勾股定理的運(yùn)用教案教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案

知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用知識(shí)關(guān)聯(lián)：勾股定理，算術(shù)平方根的計(jì)算，一元一次方程的解法問(wèn)題情境1:運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊問(wèn)題模型：已知三角形的兩條直角邊，求斜邊的長(zhǎng)求解模型：A得出C的值【例題】如圖，AABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE丄AC.若BE=12,AE=16,則DE11C.12D.1311C.12D.13【分析】在RtAABE中，先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出DE的長(zhǎng).【答案】A.練習(xí)：TOC\o"1-5"\h\z在RtAABC中，ZC=90。，若a=5,b=12，則c=.【答案】13若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a、b,且滿足，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.【答案】53?直角三角形的兩邊長(zhǎng)的比是3:4,斜邊長(zhǎng)是25,則它的兩直角邊長(zhǎng)分別是【答案】15,204.在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A-1225A-1225【答案】A問(wèn)題情境2：運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)問(wèn)題模型：已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求另一條直角邊

=＞得出=＞得出b的值求解模型：【例題】在厶ABC中，ZC=90°,AB=7,BC=5,則邊AC的長(zhǎng)為.【分析】根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解.VZC=90°,AB=7,BC=5,.??AC===2左.故答案為：2崔【答案】2【答案】2■疋練習(xí)：如圖所示，在RtAABC中，ZA=90°,BD平分ZABC,交AC于點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,則點(diǎn)D到BC的距離是（）B.32C.24D.9B.32C.24D.9四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長(zhǎng).【答案】解：???四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于0,.AC丄BD,D0=B0,?AB=5,A0=4,?AB=5,A0=4,???BD=2B0=2X3=6.在RtAABC中，ZC=90°，若a=5,c=10，則b=【答案】5打知識(shí)關(guān)聯(lián)：勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)問(wèn)題情境3：運(yùn)用勾股定理計(jì)算直角三角形的一條邊長(zhǎng)問(wèn)題模型：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊的長(zhǎng)

