石拐區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題

石拐區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.）1．某高二（1）班一次階段考試數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，依照?qǐng)D中的信息，可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為（）A．20，2B．24，42．以下四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)x，g(x)(x)2B．C．f(x)x2，g(x)|x|D．

C．25，2D．25，4f(x)x2，g(x)(x1)2f(x)0，g(x)x11x1111]3．已知x，y∈R，且，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的地域面積為（）A．4﹣B．4﹣C．D．+4．若復(fù)數(shù)z,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z2i，則復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）121z2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【命題妄圖】此題觀察復(fù)數(shù)的幾何意義、代數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察轉(zhuǎn)變思想與計(jì)算能力．5．已知會(huì)集A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，則A∩B=（）A．{x|x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|o≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}6是兩條不相同的直線，,,是三個(gè)不相同的平面，則以下為真命題的是（）．若m,nA．若m,，則mB．若m,m//n，則//C．若m,m//，則第1頁，共15頁D．若,，則7．已知雙曲線和離心率為sin的橢圓有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若4cosF1PF21，則雙曲線的離心率等于（）2A．B．5C．6D．228．定義運(yùn)算，比方．若已知，則=（）

72A．B．C．D．．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)3i(ai)（aR）的實(shí)部與虛部相等，則a（）9A．1B．2C．D．10．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，則x=（）A．B．C．D．11．定義：數(shù)列{an}前n項(xiàng)的乘積n12nn9﹣n，則下面的等式中正確的選項(xiàng)是（）T=a?a??a，數(shù)列a=2A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T1112．過點(diǎn)M(2,a)，N(a,4)的直線的斜率為1，則|MN|（）2A．10B．180C．63D．65二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．以下命題：①會(huì)集a,b,c,d的子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；②定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)0；③f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④AR，BR，f:x1，從會(huì)集A到會(huì)集B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是照射；|x|1在定義域上是減函數(shù)．⑤f(x)x其中真命題的序號(hào)是．14．已知函數(shù)f(x)x3ax23x9，x3是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a．第2頁，共15頁15．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，則△ABC的形狀是．16．函數(shù)fxxex在點(diǎn)1,f1處的切線的斜率是.三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講以下列圖，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B,C兩點(diǎn)，弦CD//AP，AD,BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2EFEC．（Ⅰ）求證：EDFP；（Ⅱ）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的長．18．已知定義在3,2的一次函數(shù)f(x)為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)?,7．1）求f(x)的解析式；2）求函數(shù)f[f(x)]的解析式并確定其定義域．19．（本小題滿分12分）1111]已知函數(shù)fx1，aR．a(chǎn)lnxa0x第3頁，共15頁（1）若a1，求函數(shù)fx的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間(0，e]上最少存在一點(diǎn)x0，使得fx00成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=an+，數(shù)列{bn}滿足bn=（Ⅰ）證明：bn∈（0，1）（Ⅱ）證明：=（Ⅲ）證明：對(duì)隨意正整數(shù)n有an．21．已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為2，且a=2b．（1）求橢圓的方程；（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，可否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明原由．第4頁，共15頁22．（本小題12分）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b521，a5b313.111]1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn.bn第5頁，共15頁石拐區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參照答案）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.）1．【答案】C【解析】考點(diǎn)：莖葉圖，頻率分布直方圖．2．【答案】C【解析】試題解析：A定義域值域均不相同，B對(duì)應(yīng)法規(guī)不相同，D定義域不相同，應(yīng)選C.考點(diǎn)：定義域與值域．3．【答案】A【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域如圖：對(duì)應(yīng)的地域?yàn)槿切蜲AB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，則（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，則cosθ=，則方程等價(jià)為sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，則對(duì)應(yīng)的地域?yàn)閱挝粓A的外面，由，解得，即B（2，2），A（4，0），則三角形OAB的面積S=×=4，直線y=x的傾斜角為，則∠AOB=，即扇形的面積為，第6頁，共15頁則P（x，y）構(gòu)成的地域面積為S=4﹣，應(yīng)選：A【談?wù)摗看祟}主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用，依照條件作出對(duì)應(yīng)的圖象，求出對(duì)應(yīng)的面積是解決此題的要點(diǎn)．綜合性較強(qiáng)．4．【答案】B【解析】5．【答案】D【解析】解：由B中y=5x＞0，獲取B={y|y＞0}，A={x|x＜2}，A∩B={x|0＜x＜2}，應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解此題的要點(diǎn)．6．【答案】C【解析】試題解析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不用然垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線不用然平行，所以B不正確；垂直于同一平面的兩個(gè)平面不用然垂直，可能訂交，也可能平行，所以D不正確；依照面面垂直的判判斷理知C正確．應(yīng)選C．考點(diǎn)：空間直線、平面間的地址關(guān)系．7．【答案】C【解析】第7頁，共15頁試題解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，焦距為2c，PF1m，PF2n，且不如設(shè)mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又cosF1PF21，由余弦定理可知：a123a2224c2m2n2mn，4c2224，設(shè)雙曲線的離心率為，則13，解a13a2，cc2224（e）2得e6.故答案選C．2考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．【思路點(diǎn)晴】此題主要觀察圓錐曲線的定義和離心率.依照橢圓和雙曲線的定義，由P為公共點(diǎn)，可把焦半徑PF1、PF2的長度用橢圓的半長軸以及雙曲線的半實(shí)軸a1,a2來表示，接著用余弦定理表示cosF1PF21，2成為一個(gè)關(guān)于a1,a2以及的齊次式，等式兩邊同時(shí)除以c2，即可求得離心率.圓錐曲線問題在選擇填空中以考查定義和幾何性質(zhì)為主.8．【答案】D【解析】解：由新定義可得，====．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}觀察三角函數(shù)的化簡求值，觀察了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題．9．【答案】A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算．10．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．應(yīng)選：C．第8頁，共15頁【談?wù)摗看祟}觀察了向量共線定理、方程的解法，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11．【答案】C【解析】解：∵an=29﹣n，8+7++9﹣n∴Tn=a1?a2??an=2=T1=28，T19=2﹣19，故A不正確T3=221，T17=20，故B不正確T5=230，T12=230，故C正確T8=236，T11=233，故D不正確應(yīng)選C12．【答案】D【解析】考點(diǎn)：1.斜率；2.兩點(diǎn)間距離.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．【答案】①②【解析】試題解析：子集的個(gè)數(shù)是2n，故①正確.依照奇函數(shù)的定義知②正確.關(guān)于③fx4x21為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤.關(guān)于④x0沒有對(duì)應(yīng)，故不是照射.關(guān)于⑤減區(qū)間要分成兩段，故錯(cuò)誤.考點(diǎn)：子集，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【思路點(diǎn)晴】會(huì)集子集的個(gè)數(shù)由會(huì)集的元素個(gè)數(shù)來決定，一個(gè)個(gè)元素的會(huì)集，它的子集的個(gè)數(shù)是2n個(gè)；關(guān)于奇函數(shù)來說，若是在x0處有定義，那么必然有f00，偶函數(shù)沒有這個(gè)性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性判斷主要依照定義fxfx,fxfx，注意判判斷義域可否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.照射必定會(huì)集A中隨意一個(gè)元素在會(huì)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)；函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間要區(qū)分清楚，不要隨意寫并集.114．【答案】5【解析】試題解析：f'(x)3x22ax3,f'(3)0,a5．第9頁，共15頁考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值．15．【答案】銳角三角形【解析】解：∵c=12是最大邊，∴角C是最大角依照余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是銳角，由此可得A、B也是銳角，所以△ABC是銳角三角形故答案為：銳角三角形【談?wù)摗看祟}給出三角形的三條邊長，判斷三角形的形狀，重視觀察了用余弦定理解三角形和知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16．【答案】【解析】試題解析：

