CFD2020第12講湍流及轉(zhuǎn)捩1課件

計算流體力學(xué)講義2020

第十二講湍流與轉(zhuǎn)捩（1）李新亮知識點：

1CopyrightbyLiXinliang流動穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法3.湍流的模式理論（RANS）:

渦粘模型：0方程，1方程，2方程4.大渦模擬簡介計算流體力學(xué)講義2020知識點：1CopyrightbCopyrightbyLiXinliang2§12.1流動穩(wěn)定性一、穩(wěn)定性基本概念常識：流體中的不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性A.K-H(Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定性——自由剪切流的無粘不穩(wěn)定性混合層——K-H不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性的關(guān)鍵：速度剖面有拐點Lee-Lin:速度剖面的拐點是無粘不穩(wěn)定性的必要條件流體不禁搓，一搓搓出渦已知某運動狀態(tài)；在此基礎(chǔ)上施加微小擾動；如擾動隨時間（或空間）衰減，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定CopyrightbyLiXinliang2§12.CopyrightbyLiXinliang3自然界中K-H不穩(wěn)定性圖片智利塞爾扣克島的卡門渦街澳大利亞Duval山上空的云Kelvin–HelmholtzinstabilitycloudsinSanFrancisco佛蘭格爾島周圍的卡門渦街高速流低速流自由剪切層受到擾動界面變形后的情況K-H不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機(jī)理受阻減速，壓力升高，產(chǎn)生高壓區(qū)高壓導(dǎo)致變形加劇CopyrightbyLiXinliang3自然界中CopyrightbyLiXinliang4B.T-S(Tollmien-Schlichting)不穩(wěn)定性——不可壓

壁面剪切流的粘性不穩(wěn)定性Mack不穩(wěn)定性——超聲速壁面剪切流的不穩(wěn)定性不可壓邊界層速度剖面（Blasius解）——無拐點可壓縮情況——Mach數(shù)足夠高時會出現(xiàn)廣義拐點——出現(xiàn)無粘不穩(wěn)定性不可壓縮無粘不穩(wěn)定性——需存在拐點可壓縮無粘不穩(wěn)定性——需存在廣義拐點Mach6鈍錐（1°攻角）不同子午面的分布超音速平板邊界層的不穩(wěn)定波第1模態(tài)（T-S波）第2模態(tài)（Mack模態(tài)）CopyrightbyLiXinliang4B.TCopyrightbyLiXinliang5激波密度界面R-M(Richtmyer-Meshkov)不穩(wěn)定性——激波與密度界面作用的斜壓效應(yīng)慣性約束聚變（ICF）示意圖小知識——渦的產(chǎn)生機(jī)制：

粘性、斜壓、有旋的外力激波密度界面斜壓項CopyrightbyLiXinliang5激波密度界CopyrightbyLiXinliang6D.R-T(Reyleigh-Taylor)不穩(wěn)定性——重力帶來的不穩(wěn)定性R-T(Reyleigh-Taylor)不穩(wěn)定性重介質(zhì)輕介質(zhì)CopyrightbyLiXinliang6D.CopyrightbyLiXinliang7EBarnard熱對流不穩(wěn)定性其他學(xué)科的不穩(wěn)定性：Euler壓桿的不穩(wěn)定性Barnard熱對流的胞格結(jié)構(gòu)板殼的不穩(wěn)定性CopyrightbyLiXinliang7EBCopyrightbyLiXinliang8二、穩(wěn)定性問題的常用數(shù)學(xué)方法——線性穩(wěn)定性分析Step1:得到線性化的擾動方程控制方程為：已知其具有解最好是精確解，也可用高精度的數(shù)值解令：舍棄高階小量，得到線性化的擾動方程（1）

例如：平板的Blasius解，槽道的Poiseuille解線性方程CopyrightbyLiXinliang8二、穩(wěn)定CopyrightbyLiXinliang9Step2:求解的特征值問題什么條件下具有非零解，非零解如何？通常假設(shè)在某些方向具有周期性，轉(zhuǎn)化為一維問題數(shù)值方法：將（1）離散——代數(shù)方程何時有非零解，非零解如何？——特征值問題什么條件下有非零解？特征值問題計算量巨大，目前通常只能處理一維問題CopyrightbyLiXinliang9StepCopyrightbyLiXinliang10§12.2邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法1.經(jīng)驗公式法轉(zhuǎn)捩位置Mach6鈍錐邊界層表面的摩擦系數(shù)分布(Lietal.Phys.Fluid.22，025105，2010.Lietal.AIAAJ.46（11），2899-2913，2008)x

摩阻或熱流轉(zhuǎn)捩起始點（transitiononset)轉(zhuǎn)捩峰（transitionpeak)充分發(fā)展湍流區(qū)球錐的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)邊界層外緣的Mach數(shù)動量厚度定義的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)CopyrightbyLiXinliang10§12CopyrightbyLiXinliang112.eN

方法LST理論：積分起始點

擾動波進(jìn)入中性曲線后，開始增長，局部增長率為eN理論：擾動波增長到eN倍，即發(fā)生轉(zhuǎn)捩N值需要由實驗（或經(jīng)驗）確定，通常為8~11,即擾動增長4個量級（10000倍）左右。

在不可壓縮及航空領(lǐng)域（亞、跨、超）較為成熟。

在航天領(lǐng)域（高超聲速），還有待檢驗。不足之處：未考慮擾動波進(jìn)入中性曲線前的衰減過程，沒考慮感受性過程。他人的改進(jìn)：蘇彩虹，周恒等——考慮衰減過程

C.H.Su,andH.Zhou,ScienceinChinaG,52(1):115-123(2009).

