2023屆山東省臨沂、德州、濟寧市部分縣重點名校中考數學押題卷含答案解析

2023屆山東省臨沂、德州、濟寧市部分縣重點名校中考數學押題卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結果如下表所示：每批粒數n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③2．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數據的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數是35℃ C．中位數是34℃ D．平均數是33℃4．四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同。現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B．1 C． D．5．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米6．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將拋物線繞著它與軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（）．A． B．C． D．8．如圖是棋盤的一部分，建立適當的平面直角坐標系，已知棋子“車”的坐標為（-2,1），棋子“馬”的坐標為（3，-1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）9．據國家統計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數據827122億元用科學記數法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×101410．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是

____

．12．化簡：________．13．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．14．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．15．若，，則代數式的值為__________．16．將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣3，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，若將△ABC向右滾動，則x的值等于_____，數字2012對應的點將與△ABC的頂點_____重合．17．一個凸邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數是__________________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．19．（5分）解方程：＝1．20．（8分）如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.21．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)．求直線AB的解析式和點B的坐標；求△ABP的面積(用含n的代數式表示)；當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．22．（10分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.23．（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數量少于“最美志愿者”文化衫的數量，那么該中學有哪幾種購買方案？24．（14分）-（）-1+3tan60°

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】

①利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數，③正確．【題目詳解】①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；②根據上表當每批粒數足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數大約為4000×0.950=3800粒，此結論正確．故選D．【答案點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．2、D【答案解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【題目詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【答案點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.3、D【答案解析】分析：將數據從小到大排列，由中位數及眾數、平均數的定義，可得出答案．詳解：由折線統計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數為33℃，中位數為33℃，平均數是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是由折線統計圖得到最高氣溫的7個數據．4、A【答案解析】∵在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，∴從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.5、D【答案解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據tanα=，即可解決問題.【題目詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.6、B【答案解析】

無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【題目詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【答案點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.7、B【答案解析】

把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點式形式并求出頂點坐標，再求出與y軸的交點坐標，然后求出所得拋物線的頂點，再利用頂點式形式寫出解析式即可．【題目詳解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴原拋物線的頂點坐標為（-1，2），

令x=0，則y=3，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），

∵拋物線繞與y軸的交點旋轉180°，

∴所得拋物線的頂點坐標為（1，4），

∴所得拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．

故選：B．【答案點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化可以使求解更簡便．8、B【答案解析】

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案．【題目詳解】解：根據棋子“車”的坐標為（-2,1），建立如下平面直角坐標系：∴棋子“炮”的坐標為（2，1），故答案為：B．【答案點睛】本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．9、B【答案解析】

由科學記數法的定義可得答案.【題目詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數法表示為8.27122×1013，故選B.【答案點睛】科學記數法表示數的標準形式為(＜10且n為整數).10、B【答案解析】

設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，根據題意可得：現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，據此列方程即可．【題目詳解】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，由題意得：．故選B．【答案點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【題目詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【答案點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比.12、【答案解析】

根據平面向量的加法法則計算即可【題目詳解】.故答案為：【答案點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結合律，適合去括號法則．13、6.4【答案解析】

根據平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【題目詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【答案點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.14、﹣1．【答案解析】測試卷分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結論．解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案為﹣1．考點：扇形面積的計算．15、-12【答案解析】分析：對所求代數式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點睛：考查代數式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.16、﹣1C．【答案解析】∵將數軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC，設點A表示的數為x﹣1，點B表示的數為2x+1，點C表示的數為﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的數為：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，點B表示的數為：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等邊三角形ABC邊長為1，數字2012對應的點與﹣4的距離為：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C從出發(fā)到2012點滾動672周，∴數字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合．故答案為﹣1，C．點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數與數軸，一元一次方程等知識，本題將數與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中,滲透“數形結合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題.17、1【答案解析】

設這個多邊形的邊數是n，根據多邊形的內角和公式：，列方程計算即可．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數是n根據多邊形內角和公式可得解得．故答案為：1．【答案點睛】此題考查的是根據多邊形的內角和，求邊數，掌握多邊形內角和公式是解決此題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析（2）見解析【答案解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解．【題目詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，FO=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【答案點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．19、【答案解析】

先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【題目詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【答案點睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.20、(1)△ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12π；（3）.【答案解析】

（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設∠EBC=∠ECB=x,根據等腰三角形的性質與直角三角形的性質易得x=30°，則∠ABE=60°故AB=BE=，則可求出求⊙A的面積；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得，即可求出tan∠C＝再求出cos∠C即可.【題目詳解】解：∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=，∴,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,∴，∵，∴∴，∴tan∠C＝∴cos∠C＝.【答案點睛】此題主要考查圓內的三角形綜合問題，解題的關鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質，及相似三角形的性質.21、(1)AB的解析式是y=-x+1．點B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【答案解析】測試卷分析：（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標；（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，則∠OBP=45°，然后分A、B、P分別是直角頂點求解．測試卷解析：（1）∵y=-x+b經過A（0，1），∴b=1，∴直線AB的解析式是y=-x+1．當y=0時，0=-x+1，解得x=3，∴點B（3，0）．（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，y=-x+1=，P在點D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD?AM=×1×(n-)=n-由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）當S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，∴點P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2∠PBC=90°，BP=BC，過點C作CF⊥x軸于點F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考點：一次函數綜合題．22、（1），；（2）證明見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）根據一元二次方