2020屆高考數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案(六)

．．．．2020

．．．．一、選擇題（本大題包括

12

小題，每小題

5

分，共

60

分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.

已知{

2}

，

{

0}

，則I

A.

B.

C.

D.2.

已知復(fù)數(shù)

i

為純虛數(shù)，則

A.

i

B.

i

C.

i

D.

i3.命題“若

，則

”的逆否命題是 A. 若，則…或

B.

若

，則

C. 若

或

，則 D.

若…或

4.

已知橢圓

的左右焦點(diǎn)分別為F,F

F

且垂直于長軸的直線交橢圓 于

,兩點(diǎn)，則△

的周長為A. B. C. D. 5.

已知平面向量

b

，則

bA.

B. C.

D. 6.

已知等比數(shù)列{

}

項(xiàng)和為

，若

，則

n n A. B. C. D. 7.

定義在

上的奇函數(shù)

，則

的解集為A.

,

B.

C.

D.

8.

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A.B.

C. D.

9.

若點(diǎn)

,

滿足線性條件

，則

的最大值為

A. B. C. D.

．．10.

已知函數(shù)

，且

，則下列結(jié)論中正確的是．．

D.

是

圖象的一條對稱軸C.

B.

是

圖象的一個(gè)對稱中心

b11.

已知雙曲線

b

的左、右焦點(diǎn)分別為F,F

，點(diǎn) b 右支上，且

PF

PF

，則雙曲線離心率的取值范圍是 A.

, B.

C. D.

, 12.

若關(guān)于的方程

)

存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

,

B.

C.

,e D.

ee e e e e e

小題，每小題5

分，共20分，把正確答案填在答題卡13.

曲線

(

)

在點(diǎn)

處的切線方程為___________.14.

若向區(qū)域

,

的概率為__________.15.

相減損術(shù)寫出的，若輸入

b

，則輸出的值為_____.,

b

b

b

b

b

b

16.

在△,,

的對邊分別為,

b,

b

的平分線交于，

，

，則b________.三、解答題：共

70

分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第

題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第

題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共

60

分.

17.（本小題滿分

12

分）已知數(shù)列{

}

的通項(xiàng)公式為

.n n(1)求證：數(shù)列{

}

是等差數(shù)列；n(2)

令b

，求數(shù)列{b

}

的前

項(xiàng)和

.n n n 18.

（本小題滿分

12

分）如圖，在直三棱柱

C

中，

.

（1）證明：C

平面

；

（2）求三棱錐

的體積.

19.

（本小題滿分

12

分）某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下

個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在

，，

，

，

，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

/

(1)

經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為

，

的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)中隨機(jī)抽取

個(gè)，求這

個(gè)芒果中恰有個(gè)在

內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用

樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所以芒果以

元/千克收購；B克的芒果以元/克的以元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？20.

（本小題滿分

12

分）l已知直線l過拋物線

C：

(p

的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為.(1)求拋物線C的方程;(2)若點(diǎn)，過點(diǎn)

的直線與拋物線

C相交于,與的斜率分別為

和

.求證：

21.

（本小題滿分

12

分）函數(shù)

(

)

.（1）若函數(shù)

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（2）當(dāng)

時(shí)，設(shè)

在

時(shí)取到極小值，證明：

. （二）選考題：共

10

分.請考生在

題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.

（本小題滿分

10

分）選修

已知曲線

的參數(shù)方程為

已知曲線

的參數(shù)方程為

（

為

極點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

C

的極坐標(biāo)方程為

.（1）求

的普通方程和C

的直角坐標(biāo)方程； （2

）若過點(diǎn)

F

的直線

l

與

交于

,

兩點(diǎn)，與

C

交于

M,N

兩點(diǎn)，求

FB

的取值范圍.

23.（本小題滿分

10

分）選修

4—5：不等式選講.已知函數(shù)

.(1)求

的解集；(2)

若

的最小值為

,正數(shù),

b滿足b

，求證：

b

.

數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共

小題，每小題

分，共

分）

A【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算.【試題解析】A {

2},

{

0},

.故選

A...

B【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算...【試題解析】B i)+1i

i.

故選

B.

【命題意圖】本題考查命題的相關(guān)知識(shí)

.【試題解析】 由逆否命題的知識(shí).

故選

【命題意圖】本題考查橢圓的定義【試題解析】 由題意知

的周長為.

故選

C..【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【試題解析】A 由題意知，b

，所以

b

.故選

A.

【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列知識(shí).

【試題解析】 由

得q

q

，解得q

， 從而

. 故選

C. .

【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.【試題解析】 由函數(shù)性質(zhì)可知，

(

的取值范圍是

.故選

B【命題意圖】本題考查三視圖.【試題解析】B 由圖形可知體積為.故選

B.

