9年級上冊數(shù)學北師大版第1單元復習教案

第1單元特殊平行四邊形復習教案【學習目標】1.理解菱形、矩形、正方形的概念.2.掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)定理及判定定理．【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、菱形1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）四條邊相等；（3）兩條對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3．面積：4．判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四邊相等的四邊形是菱形.要點二、矩形1．定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2．性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）四個角都是直角；（3）對角線互相平分且相等；（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3．面積：４．判定：（1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.（2）對角線相等的平行四邊形是矩形.（3）有三個角是直角的四邊形是矩形.要點詮釋：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）直角三角形中，30度角所對應的直角邊等于斜邊的一半．要點三、正方形定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形.2．性質(zhì)：（1）對邊平行；（2）四個角都是直角；（3）四條邊都相等；（4）對角線互相垂直平分且相等，對角線平分對角；（5)兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；（6）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3．面積：邊長×邊長＝×對角線×對角線4．判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對角線相等的菱形是正方形；（4）對角線互相垂直的矩形是正方形；要點四、順次連接特殊的平行四邊形各邊中點得到的四邊形的形狀（1）順次連接平行四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形.（2）順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形.（3）順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形.（4）順次連接正方形各邊中點得到的四邊形是正方形.要點詮釋：新四邊形由原四邊形各邊中點順次連接而成.（1）若原四邊形的對角線互相垂直，則新四邊形是矩形.（2）若原四邊形的對角線相等，則新四邊形是菱形.（3）若原四邊形的對角線垂直且相等，則新四邊形是正方形.【典型例題】類型一、菱形的性質(zhì)與判定1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等 B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等2、下列說法中正確的是（）Ａ、有兩邊相等的平行四邊形是菱形Ｂ、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形Ｃ、兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形Ｄ、四個角相等的四邊形是菱形3.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的面積是.4.如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長．5.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．6.如圖，已知四邊形ABCD為菱形，AE＝CF.求證：四邊形BEDF為菱形。舉一反三：【變式1】菱形的周長為32cm，一個內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對角線的長分別是()A．8cm和4cmB．4cm和8cmC．8cm和8cmD．4cm和4cm【變式2】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=．【變式3】如圖所示，AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AD，分別交AB于E，交AC于F，則四邊形AEDF是菱形嗎?請說明理由．【變式4】如圖，由兩個等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD．試判斷四邊形ABCD的形狀并證明【變式5】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交△ABC的外角∠ACD的平分線于點F.(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關系并說明理由．(2)當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．(3)當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．請說明理由．類型二、矩形的性質(zhì)與判定 1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC2.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分3.矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則BC的長是（）2B.4C.2D.44.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則AB邊上的中線CD＝___________．5.如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，延長BC至點E，使BC=CE，連接DE．求證：DE=AC．6.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形． 7、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點．（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．8.已知：如圖，菱形ABCD，分別延長AB，CB到點F，E，使得BF=BA，BE=BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA．（1）求證：四邊形AEFC為矩形；（2）連接DE交AB于點O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的長．舉一反三：【變式1】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）對角線相等B.兩組對邊分別平行C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等【變式2】如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于()A.3.5B.4C.7D.14【變式3】矩形的對角線長為兩條鄰邊之比是2∶3，則矩形的周長是___________．【變式4】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點P為AB邊上任一點，過P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是．【變式5】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

【變式6】如圖，已知在四邊形中，交于，、、、分別是四邊的中點，求證四邊形是矩形．【變式7】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，折痕為AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）求BF的長；（3）求折痕AF長．【變式8】已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF,DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由．類型三、正方形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角形互相垂直平分 2.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B.當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C.當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D.當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形 3.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，添加下列一個條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（）BD=ABB.AC=ADC.∠ABC=90°D.OD=AC4、如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB＝2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC．求證：FN＝EC．5、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，且DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，那么四邊形CEDF是正方形嗎?請說明理由．舉一反三：【變式1】如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75°B．60°C．55°D．45°【變式2】如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是_______．【變式3】有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次為S1、S2，則S1：S2等于（）【變式4】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點，過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.求證：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形.【變式5】如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連結(jié)CD，BE，（1）當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由（2）在（1）的條件下，當∠A=時四邊形BECD是正方形．類型四、綜合應用8、如圖所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH為________形．(1)當四邊形滿足________條件時，四邊形EFGH是菱形．(2)當四邊形滿足________條件時，四邊形EFGH是矩形．(3)當四邊形滿足________條件時，四邊形EFGH是正方形．在橫線上填上合適的條件，并說明你所填條件的合理性．舉一反三：【變式】若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形【課后作業(yè)】一.選擇題1.在下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2．下列說法中正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.平行四邊形的對角線平分一組對角D.矩形的對角線相等且互相平分3.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定這個四邊形是正方形的是（）A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AO=BO，∠A=∠CD.AO=CO，BO=DO，AB=BC4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等5．菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A.60cmB.50cmC.40cmD.80cm6.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（） B． C．5 D．47.如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的度數(shù)是（）A.108°B.72°C.90°D.100°8．若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6，則對角線的長為()．A.3.6 B.7.2 C.1.8 D.14.49．矩形鄰邊之比3∶4，對角線長為10，則周長為()．A.14 B.28 C.20 D.2210.已知四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，下列判斷中錯誤的是（）A.如果AB=CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形B.如果AB∥CD，AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形C.如果AD=BC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形D.如果OA=OC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形11.順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊的中點，所得的四邊形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形12.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．413.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為，，則的值為()A.16B.17C.18D.19二.填空題1．已知菱形的周長為40，兩個相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長對角線的長為______．2.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點B的坐標為（8，4），則C點的坐標為_______.3．如圖，菱形ABCD的邊長是2，E是AB中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為______.4.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連結(jié)AE，如果∠ADB=30°，則∠E=度．5.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜邊AB上任意一點，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則矩形CFEG的周長是______.6.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為_______.7.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，對角線AC與BD相交于點O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是_________.8.如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是______．9.如圖，正方形ABCD的邊長為15，AG=CH=12，BG=DH=9，連接GH，則線段GH的長為______．10.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于點O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF等于________．11.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是邊AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE＋PF的值為_________.12.如圖所示，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以AE為邊作第三個正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…Sn（n為正整數(shù)），那么第8個正方形面積S8=．解答題1.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．（1）求證：△APD≌△CPD；（2）