帶電粒子或小球在復合場中的運動

帶電粒子(或小球)在復合場中的運動EBv帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!復合場：指電場、磁場和重力場并存，或其中兩場并存，或分區(qū)存在。帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!1、已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度ν射入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示。求：(1)液滴在此空間受到幾個力作用？(2)液滴帶電量及電性？(3)液滴做勻速圓周運動的半徑多大？EBvmg解：(1)由于是帶電液滴，它必受重力，又處于電磁場中，還應受到電場力及洛侖茲力共3個力。(2)因液滴做勻速圓周運動，故必須滿足重力與電場力平衡，故液滴應帶負電。(3)因液滴所受合力為洛侖茲力，所以由Bqv=mv2/R可得：R=mv/qB------②由①②可得：-EqBqvF合=由mg=Eq,求得：q=mg/E----①.勻速圓周運動重力與電場力的合力為0審題帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!B=帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!3、如圖所示，在兩平行板間有強度為E的勻強電場，方向豎直向下，一帶電量為q的負粒子(重力不計)垂直于電場方向以速度ν飛入兩極板間為了使粒子沿直線飛出，應在垂直于紙面內(nèi)加一個怎樣方向的磁場，其磁感強度為多大？＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－-審題粒子沿直線飛出電場力與洛侖茲力的合力為0解：由電場力與洛侖茲力的合力為零可得：方向：垂直于紙面向內(nèi)帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!7:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在c軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此粒子射出時的速度ν和運動的總路程s(不計重力)。v帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!解：粒子運動路線如圖所示，似拱門形狀。有：粒子初速度為v，則有：由①、②式可得：設粒子進入電場做減速運動的最大路程為，加速度為a，再由：粒子運動的總路程得：vRL帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!5．如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置（－L，0）處，以初速度ν0，沿軸正方向運動，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件.(粒子的重力不計)－－－－ORR審題帶電粒子垂直進入電場類平拋運動帶電粒子垂直進入磁場勻速圓周運動v0vyv－(－L,0)v0EB帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!例1、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。a、b、c三點將圓周等分，三對間距為d的平行金屬板通過三點分別與圓相切，切點處有小孔與磁場相通，板間電壓均為U。一個質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從s點由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間又回到s點。不計重力,試求：(1)電壓U和磁感應強度B應滿足什么關系？(2)粒子從s點出發(fā)后，次回到s點所經(jīng)歷的時間。變式訓練：帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!解答過程：解：1、粒子加速過程s-a，由動能定理得：qu=1/(2mv2)

（1）磁場中偏轉(zhuǎn)過程，因abc為三等分點，由幾何關系得粒子半徑r=R（2），又Bqv=mv2/r（3）（1）（2）（3）聯(lián)立解得 U=(3B2R2q)/2m2、粒子在電場中s-a加速過程加速時間t1=2d/v（4）在磁場中a-c運動時間t2=θT/2π（5）又T=2πm/Bq（6）且由幾何關系得θ=600由運動時間的重復性得：粒子運動總時間為帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁! (2)若某時刻微粒在場中運動到P點時,速度與水平方向的夾角為60°,且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑.求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離. (3)當帶電微粒運動至最高點時,將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?方向不變,且不計電場變化對原磁場的影響),且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?求帶電微粒落至地面時的速度大小.帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!解析

(1)由于帶電微?？梢栽陔妶?、磁場和重力場共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運動,表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反,因此電場強度的方向豎直向上.設電場強度為E,則有mg=qE,即E=.(2)設帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qvB=,解得R= .依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡如圖所示,由幾何關系可知,該微粒運動至最高點時與水平地面間的距離hm=R= .帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!2:有一個帶電小球,自距離電磁場高為h的地方靜止下落,一進入復合的電場,磁場就做勻速圓周運動,半徑為R,所加勻強電場的方向是堅直向下的,大小為E,則所加的勻強磁場方向應是向哪個方向的?B的大小?0RmgqEBqV分析：小球一開始是做自由落體運動，一進入復合的電磁場，小球做勻速圓周運動，說明重力與電場力平衡，只有洛倫茲力提供向心力，Eh××××××××××××B解:mgh=mv2……..(1)mg=qE……(2)Bqv=m……(3)帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!前面的例子介紹了帶電小球（微粒）在復合場中運動，都不能忽略帶電體的重力，而有些場合，如帶電粒子在復合場中的運動，則往往把重力忽略的。請看下面的例子。帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!討論(3)在E、B確定情況下，若帶電粒子能從左側(cè)射入勻速通過電磁場，則從右側(cè)射入能勻速通過嗎？(1)在E、B確定情況下，滿足的帶電粒子能沿直線飛出，與粒子的帶電量、電性有何關系？(2)在E、B確定情況下，若或能否直線通過？結(jié)論速度選擇器不但對速度的大小有限制(只能等于E/B)，而且對速度的方向進行選擇。＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－--＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－+答：與粒子的帶電量、電性無關。-答：不能直線通過。-＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－答：不能直線通過。=<>帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!4:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在c軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此粒子射出時的速度ν和運動的總路程s(不計重力)。v審題帶電粒子沿電場線進入電場勻變速直線運動帶電粒子垂直進入磁場勻速圓周運動qBvqEvvv帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!1:帶電粒子在復合場中運動時,如果是受到合力為零,則該粒子一定做勻速直線運動.反之,帶電粒子在復合場中如果做勻速直線運動,則該粒子受到的合力也一定為零.2:如果帶電粒子在復合場中做的是非勻速直線運動,則該粒子所受的合力一定與物體的運動方向在同一條直線上.3:如果帶電粒子在復合場中,由洛侖茲力提供向心力做勻速圓周運動,則帶粒子所受的其它力的合力應為零.小結(jié):帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!解：帶電粒子在電場中做類平拋運動。設粒子進入磁場時粒子的速度大小為ν，速度方向與y軸夾角為θ，有：粒子在磁場中做圓周運動，有：要使粒子穿越磁場區(qū)域能返回電場中，磁場的寬度條件為：∴粒子穿越磁場不返回電場中的條件為：5．如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置（－L，0）處，以初速度ν0，沿軸正方向運動，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件.(粒子的重力不計)－－－－－dORRv0vyv－θ(－L,0)EBθ帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!1、帶電粒子如何運動？2、電壓U和磁感應強度B的關系通過什么量建立？3、粒子運動的過程可分幾個階段？總時間可以分成幾個階段合成？分析過程：帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!【例2】

如圖9所示,在水平 地面上方有一范圍足夠大的 互相正交的勻強電場和勻強 磁場區(qū)域.磁場的磁感應強 度為B,方向水平并垂直紙面 向里.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運動,重力加速度為g. (1)求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向.圖9帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

審題提示

(1)當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時,合外力時刻指向圓心,速率不變,而重力和電場力的方向是無法改變的,只能是這兩個力平衡,由洛倫茲力提供向心力. (2)根據(jù)圓周運動的速度必定是切線方向、圓心必定在垂直于速度方向的直線上的特點,正確地畫出運動軌跡,再由幾何關系找出最高點到地面的距離與軌道半徑R的關系. (3)由于洛倫茲力不做功,所以利用動能定理來解決一般的曲線運動.帶電粒子或小球在復合場中的運動共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21