CopyrightbyLiXinliang112.CopyrightbyLiXinliang123.PSE（拋物化擾動方程）法優(yōu)點：1）無需平行流假設(shè)；2）可處理非線性(N-PSE)Step1:得到擾動的控制方程已知解線性化L-PSEN-PSEStep2:假設(shè)擾動具有波動形式振幅，沿x方向是個緩變量（相對y方向而言）Step3:帶入擾動方程，得到振幅的控制方程“緩變量”是個很有用的概念，可用來簡化方程Plantdl邊界層理論就是利用“緩變量”的概念進(jìn)行簡化的。LST的方程是一維的PSE的方程是二維的Step4:利用緩變量性質(zhì)，舍棄方程中的橢圓項（為高階小量），得到拋物化的擾動方程沿x方向推進(jìn)求解（類似時間方向的處理），計算量相當(dāng)于一維問題。（“拋物化”的優(yōu)勢）非線性項的處理方法與譜方法相似CopyrightbyLiXinliang123.CopyrightbyLiXinliang134.轉(zhuǎn)捩模型法（間歇因子模型）實際粘性系數(shù)層流粘性系數(shù)湍流粘性系數(shù)（由湍流模型給定）湍流間歇因子（0表示純層流，1表示純湍流）方法1）

根據(jù)經(jīng)驗公式，給定沿流向的分布方法2）

給出

的發(fā)展方程，進(jìn)行求解CopyrightbyLiXinliang134.轉(zhuǎn)CopyrightbyLiXinliang14常識：湍流的間歇性外間歇性：層流及湍流交替出現(xiàn)的現(xiàn)象Mach6鈍錐邊界層的密度分布（Lietal.PoF22,2010)邊界層有清晰銳利的界面（層流區(qū)、湍流區(qū)“涇渭分明”）湍流信號層流信號內(nèi)間歇性：湍流脈動的概率密度分布偏離Gauss分布（隨機(jī)分布）概率論（中心極限定理）——獨立隨機(jī)事件滿足Gauss分布偏離Gauss分布——湍流不是完全隨機(jī)的。既非確定，又非隨機(jī)——湍流的復(fù)雜性CopyrightbyLiXinliang14常識：CopyrightbyLiXinliang15§12.3湍流的工程模式理論——RANS1.為什么用湍流模型N-S方程適用于湍流，但其解過于復(fù)雜如果網(wǎng)格分辨率不夠，數(shù)值解誤差較大常用方法——進(jìn)行平均，求解平均量滿足的方程以不可壓縮為例研究->推廣的可壓縮情況壓縮折角流動例1：壓縮折角流動：如果網(wǎng)格分辨率不足，且不用湍流模型，則分離區(qū)過大例2：有攻角機(jī)翼流動，如果分辨率不足，且不用湍流模型，則造成“非物理分離”翼型繞流CopyrightbyLiXinliang15§12平進(jìn)行均CopyrightbyLiXinliang162.Reynolds平均的N-S方程以不可壓縮N-S方程為例時間平均；空間平均；系綜平均脈動引入平均：RANS比N-S方程多了該項稱為Reynolds應(yīng)力平進(jìn)行均CopyrightbyLiXinliang16CopyrightbyLiXinliang173.Reynolds平均N-S方程的求解

未知量，必須用已知量表示才能求解湍流模型方法1）Boussinesq渦粘假設(shè)（常用）與原先方程的唯一區(qū)別：改變了粘性系數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)方便的計算模型：0方程（代數(shù)模型）：B-L1方程模型:S-A2方程模型：SST方法2）Reynolds應(yīng)力模型給出的控制方程可并入壓力項中CopyrightbyLiXinliang173.CopyrightbyLiXinliang184.湍流邊界層的結(jié)構(gòu)及平均速度剖面內(nèi)層10~20%d外層鈍錐邊界層的密度分布內(nèi)層：主要受壁面影響外層：受邊界層外部影響

（壓力梯度、外部無粘流……）

速度剖面接近尾跡流內(nèi)層的速度剖面定常小量零壓力梯度尾跡流的剖面（虧損律）零壓力梯度的平板邊界層CopyrightbyLiXinliang184.湍CopyrightbyLiXinliang19粘性底層區(qū)

湍應(yīng)力可忽略壁面律總應(yīng)力保持不變粘性應(yīng)力湍應(yīng)力湍流核心區(qū)粘性應(yīng)力可忽略Plantdl混合長模型Karman常數(shù)C=5.5（平板）5.1壁面律對數(shù)律虧損律過渡區(qū)CopyrightbyLiXinliang19粘性底層CopyrightbyLiXinliang20§12.4常用的渦粘性模型

1零方程模型——Baldwin-Lomax(BL)模型術(shù)語“N方程模型”指計算湍流粘性系數(shù)時，使用了N個偏微分方程零方程模型直接寫出的表達(dá)式，簡便BL模型是Plantdl混合長模型的推廣湍流核心區(qū)過渡區(qū)粘性子層區(qū)壁面律對數(shù)律虧損律過渡區(qū)內(nèi)層外層混合長模型內(nèi)層統(tǒng)一表達(dá)式尾跡虧損律近壁區(qū)趨近于0，遠(yuǎn)壁區(qū)趨近于渦量CopyrightbyLiXinliang20§12CopyrightbyLiXinliang21外層模型外層特點1）間歇性層流-湍流交替出現(xiàn)Klebnoff間歇公式（根據(jù)實驗得到的經(jīng)驗公式）：1為純湍流，0為純層流特點2）類似尾跡流動的虧損律為邊界層內(nèi)的最大速度與最小速度之差內(nèi)層外層CopyrightbyLiXinliang21外層模型CopyrightbyLiXinliang22外層模型=間歇因子*虧損律邊界層厚度不易計算用估算邊界層厚度內(nèi)層內(nèi)層及外層的設(shè)定內(nèi)層外層CopyrightbyLiXinliang22外層模型CopyrightbyLiXinliang232一方程模型——k-方程模型1）湍動能方程（不可壓縮）推導(dǎo)方法獲得擾動量的方程，兩端乘以并平均即可生成耗散粘性擴(kuò)散湍流擴(kuò)散2）k方程模型擴(kuò)散型湍流擴(kuò)散——以湍流粘性系數(shù)進(jìn)行的擴(kuò)散對于一方程模型（k-模型）內(nèi)部不會產(chǎn)生，也不會消失由量綱分析得出CopyrightbyLiXinliang232一CopyrightbyLiXinliang243一方程模型——Spalart-Allmaras(S-A)模型構(gòu)造原則：經(jīng)驗+量綱分析湍流場中標(biāo)量方程的一般形式：對流生成耗散擴(kuò)散對流

擴(kuò)散

生成

耗散四大機(jī)制假定湍流粘性系數(shù)滿足上述方程假設(shè)：1）生成項與當(dāng)?shù)販u量成正比剪切越強(qiáng)，湍流越強(qiáng)：符合直觀關(guān)鍵的參數(shù)這是湍流模型的“主要矛盾”混合長模型也是這么假設(shè)的生成項最為關(guān)鍵，對湍流粘性系數(shù)的影響最大。更簡單的模型（零方程），僅保留了生成項感想：生成項很多情況下都是最重要的

