2022年北京市中考數學試卷

2022年北京市中考數學試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．2．（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學記數法表示應為（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.×10123．（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．（2分）（2022?北京）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b5．（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A．14 B．13 C．12 6．（2分）（2022?北京）若關于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．﹣4 B．-14 C．14 7．（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）A．1 B．2 C．3 D．58．（2分）（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）（2022?北京）若x-8在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是10．（2分）（2022?北京）分解因式：xy2﹣x＝．11．（2分）（2022?北京）方程2x+5=1x的解為12．（2分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，若點A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上，則y1y13．（2分）（2022?北京）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數據如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為雙．14．（2分）（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝．15．（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，則AE的長為16．（2分）（2022?北京）甲工廠將生產的Ⅰ號、Ⅱ號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中Ⅰ號、Ⅱ號產品的重量如下：包裹編號Ⅰ號產品重量/噸Ⅱ號產品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的Ⅰ號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的Ⅰ號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的Ⅱ號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）（2022?北京）計算：（π﹣1）0+4sin45°-8+|﹣18．（5分）（2022?北京）解不等式組：2+x19．（5分）（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數式x（x+2）+（x+1）2的值．20．（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．21．（6分）（2022?北京）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．22．（5分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點A．（1）求該函數的解析式及點A的坐標；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數y＝x+n的值大于函數y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．23．（6分）（2022?北京）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數：同學甲乙丙平均數8.68.6m根據以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現越優(yōu)秀．據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”）．24．（6分）（2022?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．25．（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為d2，則d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．26．（6分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，點（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當c＝2，m＝n時，求拋物線與y軸交點的坐標及t的值；（2）點（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．27．（7分）（2022?北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長BC到點F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數量關系，并證明．28．（7分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a，b），N．對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P′，點P′關于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”．（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上．若點P（﹣2，0），點Q為點P的“對應點”．①在圖中畫出點Q；②連接PQ，交線段ON于點T，求證：NT=12（2）⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON＝t（12＜t＜1），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應點”，連接PQ．當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含

2022年北京市中考數學試卷答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．（2分）（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（）A． B． C． D．【分析】簡單幾何體的識別．解：A是圓柱；B是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；D是球體，簡稱球；故選：B．【點評】本題考查簡單幾何體的識別，正確區(qū)分幾何體是解題的關鍵．2．（2分）（2022?北京）截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學記數法表示應為（）A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.×1012【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．解：262883000000＝2.62883×1011．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．（2分）（2022?北京）如圖，利用工具測量角，則∠1的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據對頂角的性質解答即可．解：根據對頂角相等的性質，可得：∠1＝30°，故選：A．【點評】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解答本題關鍵．4．（2分）（2022?北京）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b【分析】利用數軸與實數的關系，及正負數在數軸上的表示求解．解：根據圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯誤的；故選：D．【點評】本題考查了數軸與實數的關系，理解并正確運用是解題的關鍵．5．（2分）（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A．14 B．13 C．12 【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的情況數，即可確定出所求的概率．解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為14故選：A．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．6．（2分）（2022?北京）若關于x的一元二次方程x2+x+m＝0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．﹣4 B．-14 C．14 【分析】根據根的判別式的意義得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．