圓的一般方程全國一等獎教學設計

圓的一般方程共1課時高中數(shù)人教B版教學目標一、知識與技能：1）掌握圓的一般方程及一般方程的特點；2）能將圓的一般方程化成圓的標準方程，進而求出圓心和半徑；3）能用待定系數(shù)法求出圓的方程。二、過程與方法：1）進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；2）加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和加強待定系數(shù)法的運用，認識研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想，充分了解分類思想在數(shù)學中的重要地位，強化學生的觀察、思考能力；3）增強學生應用數(shù)學的意識。三、情感態(tài)度與價值觀：1培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識；2培養(yǎng)學生勇于思考，探究問題的精神；3在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生學習的興趣。四、學情分析圓的一般方程使學生在掌握了求曲線方程一般方程的基礎上，在學習過圓的標準方程之后進行研究的，但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難，合作交流的意識等方面有待加強。五、重點難點重點：1）圓的一般方程;2待定系數(shù)法求圓的方程;3選擇恰當?shù)姆椒ㄇ髨A的方程。難點：圓的一般方程的應用，待定系數(shù)法求圓的方程。六．教學過程我的整個教學過程分為六個環(huán)節(jié)：復習引入——構(gòu)建新知——典例精析——練習鞏固——歸納小結(jié)——布置作業(yè)。復習引入課前練習:回顧圓的標準方程并求圓心和半徑⑴圓－12－12=9⑵圓－2242=2⑶圓1222=m2針對學生基礎薄弱,學習能力稍欠的特點,在課堂上最有效的課前幾分鐘,對學生進行鞏固性訓練2、構(gòu)建新知提出問題：1）．將方程展開得到的三個方程有沒有共同點結(jié)論反之成立不2）．對方程配方，化為圓的標準方程形式，圓心和半徑分別是什么3）方程能化為圓的標準方程嗎為什么4）方程在什么條件下表示圓3板書：圓的一般方程及其注意事項4給出相應練習求圓的一般方程的圓心半徑，學會標準方程與一般方程的互相轉(zhuǎn)化。這樣設計目的在于:1使新知識建立在學生已有的知識之上,是舊知識的應用與延伸;2突破教學難點:形如的方程在什么條件下表示圓認識到方程可能表示圓,但不一定,促使學生進一步探究在什么條件下,一定表示圓;3）采用從特殊到一般,由具體到抽象的認知方式。學習中,注意圓的一般方程的完整表述，學生容易忽視前提條件。通過問題3對符號的分類討論，使問題化難為易，突破難點,也讓學生充分了解分類思想在數(shù)學中的重要地位，強化學生的觀察，思考能力之后得到圓的一般方程的完整表述然后和學生一起探討：圓的標準方程和一般方程各有什么特點標準方程指出了圓心坐標和半徑大小，幾何特征明顯；一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯。通過讓學生比較，體會，可以進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，強化學生的觀察，思考能力。5、典例精析5,-1,圓心為（8，-3）的圓的方程（0,0）B（6,0）C（0,8）的圓的方程例3：求過三點A5,1,B7,-3,C2,8的圓的方程教學中，我要求學生把幾個例題解題方法進行對比，談體會，目的在于總結(jié)經(jīng)驗，歸納使用待定系數(shù)法的一般步驟，教學中，我沒有直接給出，而是讓學生進行合作，交流，討論得到?！皵?shù)”與“形”兩個角度引導學生主動思考，主動探究，討論交流，在積極的學習中解決問題，進一步強化數(shù)形結(jié)合意識，注意學生思維的連續(xù)性和發(fā)展性，促進學生數(shù)學思維的形成，提高學生的綜合素質(zhì)，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標。4、練習反饋給出對應習題讓學生進行練習要求學生在完成每道題后，都進行反思：反思一題多變、一題多解的訓練，一方法可以讓學生通過會做一道題而掌握了類題的解法，達到以少勝多、擺脫題海的目的，另一方面也可以讓學生在解決問題的過程中，通過總結(jié)規(guī)律、發(fā)散思維，從而提升對知識的理解，提高分析問題解決問題的能力。5、歸納小結(jié)（1）圓的一般方程和標準方程。（2）配方法和待定系數(shù)法。（結(jié)合具體的題目選取適合的方法）通過學生的討論交流，把圓的一般方程加以小結(jié)，圓的一般方程與標準方程怎樣轉(zhuǎn)化，歸納總結(jié)用待定系數(shù)法及坐標法解題的基本步驟，提煉分類討論，化歸轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。6、布置作業(yè)1、課本P99A組1,2B組1,22、補充作業(yè)：1、圓的圓心到直線:的距離____________2、求過三點A（4,1）、B（-6,3）、C（3,0）的圓的方程。3、若表示圓，則的取值范圍是______________________七、、課后反思圓的一般方程圓的標準方程圓的一般方程圓