工資是“生成項”，消費是“耗散項”，把錢給其他人（家人、親朋等）是“擴(kuò)散項”

顯然“生成項”是最重要的。CopyrightbyLiXinliang243一方CopyrightbyLiXinliang252）耗散項與到壁面的距離有關(guān)，越遠(yuǎn)耗散越小湍流粘性系數(shù)越大，耗散越大離壁面越近，耗散越大直觀3）擴(kuò)散項簡單?；詫恿?湍流粘性系數(shù)為擴(kuò)散系數(shù)最終渦粘系數(shù)的的控制方程為CopyrightbyLiXinliang252）耗CopyrightbyLiXinliang26近壁修正——保證近壁處湍流粘性系數(shù)快速衰減到0衰減函數(shù)衰減函數(shù)的圖像最終的湍流粘性系數(shù)CopyrightbyLiXinliang26近壁修正得到方程后，對求導(dǎo)，乘以并平均，得到的方程CopyrightbyLiXinliang274經(jīng)典的兩方程模型——模型

生成耗散擴(kuò)散主項：小渦拉伸粘性耗散近壁區(qū)仍需衰減處理——“低Reynolds數(shù)k-e模型”固壁邊界條件：與物理情況不符，近壁需要特殊處理得到方程后，對求導(dǎo)，乘以CopyrightbyLiXinliang285k-w兩方程模型用w方程代替湍流耗散率e方程由量綱分析得到w的?；匠蹋荷珊纳U(kuò)散固壁邊界條件：第1個點到壁面的距離k-w模型近壁準(zhǔn)確性優(yōu)于k-e模型；但外層預(yù)測準(zhǔn)確性不如后者固壁“比耗散率”CopyrightbyLiXinliang285kCopyrightbyLiXinliang296k-wSST(Shear-Stress-transport)兩方程模式近壁：k-w

外層：k-e寫成統(tǒng)一的k-w形式y(tǒng)較小時趨近于k-w模式y(tǒng)較大時趨近于k-e模式兼具k-w及k-e模式的優(yōu)點，是目前應(yīng)用最廣泛的湍流模型之一e方程

vs

w

方程

二者非常相近（僅系數(shù)差異）CopyrightbyLiXinliang296kCopyrightbyLiXinliang30§12.5非渦粘模型渦粘模型的基本假設(shè)：實際使用時，經(jīng)常不考慮該項不符合物理規(guī)律：（渦）粘性是各向同性；雷諾應(yīng)力為湍流脈動影響——各向異性

舍棄渦粘假設(shè)，直接針對構(gòu)造模型，更為合理合理的不一定好用寫出脈動量的方程，乘以并平均，得到雷諾應(yīng)力的控制方程：生成耗散擴(kuò)散壓力-變形“再分配”對湍能無影響，不同分量之間再次分配分別?；?，即可得到Reynolds應(yīng)力模型（又稱“二階矩模型”）出現(xiàn)三階統(tǒng)計矩CopyrightbyLiXinliang30§12CopyrightbyLiXinliang31湍流擴(kuò)散項擴(kuò)散速度與梯度呈正比假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)為湍流粘性系數(shù)湍流耗散項模型1：假設(shè)湍流耗散是各向同性的模型2：考慮各向異性

大小由速度脈動決定該張量幅值為分量大小由速度脈動均方根決定6個自由變量的張量標(biāo)量

模型3：各向異性

耗散率與Reynolds本身呈正比更為合理出現(xiàn)了湍能耗散率（標(biāo)量），需要單獨給出方程用前文給出的方程即可CopyrightbyLiXinliang31湍流擴(kuò)散CopyrightbyLiXinliang32Reynolds應(yīng)力模型推導(dǎo)采用了更為理性的方法——

更多的（嚴(yán)格）公式推導(dǎo)

更為復(fù)雜的公式壓力-變形項（“再分配項”）?；顬槔щy——壓力-速度關(guān)聯(lián)實驗測量困難，數(shù)據(jù)少

DNS可能發(fā)揮很大作用推導(dǎo)思路：脈動壓力的控制方程——壓力Poisson方程使Reynolds應(yīng)力趨近于各向同性復(fù)雜，計算量大，工程應(yīng)用不廣泛（直覺）“再分配”的特點——

趨近各向同性CopyrightbyLiXinliang32Reyn顯然，渦粘模型是一種最簡單（各向同性）的代數(shù)模型。ASM模型考慮了各向異性效應(yīng)CopyrightbyLiXinliang33最終，二階矩模型（雷諾應(yīng)力模型RSM）為：僅是其中一種模型，還有其他模型代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）注：需要與k方程、e方程聯(lián)立求解某些情況下，RSM的對流項與擴(kuò)散項可忽略高剪切流動：生成項為主，對流、擴(kuò)散項很小局部平衡流動：對流與擴(kuò)散基本抵消得到代數(shù)模型：Rodi部分保留了對流與擴(kuò)散項，得到新的代數(shù)模型：注：仍需要與k方程、e方程聯(lián)立求解顯然，渦粘模型CopyrightbyLiXinlianCopyrightbyLiXinliang34§11.5壓縮性對湍流模型的影響壓縮性效應(yīng)：

與平均量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)——外壓縮性效應(yīng)，非本質(zhì)壓縮性效應(yīng)

與脈動量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)——內(nèi)壓縮性效應(yīng)，本質(zhì)壓縮性效應(yīng)，聲效應(yīng)Morkovin假設(shè)：當(dāng)Mach數(shù)不是很高（例如平板邊界層Ma<4.5）時，主要以外壓縮性效應(yīng)為主壓縮性->近壁溫度升高->密度降低->平均速度剖面改變舉例：常用措施：通過修正（例如密度加權(quán)平均）進(jìn)行彌補(bǔ)——借用不可壓縮的理論常用措施：Favre平均密度加權(quán)平均相對于Favre平均的脈動CopyrightbyLiXinliang34§11CopyrightbyLiXinliang35對可壓縮N-S方程進(jìn)行（Reynolds）平均，令密度和壓力用Reynolds平均，其他量用Favre平均可壓縮N-S方程有大量項利用Favre平均可簡化方程推導(dǎo)1）Reynolds平均可壓縮N-S方程平均Reynolds應(yīng)力總能=內(nèi)能+動能+湍能層流熱流湍流熱流CopyrightbyLiXinliang35對可壓縮CopyrightbyLiXinliang362）Reynolds應(yīng)力及常用模型渦粘模型

