蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題

蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題一.問題的提出生命蛋白質(zhì)是由若干種氨基酸的不同組合構(gòu)成的.各種氨基酸的已知分子量a[i](i=1,2,3,4,5……..)分別如下:n=18a[1:18]=57,71,87,97,99,101,103,113,114,115,128,129,131,137,147,156,163,186.給定某一蛋白質(zhì)的分子量下X(X≤1000且為正整數(shù))設(shè)計出數(shù)學模型給出該蛋白質(zhì)的所有可能的組成。即確定該蛋白質(zhì)是哪幾種氨基酸組成及每種氨基酸的數(shù)目.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!二.問題的分析

根據(jù)給定的分子量X及ai測定蛋白質(zhì)的組成,實際是求多元線性方程:∑aixi=X的所有整數(shù)解的問題.一般采用枚舉法求解,即將所有可能的組合代入方程試驗,等式成立即為解.在本問題中,所有可能解的組合共有∏([X/ai]+1)種.因此對于所有的組合,一方面計算量大,耗費時間長(對于計算機尚且如此,在沒有危機的情況下更是無法想象的);另一方面,給出的解的個數(shù)過多反而失去了解的意義.考慮到這一點,模型的設(shè)計和改進圍繞著減少運算和縮小解的范圍的思路展開,根據(jù)實際化學試驗研究中采取的辦法,對一般模型加入輔助信息和約束條件.對實現(xiàn)模型的程序的改進則從改良算法和加入合理判斷條件出發(fā).蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

三.模型假設(shè).

1.給定的蛋白質(zhì)分子量---和氨基酸已知分子量---是準確的,沒有測試誤差;2.假設(shè)所有被測定的蛋白質(zhì)均由給定分子量的這幾種氨基酸構(gòu)成,而不含有其他種類的氨基酸.實際中,構(gòu)成生命蛋白質(zhì)的主要氨基酸有20種----,其中兩對氨基酸的分子量相等(見附錄c);3.假設(shè)蛋白質(zhì)分子是構(gòu)成過程中,各個氨基酸分子之間相互結(jié)合的方式不影響蛋白質(zhì)的分子量.通過計算可知,給定的已知分子量均是氨基酸分子失去1分子水后的分子量.因而在此假定條件下,給定的蛋白質(zhì)分子量-----只是幾個已知分之量之和而不考慮去他因素.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

四.最一般的模型

在沒有任何其他補充信息和約束條件的情況下,最一般的模型可以表示為∑aixi=X；

xi

為非負整數(shù)，i=1,2,3……n；該模型的解(及解的個數(shù))是由附錄A的程序給出的.此程序采用了深度優(yōu)先算法[7],遍利了整個解空間,由于采用了分支限界,其實際最壞的時間效率也是遠小于∏([X/ai]+1)的.下面的表1是該模型的實驗數(shù)據(jù).可以看出,當分子量每增加100時,解的個數(shù)和運行時間大約增為原來的3倍.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!對該模型有兩點說明:1.常見20的種氨基酸中:有兩對的分子量相等.其中亮氨酸與異亮氨酸為同分異構(gòu),分質(zhì)量與分子式均相同,因而不會影響該模型的計算.而另一對谷酰氨酸與賴氨酸僅僅是分子量相同而分子式不同.因此在模型中,把含硫的兩種氨基酸作特殊處理后,還剩下16種分子量不同,然后加入一個變量,用以區(qū)分谷酰氨酸與賴氨酸.最后將結(jié)果合并.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!在本模型中,給出如下的假設(shè):假設(shè)8b已知被測定的蛋白質(zhì)中肯定含有其中的k種氨基酸,其分子量為a(j=1,2,3…k).很顯然對應的下xj≥1（j=1,2,,…k）因此,可假設(shè)X‵=X-∑aI,即X中先扣除已知存在的k種氨基酸的分子量(都先減去一份),現(xiàn)在的模型實際上以同最一般的模型.x’i=xi-1(i對應的氨基酸是已經(jīng)存在的則模型表為∑aix’i=X’’；x’i為非負正整數(shù)（i=1,2,..18）.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!模型C已知蛋白質(zhì)中只含有某幾種氨基酸.在比較成功的氨基酸定性分析中,可以得到被測定的蛋白質(zhì)完全水解生成的氨基酸的全部種類,從而可給出如下的假設(shè):假設(shè)8c假設(shè)某蛋白質(zhì)由且僅由k種已知的氨基酸構(gòu)成.只要k<18,就可以減少變量的個數(shù),從而提高解的速度,減少解的個數(shù),使解限制在一定的范圍內(nèi),而且我們知道已知的氨基酸肯定存在,即對應的xi>1,這樣我們可以令X‵=X-∑ai.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!模型D18種已知氨基酸分子量的平均值為118.5,因而平均來看對于X<1000的蛋白質(zhì)來說其所含氨基酸的分子數(shù)在8-9之間,為簡化起見,我們不妨設(shè)每種氨基酸分之的數(shù)目僅為零或一,因而模型表示為∑aixi=X’