解：根據題意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m=1故選：C．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0時，方程無實數根．7．（2分）（2022?北京）圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此即可解決問題．解：如圖所示，該圖形有5條對稱軸，故選：D．【點評】此題考查了利用軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形的對稱軸條數和位置的靈活應用．8．（2分）（2022?北京）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】（1）根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；（2）根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；（3）根據矩形的面積公式判斷即可．解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．【點評】本題考查了利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）（2022?北京）若x-8在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是x≥8【分析】根據二次根式有意義的條件，可得：x﹣8≥0，據此求出實數x的取值范圍即可．解：∵x-∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故x≥8．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數是非負數．10．（2分）（2022?北京）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故x（y﹣1）（y+1）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．（2分）（2022?北京）方程2x+5=1x的解為【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，檢驗：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解為x＝5．故x＝5．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．12．（2分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，若點A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上，則y1＞y【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特征及函數的增減性解答．解：∵k＞0，∴反比例函數y=kx（k＞∵5＞2＞0，∴點A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故＞．【點評】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征，比較簡單．13．（2分）（2022?北京）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數據如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據以上數據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為120雙．【分析】應用用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答案．解：根據統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數量為1240故120．【點評】本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法進行求解是解決本題的關鍵．14．（2分）（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝1．【分析】過D點作DH⊥AC于H，如圖，根據角平分線的性質得到DE＝DH＝1，然后根據三角形面積公式計算．解：過D點作DH⊥AC于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD=12×2×1故1．【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15．（2分）（2022?北京）如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，AFFC=14，則AE的長為【分析】由矩形的性質得出∠ABC＝90°，AD∥BC，利用勾股定理求出BC＝4，利用相似三角形的性質，即可求出AE的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC=AC∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∵AFFC∴AEBC∴AE4∴AE＝1，故1．【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，掌握矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．16．（2分）（2022?北京）甲工廠將生產的Ⅰ號、Ⅱ號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中Ⅰ號、Ⅱ號產品的重量如下：包裹編號Ⅰ號產品重量/噸Ⅱ號產品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的Ⅰ號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的Ⅰ號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的Ⅱ號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案ACE（寫出要裝運包裹的編號）．【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運II號產品最多的方案即可．解：（1）選擇ABC時，裝運的I號產品重量為：5+3+2＝10（噸），總重6+5+5＝16＜19.5（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產品重量為：5+3+3＝11（噸），總重6+5+8＝19＜19.5（噸），符合要求；選擇AD時，裝運的1號產品重量為：5+4＝9（噸），總重6+7＝13＜19.5（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產品重量為：5+2+4＝11（噸），總重6+5+7＝18＜19.5（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運的1號產品重量為：3+2+4＝9（噸），總重5+5+7＝17＜19.5（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運的I號產品重量為：4+2+3＝9（噸），總重7+5+8＝20＞19.5（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產品重量為：3+4+3＝10（噸），總重5+7+8＝20＞19.5（噸），不符合要求；選擇ACE時，裝運的I號產品重量為5+3+3＝11（噸），總重6+5+8＝19（噸），符合要求，綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD或ACE．故ABC（或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；（2）選擇ABC時，裝運的Ⅱ號產品重量為：1+2+3＝6（噸）；選擇ABE時，裝運的Ⅱ號產品重量為：1+2+5＝8（噸）；選擇AD時，裝運的II號產品重量為：1+3＝4（噸）；選擇ACD時，裝運的II號產品重量為：1+3+3＝7（噸）；選擇BCD時，裝運的II號產品重量為：2+3+3＝8（噸）；選擇ACE時，Ⅰ產品重量：5+2+3＝10且9≤10≤11；Ⅱ產品重量：1+3+5＝9，故ACE．【點評】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）（2022?北京）計算：（π﹣1）0+4sin45°-8+|﹣【分析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡，進而合并得出答案．解：原式＝1+4×22-＝1+22-22＝4．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（5分）（2022?北京）解不等式組：2+x【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集．解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜4+x2，得：x則不等式組的解集為1＜x＜4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19．（5分）（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x2+2x＝2代入化簡后的式子進行計算即可解答．