有關(guān)二次根式教案三篇

第第頁(yè)有關(guān)二次根式教案三篇

二次根式教案篇1

一、內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在同學(xué)學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀測(cè)、歸納和思索得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒有徑直從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮同學(xué)的年齡特征，先通過(guò)“探究”欄目中給出四個(gè)詳細(xì)問(wèn)題，讓同學(xué)同學(xué)依據(jù)算術(shù)平方根的意義，就詳細(xì)數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由非常到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

〔1〕經(jīng)受探究二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；

〔2〕會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

〔3〕了解代數(shù)式的概念．

2．目標(biāo)解析

〔1〕同學(xué)能依據(jù)詳細(xì)數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

〔2〕同學(xué)能敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

〔3〕同學(xué)能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．同學(xué)依據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于同學(xué)初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的敏捷運(yùn)用存在肯定的困難，突破這一難點(diǎn)需要老師細(xì)心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓同學(xué)在練習(xí)中進(jìn)一步掌控二次根式的性質(zhì)，培育其敏捷運(yùn)用的技能.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的敏捷運(yùn)用.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．探究性質(zhì)1

問(wèn)題1你能說(shuō)明以下式子的含義嗎？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問(wèn)題2依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng)同學(xué)獨(dú)立完成填空后，讓同學(xué)展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)通過(guò)計(jì)算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問(wèn)題3從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕.

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)經(jīng)受從非常到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培育同學(xué)抽象概括的技能.

例2計(jì)算

〔1〕

〔2〕

師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)敏捷運(yùn)用.

2．探究性質(zhì)2

問(wèn)題4你能說(shuō)明以下式子的含義嗎？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問(wèn)題5依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng)同學(xué)獨(dú)立完成填空后，讓同學(xué)展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)通過(guò)計(jì)算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問(wèn)題6從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)經(jīng)受從非常到一般的過(guò)程，概括出二次根式的`性質(zhì)2，培育同學(xué)抽象概括的技能.

例3計(jì)算

〔1〕

〔2〕

師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)敏捷運(yùn)用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問(wèn)題7回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如___________〔≥0〕，這些式子有哪些共同特征？

師生活動(dòng)：同學(xué)概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)通過(guò)觀測(cè)式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培育同學(xué)的概括技能.

4．綜合運(yùn)用

〔1〕算一算：

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有肯定綜合性的題目，考查同學(xué)的敏捷運(yùn)用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小題要特別留意結(jié)果的符號(hào).

〔2〕想一想：中，的取值范圍是什么？當(dāng)≥0時(shí)，等于多少？當(dāng)時(shí)，又等于多少？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深同學(xué)對(duì)的理解，開闊同學(xué)的視野，訓(xùn)練同學(xué)的思維.

〔3〕談一談你對(duì)與的認(rèn)識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】加深同學(xué)對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

〔2〕運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要留意什么？

〔3〕請(qǐng)談?wù)劙l(fā)覺二次根式性質(zhì)的思索過(guò)程？

〔4〕想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

二次根式教案篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解二次根式的意義;

2.掌控用簡(jiǎn)約的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

3.掌控二次根式的性質(zhì)和，并能敏捷應(yīng)用;

4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培育同學(xué)的規(guī)律思維技能;

5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合.

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說(shuō)出以下各式的意義，并計(jì)算：

通過(guò)練習(xí)使同學(xué)進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

觀測(cè)上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，

表示的是算術(shù)平方根.

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課討論的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式.

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論論應(yīng)留意的問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)：

(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?

假設(shè)根式中含有字母需要保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

(2)是二次根式，而，提問(wèn)同學(xué)：2是二次根式嗎?顯著不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)同學(xué)舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題依據(jù)二次根式定義，由同學(xué)分析、回答.

例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式中哪些是二次根式?

分析：，，，、、、四個(gè)是二次根式.由于a是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí)，a+10又如當(dāng)0

例2*是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?

解：略.

說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在*是什么數(shù)時(shí)，*-3是非負(fù)數(shù)，式子有意義.

例3當(dāng)字母取何值時(shí)，以下各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式.

解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式.

(2)-3*0，*0，即*0時(shí)，是二次根式.

(3)，且*0，*0，當(dāng)*0時(shí)，是二次根式.

(4)，即，故*-20且*-20,*2.當(dāng)*2時(shí)，是二次根式.

例4以下各式是二次根式，求式子中的字母所滿意的條件：

(1);(2);(3);(4)

分析：這個(gè)例題依據(jù)二次根式定義，讓同學(xué)分析式子中字母應(yīng)滿意的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，此題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

解：(1)由2a+30，得.

(2)由，得3a-10，解得.

(3)由于*取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|*|0，因此，|*|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母*的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿意的條件是：b=0.

(三)小結(jié)(引導(dǎo)同學(xué)做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

1.式子叫做二次根式，事實(shí)上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

2.式子中，被開方數(shù)(式)需要大于等于零.

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1.判斷以下各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式;(5)是二次根式.由于*是實(shí)數(shù)時(shí)，*、*+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即*、*+1可以是負(fù)數(shù)(如*0時(shí)，又如當(dāng)*-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義.

2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

五、作業(yè)

教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

六、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案篇3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的概念.

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是在同學(xué)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四那么運(yùn)算打基礎(chǔ).

教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過(guò)例1爭(zhēng)論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問(wèn)題，加深同學(xué)對(duì)二次根式的定義的理解.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

〔1〕體會(huì)討論二次根式是實(shí)際的需要．

〔2〕了解二次根式的概念．

2.教學(xué)目標(biāo)解析

〔1〕同學(xué)能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)討論二次根式的須要性．

〔2〕同學(xué)能依據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓同學(xué)理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)留意引導(dǎo)同學(xué)回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，援助同學(xué)理解這一要求，從而讓同學(xué)得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

〔1〕面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_______．

〔2〕一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130?，那么它的寬為______．

〔3〕一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t〔單位：s〕與開始落下的高度h〔單位：〕滿意關(guān)系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，那么t=_____．

師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，老師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)討論二次根式的須要性．

問(wèn)題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)〔包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)〕的算術(shù)平方根．

【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)：同學(xué)小組爭(zhēng)論，全班溝通．老師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)體會(huì)由非常到一般的過(guò)程，培育同學(xué)的概括技能．

追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)同學(xué)爭(zhēng)論，知道二次根式被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)的理由．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深同學(xué)對(duì)二次根式被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)的理解．

3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

例1當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動(dòng):引導(dǎo)同學(xué)從概念出發(fā)進(jìn)行思索，鞏固同學(xué)對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？

師生活動(dòng):先讓同學(xué)獨(dú)立思索，再追問(wèn)．

【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深同學(xué)對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？

師生活動(dòng)：通過(guò)分和這兩種狀況的爭(zhēng)論，比較與0的大小，引導(dǎo)同學(xué)得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化同學(xué)對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高同學(xué)對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移技能和應(yīng)用意識(shí)；培育同學(xué)分類爭(zhēng)論和歸納概括的技能.

4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

練習(xí)1完成教科書第3頁(yè)的練習(xí).

練習(xí)2當(dāng)*是什么實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式有意義.

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.

【設(shè)計(jì)意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根