5 采用矩量法計(jì)算輸電線路桿塔再輻射場強(qiáng)

第5篇采用矩量法計(jì)算輸電線路桿塔再輻射場強(qiáng)清華大學(xué)電機(jī)系鄒軍，袁建生求解細(xì)長圓柱導(dǎo)體端口電壓的積分方程在已知外加場E，的作用下，用遲后位的積分來表示c和j產(chǎn)生的散射場Es,則在導(dǎo)體表面有如下邊界條件nx(E，+Es)=0。當(dāng)待求的導(dǎo)體為有源的發(fā)射天線時(shí)，E，=0，則邊界條件即為導(dǎo)體表面處：nxEs=0。另外，對(duì)于任意的圓導(dǎo)線、桿件等細(xì)長導(dǎo)體，如直徑一長度比＜0.01,可作如下的近似［i］：電流只沿導(dǎo)體的軸向流動(dòng)；導(dǎo)體的電流和電荷密度近似為，位于軸線上的線電流I和線電荷線密度a只對(duì)導(dǎo)線表面上的軸向切向分量使用邊界條件，如合成電場切向分量為0(忽略表面阻抗時(shí))。求解空間中的電場強(qiáng)度E的公式為：Ei牝0(1-1).8①-Ei=-仙A-旬(1-2)A=|J1(/)竺dls4nR(1-3)中=1fa(l)e^dl￡s4nR(1-4)18Ia=-j①8l(1-5)式(1-2)?(1-5)中：E，為導(dǎo)體表面軸向上的導(dǎo)體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度Ai為導(dǎo)體表面軸向上的矢量磁位，A為空間中的矢量磁位①為導(dǎo)體表面處的電位標(biāo)量R為空間磁導(dǎo)率R為軸線上的源點(diǎn)到導(dǎo)體表面的場點(diǎn)的距離1(/)為導(dǎo)體上的線電流。(l)為導(dǎo)體上的線電荷密度k=2兀,夕稱為相位常數(shù)，單位1/m，力為電源頻率e為介電常數(shù)?為角頻率矩量法原理簡介矩量法(MethodOfMoments，簡寫為MOM)是求解算符方程的一種普遍方法。20世紀(jì)70年代，R.F.Harrington將矩量法全面引入對(duì)電磁場問題的求解中。假設(shè)有非齊次方程TOC\o"1-5"\h\zLu=f(2-1)式中L為線性算符，u為待求的場函數(shù)，f為已知源函數(shù)。在函數(shù)空間中，將u展開為一組完備基函數(shù)之和，即令u=黨c甲(2-2)k=1式中，ck是系數(shù)，中k被稱為展開函數(shù)或者基函數(shù)。當(dāng)式(2-2)取無窮項(xiàng)之和時(shí)，u可獲得精確解。當(dāng)u取有限項(xiàng)時(shí)，則為近似解u〃，代入方程(2-2)，得^^cLp=f(2-3)=1規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)膬?nèi)積＜f,g＞，在Lu的值域上定義n個(gè)權(quán)函數(shù)或稱檢驗(yàn)函數(shù)*，門，W，…，.。根據(jù)算符方程等號(hào)兩邊同時(shí)做內(nèi)積相等的原則，對(duì)每個(gè).取式(2-3)兩邊的內(nèi)積，形成矩陣方程TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Yc<即，w>=<f,w>(i=1,2,3,....,n)(2-4)kkiik=1寫成矩陣形式為虹]Ck]=[矣](2-5)式中]=內(nèi)1’W1內(nèi)「W2>,>,<L甲，w>,，c]=「c]1c，[g]=「<f,*>]<f,w>21<L中，w22>,ik|AAAa|k2Mi2M求解矩陣方程(2-5)，得到待定系數(shù)七(k=1,2,3,...,n)，由此即可得到近似解七。求解一個(gè)特定問題時(shí)，采用矩量法的關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)甲k和權(quán)函數(shù)wk。通常，在實(shí)際問題中，求矩陣元素1廣＜即i,wk＞中的積分是很困難的。因此，選擇基函數(shù)時(shí)，除可采用全域基函數(shù)外，一種更實(shí)用的近似方法是分域基函數(shù)。在分域基法中，每個(gè)基函數(shù)wk只在定義域的分域上存在。這種方法可以簡化矩陣元素的計(jì)算。矩量法求解a-e積分方程式(1-1)?式(1-5)的積分方程組描述了線天線的電流與表面電場的關(guān)系，在已知邊界條件的情況下，求解式(1-1)~式(1-5)即可得到天線的電流和電荷密度分布。采用矩量法求解式(1-1)?式(1-5)的步驟如下：3.1選取基函數(shù)和匹配函數(shù)如圖1所示，對(duì)線天線進(jìn)行離散化，將導(dǎo)體沿軸向剖分單元，設(shè)置節(jié)點(diǎn)。在單元內(nèi)分別取電流和電荷的一組基函數(shù)，即用分段插值的方法近似表示電流和電荷的分布。本文對(duì)電流分布采用線性插值，對(duì)電荷分布采用恒值插值，所以電流的基函數(shù)沿軸向?yàn)槿遣ǎ€電荷密度沿軸向?yàn)榫匦尾?。電流即表示為?3-1)1(/)=弋(I甲(/)+1甲'(/))kkk+1k

