《 三角形 》培優(yōu)測試題

12/12《三角形》培優(yōu)測試題一．選擇題（共10小題）1．下面分別是三根小木棒的長度，能擺成三角形的是（）A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm2．如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點，將△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．40° B．20° C．55° D．30°3．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，則∠B=（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，則這個三角形最大內(nèi)角一定是（）A．75° B．90° C．105° D．120°5．在△ABC中，若AB=9，BC=6，則第三邊CA的長度可以是（）A．3 B．9 C．15 D．166．如圖，AD，CE為△ABC的角平分線且交于O點，∠DAC=30°，∠ECA=35°，則∠ABO等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．如圖，圖中直角三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°10．如圖，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，給出下列結(jié)論：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正確的個數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二．填空題（共8小題）11．三角形三邊長分別為3，2a﹣1，4．則a的取值范圍是．12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，則∠2=．13．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，當∠A=50°時，∠BOC=．14．一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為．15．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，則∠A=度．16．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE度．17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，則∠B=．18．如圖，在△ABC中，點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點，若∠A=60°，則∠BMN的度數(shù)是．三．解答題（共7小題）19．（1）已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3，求這個三角形三個外角的度數(shù)．（2）一個正多邊形的內(nèi)角和為1800°，求這個多邊形的邊數(shù)．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度數(shù)．21．如圖①所示，為五角星圖案，圖②、圖③叫做蛻變的五角星．試回答以下問（1）在圖①中，試證明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）對于圖②或圖③，還能得到同樣的結(jié)論嗎？若能，請在圖②或圖③中任選其一證明你的發(fā)現(xiàn)；若不能，試說明理由．22．如圖，已知△ABC中，高為AD，角平分線為AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AE⊥BC，垂足為E，且CF∥AD．（1）如圖1，若△ABC是銳角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，則∠CFE=度；（2）若圖1中的∠B=x，∠ACB=y，則∠CFE=；（用含x、y的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．24．如圖，BG∥EF，△ABC的頂點C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度數(shù)．25．【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠A=度，∠P=度（2）∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．【應用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系為．

參考答案一．選擇題1．C．2．A．3．D．4．C．5．B．6．A．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空題11．1＜a＜4．12．101°．13．115°．14．10．15．60．16．10．17．30°．18．50°．三．解答題19．解：（1）設此三角形三個內(nèi)角的比為x，2x，3x，則x+2x+3x=180，6x=180，x=30，則三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°，相應的三個外角分別為150°、120°、90°．（2）設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=1800°，解得n=12．故這個多邊形的邊數(shù)為12．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．解：（1）證明：如圖①，設BD、AD與CE的交點為M、N；△MBE和△NAC中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C；△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）結(jié)論仍然成立，以圖③為例；延長CE交AD于F，設CE與BD的交點為M；同（1）可知：∠DMF=∠B+∠E，∠DFM=∠A+∠C；在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．22．解：∵AD為高，∠B=28°，∴∠BAD=62°，∵∠ACD=52°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=24°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=BAC=12°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=50°．23．解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°，∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°；故答案為：20；（2）∵∠BAE=90°﹣∠B，∠BAD=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠BCA），∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）=（∠BCA﹣∠B）=y﹣x．故答案為：y﹣x；（3）（2）中的結(jié)論成立．∵∠B=x，∠ACB=y，∴∠BAC=180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣x﹣y，∵CF∥AD，∴∠ACF=∠DAC=90°﹣x﹣y，∴∠BCF=y+90°﹣x﹣y=90°﹣x+y，∴∠ECF=180°﹣∠BCF=90°+x﹣y，∵AE⊥BC，∴∠FEC=90°，∴∠CFE=90°﹣∠ECF=y﹣x．24．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．25．解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案為：50，115；（2）．證明：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外