人教版八年級數(shù)學(xué)下冊正比例函數(shù)(提高)典型例題講解+練習(xí)及答案

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載?！空壤瘮?shù)（提高）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)的圖象；2.能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡單的實際問題．【要點梳理】【：389342正比例函數(shù)，知識要點】要點一、正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且≠0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且≠0）.要點二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)時，直線（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線.當(dāng)＞0經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)＜0時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.要點三、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點的點，就可以求得值.【典型例題】類型一、正比例函數(shù)的定義【：389342正比例函數(shù)，例1】1、若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，求、的值.，的指數(shù)為1．【思路點撥】正比例函數(shù)的一般式為【答案與解析】，要特別注意定義滿足解：由題意，得解得∴當(dāng)時，是的正比例函數(shù).【總結(jié)升華】理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個主要特征：（1）不等于零；（2）的指數(shù)是1.舉一反三：【變式】（2014春?涼州區(qū)校級月考）x、y是變量，且函數(shù)y=（k+1）x|k|是正比例函數(shù)，求K的值．【答案】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．【：389342正比例函數(shù)，例2】2、設(shè)有三個變量、、，其中是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)（1）求證：是的正比例函數(shù)；（2）如果＝1，＝4時，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.【答案與解析】解：（1）由題意，設(shè)，，為常數(shù)∴且為常數(shù)∴是的正比例函數(shù)；（2）當(dāng)＝1，＝4時，代入∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是∴.【總結(jié)升華】在本題中，按照題意，比例系數(shù)要設(shè)為不同的舉一反三：，不要都設(shè)為，產(chǎn)生混淆.【變式】已知，是常數(shù)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)＝2時，＝1；當(dāng)＝3時，＝－1，求與的函數(shù)關(guān)系．【答案】解：由題意，，,∵＝2時，＝1；當(dāng)＝3時，＝－1，∴1＝＋2，－1＝＋3解得＝－2，＝5∴＝－2＋5.類型二、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、（2016?眉山）若函數(shù)y=（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限．【思路點撥】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【答案與解析】解：由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數(shù)解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．【總結(jié)升華】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。e一反三：【變式】已知正比例函數(shù)的圖象上一點（，），且＜0，那么的取值范圍是（）A.＜B．＞C．＜或＞D．不確定【答案】A；提示：因為＜0，所以該點的橫、縱坐標(biāo)異號，即圖象經(jīng)過二、四象限，則2－1＜0，＜．類型三、正比例函數(shù)的應(yīng)用4、已知正比例函數(shù)的圖像上有一點P(,)和一點A(6，0)，O為坐標(biāo)原點，且△PAO的面積等于12，你能求出P點坐標(biāo)嗎？【思路點撥】畫出草圖，可知三角形的底邊長為|OA|＝6，高為P點縱坐標(biāo)的絕對值，利用面積等于12求解.【答案與解析】解：依題意：∵O（0，0），A（6，0）∴OA＝6∴；【總結(jié)升華】求點的坐標(biāo)需要求點到坐標(biāo)軸的垂線段的長，利用面積即可求出垂線段的長.中考數(shù)學(xué)知識點代數(shù)式一、重要概念分類：1.代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母)幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看5.同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。7.算術(shù)平方根⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);⑵算術(shù)平方根與絕對值①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)⑴(—冪，乘方運算)①a>0時，>0;②a0(n是偶數(shù))，⑵零指數(shù)：=1(a≠0)負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))二、運算定律、性質(zhì)、法則1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=(m≠0)⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)3.整式運算法則(去括號、添括號法則)4.冪的運算性質(zhì)：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)=7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公