人教初中數(shù)學(xué)九上-《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》課件-(高效課堂)獲獎(jiǎng)-人教數(shù)學(xué)2022-年-

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2?思考?思考3歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理〕推論1歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論14歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理〕推論2歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論25例題1、課本P16例42、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩根為2和3.例題1、課本P16例42、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二6例題3、如果是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及m的值.例題3、如果是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的7例題4、關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的兩根的平方和比兩根之積的3倍少10，求k的值.例題4、關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=081、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個(gè)根，那么另一個(gè)根是___，m=____。2、設(shè)X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個(gè)根，那么X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是X2－X-6=0〔〕4、兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，那么這兩個(gè)數(shù)是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1根底練習(xí)〔還有其他解法嗎？〕1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個(gè)根，那么另X1+X9練習(xí)：P16練習(xí)練習(xí)：P16練習(xí)10作業(yè)：P177、13、14作業(yè)：P177、13、1411

軸對(duì)稱(chēng)

軸對(duì)稱(chēng)

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引言

對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱(chēng)的例子，對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)美的感受！引出新知引言對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知13探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折14追問(wèn)

你能舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱(chēng)．追問(wèn)你能舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？探索新知如15

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類(lèi)比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，16追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？探索新17兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能夠重合．探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸18

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)．

探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸19追問(wèn)1你能說(shuō)明其中的道理嗎？

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問(wèn)1你能說(shuō)明其中探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC20探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和ABCM21經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC22探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成23結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′結(jié)論：探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)24追問(wèn)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′追問(wèn)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面探索新知問(wèn)題4以下圖是25

軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：

軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？ABlA′B′軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)26課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱(chēng)軸．課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如27課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱(chēng)軸，并找出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)28〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？〔2〕軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)29教科書(shū)習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)30一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系31復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧32?思考?思考33歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理〕推論1歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論134歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理〕推論2歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系推論235例題1、課本P16例42、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩根為2和3.例題1、課本P16例42、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二36例題3、如果是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及m的值.例題3、如果是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的37例題4、關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的兩根的平方和比兩根之積的3倍少10，求k的值.例題4、關(guān)于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0381、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個(gè)根，那么另一個(gè)根是___，m=____。2、設(shè)X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個(gè)根，那么X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判斷正誤：以2和-3為根的方程是X2－X-6=0〔〕4、兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，那么這兩個(gè)數(shù)是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1根底練習(xí)〔還有其他解法嗎？〕1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一個(gè)根，那么另X1+X39練習(xí)：P16練習(xí)練習(xí)：P16練習(xí)40作業(yè)：P177、13、14作業(yè)：P177、13、1441

軸對(duì)稱(chēng)

軸對(duì)稱(chēng)

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引言

對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱(chēng)的例子，對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)美的感受！引出新知引言對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知43探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開(kāi)這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問(wèn)題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折44追問(wèn)

你能舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱(chēng)．追問(wèn)你能舉出一些軸對(duì)稱(chēng)圖形的例子嗎？探索新知如45

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類(lèi)比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問(wèn)題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，46追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．追問(wèn)1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的例子嗎？探索新47兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能夠重合．探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸48

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)．

探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問(wèn)2你能結(jié)合具體的圖形說(shuō)明軸49追問(wèn)1你能說(shuō)明其中的道理嗎？

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問(wèn)1你能說(shuō)明其中探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC50探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)2上面的問(wèn)題說(shuō)明“如果△ABC和ABCM51經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問(wèn)題3如圖，△ABC52探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問(wèn)3你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成53結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問(wèn)題4以下圖是一個(gè)軸