渦粘系數(shù)可利用B-L,S-A,k-e,SST等模型計算3）能量方程的?；牧鳠崃鳎和牧髂芰繑U(kuò)散：以層流粘性+湍流粘性擴(kuò)散——直觀CopyrightbyLiXinliang362）R湍流模式理論（RANS）：

計算量較小，但普適性差，很難找到通用的模型§12.6湍流大渦模擬簡介原因：湍流脈動的多尺度性大尺度脈動：受幾何條件、外部因素影響強(qiáng)烈。復(fù)雜、多態(tài)、強(qiáng)各向異性思路：小尺度脈動受平均流影響較小，更容易?；鬁u模擬（LES）：

流動=大尺度流動+小尺度脈動直接求解通過模型，由大尺度量給出湍流模式理論（RANS）：計算量較小，但普適性差，很難大尺度區(qū)慣性區(qū)耗散區(qū)可壓均勻各向同性湍流的能譜受幾何條件，外部因素影響強(qiáng)烈，只能直接求解受外部因素影響較弱，容易模化大尺度區(qū)慣性區(qū)1.控制方程

LES的控制方程（大尺度流動滿足的方程）：濾波：亞格子Reynolds應(yīng)力N-S方程：主項次項1.控制方程LES的控制方程（大尺度流動滿足的方程）：濾2.常用的亞格子湍流模型1）渦粘模型各向同性項，并入壓力項中渦粘系數(shù)分子粘性系數(shù)渦粘性系數(shù)例：Smagorinsky模型：Cs經(jīng)驗常數(shù)，通常0.17形式上與NS方程相同，僅粘性系數(shù)不同2.常用的亞格子湍流模型1）渦粘模型各向同性項，并入壓2)相似性模型用替代了優(yōu)點：有物理含義，無自由參數(shù)確點：亞格子Reynolds應(yīng)力預(yù)測偏低；

數(shù)值穩(wěn)定性差（應(yīng)力波動大，易出現(xiàn)負(fù)粘性）人為限制：3）梯度模型缺點：穩(wěn)定性差2)相似性模型用替代了優(yōu)點：有物理含4）Vremann的渦粘模型第2不變量速度梯度張量優(yōu)點：

形式簡便、易用，計算量小，穩(wěn)定性好；

具有坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)不變性（標(biāo)量）；

近壁區(qū)衰減為小量；

層流區(qū)衰減為小量；

考慮到濾波尺度的各向異性；第2不變量第1不變量不足：含有可人為調(diào)節(jié)的經(jīng)驗常數(shù)；該常數(shù)與物理問題、網(wǎng)格、數(shù)值方法有關(guān)4）Vremann的渦粘模型第2不變量速度梯度張量優(yōu)點：5）動力學(xué)模型原理：利用二次濾波，自動確定其中模型（經(jīng)驗）常數(shù)；濾波尺度為的第一次濾波后再作用一次濾波尺度為的第二次濾波，相當(dāng)于直接用為尺度做一次濾波。（對于Gauss型濾波）Germano恒等式Lonard應(yīng)力，可直接計算求出系數(shù)5）動力學(xué)模型原理：利用二次濾波，自動確定其中模型（經(jīng)驗3.近壁處理顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，但很多模型卻不滿足該條件因此需要采用特殊處理（采用衰減函數(shù)）而動力學(xué)模型無需衰減函數(shù)例如：3.近壁處理顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，因此需要1.背景突出問題：高Re數(shù)湍流，LES計算量仍然過大，難以滿足工程計算需求內(nèi)層外層原因：邊界層內(nèi)層（Innerlayer）計算量過大內(nèi)層渦尺度：外層渦尺度：內(nèi)、外層網(wǎng)格點數(shù)隨Re的變化§12.8RANS/LES混合方法簡介1.背景突出問題：高Re數(shù)湍流，LES計算量仍然過大，難以內(nèi)在原因：近壁區(qū)含能渦尺度小，難以?；?，必須用網(wǎng)格分辨；內(nèi)層外層解決方案：1.采用壁模型；2.LES/RANS混合方法Ref:PiomelliU,BalarasE,Wall-layermodelsforlarge-eddysimulations,Annu.Rev.Fluid.Mech.,34:349-374,2002（關(guān)于壁模型）壁模型：無需分辨近壁流場，通過模型，給出第1層網(wǎng)格上的物理量；優(yōu)點：計算量小；不足：復(fù)雜分離流計算效果較差內(nèi)在原因：近壁區(qū)含能渦尺度小，難以模化，必須用網(wǎng)格2.RANS/LES混合方法（混合方法、DES/DDES/IDDES）LESRANS原則：外層用LES，內(nèi)層用RANS方法1：加權(quán)混合方法例：Fanetal.(2004):類似SST模型中

模型與模型的混合;

將模型替代為LES模型Ref:FanT.,TianM,EdwardsJ,HassanH.andBaurleR.HybridLarge-Eddy/Reynolds-AveragedNavier-Stokessimulationsofshock-seperatedflows.J.Spacecr.Rockets.41(6);897-906,2004.2.RANS/LES混合方法（混合方法、DES/DDES方法2：RANS/LES分區(qū)計算LESRANS外層:LES計算分界面內(nèi)層:RANSLES/RANS之間的界面:“硬界面”，預(yù)先強(qiáng)制設(shè)定

“軟界面”，根據(jù)流場情況判定常用作為界面存在的問題：界面設(shè)定存在人為性方法2：RANS/LES分區(qū)計算LESRANS外層:L

原則：數(shù)值計算統(tǒng)一基于RANS模型，但對外層的進(jìn)行限制Ref:SpalartPR,Detached-Eddysimulation,AnnuRev.FluidMech,41:181-202,2009方法3：DES（Detachededdysimulation分離渦模擬）

例：SA-DES（Spalart）其他：基于SST模型的DES,基于k-w模型的DES，……作用：在外層減小了d值，從而增大了的耗散項，最終減小了值。外層大小為LES量級SA-DES:（原SA模型：）耗散項原則：數(shù)值計算統(tǒng)一基于RANS模型，但對外層的LES/RANS混合方法（含DES）的不足內(nèi)層基于RANS,無法提供脈動信息，造成LES區(qū)域底層計算失真內(nèi)層RANS,無脈動信息表現(xiàn)：

