平潭縣第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

平潭縣第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．設(shè)函數(shù)f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11B．8C．5D．22．高一再生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過(guò)兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次能夠擊中9次，乙每射擊9次能夠擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（）A．B．C．D．3．在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則以下判斷正確的選項(xiàng)是（）A．＜，乙比甲成績(jī)牢固B．＜，甲比乙成績(jī)牢固C．＞，甲比乙成績(jī)牢固D．＞，乙比甲成績(jī)牢固4．以過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的地址關(guān)系是（）A．訂交B．相切C．相離D．不能夠確定5．cos80cos130sin100sin130等于（）3B．1C．13A．D．22226．復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）7．在數(shù)列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是（）A．a(chǎn)21和a22B．a(chǎn)22和a23C．a(chǎn)23和a24D．a(chǎn)24和a258．方程x11y12表示的曲線是（）第1頁(yè)，共14頁(yè)A．一個(gè)圓B．兩個(gè)半圓C．兩個(gè)圓D．半圓9．設(shè)曲線f(x)x21在點(diǎn)(x,f(x))處的切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yg(x)cosx的部分圖象能夠?yàn)椋ǎ〢．B．C.D．10．函數(shù)y=log3|x﹣1|的圖象是（）A．B．C．D．22x+3011x∈R，x﹣＞的否定是（）．?AxR22x+30B．?x∈R，x2﹣2x+30．不存在，使?∈Cx22x+30D．?x∈R，x22x+3＞0．?∈，12．設(shè)會(huì)集AxR||x|2，BxZ|x10，則AB（）A.x|1x2B.x|2x1C.2,1,1,2D.1,2【命題妄圖】本題觀察會(huì)集的看法，會(huì)集的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題．二、填空題13．函數(shù)f（x）=2ax+13a0，且a1．﹣（＞≠）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是14．等差數(shù)列{an}中，|a3||a9|，公差d0，則使前項(xiàng)和Sn獲取最大值的自然數(shù)是________.15．設(shè)全集______.16．函數(shù)的定義域?yàn)椋?7．=．18．在直角梯形ABCD,ABAD,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE上變動(dòng)（以下列圖）．若APEDAF，其中,R，則2的取值范圍是___________．第2頁(yè)，共14頁(yè)三、解答題19．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求實(shí)數(shù)x、y的值．20．（本小題滿分12分）設(shè)0，，滿足6sin2cos3．3（1）求cos的值；6（2）求cos212的值．21．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是￢q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第3頁(yè)，共14頁(yè)22．（本小題滿分12分）菜農(nóng)為了蔬菜長(zhǎng)勢(shì)優(yōu)異，如期將用國(guó)家規(guī)定的低毒殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲(chóng)的危害，待蔬菜成熟時(shí)將采集上市銷售，但蔬菜上仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)可用清水沖刷干凈，下表是用清水x（單位：千克）沖刷該蔬菜1千克后，蔬菜上剩余的農(nóng)藥y（單位：微克）的統(tǒng)計(jì)表：xi12345yi5753403010（1）在下面的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并判斷變量x與y的相關(guān)性；（2）若用解析式y(tǒng)＝cx2＋d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求其解析式；（c，a精確到0.01）；附：設(shè)ωi＝x2i，有以下數(shù)據(jù)辦理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（yi－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，關(guān)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn），其回歸直線方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為（3）為了節(jié)約用水，且把每千克蔬菜上的殘留農(nóng)藥洗凈估計(jì)最多用多少千克水．（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）第4頁(yè)，共14頁(yè)23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|2（Ⅰ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；24．（本小題滿分13分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC，AD22，AB3DC3．2（Ⅰ）在棱PB上確定一點(diǎn)E，使得CE//平面PAD；（Ⅱ）若PAPD6，PBPC，求直線PA與平面PBC所成角的大小．PDCAB第5頁(yè)，共14頁(yè)第6頁(yè)，共14頁(yè)平潭縣第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．應(yīng)選：B．【議論】本題觀察函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=，故目標(biāo)被擊中的概率為1﹣=，應(yīng)選：D．【議論】本題主要觀察相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)峙事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】A【解析】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績(jī)主要集中在88周邊，乙比甲成績(jī)牢固，應(yīng)選：A【議論】本題主要觀察莖葉圖的應(yīng)用，依照平均數(shù)和數(shù)據(jù)的牢固性是解決本題的要點(diǎn)．4．【答案】C【解析】解：設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F的弦為AB，右準(zhǔn)線為l，A、B在l上的射影分別為C、D連接AC、BD，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，作MN⊥l于N依照?qǐng)A錐曲線的統(tǒng)必然義，可得第7頁(yè)，共14頁(yè)=e，可得|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB為直徑的圓半徑為r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圓M到l的距離|MN|＞r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離應(yīng)選：C【議論】本題給出橢圓的右焦點(diǎn)F，求以經(jīng)過(guò)F的弦AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線的地址關(guān)系，重視觀察了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)必然義和直線與圓的地址關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．