2020年高一數(shù)學第二學期期末試卷及答案

一.選擇題1.兩直線

3x+y﹣3=0

與

6x+my+1=0

平行，則它們之間的距離為（ ）A.

4 B.

C.

D.2.將邊長為 的正方形

ABCD

沿對角線

AC

折成一個直二面角

B﹣AC﹣D．則四面體

ABCD

的內(nèi)切球的半徑為（ ）A.

1 B.

C.

D.3.下列命題正確的是（ ）A.

兩兩相交的三條直線可確定一個平面 B.

兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行C.過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行 D.

和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線4.在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（

）①過平面

α

外的兩點，有且只有一個平面與平面α

垂直；②若平面

β

內(nèi)有不共線三點到平面α

的距離都相等，則

α∥β；③若直線

與平面

α

內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則

⊥α；④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線．A.

0 B.

1 C.

2D.

3x5.已知直線

：x+2ay﹣1=0，與

：（2a﹣1）﹣ay﹣1=0

平行，則

a

的值是（ ）xA.

0

或

1 B.

1

或 C.

0

或D.6.如果圓（x﹣a）+（y﹣a）=8

上總存在到原點的距離為取值范圍是（ ）

的點，則實數(shù)a

的A.（﹣3，﹣1）∪（1，3）

B.（﹣3，3）

C.

﹣1，1]

D.

﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圓

C：（x﹣5）+（y+1）=m（m＞0）上有且只有一點到直線

4x+3y﹣2=0的距離為

1，則實數(shù)

m

的值為（ ）A.

4 B.

16 C.

4

或16 D.

2

或

4A C8.已知二面角

α﹣﹣β

為

60°，AB?α，AB⊥，

為垂足，CD?β，

∈，∠A C則異面直線

AB

與

CD

所成角的余弦值為（ ）A. B.

C.D.9.如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD

中，AC

平分∠BAD，EF

切⊙O

于

C

點，那么圖中與∠DCF

相等的角的個數(shù)是（ ）A.

4 B.

5 C.

6D.

710.點

P

是雙曲線 ﹣ =1

的右支上一點，M

是圓（x+5）+y=4

N的坐標為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（ ）A.

5 B.

6 C.

7D.

8n

β

γ11.m，

，為不重合的直線，α，n

β

γA.

m⊥，n⊥，則

m∥n B.α⊥γ，β⊥γ，則

α⊥βC.

m∥α，n∥α，則

m∥n D.α∥γ，β∥γ，則

α∥β12.曲線

y=1+ 與直線

y=k（x﹣2）+4

有兩個交點，則實數(shù)k

的取值范圍是（ ）A.

B.

C.

D.二.填空題13.如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為________．14.若過定點

M（﹣1，0

k

的直線與圓

x+4x+y﹣5=0

在第一象限內(nèi)的部分有交點，則

k

的取值范圍是________．15.若點P在圓

上，點Q在圓

上，則|PQ|的最小值是________．16.直線

x+7y﹣5=0

分圓

x+y=1

所成的兩部分弧長之差的絕對值為________．三.解答題17.已知△ABC

三邊所在直線方程：：3x﹣2y+6=0，：2x+3y﹣22=0，：3x+4y﹣m=0（m∈R，m≠30）．（eq

\o\ac(△,1)）判斷 ABC

的形狀；（2）當

BC

邊上的高為

1

時，求

m

的值．18.如圖，在三棱柱

ABC﹣ABC中，AA⊥底面

ABC，且△ABC

為等邊三角形，AA=AB=6，D

為

AC

的中點．（1）求證：直線

AB∥平面

BCD；（2）求證：平面

BCD⊥平面

ACCA；（3）求三棱錐

C﹣BCD

的體積．答案解析部分一.<b

>選擇題</b>1.【答案】D【考點】兩條平行直線間的距離【解析】【解答】解：∵直線

3x+y﹣3=0

與

6x+my+1=0

平行，∴ ，解得

m=2．因此，兩條直線分別為

3x+y﹣3=0

與

6x+2y+1=0，即

6x+2y﹣6=0

與

6x+2y+1=0．∴兩條直線之間的距離為

d=

=

=

．故答案為：D【分析】根據(jù)兩條直線平行的一般式的系數(shù)關(guān)系可求出m=2，進而得到兩條直線的方程，再利用兩條平行線間的距離公式可得結(jié)果。2.【答案】D【考點】球的體積和表面積【解析】【解答】解：∵邊長為面角