“對數(shù)律區(qū)失配”（Log-LayerMismatch）原因：

內(nèi)層無脈動信息，造成LES與RANS交界層脈動不足。槽道流量偏高（定摩阻），或摩阻偏低（定流量）RANS應(yīng)力不足LES/RANS混合方法（含DES）的不足內(nèi)層基于RANS,避免對數(shù)律區(qū)失配改進(jìn)：DDES,IDDES，CLES,……避免了dRANS與dLES之間的“硬切換”總雷諾應(yīng)力

模型雷諾應(yīng)力

脈動雷諾應(yīng)力M區(qū)Mismatch區(qū)：總雷諾應(yīng)力不足

脈動不足(受制于底層的RANS),因而脈動雷諾應(yīng)力較低；DES已切換到LES模型，提供的模型雷諾應(yīng)力較低；改善方法：1）加大脈動，彌補(bǔ)（如隨機(jī)擾動法,RALES)2)增加模型雷諾應(yīng)力（延緩切換到LES）：DDES,IDDES3）控制總應(yīng)力：如CLES避免對數(shù)律區(qū)失配改進(jìn)：避免了dRANS與dLES之間DDES(DelayedDES)bySpalartDESDDES近壁區(qū)：RANS遠(yuǎn)壁區(qū)：LES過渡區(qū)，介于0-1之間，特點：RANS與LES直接切換（缺少過渡）過渡區(qū)，延緩了RANS項LES的切換（緩慢過渡），使得模型Reynolds應(yīng)力得到了彌補(bǔ)。DDES(DelayedDES)bySpalartIDDES(ImprovedDelayedDES)參考文獻(xiàn)：M.

L.Shur,P.

R.Spalart,M.

K.Strelets,andA.

K.Travin."AHybridRANS-LESApproachWithDelayed-DESandWall-ModelledLESCapabilities".InternationalJournalofHeatandFluidFlow.29:6.December2008.1638-1649.IDDES(ImprovedDelayedDES)參考CopyrightbyLiXinliang54作業(yè)12.1試推導(dǎo)不可壓縮湍動能k

所滿足的控制方程。其中：要求：必須給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程，切勿只照抄最終公式參考文獻(xiàn)：是勛剛《湍流》第三篇提示：step1)寫出脈動量滿足的方程step2)兩端乘以并平均，即可的k滿足的方程

CopyrightbyLiXinliang54作業(yè)計算流體力學(xué)講義2020

第十二講湍流與轉(zhuǎn)捩（1）李新亮知識點：

55CopyrightbyLiXinliang流動穩(wěn)定性

轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法3.湍流的模式理論（RANS）:

渦粘模型：0方程，1方程，2方程4.大渦模擬簡介計算流體力學(xué)講義2020知識點：1CopyrightbCopyrightbyLiXinliang56§12.1流動穩(wěn)定性一、穩(wěn)定性基本概念常識：流體中的不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性A.K-H(Kelvin-Helmholtz）不穩(wěn)定性——自由剪切流的無粘不穩(wěn)定性混合層——K-H不穩(wěn)定性K-H不穩(wěn)定性的關(guān)鍵：速度剖面有拐點Lee-Lin:速度剖面的拐點是無粘不穩(wěn)定性的必要條件流體不禁搓，一搓搓出渦已知某運動狀態(tài)；在此基礎(chǔ)上施加微小擾動；如擾動隨時間（或空間）衰減，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定CopyrightbyLiXinliang2§12.CopyrightbyLiXinliang57自然界中K-H不穩(wěn)定性圖片智利塞爾扣克島的卡門渦街澳大利亞Duval山上空的云Kelvin–HelmholtzinstabilitycloudsinSanFrancisco佛蘭格爾島周圍的卡門渦街高速流低速流自由剪切層受到擾動界面變形后的情況K-H不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機(jī)理受阻減速，壓力升高，產(chǎn)生高壓區(qū)高壓導(dǎo)致變形加劇CopyrightbyLiXinliang3自然界中CopyrightbyLiXinliang58B.T-S(Tollmien-Schlichting)不穩(wěn)定性——不可壓

壁面剪切流的粘性不穩(wěn)定性Mack不穩(wěn)定性——超聲速壁面剪切流的不穩(wěn)定性不可壓邊界層速度剖面（Blasius解）——無拐點可壓縮情況——Mach數(shù)足夠高時會出現(xiàn)廣義拐點——出現(xiàn)無粘不穩(wěn)定性不可壓縮無粘不穩(wěn)定性——需存在拐點可壓縮無粘不穩(wěn)定性——需存在廣義拐點Mach6鈍錐（1°攻角）不同子午面的分布超音速平板邊界層的不穩(wěn)定波第1模態(tài)（T-S波）第2模態(tài)（Mack模態(tài)）CopyrightbyLiXinliang4B.TCopyrightbyLiXinliang59激波密度界面R-M(Richtmyer-Meshkov)不穩(wěn)定性——激波與密度界面作用的斜壓效應(yīng)慣性約束聚變（ICF）示意圖小知識——渦的產(chǎn)生機(jī)制：

粘性、斜壓、有旋的外力激波密度界面斜壓項CopyrightbyLiXinliang5激波密度界CopyrightbyLiXinliang60D.R-T(Reyleigh-Taylor)不穩(wěn)定性——重力帶來的不穩(wěn)定性R-T(Reyleigh-Taylor)不穩(wěn)定性重介質(zhì)輕介質(zhì)CopyrightbyLiXinliang6D.CopyrightbyLiXinliang61EBarnard熱對流不穩(wěn)定性其他學(xué)科的不穩(wěn)定性：Euler壓桿的不穩(wěn)定性Barnard熱對流的胞格結(jié)構(gòu)板殼的不穩(wěn)定性CopyrightbyLiXinliang7EBCopyrightbyLiXinliang62二、穩(wěn)定性問題的常用數(shù)學(xué)方法——線性穩(wěn)定性分析Step1:得到線性化的擾動方程控制方程為：已知其具有解最好是精確解，也可用高精度的數(shù)值解令：舍棄高階小量，得到線性化的擾動方程（1）