求解模型:求解模型:【例題】RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2.以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長(zhǎng)為【分析】首先要結(jié)合題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形.因?yàn)橐訟C為一邊在厶ABC外部作等腰直角三角形ACD，則AC可以是直角邊，也可以是斜邊，所以有三種情況.如圖（1）,BD=4；如圖（2）BD=J22+42=2/5；如圖（3）,ZACD=90°，BC=2^2，CD=BD=＜（2邁）2+&2）2=麗.【答案】4或2蘆或占孑練習(xí)：在RtAABC中，若a=3,b=5，貝Vc=【答案】4或34如圖.在RtAABC中，ZA=30°,DE垂直平分斜邊AC，交AB于D,E式垂足，連接CD,若BD=1，則AC的長(zhǎng)是（）A.2f3B.2C.4x/3D.4【答案】A—直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4.則第三邊的長(zhǎng)為（）_A.5B.C.迓D.5或汙【答案】D問(wèn)題情境4：運(yùn)用勾股定理求實(shí)際問(wèn)題中的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題模型：已知實(shí)際問(wèn)題中的幾條線段，構(gòu)造直角三角形求一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)求解模型：【例題】如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米?一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行()A.8米B.10米C.12米D.14米【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.【答案】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m,過(guò)C點(diǎn)作CE丄AB于E,則EBDC是矩形，連接AC。.°.EB=4m,EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在RtAAEC中，AC二蟲(chóng)/壟10m，故選B.EE'D練習(xí)：1?一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？【答案】解：如圖所示：連接AC.在RtAABC中，由勾股定理得：AC=<AB2+BC2=<5(m)~2.236>2.2???這塊薄木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).2?有一根70cm長(zhǎng)的木棒，要放在長(zhǎng)、寬、高分別是50cm,40cm，30cm的木箱中，能否放進(jìn)去？【答案】解：能?理由如下：T*'(10.41)2+302二50心Q70.7>70?能放進(jìn)去.3?如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米，則樹(shù)高為（）CA.米B.朽米c.（「5+1）米D.3米【答案】C知識(shí)關(guān)聯(lián)：勾股定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，一元一次方程的解法，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)問(wèn)題情境5：求折疊問(wèn)題中的線段的長(zhǎng)度問(wèn)題模型：已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬，求折疊所得的直角三角形的一條邊的長(zhǎng)【例題】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12,BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，則AE的長(zhǎng)為.【分析】由勾股定理求得：BD=13，DA=DA'=BC=5，ZDA'E=ZDAE=90°，設(shè)AE=x，則A'E=x，BE=12—x,BA'=13—5=8,1010在RtAEA'B中，（12—x）2二x2+82,解得：x=^，即AE的長(zhǎng)為【答案】g練習(xí)：1.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C處，則折痕BD的長(zhǎng)為.ADC第応題【答案】3叮52.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則BE的長(zhǎng)為(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)10cm第15第15題【答案】B如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE丄BC交AB邊于點(diǎn)E，將/b沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)AAEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為【答案】1或24?如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3,BC=4,將該長(zhǎng)方形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng).【答案】解：如圖所示，設(shè)AC與EF相交于點(diǎn)0,連接AE.根據(jù)題意可得：AC丄EF,設(shè)BE=x,則CE=4-x,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=4-x,A0=C0,ZA0E=ZC0E=ZA0F=ZC0F=90°在長(zhǎng)方形ABCD中，AC=5,故A0=C0=2.5,在RtAABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2即：32+x2二(4一x)2解得：x=7，故4-x=2588在RtAAOE中，由勾股定理得：A02+OE2二AE2解得：OE=158在RtAAOF和RtACOE中AO=CO,ZFAO=ZECO,ZA0F=ZC0E=90°故RtAAOF^R仏COE(ASA)?：OF=OE=158即：EF=154故折痕EF的長(zhǎng)為154知識(shí)關(guān)聯(lián)：勾股定理，立體圖形的平面展開(kāi)圖問(wèn)題情境6：求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題模型：已知一個(gè)立體圖形，求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)求解模型：【例題】如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長(zhǎng)為lm，在容器內(nèi)擘離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外擘，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m(容器厚度忽略不計(jì))?【分析】因?yàn)楸诨⑴c蚊子在相對(duì)的位置，則壁虎在圓柱展開(kāi)圖矩形兩邊中點(diǎn)的連線上，如圖所示，要求壁虎捉蚊子的最短距離，實(shí)際上是求在EF上找一點(diǎn)P,使PA+PB最短，過(guò)A作EF的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AB，則A'B與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,過(guò)B作BM丄AA'于點(diǎn)M,1在RtAA'MB中，AM=1.2,BM=-,所以ABA'M2+BM2二1.3,因?yàn)锳'B=AP+PB，所以壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.

【答案】1.3m.練習(xí)：配電廉潔屯Jiiifc出列人配電廉潔屯Jiiifc出列人ft：NKftMfHKlli丄》■A插I■春魯厲熔箱為?殆-辻Jh盤(pán)鼻艱為■盯K.HC.【答案】+芷和’』：?謝1?切?4■■尺期戟切峰曲IT廉'弁甘HI為2?j■佃d?恂悴從ISIIB4ISIIB4Hl3-11-s-w；?-.fii斗“已審沖的翡tr［答案］-xAL曲K遣?硏苗吐遵戲出■劉fffls?rf=*i-is-s.<r*=/XF'+cr^=/■Jfi+4?—GfrmL>rTKUljW*-/sf+bc^-丹+uf=価品IffLmi-?IEl■］?<l>ITffi318-7.A(*-皿眇十Dtf^■/FRItiy廂〔忒崗“問(wèn)題情境7：運(yùn)用勾股定理作長(zhǎng)度為（n為正整數(shù)）的線段問(wèn)題模型：已知直角邊為正整數(shù)的一個(gè)直角三角形，按規(guī)律求出第n個(gè)圖形中直角三角形的斜邊求解模型：【例題】如圖，以第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)作為第②個(gè)等腰直角三角形的腰，以第②個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)做為第③個(gè)等腰直角三角形的腰，依次類推，若第⑨個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為16啟厘米，則第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為厘米.1122012【答案】B1122012【答案】B【分析】設(shè)第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,第②個(gè)等腰直角三角形的斜邊是第①個(gè)空2倍，第③個(gè)等腰直角三角形的斜邊是第①個(gè)2倍，第④個(gè)等腰直角三角形的斜邊是第①個(gè)2込倍，依次類推,第⑨個(gè)是等腰直角三角形斜邊是第①個(gè)的16倍.【答案】爲(wèi)練習(xí)：1.