高二數(shù)學(xué)：4-1 數(shù)列的概念與簡單表示法1（重點(diǎn)練）

4.1數(shù)列的概念與簡單表示法（1）重點(diǎn)練一、單選題1．?dāng)?shù)列、、、、、、的一個可能的通項(xiàng)公式是（）A． B．C． D．2．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}3．下列四個命題：①任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式；②給定了一個數(shù)列的通項(xiàng)公式就給定了這個數(shù)列；③給出了數(shù)列的有限項(xiàng)就可唯一確定這個數(shù)列的通項(xiàng)公式；④數(shù)列的通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知數(shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于（）A． B． C． D．二、填空題5．?dāng)?shù)列中，已知，，且，探索數(shù)列的規(guī)律，并求______.6．設(shè)數(shù)列{}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1），則它的通項(xiàng)公式______.三、解答題7．在數(shù)列中，已知，且.（1）求通項(xiàng)公式.（2）求證：是遞增數(shù)列.（3）求證：.

參考答案1．【答案】A【解析】設(shè)所求數(shù)列為.對于A選項(xiàng)，，則，，，，，，合乎題意；對于B選項(xiàng)，，，不合乎題意；對于C選項(xiàng)，，，不合乎題意；對于D選項(xiàng)，，，不合乎題意.故選A.2．【答案】B【解析】數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B3．【答案】B【解析】對①，根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，不是任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式，比如：的近似值構(gòu)成的數(shù)列，就沒有通項(xiàng)公式，所以①錯誤；對②，根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，②正確；對③，給出了數(shù)列的有限項(xiàng)，數(shù)列的通項(xiàng)公式形式不一定唯一，比如：，其通項(xiàng)公式既可以寫成，也可以寫成，③錯誤；對④，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的概念可知，④正確．故選B．4．【答案】C【解析】由題意可知，有：所以所以所以，故選C．5．【答案】【解析】由題意可得，所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，故故填6．【答案】【解析】（n+1）所以.故填7．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明