例如：平板的Blasius解，槽道的Poiseuille解線性方程CopyrightbyLiXinliang8二、穩(wěn)定CopyrightbyLiXinliang63Step2:求解的特征值問題什么條件下具有非零解，非零解如何？通常假設(shè)在某些方向具有周期性，轉(zhuǎn)化為一維問題數(shù)值方法：將（1）離散——代數(shù)方程何時有非零解，非零解如何？——特征值問題什么條件下有非零解？特征值問題計算量巨大，目前通常只能處理一維問題CopyrightbyLiXinliang9StepCopyrightbyLiXinliang64§12.2邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測方法1.經(jīng)驗公式法轉(zhuǎn)捩位置Mach6鈍錐邊界層表面的摩擦系數(shù)分布(Lietal.Phys.Fluid.22，025105，2010.Lietal.AIAAJ.46（11），2899-2913，2008)x

摩阻或熱流轉(zhuǎn)捩起始點（transitiononset)轉(zhuǎn)捩峰（transitionpeak)充分發(fā)展湍流區(qū)球錐的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)邊界層外緣的Mach數(shù)動量厚度定義的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù)CopyrightbyLiXinliang10§12CopyrightbyLiXinliang652.eN

方法LST理論：積分起始點

擾動波進(jìn)入中性曲線后，開始增長，局部增長率為eN理論：擾動波增長到eN倍，即發(fā)生轉(zhuǎn)捩N值需要由實驗（或經(jīng)驗）確定，通常為8~11,即擾動增長4個量級（10000倍）左右。

在不可壓縮及航空領(lǐng)域（亞、跨、超）較為成熟。

在航天領(lǐng)域（高超聲速），還有待檢驗。不足之處：未考慮擾動波進(jìn)入中性曲線前的衰減過程，沒考慮感受性過程。他人的改進(jìn)：蘇彩虹，周恒等——考慮衰減過程

C.H.Su,andH.Zhou,ScienceinChinaG,52(1):115-123(2009).

CopyrightbyLiXinliang112.CopyrightbyLiXinliang663.PSE（拋物化擾動方程）法優(yōu)點：1）無需平行流假設(shè)；2）可處理非線性(N-PSE)Step1:得到擾動的控制方程已知解線性化L-PSEN-PSEStep2:假設(shè)擾動具有波動形式振幅，沿x方向是個緩變量（相對y方向而言）Step3:帶入擾動方程，得到振幅的控制方程“緩變量”是個很有用的概念，可用來簡化方程Plantdl邊界層理論就是利用“緩變量”的概念進(jìn)行簡化的。LST的方程是一維的PSE的方程是二維的Step4:利用緩變量性質(zhì)，舍棄方程中的橢圓項（為高階小量），得到拋物化的擾動方程沿x方向推進(jìn)求解（類似時間方向的處理），計算量相當(dāng)于一維問題。（“拋物化”的優(yōu)勢）非線性項的處理方法與譜方法相似CopyrightbyLiXinliang123.CopyrightbyLiXinliang674.轉(zhuǎn)捩模型法（間歇因子模型）實際粘性系數(shù)層流粘性系數(shù)湍流粘性系數(shù)（由湍流模型給定）湍流間歇因子（0表示純層流，1表示純湍流）方法1）

根據(jù)經(jīng)驗公式，給定沿流向的分布方法2）

給出

的發(fā)展方程，進(jìn)行求解CopyrightbyLiXinliang134.轉(zhuǎn)CopyrightbyLiXinliang68常識：湍流的間歇性外間歇性：層流及湍流交替出現(xiàn)的現(xiàn)象Mach6鈍錐邊界層的密度分布（Lietal.PoF22,2010)邊界層有清晰銳利的界面（層流區(qū)、湍流區(qū)“涇渭分明”）湍流信號層流信號內(nèi)間歇性：湍流脈動的概率密度分布偏離Gauss分布（隨機(jī)分布）概率論（中心極限定理）——獨立隨機(jī)事件滿足Gauss分布偏離Gauss分布——湍流不是完全隨機(jī)的。既非確定，又非隨機(jī)——湍流的復(fù)雜性CopyrightbyLiXinliang14常識：CopyrightbyLiXinliang69§12.3湍流的工程模式理論——RANS1.為什么用湍流模型N-S方程適用于湍流，但其解過于復(fù)雜如果網(wǎng)格分辨率不夠，數(shù)值解誤差較大常用方法——進(jìn)行平均，求解平均量滿足的方程以不可壓縮為例研究->推廣的可壓縮情況壓縮折角流動例1：壓縮折角流動：如果網(wǎng)格分辨率不足，且不用湍流模型，則分離區(qū)過大例2：有攻角機(jī)翼流動，如果分辨率不足，且不用湍流模型，則造成“非物理分離”翼型繞流CopyrightbyLiXinliang15§12平進(jìn)行均CopyrightbyLiXinliang702.Reynolds平均的N-S方程以不可壓縮N-S方程為例時間平均；空間平均；系綜平均脈動引入平均：RANS比N-S方程多了該項稱為Reynolds應(yīng)力平進(jìn)行均CopyrightbyLiXinliang16CopyrightbyLiXinliang713.Reynolds平均N-S方程的求解

未知量，必須用已知量表示才能求解湍流模型方法1）Boussinesq渦粘假設(shè)（常用）與原先方程的唯一區(qū)別：改變了粘性系數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)方便的計算模型：0方程（代數(shù)模型）：B-L1方程模型:S-A2方程模型：SST方法2）Reynolds應(yīng)力模型給出的控制方程可并入壓力項中CopyrightbyLiXinliang173.CopyrightbyLiXinliang724.湍流邊界層的結(jié)構(gòu)及平均速度剖面內(nèi)層10~20%d外層鈍錐邊界層的密度分布內(nèi)層：主要受壁面影響外層：受邊界層外部影響

（壓力梯度、外部無粘流……）

速度剖面接近尾跡流內(nèi)層的速度剖面定常小量零壓力梯度尾跡流的剖面（虧損律）零壓力梯度的平板邊界層CopyrightbyLiXinliang184.湍CopyrightbyLiXinliang73粘性底層區(qū)

湍應(yīng)力可忽略壁面律總應(yīng)力保持不變粘性應(yīng)力湍應(yīng)力湍流核心區(qū)粘性應(yīng)力可忽略Plantdl混合長模型Karman常數(shù)C=5.5（平板）5.1壁面律對數(shù)律虧損律過渡區(qū)CopyrightbyLiXinliang19粘性底層CopyrightbyLiXinliang74§12.4常用的渦粘性模型

