初一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點總復(fù)習(xí)

初一數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章有理數(shù)一、知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點。在具體運(yùn)算時，要注意四個方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計算?；A(chǔ)知識：1、正數(shù)（positionnumber）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負(fù)數(shù)（negationnumber）：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、有理數(shù)（rationalnumber）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。5、數(shù)軸（numberaxis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點（origin）；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。6、相反數(shù)（oppositenumber）：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對值（absolutevalue）—般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律:有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,和不變。表達(dá)式:a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+(-b)10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：(ab)c=a(be)乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式：a(b+e)=ab+ae11、倒數(shù)1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕(power)。an中，a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a*10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0〈a〈10),n是正整數(shù))。16、近似數(shù)(approximatenumber)：17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，nM0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，nM0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，nM0)表示。拓展知識：1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|20,即對任何有理數(shù)a,它的絕對值是非負(fù)數(shù)。4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較；根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；做差法：a-b>0oa〉b;做商法：a/b〉l,b>0Oa〉b.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練選擇題1、下列運(yùn)算中正確的是().a2?a3=a6B.VT=2C.|(3-n)|=-n-3D.32=-92、下列各判斷句中錯誤的是()A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定71B.數(shù)軸上與原點的距離等于B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當(dāng)用原點左邊第2個單位的點來表示D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。3、a、b是有理數(shù)，若a>b且1a11b1，下列說法正確的是()A.a一定是正數(shù)B.a一定是負(fù)數(shù)C.b一定是正數(shù)D.b一定是負(fù)數(shù)4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是()A.同為正數(shù)B.同為負(fù)數(shù)C.一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)D.0和一個負(fù)數(shù)5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是()D.不能確定D.±1D.不能確定D.±1和0D.a〈0或a=06、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是()A.1B.-1C.±17、如果|a|=-a，下列成立的是()A.a〉0B.a〈0C.a〉0或a=08、(-2)11+(-2)10的值是()A.-2B.(-2)21C.0A.-2B.(-2)21C.0D.-2109、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（）⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)A、1B、2C、3D、411、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、整數(shù)D、不等于零的有理數(shù)12、下列說法正確的是（）A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；TOC\o"1-5"\h\z13、如果零上3€記作+3€，那么零下3€記作（）A-、—3B、一6C、—3°CD、—6C14、若a與2互為相反數(shù)，貝Via＋2i等于()A、0B、一2C、2D、4填空題-3-21101、在有理數(shù)-7,4，-（-1.43），3，0，5，-1.7321中，是整數(shù)的有TOC\o"1-5"\h\z是負(fù)分?jǐn)?shù)的有。2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的—邊，與原點的距離是—個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的—邊，與原點的距離—個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是；用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是.4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a—b|+|b—c|-|c—a|.5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有，其和為.6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是.8、若（a-1）2+|b+2|二0,那么a+b=.9、平方等于它本身的有理數(shù)是,立方等于它本身的有理數(shù)是10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學(xué)記數(shù)法表示302400,應(yīng)記為，近似數(shù)3.0x12精確至0位。11、正數(shù)-a的絕對值為;負(fù)數(shù)-b的絕對值為12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4,乙數(shù)為-8.1,甲比乙大13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的TOC\o"1-5"\h\z點表示的有理數(shù)是。15、溫度由一5°C下降3°C后，結(jié)果可記為.16、－1/3的相反數(shù)是，絕對值是，倒數(shù)是.三、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計算：1+2+3+-+2002+2003=.223344aa2+=22x,3+=32x,4+=42x，…10+=102x2、已知：33881515若bb（a,b均為整數(shù)）則a+b=3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1x3+1二22,2x4+1二32,3x5+1二42，…請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來1a1丄b0IaxbI4、已知a1b1，則axb5、已知a是整數(shù)，3a2+2a+5是一個偶數(shù)，則a是—（奇，偶）6、已知1+2+3+-+31+32+33==17X33，求1-3+2-6+3-9+4-12+???+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1,2,3,…，50前添“+”或“一”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請列出算式解答。8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b）,求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4,（y+2）2=4,求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期-一一-二二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（1）（1）星期三收盤時，每股是多少元？（2）（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？（3）已知買進(jìn)股票是付了1.5%。的手續(xù)費(fèi)，賣出時需付成交額1.5%。的手續(xù)費(fèi)和1%。的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？（4）以買進(jìn)的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。第二章整式的加減總復(fù)習(xí)【知識點定義】1、單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項式．單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項式．2、系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).例單項式爲(wèi)和#的系數(shù)分別是1,-1和卜3、單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例：單項式-氐2婦和0洽氏的次數(shù)分別是1、魂蚯4、多項式幾個單項式的和叫做多項式.5、多項式的項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.例：多項式5x2-丄罰-6軋5^'..---xy.