；xi=0或1；蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!模型E如實驗室不擁有微機,但可能擁有較為先進的化學分析設(shè)備,設(shè)實驗室對完全水解后的氨基酸混合液作定性的分析=,并可以通過質(zhì)譜儀側(cè)的蛋白質(zhì)的分子式=.因而若設(shè)構(gòu)成被測氨基酸的構(gòu)成分別為第==種,則模型可以進一步簡化為:∑aijxij=X；∑cijxij=dj；

xij為正整數(shù)，i=1,2,3……n；當k的值不大的情況下,可先求出現(xiàn)行方程組的解,然后在找出其整數(shù)解.然而當=的值較大時,對手工計算來說,該模型就不太可行了.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!模型的改進方向從上述各模型可以看出:變量眾多是解決問題的困難所在,因而尋求有效的減少變量的個數(shù)的方法是模型進一步改進的重要方向,除了上述的一些改進外,我們還可以總所給氨基酸分子量的內(nèi)部聯(lián)系出發(fā),得到他們之間的一些關(guān)系,如71=57+1499=57+42=57+3*14113=57+56=57+4*14類似的分解可以使變量的個數(shù)大大減少,從而也大大減少計算量,當然,如此求出解后在進行組合的原問題的解是較復雜的.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!模型的特點我們給出的一系列模型,特別是”最一般的模型”使用范圍較廣,這主要表現(xiàn)在:1．無論X增大或者氨基酸的種類增多模型總是有效的,并可以給出所有可能的解,同時由于組成生命蛋白質(zhì)的氨基酸只有20種,分質(zhì)量只有18種,因而我們的模型對于分析蛋白質(zhì)組成這一問題更有實際意義.2.考慮到不同實驗室的設(shè)備條件和獲取以上信息的能力不同,我們給出了模型A-C.E.F以滿足不同的實際情況的需要.3.我們建立這些模型的方法和思想對其他類似的問題也適用,象多糖等類似高分子化合物的分析,我們只需改變模型中的某些參數(shù)就可作類似分析.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!4.假設(shè)被測定的蛋白質(zhì)所含氨基酸的個數(shù)>=2,即x>>114.5.假設(shè)氨基酸分子結(jié)合構(gòu)成過程中是任意排列組合的,不純在互斥和互補現(xiàn)象,即任何兩種氨基酸都可以同時純在同一個蛋白質(zhì)中,沒有任何一種氨基酸的存在是以其他氨基酸的純在為前提的.實際中這一假設(shè)是成立的.6.假設(shè)在蛋白質(zhì)中,每種氨基酸純在的概率是相等的,不純在某種必須純在的氨基酸.7.假設(shè)該試驗擁有測定化學性質(zhì)的儀器.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!在化學中,我們知道,生命蛋白質(zhì)氮的含量約占總量的16%左右(其波動范圍15%--17%).蛋白質(zhì)測定的凱式定氮法---就是利用了這個性質(zhì).在附錄A的程序中,我們給出了考慮含氮量的模型(而且下面的幾個模型B,C,D也考慮了這種情況).在表1中,已給出了考慮含氮量時的解的個數(shù)和運行時間的數(shù)據(jù).可以看出,經(jīng)過這種改進,效果一般比以前好得多.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!模型A蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!模型B已知蛋白質(zhì)中某些氨基酸是存在的.在實際的蛋白質(zhì)的一級結(jié)構(gòu)測定--中,通?？梢詫Φ鞍踪|(zhì)經(jīng)過充分水解后所得到的氨基酸混合液作離子交換層析.紙層析或薄層層析,定性研究的結(jié)果可以確定該蛋白質(zhì)所含的全部或部分氨基酸種類.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!模型可表示為∑aix’i=X’

；x’i為非負正整數(shù)（i=1,2,..k）.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!模型F進一步假設(shè)實驗室擁有先進的設(shè)備,可對完全水解后的氨基酸混合液作定性和定量分析,得出被測蛋白質(zhì)所含氨基酸的種類幾各種氨基酸之間的比例關(guān)系為:bI:bj…bik[1],因而模型可表述為：X=∑aIlxij=r∑aIlbij

其中xij=rIlbI，（l=1,..,k）;所以r=X/∑aIlbij經(jīng)過上述簡單的運算便嫩的出問題的解,并且解是唯一的,可見氨基酸自動分析儀對解決上述問題是比較方便的.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!模型的誤差分析1.x的測定誤差是影響結(jié)果正確的一個重要因素,如果x的測量與真實值相差1,其結(jié)果將會有很大的改進.2.aI的測定誤差對模型的結(jié)果也會有一定的影響.3.在生命蛋白質(zhì)含氮量的約束條件中,關(guān)于含氮量的范圍在不同的資料中有點不同,有為15%--17%,亦有為15%--17.6%,但確實說明有些規(guī)律性存在,我們?nèi)×?5%--17%可能會引起誤差.蛋白質(zhì)氨基酸的組合問題共28頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!模型的特點

1.我們模型的缺點仍然在于如何解決模型給出的解數(shù)目太多的問題.例如當X=1000時,最一般的模型給出了28268個解,改進的模型中最多可以將其減少到幾個,然而一般來說蛋白質(zhì)的分子量都在5000以上,那么解的個數(shù)建仍然是很可觀的.2.在