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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價一平面向量的概念(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1。(多選題)下列說法不正確的是 ()A.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小B.方向不同的向量不能比較大小,但同向的可以比較大小C。向量的大小與方向有關(guān)D.向量的模可以比較大小【解析】選A,B,C。向量之間不能比較大小,但向量的模可以比較大小,向量的大小與方向無關(guān)。故只有選項D正確.2.(2019·新泰高一檢測)如圖,在四邊形ABCD中,=,則相等的向量是 ()A.與 B.與C.與 D。與【解析】選D.由=知四邊形ABCD是平行四邊形.由平行四邊形的性質(zhì)知,||=||,且方向相同.3。(2019·天水高一檢測)四邊形ABCD中,若∥,則四邊形ABCD是 ()A.平行四邊形 B.梯形C。菱形 D。平行四邊形或梯形【解析】選D.因為在四邊形ABCD中,∥,且||與||的長短未知,所以四邊形ABCD是平行四邊形或梯形.4.若||=||且=,則四邊形ABCD的形狀為 ()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D。等腰梯形【解析】選C。因為=,所以四邊形ABCD為平行四邊形,又因為||=||,所以四邊形為菱形。二、填空題(每小題4分,共8分)5.如圖,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,則下列結(jié)論正確的是________.
①是單位向量; ②||=22||;③∥; ④∥。【解析】由題圖可知,顯然與不平行,與不平行,所以③④不正確.又因為等腰三角形ABC的邊長不確定,所以不能確定是否為單位向量,所以①不正確。依題意,知CD=22BC,所以②正確.答案:②6。如圖,是某人行走的路線,那么的幾何意義是某人從A點沿西偏南________方向行走了________km.
【解析】由已知圖形可知,的幾何意義是從A點沿西偏南60°方向,行走了2km答案:60°2三、解答題(共26分)7。(12分)如圖是中國象棋的半個棋盤,“馬走日"是象棋中馬的走法。此圖中,馬可以從A處跳到A1處,用向量表示馬走了“一步”,也可以跳到A2處,用向量表示。請在圖中畫出馬在B,C處走了“一步”的所有情況。【解析】如圖,馬在B處只有3步可走,馬在C處有8步可走,人們常說的馬有“八面威風(fēng)”就是指馬在中心處威力最大.8。(14分)一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點,然后又改變方向向西偏北50°行駛了200km到達(dá)C點,最后又改變方向,向東行駛了100(1)作出向量,,.(2)求這輛汽車的位移大小.【解析】(1)如圖所示。(2)由題意,易知與方向相反,故與平行.又因為||=||,所以在四邊形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD,所以四邊形ABCD為平行四邊形.所以||=||=200km,即這輛汽車位移的大小為200(15分鐘·30分)1。(4分)(2019·十堰高一檢測)如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,則以下說法錯誤的是 ()A。與相等的向量只有一個(不含)B。與的模相等的向量有9個(不含)C。的模恰為的模的3倍D.與不共線【解析】選D。與相等的向量只有;在菱形ABCD中,AC=AB=BC=CD=DA,每一條線段可得方向相反的兩個向量,它們的模都相等,故有5×2—1=9(個);計算得DO=32DA,所以BD=3DA,即||=3||;由AD∥BC知與共線,故D錯誤。2。(4分)已知D為平行四邊形ABPC兩條對角線的交點,則的值為 ()A。12 B.13 C。1【解析】選C。因為四邊形ABPC是平行四邊形,D為對角線BC與AP的交點,所以D為PA的中點,所以的值為1.3。(4分)已知A,B,C是不共線的三點,向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=________。
【解析】因為A,B,C三點不共線,所以與不共線,又因為m∥且m∥,所以m=0.答案:04。(4分)如果在一個邊長為5的正△ABC中,一個向量所對應(yīng)的有向線段為(其中D在邊BC上運動),則向量長度的最小值為________。
【解析】根據(jù)題意,在正△ABC中,有向線段AD長度最小時,AD應(yīng)與邊BC垂直,有向線段AD長度的最小值為正△ABC的高,為53答案:55。(14分)設(shè)在平面內(nèi)給定一個四邊形ABCD,E,F(xiàn),
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