(3-1)其中，基函數(shù)為中(l)、中'(/)定義在區(qū)間［l,l］的線性函數(shù)(也稱為形狀函數(shù))，此時(shí)，kkkk+1待求量即為節(jié)點(diǎn)電流。通過式(1-5)，電荷密度可由電流表示(3-2)因此方程的待求量僅為節(jié)點(diǎn)電流。ooNooN圖1線天線的剖分和插值示意圖將(3-1)、(3-2)分別帶入(1-3)、(1-4)得到(3-3)(3-4)A(l)=-^]E(IJ甲(l)4dl+1J甲'(l)ejdl)

4nk/krk+1/kr(3-3)(3-4)k=11須I—Ie-'jkR中(l)=-^^-k+1kJ——dlk=1完成單元剖分和基函數(shù)選取之后，選取匹配線段和檢驗(yàn)函數(shù)。如圖2所示，設(shè)置匹配線段于導(dǎo)線表面，對(duì)匹配線段進(jìn)行剖分，將匹配線段的起始點(diǎn)選在相鄰單元的中點(diǎn)，匹配函數(shù)選為wk(l)=1(k=1,2,...,n)。

匹配點(diǎn)圖2匹配線段的示意圖3.2形成矩陣方程匹配點(diǎn)圖2匹配線段的示意圖式(1-2)兩端同時(shí)與匹配函數(shù)做內(nèi)積即得到8中“，一(3-5)(—E：)dl=—jojAdl—J-8^dl(k=1,2,...,n)SkSk(3-5)可進(jìn)一步整理得到(3-6)△U=—joJAdl—△中(k=1,2,...,n)k、.-k(3-6)式中，Sk為第k段匹配線段，AUk為第k段匹配線段兩端的電壓差匹配線段兩端的標(biāo)量電位差。將各節(jié)點(diǎn)電流和匹配線段兩端的電壓差整理成矩陣形式，定義矩陣「/]AU11IAU2V=1M「/]AU11IAU2V=1MMInAUn，(3-7)將式(3-3)、(3-4)帶入式(3-6)，經(jīng)過整理之后式(3-6)可寫成矩陣形式V=ZI(3-8)至此，式(1-1)?(1-5)的積分方程已變換為一組聯(lián)立的代數(shù)方程。其中，I為待求的未知量。由式(1-1)給出的邊界條件可知:△U=—』Eidl=0(k=1,2,...,n)ksk1(3-9)V=0(3-10)求出矩陣Z的元素即可解出I，矩陣Z的元素中包含了積分:Jsk、J(J中'(I)Mdl)dl、j^^dlJsksk??kRk、sk以上積分的求解須借助數(shù)值積分的方法，本文采用高斯積分的方法來求解。所謂高斯積分法，就是在單元內(nèi)選擇某些積分點(diǎn)(稱為高斯采樣點(diǎn))，求出積分點(diǎn)處的被積函數(shù)值，然后用一些權(quán)因子乘這些函數(shù)值，再求總和，便可得到積分值回。一般每個(gè)單元設(shè)置3個(gè)高斯點(diǎn)，將積分區(qū)間歸一化為［0，1］后，3個(gè)高斯采樣點(diǎn)的高斯積分公式為：J1f(x)dx牝0.2778f(0.1127)+0.5f(0.5)+0.2778f(0.8873)(3-11)-1求解矩陣Z的部分元素時(shí)，源點(diǎn)單元與匹配線段產(chǎn)生重合，于是在戒1-3)、(1-4)中Rr0，產(chǎn)生奇異積分。