-6是它的項，—6是常數(shù)項.6、常數(shù)項多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項.7、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).例；J-L是三次二項式；^-x+1是二次三項式?：8、降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.9、升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．例；把多項式唐+押-谿X-4按字母恭升磊排列懸；-4+ab2-3a2b2+5朋10、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。11、同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項．常數(shù)項都是同類項．12、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．13、去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．例：a+（b-2c）-（e-2d）=a+b-2c-e+2d14、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．例：m+2x－y+z－5=m+（2x－y）－（－z+5）15、整式的加減整式加減的一般步驟：如果遇到括號，按去括號法則先去括號；合并同類項．16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形．第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)【知識點歸納】一、方程的有關(guān)概念方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做—元一次方程.例如：1700+50x=1800,2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值（或幾個數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)（1）：等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果玄“，那么a±c=b±c（2）等式的性質(zhì)（2）：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用oh式子形式表示為：如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c^0），那么-=-cc三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．四、去括號法則括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變．五、解方程的一般步驟1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）2、去括號（按去括號法則和分配律）3、移項（把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）4、合并（把方程化成ax=b（aMO）形式）b系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=-）.a六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．2、、設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）3、列：根據(jù)題意列方程．4、解：解出所列方程．5、檢：檢驗所求的解是否符合題意．6、答：寫出答案（有單位要注明答案）七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1、和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)2、等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積=成品體積.3、勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4、數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1WaW9,0WbW9,0WcW9)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5、工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時間6、行程問題：行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度X時間.基本類型有相遇問題；追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題7、商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價=商品標(biāo)價X折扣率一商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價商品售價=商品標(biāo)價X折扣率8、儲蓄問題⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅⑵利息二本金X利率X期數(shù)

本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率（20%）【典型例題】一、一元一次方程的有關(guān)概念例1?一個一元一次方程的解為2,請寫出這個一元一次方禾.分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如*x=1,x-2=0等等.【點撥】解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想,然后利用一元一次方程的定義與解來完成.二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于x的一元一次方程2x^k_x^3k=1的解是x=-1，則k的值是（）32A．B．1C．13D．0A．B．1C．13D．011分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關(guān)于k的一元一次方程，解這個方程即可得到k的值.解：解得：k=1.解：解得：k=1.答案為B.把x=-1代入_X_3k=]中得，—2—=1,3232點撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法例3.如果2005_200.5=x_20.05，那么x等于()(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45分析與解：移項，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A.【點撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度.231例4.3{^[^(x-1)-3]-3}=3分析：觀察本題中各個系數(shù)的特點，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生.解：去大括號，得〔2（xT）-3]-2=3去中括號，得2（xT）-3-2=3去小括號，得2x-2-3-2=3移項，得0x=2+3+2+3合并，系數(shù)化為1,得：X=17四、一元一次方程的實際應(yīng)用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．分析：可以先設(shè)1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，這樣的話，2個小餐廳就可供2y個學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學(xué)生就餐.然后在根據(jù)開放2個大餐廳、1個小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280解：（1）設(shè)1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，貝91個大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐,根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）答：（略）．（2）因為960x5+360x2二5520>5300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．【點撥】第⑴問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第⑵問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可.例6.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？分析：根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價與售價=標(biāo)價X折扣率這兩個等量關(guān)系以及按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程.解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是x元,標(biāo)價是（45+x）元?依題意，得：8（45+x）X0.85-8x=（45+x-35）X12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）答：（略）.【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關(guān)系即可：商品售價=商品標(biāo)價X折扣率商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價=商品標(biāo)價X折數(shù)一商品進(jìn)價立口知、門皆一商品利潤、’““商品利潤率-商品進(jìn)價X100%例7.（2006?益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費(fèi)（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程.解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）.【點撥】在情景問題應(yīng)用中，捕捉等量關(guān)系是關(guān)鍵.第四章圖形認(rèn)識初步【知識點歸納】一、多姿多彩的圖形從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。點、線、面、體A．點：線和線相交的地方。B．線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、直線、射線、線段兩點確定一條直線當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。兩點之間，線段最短。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、角有且只有一個角2?把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的