概率統(tǒng)計期末測驗卷

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》練習(xí)題一、填空題1.以A、B、C的運算及關(guān)系來表示事件；2.設(shè)事件A,B為兩隨機(jī)事件，且則_________。3.設(shè)事件A,B相互獨立，A,C互不相容，且則概率.（提示：4.三人獨立的破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為1/5、1/4、1/3，此密碼能被譯出的概率是=_________________.5．設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，方程有實根的概率=____6.設(shè)隨機(jī)變量服從泊松分布，且，則＝。7.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則________________.8.隨機(jī)變量與相互獨立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，則。9.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為。10.擲硬幣次，正面出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.11.某型號螺絲釘?shù)闹亓渴窍嗷オ毩⑼植嫉碾S機(jī)變量，其期望是1兩，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1兩.則100個該型號螺絲釘重量不超過10.2斤的概率近似為（答案用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）.12.設(shè)，，則=.13.設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為0.5，，則____________。14.設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計_____________。15.設(shè)為來自二項分布總體的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，則_______.二、選擇題1.袋中有3個白球2個紅球，從中無放回地取3次，每次取1個球，則恰有兩次取得白球的概率為（）ABCD2.設(shè)A和B任意兩個概率不為零的不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（）ABCD3.對于任意二事件和，則()A．若,則一定獨立；B.若,則有可能獨立；C.若,則一定獨立；D.若,則一定不獨立4.某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品8箱，甲，乙，丙3個廠各生產(chǎn)3箱，2箱和3箱。甲，乙，丙3個廠的次品率分別為?，F(xiàn)從8箱中任取1箱，再從取得的1箱中任取1件，則取得次品的概率是（）ABCD 5.某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊，每次擊中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好是第2次命中目標(biāo)的概率為（）（A）（B）(C)（D）6.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，設(shè)表示對的3次獨立觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則＝()。A.B.C.D.7.隨機(jī)變量的概率密度為，若，則＝().. . . .8.設(shè)是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為分布函數(shù)分別為，則(

)A.必為某一隨機(jī)變量的概率密度；B.必為某一隨機(jī)變量的概率密度；C.必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)；D.必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。9．已知二維隨機(jī)變量在三角形區(qū)域上服從均勻分布,則其條件概率密度函數(shù)是()..時,.時,.時,.時,10.設(shè)().A.2B.C.D.111.已知，則隨著的減小，將（）A.單調(diào)減小B.單調(diào)增加C.無法判斷D.保持不變12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則必有（A）（A）(B)(C)(D)13.設(shè)隨機(jī)變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布,，則()A.B.C.D.14.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布為YX0 10 0.4 a1 b 0.1則=（）.. . . .15.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（） (A)X+Y服從正態(tài)分布. (B)X2+Y2服從2分布. (C)X2和Y2都服從2分布. (C)X2/Y2服從F分布.16.設(shè)隨機(jī)變量，求的分布.則（） (A) (B) (C)Y～F(n，1) (D)Y～F(1，n)17.設(shè)為來自總體X的樣本，且，下列關(guān)于總體均值的估計中，其中最有效的是：()三、計算應(yīng)用題1.袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個人取得黃球的概率是多少？2.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)挑選一個人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？3.隨機(jī)變量與相互獨立,服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布,服從上的均勻分布.求(1)的聯(lián)合密度函數(shù)；(2)概率值.4.設(shè)的聯(lián)合概率密度為（1）分別求出的邊緣概率密度；（2）是否相互獨立，為什么？5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求隨機(jī)變量的概率密度。6.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，求7.在國際市場上，每年對我國某種出口商品的需求量為隨機(jī)變量（單位：），它在上服從均勻分布。若每售出，可得外匯3萬元。如果銷售不出而積壓，則需要浪費保養(yǎng)費1萬元/t，問應(yīng)組織多少貨源，才能使得平均收益最大？8.某型號電子管壽命X（以小時計）近似地服從分布，隨機(jī)的選取四只，求其中沒有一只壽命小于180小時的概率（答案用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示）.9.設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布。求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；求條件概率密度函數(shù)；求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。10.設(shè)總體的概率分布為X0123Pθ22θ(1–θ)θ21–2θ其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估計值和最大似然估計值．11.設(shè)總體X的分布函數(shù)為其中參數(shù)為未知參數(shù).為來自總體X的容量為n的樣本,其觀測值為(1)求參數(shù)的矩估計量；(2)求參數(shù)的最大似然估計量.12.設(shè)總體服從指數(shù)分布，其中，抽取樣本證明：（1）雖然樣本均值是的無偏估計量，但卻不是的無偏估計量；（2）統(tǒng)計量是的無偏估計量。備用題（考研同學(xué)）1.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，是的分布函數(shù)。求隨機(jī)變量的分布函數(shù)。2.設(shè)為兩個隨機(jī)事件,且令求：（1）二維隨機(jī)變量的概率分布；（2）的概率分布。3．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記，求：（1）求（2）求的概率密度。4.設(shè)隨機(jī)變量獨立同分布，且方差，令隨機(jī)變量，則[](A)