5．【答案】D【解析】試題解析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos303．2考點(diǎn)：余弦的兩角和公式.6．【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）．應(yīng)選：A．【議論】本題觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7．【答案】C【解析】第8頁(yè)，共14頁(yè)考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．8．【答案】A【解析】試題解析：由方程x12222，即(x1)2(y1)21，所1y1，兩邊平方得x1(1y1)以方程表示的軌跡為一個(gè)圓，應(yīng)選A.考點(diǎn)：曲線的方程.9．【答案】A【解析】試題解析：gx2x,gxcosx2xcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx為奇函數(shù)，消除B，D，令x0.1時(shí)y0，應(yīng)選A.1考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象及性質(zhì)；2、選擇題“特別值”法.10．【答案】B【解析】解：當(dāng)x﹣1≥0時(shí)，即x≥1時(shí)，函數(shù)y=log3（x﹣1），此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＞1時(shí)，函數(shù)y=log3（1﹣x），此時(shí)為減函數(shù)，應(yīng)選：B【議論】本題觀察了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖象的鑒別，屬于基礎(chǔ)題．11．【答案】C【解析】解：由于特稱命題的否定是全稱命題，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．應(yīng)選：C．12．【答案】D【解析】由絕對(duì)值的定義及|x|2，得2x2，則Ax|2x2，所以AB1,2，應(yīng)選D.二、填空題13．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指數(shù)冪的性質(zhì)可知，令x+1=0得x=﹣1，此時(shí)f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），第9頁(yè)，共14頁(yè)故答案為：（﹣1，﹣1）．14．【答案】或【解析】試題解析：由于d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn獲取最大值時(shí)的自然數(shù)是或．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，重視觀察了學(xué)生解析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，依照數(shù)列的單調(diào)性，得出a15d0，所以a60是解答的要點(diǎn)，同時(shí)結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．15．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}。16．【答案】[﹣2，1）∪（1，2]．【解析】解：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣2，1）∪（1，2]．故答案為：[﹣2，1）∪（1，2]．17．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案為：2．【議論】本題觀察了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．【答案】1,1【解析】第10頁(yè)，共14頁(yè)考點(diǎn)：向量運(yùn)算．【思路點(diǎn)晴】本題主要觀察向量運(yùn)算的坐標(biāo)法.平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，經(jīng)常有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將相關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)變成向量的數(shù)量積來(lái)解決．三、解答題19．【答案】【解析】解：由復(fù)數(shù)相等的條件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【議論】本題觀察復(fù)數(shù)相等的條件，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．20．【答案】（1）10；（2）302．48【解析】試題解析：（1）由6sin2cos3sin6，又0，，643662cos610；（2）由（1）可得cos22cos211sin231543644cos2cos2cos2cossin2sin302448．123343第11頁(yè)，共14頁(yè)16sin2cos3sin66340cos106663624102121cos232cos2121864402sin2315103334cos2cos234cos23cossin23sin124430212821A={x|1≤x≤3}B={x|m2≤x≤m+2}1A∩B=[03]m=22p?qA??RBCRB={x|xm2xm+2}m23m+21m5m3221第12頁(yè)，共14頁(yè)依照散點(diǎn)圖可知，x與y是負(fù)相關(guān)．（2）依照供應(yīng)的數(shù)據(jù)，先求數(shù)據(jù)（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回歸直線方程，y＝cω＋d，811374≈－2.17，^^a＝y(tǒng)－cω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴數(shù)據(jù)（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回歸直線方程為y＝－2.17ω＋61.87，2又ωi＝xi，∴y關(guān)于x的回歸方程為y＝－2.17x2＋61.87.61.876187（3）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2.17＝217≈5.3.估計(jì)最多用5.3千克水．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒建立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒建立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值為﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值為2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【議論】本題主要觀察分段函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，函數(shù)的恒建立問(wèn)題，屬于中檔題．24．【答案】第13頁(yè)，共14頁(yè)【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)PE1PB時(shí)，CE//平面PAD.3設(shè)F為PA上一點(diǎn)，且PF1PA，連接EF、DF、EC，13那么EF//AB,EFAB.3∵DC//AB，DC1AB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．3又∵CE平面PAD，F(xiàn)D平面PAD，∴CE//平面PAD．（5分）（Ⅱ）設(shè)O、G分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接OP、OG、PG，∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP．又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD．