《6.1 平面向量的概念》課件（兩套）

6.1平面向量的概念第6章

平面向量及其應(yīng)用請同學(xué)們回憶在物理中學(xué)習(xí)過哪些既有大小又有方向的量？【向量的物理背景與概念】

我們可以對(duì)位移、力……這些既有大小又有方向的量進(jìn)行抽象，形成一種新的量.這種量就是我們本章所要研究的——向量.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量.注意：數(shù)量與向量的區(qū)別，數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.【知識(shí)要點(diǎn)】把那些只有大小，沒有方向的量如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等，稱為數(shù)量.

【向量的幾何表示】

由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量.

對(duì)于向量，我們常用帶箭頭的線段——有向線段來表示，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.有向線段：帶有方向的線段叫有向線段.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）【知識(shí)要點(diǎn)】③用字母，，等表示.向量的表示方法：幾何表示：①用有向線段表示；字母表示：②用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母表示如：;的長度（或稱模）：記作.向量的長度（或稱模）：向量的大小，也就是向量AB零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作.注意:與0的區(qū)別（及書寫方法）.②長度等于1個(gè)單位的向量，叫單位向量.【特殊向量】判斷：1.零向量沒有方向；2.所有的單位向量都相等；1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；【向量間的關(guān)系的相關(guān)概念】2.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。3.共線向量：平行向量也叫做共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上.【說明】(1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.oABC【知識(shí)應(yīng)用】一、概念辨析OABCDEF【知識(shí)應(yīng)用】二、共線向量或相等向量ABCDFEM解：（1）DE、BF、FB、FA、

AF、ED、MC（2）FB、AF、MC

如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出：（1）與CM模相等且共線的向量；（2）與ED相等的向量；【變式】

根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀：（1）；（2）且（1）四邊形ABCD是平行四邊形。（2）四邊形ABCD是菱形。零向量、單位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量的定義：相等向量的定義：【作業(yè)】課本P5課后練習(xí)1-36.1平面向量的概念第6章

平面向量及其應(yīng)用情境導(dǎo)入

情境一：小船由A地航行15nmile到達(dá)B地。試問小船能到達(dá)B地嗎？

答案：不能，因?yàn)闆]有給定方向.

情境二：小船由A地向東南方向航行15nmile到達(dá)B地。試問小船能到達(dá)B地嗎？

答案：能，因?yàn)榉较蚝途嚯x都給定了.

問:位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？位移既有大小又有方向，距離只有大小沒有方向.情境導(dǎo)入

情境三：物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大。

情境四：物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大。問:你能通過這些物理量得出向量的概念嗎？向量是既有大小又有方向的量。知識(shí)探究（一）：向量的概念定義：既有大小又有方向的量統(tǒng)稱為向量。把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等。2.向量與數(shù)量的區(qū)別：①數(shù)量只有大小，可以比較大小。

②向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：1.向量兩要素：大小，方向知識(shí)鏈接：物理學(xué)中常稱向量為矢量，數(shù)量為標(biāo)量。你還能舉出物理學(xué)中的一些向量和數(shù)量嗎？課堂練習(xí)（一）：向量的概念練習(xí)一：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，_____________是數(shù)量_______________是向量.2．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（）3.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量。()×××練習(xí)二：1.身高是一個(gè)向量（）知識(shí)探究（二）：向量的表示一思考：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。那么，該如何表示向量呢？

思考：根據(jù)情景二，你發(fā)現(xiàn)位移是怎樣表示的？那么向量怎樣表示？BAO由圖發(fā)現(xiàn)：位移使用帶箭頭的線段表示的。位移是向量，因此也可以用帶箭頭的線段表示向量。知識(shí)探究（二）：向量的表示一:幾何表示法用有向線段表示向量，長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。幾何表示法：有向線段三要素：起點(diǎn)、方向、長度問：有向線段是向量，向量就是有向線段。這種說法對(duì)嗎？不對(duì)，有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是向量直觀表示知識(shí)探究（二）：向量的表示二:字母表示法

思考：你能用表示線段的方法表示向量嗎？向量的大小和方向怎樣表示？字母表示法：2、用大寫字母表示：如（A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)）1、用小寫字母表示：如、、注：用小寫字母表示向量時(shí)，印刷用粗體，書寫用。書寫向量時(shí)，字母上的箭頭不能省略。注：用小寫字母表示向量時(shí)，印刷用粗體，書寫用。書寫向量時(shí)，字母上的箭頭不能省略。箭頭表示向量的方向，線段的長度表示大小。知識(shí)探究（三）：向量的模和兩類特殊向量向量的模：向量的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作||.

思考：有什么含義？

表示以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量。線段的長度就是向量的大小，即為向量的模。長度為0的向量稱為零向量，記作

兩類特殊向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量，叫做單位向量。1xyO思考：1.與0有區(qū)別嗎？為什么？2.零向量和單位向量的方向呢？3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？知識(shí)探究（三）：向量的模和兩類特殊向量判斷正誤×1.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)。（）×注:向量不能比較大小2.若|a|>|b|，則a>b()課堂練習(xí)（二）：向量的表示、向量的模和兩類特殊向量例題講解(一)

例1.

如圖，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移,并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B,C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）知識(shí)探究（四）：向量之間的關(guān)系任意一組平行向量都可以平移到同一直線上mn′′′共線向量：平行向量又稱為共線向量.非零向量平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.

記作//.

思考：觀察右圖,你有什么發(fā)現(xiàn)？知識(shí)探究（四）：向量之間的關(guān)系

思考：是相同的向量嗎？

是大小相等但方向相反的兩個(gè)向量。這樣的兩個(gè)向量叫做相反向量。同理可得，大小相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量。注：向量是否相等（或相反）只與大小和方向有關(guān)，與起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置無關(guān).與長度相等,方向相反的向量叫的相反向量.記為向量相等向量平行平行向量一定是相等向量嗎??3.相等向量一定是平行向量嗎?1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD嗎？2.若a//b,則a與b的方向一定相同或相反嗎？課堂練習(xí)（三）：向量之間的關(guān)系例題講解：向量之間的關(guān)系例2已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與相等的向量；提升訓(xùn)練1、回答下列問題：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？提升訓(xùn)練

與長度相等的向量有15個(gè).2、

在圖中的4×5方格紙中有一個(gè)向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與相等的向量有多少個(gè)？與長度相等的共線向量有多少個(gè)（除外）？答：與相等的向量有7個(gè)提升訓(xùn)練3、D、E、F依次是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，(1)找出與向量DE相等的向量；(2)