遇到奇異積分時(shí)，應(yīng)增加高斯點(diǎn)數(shù)量，例如將高斯點(diǎn)采樣數(shù)量增至30個(gè)，高斯點(diǎn)和全因子的求解可參考文獻(xiàn)［iii］。3.3矩陣方程的修正在解出矩陣Z的全部元素后，還需根據(jù)電流注入情況和導(dǎo)體的聯(lián)結(jié)情況等，對(duì)線性方程(3-8)進(jìn)行必要的修正。假設(shè)注入電流為II，注入點(diǎn)位于導(dǎo)體第k個(gè)節(jié)點(diǎn)處。此時(shí)，第k節(jié)點(diǎn)處的電流即為注入電流，即I*=七(3-12)為保證求解方程(3-8)時(shí)，(3-12)式成立，令矩陣Z中的元素2炊=1,Z^.=0(i。k)(3-13)同時(shí)AU=I(3-14)金屬桿件可能具有復(fù)雜的聯(lián)結(jié)關(guān)系，根據(jù)聯(lián)結(jié)關(guān)系對(duì)矩陣元素進(jìn)行修正。將細(xì)長桿件的兩端稱為端點(diǎn)。按照聯(lián)結(jié)關(guān)系，端點(diǎn)分為兩類：交點(diǎn)和非交點(diǎn)。非交點(diǎn)的端點(diǎn)條件是給定的端點(diǎn)電流值。對(duì)于交點(diǎn)，則可利用相鄰匹配線段的電壓平衡與交點(diǎn)電流平衡關(guān)系列出端點(diǎn)條件，據(jù)此修改矩陣方程。具體修改方法以圖3所示情形為例，假設(shè)端點(diǎn)4為交點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)1、2、3相鄰，各匹配線段上的電壓差為AU14、A%、AU43，在矩陣方程中占據(jù)3行。令

U12=U14一U24U23=U24+U43(3-15)(3-16)則方程中的3行變?yōu)?行，余下1行用節(jié)點(diǎn)電流平衡關(guān)系補(bǔ)上圖3交點(diǎn)處的端點(diǎn)條件-I]-12+13=0(3-17)(3-15)(3-16)圖3交點(diǎn)處的端點(diǎn)條件當(dāng)考慮導(dǎo)體的表面阻抗時(shí)Ei+Es=ZI/L(3-18)式中Z為表面阻抗，L為導(dǎo)體橫截面圓周長，則式(1-1)應(yīng)修改為E：=ZI/L(3-19)將式(3-19)代入式(3-9)，據(jù)此修改列向量V完成對(duì)矩陣的全部修改后，求解方程(3-8)，即可求出全部節(jié)點(diǎn)的電流值I=[1,12,...,In]，將節(jié)點(diǎn)值代入(3-3)、(3-4)，得到空間中的A-p，最終求出導(dǎo)體上任意點(diǎn)的電壓。桿塔的電磁散射模型對(duì)于垂直極化電磁波，桿塔中散射電流主要在桿塔的垂直方向的導(dǎo)體中流動(dòng)，因此，對(duì)于桿塔中水平方向的導(dǎo)體可以適當(dāng)略去。為了進(jìn)一步減小矩量法的計(jì)算負(fù)擔(dān)，這里建立的桿塔電磁散射如圖4所示。此模型的特點(diǎn)是考慮桿塔的四個(gè)主柱，桿塔的塔腳接地。由于特高壓直流輸電線路桿塔的橫擔(dān)較大，因此，在桿塔的頂部設(shè)置兩根導(dǎo)體模擬橫擔(dān)