1零方程模型——Baldwin-Lomax(BL)模型術(shù)語“N方程模型”指計算湍流粘性系數(shù)時，使用了N個偏微分方程零方程模型直接寫出的表達(dá)式，簡便BL模型是Plantdl混合長模型的推廣湍流核心區(qū)過渡區(qū)粘性子層區(qū)壁面律對數(shù)律虧損律過渡區(qū)內(nèi)層外層混合長模型內(nèi)層統(tǒng)一表達(dá)式尾跡虧損律近壁區(qū)趨近于0，遠(yuǎn)壁區(qū)趨近于渦量CopyrightbyLiXinliang20§12CopyrightbyLiXinliang75外層模型外層特點1）間歇性層流-湍流交替出現(xiàn)Klebnoff間歇公式（根據(jù)實驗得到的經(jīng)驗公式）：1為純湍流，0為純層流特點2）類似尾跡流動的虧損律為邊界層內(nèi)的最大速度與最小速度之差內(nèi)層外層CopyrightbyLiXinliang21外層模型CopyrightbyLiXinliang76外層模型=間歇因子*虧損律邊界層厚度不易計算用估算邊界層厚度內(nèi)層內(nèi)層及外層的設(shè)定內(nèi)層外層CopyrightbyLiXinliang22外層模型CopyrightbyLiXinliang772一方程模型——k-方程模型1）湍動能方程（不可壓縮）推導(dǎo)方法獲得擾動量的方程，兩端乘以并平均即可生成耗散粘性擴(kuò)散湍流擴(kuò)散2）k方程模型擴(kuò)散型湍流擴(kuò)散——以湍流粘性系數(shù)進(jìn)行的擴(kuò)散對于一方程模型（k-模型）內(nèi)部不會產(chǎn)生，也不會消失由量綱分析得出CopyrightbyLiXinliang232一CopyrightbyLiXinliang783一方程模型——Spalart-Allmaras(S-A)模型構(gòu)造原則：經(jīng)驗+量綱分析湍流場中標(biāo)量方程的一般形式：對流生成耗散擴(kuò)散對流

擴(kuò)散

生成

耗散四大機(jī)制假定湍流粘性系數(shù)滿足上述方程假設(shè)：1）生成項與當(dāng)?shù)販u量成正比剪切越強(qiáng)，湍流越強(qiáng)：符合直觀關(guān)鍵的參數(shù)這是湍流模型的“主要矛盾”混合長模型也是這么假設(shè)的生成項最為關(guān)鍵，對湍流粘性系數(shù)的影響最大。更簡單的模型（零方程），僅保留了生成項感想：生成項很多情況下都是最重要的

工資是“生成項”，消費是“耗散項”，把錢給其他人（家人、親朋等）是“擴(kuò)散項”

顯然“生成項”是最重要的。CopyrightbyLiXinliang243一方CopyrightbyLiXinliang792）耗散項與到壁面的距離有關(guān)，越遠(yuǎn)耗散越小湍流粘性系數(shù)越大，耗散越大離壁面越近，耗散越大直觀3）擴(kuò)散項簡單?；詫恿?湍流粘性系數(shù)為擴(kuò)散系數(shù)最終渦粘系數(shù)的的控制方程為CopyrightbyLiXinliang252）耗CopyrightbyLiXinliang80近壁修正——保證近壁處湍流粘性系數(shù)快速衰減到0衰減函數(shù)衰減函數(shù)的圖像最終的湍流粘性系數(shù)CopyrightbyLiXinliang26近壁修正得到方程后，對求導(dǎo)，乘以并平均，得到的方程CopyrightbyLiXinliang814經(jīng)典的兩方程模型——模型

生成耗散擴(kuò)散主項：小渦拉伸粘性耗散近壁區(qū)仍需衰減處理——“低Reynolds數(shù)k-e模型”固壁邊界條件：與物理情況不符，近壁需要特殊處理得到方程后，對求導(dǎo)，乘以CopyrightbyLiXinliang825k-w兩方程模型用w方程代替湍流耗散率e方程由量綱分析得到w的?；匠蹋荷珊纳U(kuò)散固壁邊界條件：第1個點到壁面的距離k-w模型近壁準(zhǔn)確性優(yōu)于k-e模型；但外層預(yù)測準(zhǔn)確性不如后者固壁“比耗散率”CopyrightbyLiXinliang285kCopyrightbyLiXinliang836k-wSST(Shear-Stress-transport)兩方程模式近壁：k-w

外層：k-e寫成統(tǒng)一的k-w形式y(tǒng)較小時趨近于k-w模式y(tǒng)較大時趨近于k-e模式兼具k-w及k-e模式的優(yōu)點，是目前應(yīng)用最廣泛的湍流模型之一e方程

vs

w

方程

二者非常相近（僅系數(shù)差異）CopyrightbyLiXinliang296kCopyrightbyLiXinliang84§12.5非渦粘模型渦粘模型的基本假設(shè)：實際使用時，經(jīng)常不考慮該項不符合物理規(guī)律：（渦）粘性是各向同性；雷諾應(yīng)力為湍流脈動影響——各向異性

舍棄渦粘假設(shè)，直接針對構(gòu)造模型，更為合理合理的不一定好用寫出脈動量的方程，乘以并平均，得到雷諾應(yīng)力的控制方程：生成耗散擴(kuò)散壓力-變形“再分配”對湍能無影響，不同分量之間再次分配分別?；?，即可得到Reynolds應(yīng)力模型（又稱“二階矩模型”）出現(xiàn)三階統(tǒng)計矩CopyrightbyLiXinliang30§12CopyrightbyLiXinliang85湍流擴(kuò)散項擴(kuò)散速度與梯度呈正比假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)為湍流粘性系數(shù)湍流耗散項模型1：假設(shè)湍流耗散是各向同性的模型2：考慮各向異性

大小由速度脈動決定該張量幅值為分量大小由速度脈動均方根決定6個自由變量的張量標(biāo)量

模型3：各向異性

耗散率與Reynolds本身呈正比更為合理出現(xiàn)了湍能耗散率（標(biāo)量），需要單獨給出方程用前文給出的方程即可CopyrightbyLiXinliang31湍流擴(kuò)散CopyrightbyLiXinliang86Reynolds應(yīng)力模型推導(dǎo)采用了更為理性的方法——

更多的（嚴(yán)格）公式推導(dǎo)