【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí).【試題解析】

由可行域可知在

點(diǎn)處取得最大值.故選

.

A【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).【試題解析】A

由題意可知

，

正確.故選

A.

B【命題意圖】本題考查雙曲線定義的相關(guān)知識(shí).【試題解析】B 由雙曲線定義可知

PF

，從而

，雙曲線的離心 率取值范圍為.故選

B.

【命題意圖】本題是考查函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí).【試題解析】 由題意知

，令

，

的兩根 一正一負(fù)，由

的圖象可知，

，解得,e.

故選 e eC.二、填空題（本大題共

小題，每小題

分，共

分）

【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【試題解析】

，

(

)

，

，因此

，即切線方程為

.

【命題意圖】本題考查幾何概型.【試題解析】由題意區(qū)域的面積為

，在區(qū)域內(nèi)，到原點(diǎn)的距離小于的區(qū)域面積為

，即概率為

.

【命題意圖】本題考查程序框圖的相關(guān)知識(shí).【試題解析】由輸入

b

，代入程序框圖計(jì)算可得輸出的

的值為

【命題意圖】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí).【試題解析】

b

，可知

b，即

.

由角分線定理可知， b

，

，在eq

\o\ac(△,

)

中

，

b

b

，

在eq

\o\ac(△,

)

中

，

b

，即b

b

，即b

b

，則b

.

b

b

b

b

b

平面

平面

平面

平面

由余弦定理可知

平面

（）（

分）

.

（

分）本小題滿分

分【命題意圖】本題考查等差數(shù)列及數(shù)列前項(xiàng)和求法.）由

可知

（*

{

}

為等差數(shù)列.（

分）n n n（）由（）知

.

（

分）本小題滿分

分【命題意圖】本小題以三棱柱為載體，考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)

.

本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：（）

C

平面 （

分）

本小題滿分

分【命題意圖】同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】解：（）該樣本的中位數(shù)為 （ 分） （）抽取的

個(gè)芒果中，質(zhì)量在

和

內(nèi)的分別有

個(gè)和

設(shè)質(zhì)量在

內(nèi)的

個(gè)芒果分別為,,

,

內(nèi)的

個(gè)芒果分別為,

b.

從這個(gè)芒果中選出個(gè)的情況共有,,

，,,，,,，,,

b，

,

,，,

,，,

,

b，,,，,,

b

，

,,

b，

,

,，

,

,，

,

,

b，

,,，

,,

b

，

,,

b，

,,

，

,,

b，,,

b

,,

b，共計(jì)

種，其中恰有一個(gè)在

內(nèi)的情況有,,，

,,

b，,

,，,

,

b，,,，,,

b

，

,

,，

,

,

b，

,,，

,,

b

，

,,

，

,,

b共計(jì)

種，因此概率

.（）方案

A：

(

(

)聯(lián)立拋物線

與直線

的方程消去得

低于

克：

元高于或等于

克

元總計(jì)

元由

，故

B

方案獲利更多，應(yīng)選

B

方案. （

分）本小題滿分

分【命題意圖】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.（【試題解析】

）由題意可知，p

，拋物線的方程為

. （ （分）（）已知，設(shè)直線l的方程為：

，

,

，

,

，則

，

[

(

(

[

)

(

可得

，

，代入

可得

.

因此

可以為定值，且該定值為. （

分）

本小題滿分

分【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)比較大小等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.（【試題解析】

）解：將原不等式化為

，（設(shè)g

,，而g

， 故當(dāng)

時(shí)，g

(

)單調(diào)遞減，當(dāng)，)時(shí)，g

(

)單調(diào)遞增則)

，解)

得

則)

，解)

得

e故(

)在)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，而(

,

)

)

（）當(dāng)

時(shí)，

，

)

令(

)

，

且

， 故

)

在區(qū)間

內(nèi)解為

，即

，

（

分）

（）設(shè)直線l的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）因此

(

)

，令

（）設(shè)直線l的參數(shù)方程為

（為參數(shù)） 又

,

，所以

，即

成立.（

分） 本小題滿分

分【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、直線的參數(shù)方程的幾何意義等內(nèi)容.

本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運(yùn)算求解能力有一定要求.【試題解析】

（）曲線

的普通方程為

，曲線

C

的直角坐標(biāo)方程 為

； （

分）

又直線l與曲線C

：

存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此

.聯(lián)立直線l與曲線

：

可得

)

則

FB

則

即

FB

則

即

FB

].

（

分）

(

)

(

)

(

)

( ≤≤

( ≤≤

本小題滿分

分（【命題意圖】