的散射效果。在垂直極化電磁波激勵(lì)下，如果考慮地線支架的端部和大地之間的端口，可以建立桿塔對(duì)外等效的Norton電路模型，如圖5所示。圖5中等值電流源和等值的導(dǎo)納，可由矩量法求解圖4桿塔散射結(jié)構(gòu)而得。垂直極化Einj入射波Hinc圖4桿塔散射計(jì)算的幾何模型地線支架端點(diǎn)圖5桿塔的Norton等效電路模型架空地線的電磁散射模型圖4桿塔散射計(jì)算的幾何模型地線支架端點(diǎn)圖5桿塔的Norton等效電路模型對(duì)于垂直極化的電磁波，水平方向的地線系統(tǒng)并不能產(chǎn)生垂直方向的散射電場。但是，地線連接桿塔，桿塔中的散射電流可能存在相位差，這樣，借助地線系統(tǒng)，地線中會(huì)有電流流動(dòng)。為了考慮地線對(duì)桿塔電流分布的影響，建立桿塔的電磁散射模型，如圖6所示。對(duì)于直流線路，地線均逐塔接地，因此，可以將地線左右兩側(cè)的端點(diǎn)連接，從而構(gòu)成一個(gè)二端口系統(tǒng)，其等值電路系統(tǒng)如圖7所示，與圖5類似，圖7中的參數(shù)通過矩量法，在設(shè)置了對(duì)應(yīng)的端口邊界條件后獲得。

I.一right,wireIYleft,wireright,wireletf,wiremiddle,wireU*left,wire圖7架空地線的等值有源二端口網(wǎng)絡(luò)模型UfI.一right,wireIYleft,wireright,wireletf,wiremiddle,wireU*left,wire圖7架空地線的等值有源二端口網(wǎng)絡(luò)模型Ufright,wire圖5和圖7建立桿塔和地線的等值電磁散射模型，在此基礎(chǔ)上，對(duì)于多桿塔-地線構(gòu)成的電磁散射系統(tǒng)可用上述模型予以求解。設(shè)桿塔-地線系統(tǒng)如圖8所示，將桿塔和地線均用等值電路等值，則圖8對(duì)應(yīng)的等值二端口網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如圖9所示，Tn表示桿塔等值網(wǎng)絡(luò)，Gn表示地線等值網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，子網(wǎng)絡(luò)中詳細(xì)電路模型可參見圖10。求解圖9電路系統(tǒng)，可以得到端口的電壓匕。rtn和端口電流/portn。