2efxxex,f'xexxex，則f'12e，故答案為2e.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線斜率.三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．【答案】【解析】【命題妄圖】此題觀察訂交弦定理、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察邏輯推理能力．18．【答案】（1）f(x)x5，x3,2；（2）ff(x)x10，x3.【解析】第10頁，共15頁試題解析：1）設(shè)f(x)kxb(k0)，111]3kb2,k1,由題意有：b解得b5,2k7,∴f(x)x5，x3,2．（2）f(f(x))f(x5)x10，x3．考點(diǎn)：待定系數(shù)法．a(chǎn)，1，．19．【答案】（1）極小值為，單調(diào)遞加區(qū)間為1，，單調(diào)遞減區(qū)間為0，1；（2）e【解析】試題解析：（1）由a1f'x11x10x1．再利用導(dǎo)數(shù)工具可得：極小值和x2x2．令f'x1x1單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)并令f'x0x，再將命題轉(zhuǎn)變成fx在區(qū)間(0，e]上的最小值小于．當(dāng)x0，aa即a0時(shí)，f'x0恒成立，即fx在區(qū)間(0，e]上單調(diào)遞減，再利用導(dǎo)數(shù)工具對(duì)的取值進(jìn)行分類談?wù)?111]第11頁，共15頁①若e1，則f'x0對(duì)x(0，e]成立，所以fx在區(qū)間(0，e]上單調(diào)遞減，a則fx在區(qū)間(0，e]上的最小值為f1alne10，eaee顯然，fx在區(qū)間(0，e]的最小值小于0不成立．②若01e，即a1時(shí)，則有ae0，111，aaaf'x-0+fx↘極小值↗所以fx在區(qū)間(0，e]上的最小值為1aaln1f，aa由f1a1a1lna0，得1lna0，解得ae，即ae，，aalna第12頁，共15頁綜上，由①②可知，a，1e，吻合題意．12分e考點(diǎn)：1、函數(shù)的極值；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)與不等式.【方法點(diǎn)晴】此題觀察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問題，以及邏輯思想能力、等價(jià)轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力、分類談?wù)摰乃枷肱c轉(zhuǎn)變思想.利用導(dǎo)數(shù)辦理不等式問題.在解答題中主要表現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問題.老例的解決方法是第一等價(jià)轉(zhuǎn)變不等式，爾后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來解決，自然要注意分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用.20．【答案】【解析】證明：（Ⅰ）由bn=，且an+1=an+，得，∴，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜bn＜1．①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1，②假設(shè)0＜bk＜1，則，∵0＜bk＜1，∴，則0＜bk+1＜1．綜上，當(dāng)n∈N*時(shí)，bn∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，當(dāng)n≥2時(shí)，第13頁，共15頁=．【談?wù)摗看祟}觀察了數(shù)列遞推式，觀察了用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，對(duì)遞推式的循環(huán)運(yùn)用是證明該題的要點(diǎn)，觀察了學(xué)生的邏輯思想能力和靈便辦理問題的能力，是壓軸題．21．【答案】1e==，a22b22【解析】解：（）由題意得=2b，a﹣=c，解得a=，b=c=1故橢圓的方程為x2+=1；2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x0==﹣，y0=x0+m=，即M（﹣，）．又因?yàn)镸點(diǎn)在圓x2+y2=5上，可得（﹣22）+（）=5，解得m=±3與m2＜3矛