B﹣AC﹣D，∴ =1，AC=2，

的正方形

ABCD

沿對角線

AC

折成一個直二取

AC

中點

O，連結(jié)

DO，BO，則

DO=BO=且

DO⊥平面

ABC，

=1，∴V=BD=

=

，=

，AB=BC=AD=DC=

，∴

=

，=1，∴四面體

ABCD

的表面積

S=S+S+S+S=2+ ，∴四面體

ABCD

的內(nèi)切球的半徑r=故答案為：D．

=

=2﹣

．【分析】利用已知條件把

V轉(zhuǎn)化為四個小三棱錐的體積之和，每個小三棱錐的高就是內(nèi)切球的半徑，故得r=

，即得結(jié)果。3.【答案】C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論【解析】

A故

A

錯誤；對于

B，兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面平行或相交，故B

錯誤；對于

C，過平面外一點的直線一定在平面外，且直線與這個平面相交或平行，故C

正確；對于

D，和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線或共面直線，故D

錯誤．故答案為：C．【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論得到A、B、C

選項的反例即可。4.【答案】A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】【解答】解：當過平面α

外的兩點在垂直于平面α

的直線上時，命題①不成立；不共線三點在平面

α，β

的兩側(cè)時，②不成立；無數(shù)條直線平行時，③不成立；在正方體中

ABCD﹣ABCD中，AA與

BC是異面直線，AA在面

ABCD

中的射影是點，故④錯．故選

A．【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)以及推論可得到命題①②③④的反例，故不正確。5.【答案】C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【解析】【解答】解：當

a=0

時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是

x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當

a≠0

時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由 ≠ ，解得：a= ．綜上，a=0

或 ，故答案為：C．【分析】分情況討論當

a=0

時，兩直線的斜率都不存在，但兩直線平行是成立的。當

a≠0

時，兩條直線平行斜率相等可得a

的值，故

a=0

或 .6.【答案】D【考點】圓的標準方程【解析】【解答】解：圓（x﹣a）+（y﹣a）=8

的圓心（a，a）到原點的距離為| a|，半徑

r=2 ，由圓（x﹣a）+（y﹣a）=8

上總存在點到原點的距離為

，∴2 ﹣ ≤| a|≤2 + ，∴1≤|a|≤ 3

解得

1≤a≤3

或﹣3≤a≤﹣1．∴實數(shù)

a

的取值范圍是﹣3，﹣1]∪[1，3]．故答案為：D【分析】由題意可知，當圓心到直線的距離位于：半徑減去 到半徑加上 這個范圍內(nèi)時，總會存在這樣的點到原點的距離為

。7.【答案】A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵圓

C：（x﹣5）+（y+1）=m（m＞0）上有且只有一點到直線

4x+3y﹣2=0

的距離為

1，∴圓心（5，﹣1）到直線

4x+3y﹣2=0

的距離

d=r+1，∴d=

=

+1，解得

m=4．故答案為：A．【分析】利用圓心到直線的距離d=r+1

可求出

m

的值。8.【答案】B【考點】異面直線及其所成的角【解析】【解答】解：如圖，過A

點做

AE⊥，使

BE⊥β，垂足為

E，過點

A

做AF∥CD，過點

E

做

EF⊥AE，連接

BF，∵AE⊥∴∠EAC=90°∵CD∥AF

又∠ACD=135°∴∠FAC=45°∴∠EAF=45°在

Rt△BEA

中，設(shè)

AE=a，則

AB=2a，BE=

a，在

Rt△AEF

中，則

EF=a，AF=

a，在

Rt△BEF

中，則

BF=2a，∴異面直線

AB

與

CD

所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF=故答案為：B．

=

=

．【分析】由已知作出輔助線，找到兩條異面直線所成的角是∠BAF，根據(jù)三個直角三角形的邊的關(guān)系，由余弦定理可求出cos∠BAF

的值。9.【答案】B【考點】弦切角【解析】【解答】解：由已知及弦切角定理可得：∠DCF=∠DAC①又∠DAC=∠DBC，所以：∠DCF=∠DBC②．又

AC

平分∠BAD，∠DCF=∠BAC③，又∠BDC=∠BAC，所以：∠DCF=∠BDC④，又由弦切角定理可得：∠BAC=∠BCE，所以：∠DCF=∠BCE⑤，綜上，圖中與∠DCF

