條條大路通羅馬！二、溈山密印寺傳說100個(gè)和尚，100個(gè)糌粑；大和尚每人吃3個(gè)，小和尚3人吃1個(gè)。問寺內(nèi)大、小和尚各有多少個(gè)⑴．師簡介溈山“密印寺”；⑵．師念題時(shí)，生聽題記錄題意并快速分析解答；⑶．師生通過列表分析訂正錯(cuò)誤；⑷．分析難點(diǎn)之處在于找出每人的平均食量。有的應(yīng)用題通過詩文、傳說、故事與民謠等形式出現(xiàn)，我們要仔細(xì)推敲字句理解題意；緊扣已知條件，找出相等關(guān)系是列方程（組）的關(guān)鍵?！懊苡∷隆北尘昂霌P(yáng)地方文化。此題承上啟下，既起鞏固作用，又是一個(gè)過渡，運(yùn)算細(xì)心。三、天平里的方程（每個(gè)法碼重5克，你能推算出1個(gè)黑球與1⑴．生讀圖，說說題在哪相等關(guān)系呢（2）．生編題，獨(dú)立思考，嘗試解答；檢驗(yàn)答案。解：設(shè)每個(gè)黑球重克，每個(gè)白球重克，根據(jù)題意得：解得：答：每個(gè)黑球重1克，每個(gè)白球重3⑶．小結(jié)：平衡的天平里蘊(yùn)含著方程，兩類事情多次組合實(shí)際問題注意轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的方程組模型來解決；小小表格，一統(tǒng)天下；要仔細(xì)讀圖、理解圖文，善于用表格將凌亂條件“有序”化！“天平里方程”是一個(gè)開放性題，讀圖編題。解決這個(gè)題需要細(xì)心觀察的品質(zhì)，更需要靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，其實(shí)解答并不難。四、牛兒吃多少養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675㎏；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約用飼料940㎏。飼料員李大叔估計(jì)每只大牛1天約需飼料18~20㎏，每只小牛1天約需飼料7~8㎏。你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)⑴．生自行解答；分小組交流；⑵．師生交流、評(píng)議；⑶．小結(jié)：仍是兩件事情多次組合問題；基本解題思路和方法依然不變；變化之處在于最后要用方程組精算的準(zhǔn)確值檢驗(yàn)估算的“估值”。不要被陷阱嚇倒喲！解題時(shí)只選自己所需要的條件，善于將題目條件做“減法”；識(shí)別障眼法，以不變應(yīng)萬變?、龋喿x教材P105。有了前面的分層鋪墊，本題的解答降低了難度，生能“下手”！要會(huì)做“減法”，去多余條件。五、想說什么

勝平負(fù)合計(jì)每場(chǎng)得分310/場(chǎng)數(shù)

29總分

17⑴．生了解題意；⑵．生編問題并解解；⑶．交流。開放問題綜合所學(xué)題型與解決方法。六、拼地磚我會(huì)變?nèi)鐖D：8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少⑴．生觀察；⑵．生試解決；師提示注意分析圖形特點(diǎn)；⑶．借圖能否變式編題如如圖僅已知大長方形周長為300㎝呢拓展，訓(xùn)練學(xué)生善于從各種條件中抓住蛛絲馬跡進(jìn)行推理、聯(lián)想，做出準(zhǔn)確的判斷。七、作業(yè)1今天有什么收獲2作業(yè)：課內(nèi)教材P108第6、8題、基礎(chǔ)訓(xùn)練P36第12、13題任選兩題；課外：溫習(xí)練完本課堂各題，解答思考題。⑴．生敘說、總結(jié)；⑵．作業(yè)要求課余要及時(shí)練習(xí)、整理與收集。溫故而知新。備用拓展：1．三階幻方我會(huì)做！9519ab下邊圖（19519ab9595192．你能補(bǔ)全問題嗎