江西省贛州市南康區(qū)唐西片區(qū)達標名校2021-2022學年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣5 D．0.31562．通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．123．在-，，0，－2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A． B． C．0 D．－24．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q5．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤206．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A．512 B．513 C．127．下列運算正確的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x48．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞﹣1時，y＞29．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數(shù)根，則的值為_____．12．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________.13．一個圓的半徑為2，弦長是2，求這條弦所對的圓周角是_____．14．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=▲°.15．如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則∠BAC的正切值為_____．16．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_____．17．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=019．（5分）我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？20．（8分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)査了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人．21．（10分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積.23．（12分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？24．（14分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間（第x天）12310…日銷售量（n件）198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100(1)求出第10天日銷售量；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù)，是有理數(shù)；選項B、是無理數(shù)；選項C、﹣5為有理數(shù)；選項D、0.3156是有理數(shù)；故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】在﹣，，0，﹣1這四個數(shù)中，﹣1＜﹣＜0＜，故最小的數(shù)為：﹣1．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負數(shù)的大小比較.4、C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．考點：有理數(shù)大小比較．5、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.6、C【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可．【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=AB∴sinA=BCAB故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a，故不正確；B.3x2?2x=6x3，故不正確；C.4a2﹣5a2=-a2，故不正確；D.（2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正確；故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤．

故選D．9、B【解析】

①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當x=3時函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，當x=n時，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項錯誤；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項錯誤；③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=n時，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項正確．∴③④⑤正確．故選B．【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】試題分析：∵，是方程的兩實數(shù)根，∴由韋達定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案為1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．12、k＞－且k≠1【解析】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．13、60°或120°【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,過點O作OD⊥AB于點D,通過垂徑定理,即可推出∠AOD的度數(shù),求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù).【詳解】解：如圖：連接OA,過點O作OD⊥AB于點D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【點睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對的圓周角有兩個，他們互為補角.14、1．【解析】試題分析：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案為1°．考點：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．15、【解析】

根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【詳解】由圖可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上，∴BE=3，DB=4，則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.16、1【解析】試題解析：如圖，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴這個菱形的面積為：AC?BD=×6×8=1．17、m＜﹣1．【解析】

根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】

首先運用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號,然后再合并化簡,最后整體代入求解.【詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【點睛】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計算中的應用.19、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)（1）的表達式及毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過點（100，1000），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax1（a≠0），將點（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y與x之間的關(guān)系式為y＝x1．圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點（0，30）、（100，10），設(shè)z＝kx＋b，則，解得：，故z與x之間的關(guān)系式為z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1＝﹣x1＋30x＝﹣（x1﹣150x）＝﹣（x﹣75）1＋1115，∵﹣＜0，∴當x＝75時，W有最大值1115，∴年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）令y＝360，得x1＝360，解得：x＝±60（負值舍去），由圖象可知，當0＜y≤360時，0＜x≤60，由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性質(zhì)可知，當0＜x≤60時，W隨x的增大而增大，故當x＝60時，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.20、（1）圖形見解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷20%＝100（人），則輔導1個學科（B類別）的人數(shù)為100﹣（20+30+10+5）＝35（人），補全圖形如下：（2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是1個學科，故答案為1；（3）估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有2000×＝1（人），故答案為1．【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵．21、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根據(jù)題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元．（1）因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數(shù)．（2）因為每月以30天計，根據(jù)題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．22、（1）y=2x﹣5，；（2）．【解析】

試題分析：（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積．試題解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5；（2）如圖，S△ABC=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用．23、（1）進價為1000元，標價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．【解析】分析：（1）設(shè)進價為x元，則標價是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x，將標價直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×7-7x，根據(jù)利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到進價，進而得到標價；（2）設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用