更為復(fù)雜的公式壓力-變形項（“再分配項”）?；顬槔щy——壓力-速度關(guān)聯(lián)實驗測量困難，數(shù)據(jù)少

DNS可能發(fā)揮很大作用推導(dǎo)思路：脈動壓力的控制方程——壓力Poisson方程使Reynolds應(yīng)力趨近于各向同性復(fù)雜，計算量大，工程應(yīng)用不廣泛（直覺）“再分配”的特點——

趨近各向同性CopyrightbyLiXinliang32Reyn顯然，渦粘模型是一種最簡單（各向同性）的代數(shù)模型。ASM模型考慮了各向異性效應(yīng)CopyrightbyLiXinliang87最終，二階矩模型（雷諾應(yīng)力模型RSM）為：僅是其中一種模型，還有其他模型代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）注：需要與k方程、e方程聯(lián)立求解某些情況下，RSM的對流項與擴(kuò)散項可忽略高剪切流動：生成項為主，對流、擴(kuò)散項很小局部平衡流動：對流與擴(kuò)散基本抵消得到代數(shù)模型：Rodi部分保留了對流與擴(kuò)散項，得到新的代數(shù)模型：注：仍需要與k方程、e方程聯(lián)立求解顯然，渦粘模型CopyrightbyLiXinlianCopyrightbyLiXinliang88§11.5壓縮性對湍流模型的影響壓縮性效應(yīng)：

與平均量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)——外壓縮性效應(yīng)，非本質(zhì)壓縮性效應(yīng)

與脈動量有關(guān)的壓縮性效應(yīng)——內(nèi)壓縮性效應(yīng)，本質(zhì)壓縮性效應(yīng)，聲效應(yīng)Morkovin假設(shè)：當(dāng)Mach數(shù)不是很高（例如平板邊界層Ma<4.5）時，主要以外壓縮性效應(yīng)為主壓縮性->近壁溫度升高->密度降低->平均速度剖面改變舉例：常用措施：通過修正（例如密度加權(quán)平均）進(jìn)行彌補(bǔ)——借用不可壓縮的理論常用措施：Favre平均密度加權(quán)平均相對于Favre平均的脈動CopyrightbyLiXinliang34§11CopyrightbyLiXinliang89對可壓縮N-S方程進(jìn)行（Reynolds）平均，令密度和壓力用Reynolds平均，其他量用Favre平均可壓縮N-S方程有大量項利用Favre平均可簡化方程推導(dǎo)1）Reynolds平均可壓縮N-S方程平均Reynolds應(yīng)力總能=內(nèi)能+動能+湍能層流熱流湍流熱流CopyrightbyLiXinliang35對可壓縮CopyrightbyLiXinliang902）Reynolds應(yīng)力及常用模型渦粘模型

渦粘系數(shù)可利用B-L,S-A,k-e,SST等模型計算3）能量方程的?；牧鳠崃鳎和牧髂芰繑U(kuò)散：以層流粘性+湍流粘性擴(kuò)散——直觀CopyrightbyLiXinliang362）R湍流模式理論（RANS）：

計算量較小，但普適性差，很難找到通用的模型§12.6湍流大渦模擬簡介原因：湍流脈動的多尺度性大尺度脈動：受幾何條件、外部因素影響強(qiáng)烈。復(fù)雜、多態(tài)、強(qiáng)各向異性思路：小尺度脈動受平均流影響較小，更容易?；鬁u模擬（LES）：

流動=大尺度流動+小尺度脈動直接求解通過模型，由大尺度量給出湍流模式理論（RANS）：計算量較小，但普適性差，很難大尺度區(qū)慣性區(qū)耗散區(qū)可壓均勻各向同性湍流的能譜受幾何條件，外部因素影響強(qiáng)烈，只能直接求解受外部因素影響較弱，容易?；蟪叨葏^(qū)慣性區(qū)1.控制方程

LES的控制方程（大尺度流動滿足的方程）：濾波：亞格子Reynolds應(yīng)力N-S方程：主項次項1.控制方程LES的控制方程（大尺度流動滿足的方程）：濾2.常用的亞格子湍流模型1）渦粘模型各向同性項，并入壓力項中渦粘系數(shù)分子粘性系數(shù)渦粘性系數(shù)例：Smagorinsky模型：Cs經(jīng)驗常數(shù)，通常0.17形式上與NS方程相同，僅粘性系數(shù)不同2.常用的亞格子湍流模型1）渦粘模型各向同性項，并入壓2)相似性模型用替代了優(yōu)點：有物理含義，無自由參數(shù)確點：亞格子Reynolds應(yīng)力預(yù)測偏低；

數(shù)值穩(wěn)定性差（應(yīng)力波動大，易出現(xiàn)負(fù)粘性）人為限制：3）梯度模型缺點：穩(wěn)定性差2)相似性模型用替代了優(yōu)點：有物理含4）Vremann的渦粘模型第2不變量速度梯度張量優(yōu)點：

形式簡便、易用，計算量小，穩(wěn)定性好；

具有坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)不變性（標(biāo)量）；

近壁區(qū)衰減為小量；

層流區(qū)衰減為小量；

考慮到濾波尺度的各向異性；第2不變量第1不變量不足：含有可人為調(diào)節(jié)的經(jīng)驗常數(shù)；該常數(shù)與物理問題、網(wǎng)格、數(shù)值方法有關(guān)4）Vremann的渦粘模型第2不變量速度梯度張量優(yōu)點：5）動力學(xué)模型原理：利用二次濾波，自動確定其中模型（經(jīng)驗）常數(shù)；濾波尺度為的第一次濾波后再作用一次濾波尺度為的第二次濾波，相當(dāng)于直接用為尺度做一次濾波。（對于Gauss型濾波）Germano恒等式Lonard應(yīng)力，可直接計算求出系數(shù)5）動力學(xué)模型原理：利用二次濾波，自動確定其中模型（經(jīng)驗3.近壁處理顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，但很多模型卻不滿足該條件因此需要采用特殊處理（采用衰減函數(shù)）而動力學(xué)模型無需衰減函數(shù)例如：3.近壁處理顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，因此需要1.背景突出問題：高Re數(shù)湍流，LES計算量仍然過大，難以滿足工程計算需求內(nèi)層外層原因：邊界層內(nèi)層（Innerlayer）計算量過大內(nèi)層渦尺度：外層渦尺度：內(nèi)、外層網(wǎng)格點數(shù)隨Re的變化§12.8RANS/LES混合方法簡介1.背景突出問題：高Re數(shù)湍