相等的角的個數(shù)是

5．故答案為：B．【分析】根據(jù)已知條件以及弦切角定理推導可得。10.【答案】D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【解析】【解答】解：雙曲線 ﹣ =1

的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F（﹣5，0），F(xiàn)（5，0），∵|PF|﹣|PF|=2a=6，∴|MP|≤|PF|+|MF|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF|+|MF|﹣|PF||=6+2=8．故選

D【分析】利用雙曲線的定義可得，|PF|﹣|PF|=2a=6

故|MP|≤|PF|+|MF|即|PM|﹣|PN|≤|PF|+|MF|﹣|PF||=811.【答案】D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】解：由m⊥，n⊥，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；若

α⊥γ，β⊥γ，則

α

與

β

可能平行與可能相交，故錯誤；m∥α，n∥α，則

m、n

可能平行、相交或異面，故錯誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故答案為：D．【分析】利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系可得出A、B、C

選項的反例。12.【答案】D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線

過

A（2，4），B（﹣2，1），又曲線 圖象為以（0，1）為圓心，2

為半徑的半圓，當直線

與半圓相切，C

為切點時，圓心到直線

的距離

d=r，即

=2，解得：k= ；當直線

過

B

點時，直線

的斜率為

=

，則直線

與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k

的范圍為故答案為：

．【分析】根據(jù)題意作出圖像，由已知可得：當直線

與半圓相切，C

為切點時，圓心到直線

的距離

d=r，即得

k

的值；當直線

過

B

點時，直線

的斜率為

，故直線

與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k

的范圍在這兩個值之間即可。二.<b

>填空題</b>13.【答案】10【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【解析】【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個俯視圖為底面的三棱錐，底面面積

S= ×5×4=10，高

h=3，故體積

V= =10，故答案為：10．【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體是一個三棱錐由已知利用三棱錐的體積公式可求出結(jié)果。14.【答案】（0， ）【考點】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+2）+y=9，∴圓心坐標為（﹣2，0），半徑

r=3，令

x=0，則設(shè)

A（0，

，），又

M（﹣1，0），∴

，又∵直線過第一象限且過（﹣1，0）點，∴k＞0，又直線與圓在第一象限內(nèi)有交點，∴k＜ = ，則

k

的取值范圍是（0，故答案為：（0， ）

）．【分析】首先求出圓與

y

軸的交點，即得

k

=

，根據(jù)題意直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，故直線的斜率

0<k＜15.【答案】2【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定

.【解析】【解答】解：據(jù)題意易求為

1

和

2，故|PQ|的最小值為：|CC|﹣2﹣1=2．

，又兩圓的半徑分別故答案為

2．【分析】先求出兩個圓的圓心之間的距離，最小值就是這個距離減去兩個圓的半徑之和。16.【答案】π【考點】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：解：圓x+y=1

的圓心（0，0）到直線

x+7y﹣5=0

的距離為：d= = ，故弦長為

2

=2

=

，故弦所對的圓心角為 ，兩段弧長之比為

3：1，兩段弧長之差的絕對值是

．故答案為：π．

大小進而得到兩段弧的長度之比，故得到兩部分弧長之差為π。三.<b

>解答題</b>17.【答案】（1）解：直線

AB

的斜率為所以

k?k=﹣1，所以直線

AB

與

AC

互相垂直，因此，△ABC

為直角三角形

，直線

AC

的斜率為

，（2）解：解方程組

，得

，即

A（2，6）．由點到直線的距離公式得當

d=1

時， ，即|30﹣m|=5，解得

m=25

或

m=35．【考點】三角形的形狀判斷【解析】【分析】1

k?k=﹣1，即得三角形的形狀。2

A

式求出

d

的表達式，令

d=1

求出

m

的值即可。18.【答案】（1）證明：如圖所示，連接

BC

交

BC于

O，連接

OD，因為四邊形

BCCB是平行四邊形，所以點

O

為

BC

的中點，又因為

D

為

AC

的中點，所以

OD

為△ABC

的中位線，所以

OD∥BA，又

OD 平面

CBD，AB

平面

CBD，所以

AB∥平面

CBD．（eq

\o\ac(△,2)）證明：因為 ABC

是等邊三角形，D

為

AC

的中點，所以

BD⊥AC，