9年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè)教案第4章《6利用相似三角形測(cè)高》

4.6利用相似三角形測(cè)高

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】運(yùn)用相似三角形的判定定理和相似三角形的定義解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)測(cè)量旗桿的高度綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和相似三角形的定義解決問(wèn)題,提高應(yīng)用意識(shí),加深對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí).【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】在分組合作和全班交流的過(guò)程中,進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用相似三角形的判定定理和相似三角形的定義解決問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用相似三角形的判定定理和相似三角形的定義解決問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入在生活當(dāng)中有些物體的高度是可以測(cè)量的,比如房子的高度,人的身高等,那么怎樣測(cè)量旗桿的高度呢?二、合作探究探究點(diǎn)1利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量高度典例1某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度,在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1.5米的標(biāo)桿DF,如圖所示,量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米,再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米,那么旗桿AC的高度為()A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米[解析]由于太陽(yáng)光線是平行光線,即DE∥AB,∴∠DEF=∠ABC,又∵∠DFE=∠ACB=90°,∴△DEF∽△ABC.∴EFBC=DFAC,即16[答案]D【規(guī)律總結(jié)】太陽(yáng)光線是平行光線,在同一時(shí)刻物體的實(shí)際高度與影長(zhǎng)成比例,即某物體的實(shí)際高度某物體的影長(zhǎng)變式訓(xùn)練如圖,為了測(cè)量一個(gè)大峽谷的寬度,地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)志點(diǎn)O,再在他們所在的一側(cè)選點(diǎn)A,B,D,使得AB⊥AO,BD⊥AB,然后確定DO和AB的交點(diǎn)C,測(cè)得AC=120m,CB=60m,BD=50m,你能幫助他們算出峽谷的寬OA嗎?[解析]∵OA⊥AB,BD⊥AB,∴OA∥BD,∴△AOC∽△BDC,∴OABD=ACBC∴OA=100.答:這個(gè)峽谷的寬度是100m.【方法技巧】如果被測(cè)量的對(duì)象無(wú)法接近(如:水流湍急的河道,敵方前沿陣地等),對(duì)其寬度的測(cè)量便可以采用一些間接的方式完成,例如構(gòu)造相似三角形.探究點(diǎn)2利用標(biāo)桿或鏡子的反射測(cè)量高度典例2如圖,小明欲測(cè)量一座古塔的高度,他拿來(lái)一根竹竿豎直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通過(guò)竹竿的頂端剛好看到塔頂,若小明眼睛離地面1.6m,竹竿頂端離地面2.4m,小明到竹竿的距離DF=2m,竹竿到塔底的距離DB=33m,求這座古塔的高度.[解析]作EH⊥AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.∵CD⊥BF,AB⊥BF,∴CD∥AB,∴△EGC∽△EHA,∴AHCG又∵CG=2.4-1.6=0.8,EHEG∴AH=352×0.8=14又∵BH=EF=1.6,∴AB=AH+BH=15.6.答:古塔的高度為15.6m.【規(guī)律總結(jié)】借助標(biāo)桿來(lái)測(cè)量物體的高度的解題思路:從人眼所在的部位向物體作垂線,根據(jù)人、標(biāo)桿、物體都與地面垂直構(gòu)造相似三角形數(shù)學(xué)模型,結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解.變式訓(xùn)練如圖,小華在地面上放置一個(gè)平面鏡E來(lái)測(cè)量鐵塔AB的高度,鏡子與鐵塔的距離EB=20米,鏡子與小華的距離ED=2米,小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點(diǎn)A.已知小華的眼睛距離地面的高度CD=1.5米,則鐵塔AB的高度是多少米?[解析]根據(jù)反射角等于入射角可得∠1=∠2,∵∠1+∠AEB=90°,∠2+∠CED=90°,∴∠AEB=∠CED.又∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABE=∠CDE=90°,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD又∵CD=1.5,EB=20,ED=2,∴AB1.5=即鐵塔的高度為15米.【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)鏡面反射測(cè)量物體的高度的解題思路:根據(jù)反射角等于入射角,尋找相等的角,再根據(jù)人、物體與地面垂直,進(jìn)而得到相似三角形,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解決問(wèn)題.三、板書(shū)設(shè)計(jì)利用相似三角形測(cè)高1.利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量高度2.利用標(biāo)桿或鏡子的反射測(cè)量高度

教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生做到了以下幾個(gè)方面:首先