人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第十六章-第二節(jié)-第一課時(shí)-二次根式的乘法-課件

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二次根式16.2二次根式的乘除第一課時(shí)二次根式的乘法16二次根式1課時(shí)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則。2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單運(yùn)算。課時(shí)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則。情景導(dǎo)入問題1運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示為.情景導(dǎo)入問題1運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到探究新知問題2飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=v1，請(qǐng)結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示為.思考

若已知地球半徑R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個(gè)二次根式相乘，該怎么乘呢？探究新知問題2飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運(yùn)行的軌探究新知(1)___×___=____;=_________;計(jì)算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的乘法探究新知(1)___×___=____;探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測：

探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)探究新知求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就是ab算術(shù)平方根.又∵

表示ab算術(shù)平方根，∴

.探究新知求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就探究新知語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:一般地，對(duì)于二次根式的乘法是二次根式相乘，

不變，

相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)探究新知語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方探究新知例1計(jì)算:解:可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則探究新知例1計(jì)算:解:可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的探究新知(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即探究新知(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次探究新知例2計(jì)算:解:問題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5探究新知例2計(jì)算:解:問題你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則探究新知當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即探究新知當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式探究新知二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即歸納總結(jié)探究新知二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則探究新知例3比較大小(一題多解):解：(1)方法一：∵

，，又∵20＜27，∴，即.探究新知例3比較大小(一題多解):解：(1)方法一：探究新知方法二：∵，

，又∵20＜27，∴

，即

.探究新知方法二：探究新知解：(2)∵

，

，

又∵52＜54，

∴，

∴,即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。探究新知解：(2)∵探究新知比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小。被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法。探究新知比較兩個(gè)二次根式大小的方法：鞏固練習(xí)1.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.4C.D.2B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.D3.計(jì)算：

____.

30鞏固練習(xí)1.計(jì)算的結(jié)果是()探究新知反過來：（a≥0，b≥0）一般的：（a≥0，b≥0）我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”探究新知反過來：（a≥0，b≥0）一般的：探究新知解：（1）例4化簡：（1）（2）

（2）(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.探究新知解：（1）例4化簡：（1）（2）探究新知【變式題】

化簡：（1）

解：（1）

（2）

探究新知【變式題】化簡：（1）解：（1）（2）探究新知（2）

當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡化運(yùn)算.探究新知（2）當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或探究新知例5計(jì)算：解：（1）（2）（3）（1）

（2）

（3）

探究新知例5計(jì)算：解：（1）（2）（3）（1）（探究新知1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式a2=把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡.歸納總結(jié)探究新知1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或鞏固練習(xí)1.計(jì)算：解：

中，a,b必須是非負(fù)數(shù).鞏固練習(xí)1.計(jì)算：解：中，a,b必須是非負(fù)數(shù).鞏固練習(xí)A3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.D2.若則（）

A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)鞏固練習(xí)A3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.D2.鞏固練習(xí)4.比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜鞏固練習(xí)4.比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“＞”“＜”或鞏固練習(xí)5.計(jì)算：鞏固練習(xí)5.計(jì)算：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)6.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.解：S=ab===

=

(1)已知,，求S；鞏固練習(xí)6.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.解：S鞏固練習(xí)解：S=ab====240.

（2）已知,，求S.鞏固練習(xí)解：S=ab=（2）已知,鞏固練習(xí)7.已知試著用a,b表示.解：鞏固練習(xí)7.已知試著用a,b表示課堂小結(jié)法則性質(zhì)二次根式乘法拓展法則課堂小結(jié)法則性質(zhì)二次根式乘法拓展法則16

二次根式16.2二次根式的乘除第一課時(shí)二次根式的乘法16二次根式34課時(shí)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則。2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單運(yùn)算。課時(shí)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則。情景導(dǎo)入問題1運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示為.情景導(dǎo)入問題1運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到探究新知問題2飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=v1，請(qǐng)結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示為.思考

若已知地球半徑R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個(gè)二次根式相乘，該怎么乘呢？探究新知問題2飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運(yùn)行的軌探究新知(1)___×___=____;=_________;計(jì)算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的乘法探究新知(1)___×___=____;探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測：

探究新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)探究新知求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就是ab算術(shù)平方根.又∵

表示ab算術(shù)平方根，∴

.探究新知求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就探究新知語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:一般地，對(duì)于二次根式的乘法是二次根式相乘，

不變，

相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)探究新知語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方探究新知例1計(jì)算:解:可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則探究新知例1計(jì)算:解:可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的探究新知(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即探究新知(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次探究新知例2計(jì)算:解:問題

你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.6a5探究新知例2計(jì)算:解:問題你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則探究新知當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即探究新知當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式探究新知二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即歸納總結(jié)探究新知二次根式的乘法法則的推廣：多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則探究新知例3比較大小(一題多解):解：(1)方法一：∵

，，又∵20＜27，∴，即.探究新知例3比較大小(一題多解):解：(1)方法一：探究新知方法二：∵，

，又∵20＜27，∴

，即

.探究新知方法二：探究新知解：(2)∵

，

，

又∵52＜54，

∴，

∴,即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。探究新知解：(2)∵探究新知比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小。被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法。探究新知比較兩個(gè)二次根式大小的方法：鞏固練習(xí)1.計(jì)算的結(jié)果是()

A.B.4C.D.2B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.D3.計(jì)算：

____.

30鞏固練習(xí)1.計(jì)算的結(jié)果是()探究新知反過來：（a≥0，b≥0）一般的：（a≥0，b≥0）我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”探究新知反過來：（a≥0，b≥0）一般的：探究新知解：（1）例4化簡：（1）（2）

（2）(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號(hào)外.探究新知解：（1）例4化簡：（1）（2）探究新知【變式題】

化簡：（1）

解：（1）

（2）

探究新知【變式題】化簡：（1）解：（1）（2）探究新知（2）

當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡化運(yùn)算.探究新知（2）當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或探究新知例5計(jì)算：解：（1）（2）（3）（1）

（2）

（3）

探究新知例5計(jì)算：解：（1）（2）（3）（1）（探究新知1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：