圖8多桿塔地線網(wǎng)絡(luò)的電磁散射模型IIIIII#1桿塔#2桿塔#3桿塔#4桿塔IIIIII#1桿塔#2桿塔#3桿塔#4桿塔#1桿塔電路模型#1地線電路模型#2桿塔電路模型圖#1桿塔電路模型#1地線電路模型#2桿塔電路模型桿塔-架空地線系統(tǒng)對(duì)測向臺(tái)電磁影響的計(jì)算步驟小結(jié)桿塔-架空地線系統(tǒng)對(duì)測向臺(tái)電磁影響的計(jì)算步驟如下:步驟一：確定測向臺(tái)站天線中心、特高壓直流輸電線路的桿塔地理坐標(biāo)，即圖7。確定每個(gè)桿塔的電磁散射模型和每檔地線的電磁散射幾何模型，即圖4和圖6；步驟二：采用矩量法，通過設(shè)置端口的邊界條件，確定每個(gè)桿塔和每檔架空地線的等值電流模型，即圖5和圖7；步驟三：確定桿塔-架空地線系統(tǒng)的等值電路系統(tǒng)，即圖8。求解該電路系統(tǒng)，可以得到端口電壓和端口電流；步驟四：根據(jù)步驟三確定的端口電流，對(duì)每個(gè)桿塔和每檔地線以端口電流為激勵(lì)電流，應(yīng)用矩量法，可以確定桿塔和架空地線中散射電流的分布。步驟五：根據(jù)步驟四確定的桿塔-架空地線系統(tǒng)的散射電流分布，計(jì)算散射電場強(qiáng)度。根據(jù)該散射電場強(qiáng)度，計(jì)算特高壓直流輸電線路對(duì)中短波測向臺(tái)（站）的示向度誤差。計(jì)算與測量結(jié)果的比較現(xiàn)場實(shí)況：鐵塔的結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖11所示，現(xiàn)場試驗(yàn)的鐵塔的外形結(jié)構(gòu)如圖12所示。圖11鐵塔模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)（單位：mm）圖12現(xiàn)場試驗(yàn)的鐵塔無線電發(fā)射機(jī)放置在#3687鐵塔西南方的塔腳邊，將1m長的單根銅導(dǎo)線作為發(fā)射天線，緊貼在塔腿上，發(fā)射機(jī)發(fā)出不同頻率，功率為10W的信號(hào)，在距塔一定距離的5-11周圍用場強(qiáng)儀測量信號(hào)場強(qiáng)（平均值），測量點(diǎn)的位置如圖13所示。各測點(diǎn)距#9點(diǎn)的距離（"-”表示觀測點(diǎn)位于線路左側(cè)）#1點(diǎn)，-371m；#2點(diǎn)，-350m；#3點(diǎn)，-300m；#4點(diǎn)，-250m；#5點(diǎn)，-200m；#6點(diǎn)，-150m；#3687塔#7點(diǎn)，-100m；#8點(diǎn)，-50m；H17.6m??a?*??*#1#2#3#4#5#6#7#8#9IV向走路線IV向走路線發(fā)射機(jī)如圖14所示，接收信號(hào)的無線電場強(qiáng)測量儀器天線如圖15所示。圖14發(fā)射機(jī)圖示圖15場強(qiáng)接收機(jī)天線圖示圖14發(fā)射機(jī)圖示圖15場強(qiáng)接收機(jī)天線圖示理論計(jì)算采用的塔形如圖4中所示，鐵塔的尺寸如圖11所示。計(jì)算過程不考慮架空地線的影響，其他條件和實(shí)測一致。

接收天線實(shí)測場強(qiáng)的dB值和實(shí)測場強(qiáng)^V/m的關(guān)系為E=20log氣，(8-1)Ebase其中E為接收天線實(shí)測的場強(qiáng)分貝值，單位為dB；Ee為空間實(shí)測電場強(qiáng)的大小，單位為：|iV/m；Eb為基準(zhǔn)值，取1^V/mo各觀測點(diǎn)測量頻率(1.6MHz~25MHz)實(shí)測數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果如圖16-圖22所示，其中橫坐標(biāo)是觀察點(diǎn)距離鐵塔的水平距離(如圖13所示)，縱坐標(biāo)是電場強(qiáng)度(已經(jīng)折算到dB的值)。實(shí)測數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)，均以第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值為基準(zhǔn)值取差值進(jìn)行處理，差值跟通入鐵塔的電流大小無關(guān)，這樣實(shí)測數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)就有較強(qiáng)的可對(duì)比性。如下式(8-2)所示AE(n)=E(n)-E(1)=