解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴當x2+2x＝2時，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．20．（5分）（2022?北京）下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一證明：如圖，過點A作DE∥BC．方法二證明：如圖，過點C作CD∥AB．【分析】方法一：由平行線的性質得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．21．（6分）（2022?北京）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點O，點E，F在AC上，AE＝CF．（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．【分析】（1）根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據平行四邊形的性質可得DA＝DC，然后利用等腰三角形的性質可得DB⊥EF，進而可以證明四邊形EBFD是菱形．證明：（1）在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∵OA＝OC，∴DB⊥EF，∴平行四邊形EBFD是菱形．【點評】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（5分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，函數y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（4，3），（﹣2，0），且與y軸交于點A．（1）求該函數的解析式及點A的坐標；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數y＝x+n的值大于函數y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出n的取值范圍．【分析】（1）先利用待定系數法求出函數解析式為y=12x+1，然后計算自變量為0時對應的函數值得到（2）當函數y＝x+n與y軸的交點在點A（含A點）上方時，當x＞0時，對于x的每一個值，函數y＝x+n的值大于函數y＝kx+b（k≠0）的值．解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分別代入y＝kx+b得4k解得k=∴函數解析式為y=12x當x＝0時，y=12x+1＝∴A點坐標為（0，1）；（2）當n≥1時，當x＞0時，對于x的每一個值，函數y＝x+n的值大于函數y＝kx+b（k≠0）的值．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解決問題的關鍵．也考查了一次函數的性質．23．（6分）（2022?北京）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數：同學甲乙丙平均數8.68.6m根據以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數據的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現越優(yōu)秀．據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現最優(yōu)秀的是丙（填“甲”“乙”或“丙”）．【分析】（1）根據平均數的定義即可求解；（2）計算甲、乙兩位同學的方差，即可求解；（3）根據題意，分別求出甲、乙、丙三位同學的最后得分，即可得出結論．解：（1）m=110×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10（2）甲同學的方差S2甲=110×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]乙同學的方差S2乙=110×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]∵S2甲＜S2乙，∴評委對甲同學演唱的評價更一致．故甲；（3）甲同學的最后得分為18×（7+8×2+9×4+10）＝乙同學的最后得分為18×（3×7+9×2+10×3）＝丙同學的最后得分為18×（8×2+9×3+10×3）＝∴在甲、乙、丙三位同學中，表現最優(yōu)秀的是丙．故丙．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數、方差，理解平均數、方差的意義和計算方法是正確解答的前提．24．（6分）（2022?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD．（1）求證：∠BOD＝2∠A；（2）連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F．若F為AC的中點，求證：直線CE為⊙O的切線．【分析】（1）連接AD，首先利用垂徑定理得BC=BD，知∠CAB＝∠（2）連接OC，首先由點F為AC的中點，可得AD＝CD，則∠ADF＝∠CDF，再利用圓的性質，可說明∠CDF＝∠OCF，∠CAB＝∠CDE，從而得出∠OCD+∠DCE＝90°，從而證明結論．證明：（1）如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC=∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如圖，連接OC，∵F為AC的中點，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC=∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC=∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC為半徑，∴直線CE為⊙O的切線．【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．25．（5分）（2022?北京）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某運動員進行了兩次訓練．（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據上述數據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為d2，則d1＜d2（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】（1）先根據表格中的數據找到頂點坐標，即可得出h、k的值，運動員豎直高度的最大值；將表格中除頂點坐標之外的一組數據代入函數關系式即可求出a的值即可得出函數解析式；（2）設著陸點的縱坐標為t，分別代入第一次和第二次的函數關系式，求出著陸點的橫坐標，用t表示出d1和d2，然后進行比較即可．解：（1）根據表格中的數據可知，拋物線的頂點坐標為：（8，23.20），∴h＝8，k＝23.20，即該運動員豎直高度的最大值為23.20m，根據表格中的數據可知，當x＝0時，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：20.00＝a（0﹣8）2+23.20，解得：a＝﹣0.05，∴函數關系式為：y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20；（2）設著陸點的縱坐標為t，則第一次訓練時，t＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，解得：x＝8+20(23.20-t)或x＝∴根據圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離d1＝8+20(23.20-第二次訓練時，t＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24，解得：x＝9+25(23.24-t)或x＝∴根據圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離d2＝9+25(23.24-∵20（23.20﹣t）＜25（23.24﹣t），∴20(23.20-∴d1＜d2，故＜．【點評】本題主要考查了二次函數的應用，待定系數法求函數關系式，設著陸點的縱坐標為t，用t表示出d1和d2是解題的關鍵．26．（6分）（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，點（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當c＝2，m＝n時，求拋物線與y軸交點的坐標及t的值；（2）點（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．【分析】（1）將點（1，m），N（3，n）代入拋物線解析式，再根據m＝n得出b＝﹣4a，再求對稱軸即可；（2）再根據m＜n＜c，可確定出對稱軸的取值范圍，進而可確定x0的取值范圍．解：（1）將點（1，m），N（3，n）代入拋物線解析式，∴m=∵m＝n，∴a+b+c＝9a+3b+c，整理得，b＝﹣4a，∴拋物線的對稱軸為直線x=-b∴t＝2，∵c＝2，∴拋物線與y軸交點的坐標為（0，2）．（2）∵m＜n＜c，∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得﹣4a＜b＜﹣3a，∴3a＜﹣b＜4a，∴3a2a＜-b當t=32時，x0＝當t＝2時，x0＝3．∴x0的取值范圍2＜x0＜3．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是根據數形結合求解．27．（7分）（2022?北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE＝DC．（1