名師教案用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題

用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題教學(xué)目標【知識與技能】能夠理解生活中文字表達與數(shù)學(xué)語言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題，能理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實際問題.【過程與方法】1.能將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，進而建立數(shù)學(xué)模型解決，從中體會數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.2.體驗由文字語言到數(shù)學(xué)語言的過程，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力并提高分析解決問題的能力.3.利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合的思想.【情感態(tài)度與價值觀】通過實際問題與二次函數(shù)的聯(lián)系，體驗二次函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和學(xué)有所用的成就感，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展所起的作用.教學(xué)重難點【重點】把實際生活中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.【難點】1.讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.2.理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點、端點與最值的關(guān)系.教學(xué)設(shè)計情景引入1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些性質(zhì)？（著重回憶：“頂點”“增減性”）2.我們能否用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際生活問題呢？請看如下問題：問題1：從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5二、新知講解利用多媒體畫出問題1中的二次函數(shù)h=30t-5t2(0≤t≤6)的圖象，強調(diào)“問題1中的圖象只是函數(shù)圖象的一部分”.利用圖象性質(zhì)我們可以得出問題1中，頂點橫坐標在自變量小結(jié)：參見教材第49頁.一般地，當(dāng)a>0(a<0)時拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是最低（高）點，也就是函數(shù)的最值.提問：如何理解“一般地”？(主要看頂點的橫坐標是否在實際問題中自變量的取值范圍內(nèi)）.過渡：利用二次函數(shù)可以解決利潤等代數(shù)問題.請看下面的問題.問題2：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，經(jīng)過市場調(diào)查，商家決定提高售價，同時銷售數(shù)y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為y=-10x+900分析：提問1：問題中的“定價”是指售價還是進價？是指售價60元嗎？提問2：如何表示利潤？（利潤=售價×數(shù)量一進價×數(shù)量，利潤=(售價一進價)×數(shù)量).提問3：可否寫出利潤的函數(shù)表達式？經(jīng)過上述3個問題的分析，設(shè)利潤為w元，可得w=提問4：根據(jù)題目要求可否得到自變量x的取值范圍？答案：60≤x≤90.提問5：當(dāng)x=________時，w最大.問題3：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析：提問1：如何理解“每漲價1元，每星期要少賣出10件”？能否用具體售價解答此問題？提問2：當(dāng)售價為每件70元時，漲價多少？銷售數(shù)量怎么變化？銷售數(shù)量是升高還是降低？是在誰的基礎(chǔ)上變化的？提問3：當(dāng)售價為每件x元時，如何表示銷售數(shù)量？答案：銷售數(shù)量=300-x提問4：如何表示利潤w元？答案：w=提問5：可否根據(jù)題意得到自變量x的取值范圍？答案：60≤x≤90提問6：當(dāng)x=________元，w最大，最大為________元.變式問題：1.若只將問題3中的”每漲價1元，每星期要少賣出10件”改為“每降價1元，每星期可多賣出20件”，如何定價才能使利潤最大？提問：此時的銷售數(shù)量該如何表示？答案：銷售數(shù)量=300+602.若只將問題3中“每漲價1元，每星期要少賣出10件”改為“每漲價2元，每星期要少賣出10件”，又該如何解答？設(shè)計意圖：1.首先通過一個已知數(shù)量與售價的一次函數(shù)關(guān)系求解利潤問題來降低難度，給學(xué)生一個緩沖，將難點分散.2.問題2、問題3、變式問題均是對教材第50頁探究2的設(shè)計，利用層層遞進的方式降低難度，化解難點.3.利用精細的提問，環(huán)環(huán)相扣的追問，解析難點.4.注重一題多變，一題多解，層層遞進，梯度緩和，關(guān)注全體.三、回歸教材在教材第50頁探究2中給出了漲價情況的分析過程，請同學(xué)們討論兩種情況的異同點.四、課堂練習(xí)1.用教材第50頁探究2的思路，書面解答探究2.2.補充練習(xí)：解下列方程：某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1)假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2)每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收人－購進成本）答案：（l)y=-100(2)當(dāng)x=3時，ymax=6400.五、課堂小結(jié)小結(jié)：1.可以用二次函數(shù)解決生活中的利潤問題.2.在實際問題中求解的二次函數(shù)的最值，是否都一定在函數(shù)圖象的頂點處取得？六、布置作業(yè)作業(yè)：教材第51~52頁習(xí)題第1~3題，第8題.板書設(shè)計實際問題問題與二次函數(shù)第1課時用二次函數(shù)解決利潤等代數(shù)問題情景引入二、新知講解問題2：解：設(shè)利潤為w元……方法1：……方法2：……答：……問題3：分析：售價銷售數(shù)量解：設(shè)定價為x元，利潤為w元……答：……變式1：……變式2：……五、課堂小結(jié)六、布置作業(yè)教學(xué)反思_______________________________________________________________________________________