《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件

時間反復(fù)無常，鼓著翅膀飛逝《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用時間反復(fù)無常，鼓著翅膀飛逝《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1第九章多元品飄微分波及其應(yīng)用一元函數(shù)微分學(xué)推廣多元函數(shù)微分學(xué)注意:善于類比,區(qū)別異同第九章2第九章第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念及其計算二、高階偏導(dǎo)數(shù)THIGHEDUCATIONPRESS第九章3偏導(dǎo)數(shù)定義及其計算法引例:研究弦在點x處的振動速度與加速度,就是將振幅v(x,)中的x固定于x處,求(x0,關(guān)于t的階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)u(xo,t)THIGHEDUCATIONPRESS偏導(dǎo)數(shù)定義及其計算法4定義1.設(shè)函數(shù)x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內(nèi)極限1im(xo+△,y0)-(x,10)Ar->O存在,則稱此極限為函數(shù)x=f(x,y)在點(x0,y0)對x的偏導(dǎo)數(shù),記為Ox(xo,yo)ax(xo,yof(xo,yo);fi(o,yo)注意:f1(x,V0)=mim了(xo+△x,yo)-f(xo,y△x→>0f(xTHIGHEDUCATIONPRESS定義1.設(shè)函數(shù)x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內(nèi)5同樣可定義對y的偏導(dǎo)數(shù)fylimf(x,yo+△y)-f(xo,y△y→>0f(ro,D)I若函數(shù)z=f(x,y)在域D內(nèi)每一點(x,y)處對x或ν偏導(dǎo)數(shù)存在,則該偏導(dǎo)數(shù)稱為偏導(dǎo)函數(shù),也簡稱為偏導(dǎo)數(shù),記為Czfc=x,f1(x,y),角(x,y)zv,f(x,y),f2(x,y)THIGHEDUCATIONPRESS90000同樣可定義對y的偏導(dǎo)數(shù)6偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù)例如,三元函數(shù)u=f(x,y,x)在點(x,y,3)處對x的偏導(dǎo)數(shù)定義為f(x,y,z)=limf(x+△x,y,z)-f(x(請自己寫出)f2(x,y,3)=?THIGHEDUCATIONPRESS偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù)7二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義:f(x,yo)是曲線f(x,yy=1在點M處的切線M0Tx對x軸的斜率f(o,y)是曲線{2=(x,y)在點M處的切線M0對y軸的斜率THIGHEDUCATIONPRESS二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義:8注意涵數(shù)在某點各偏導(dǎo)數(shù)都存在,但在該點不一定連續(xù)例如+y≠0f(x,y)=x+y顯然f,(0,0)=(x,0)x=0df1(0,0)=xf(0.,y)1=0=0在上節(jié)已證f(x,y)在點(0,0)并不連續(xù)!THIGHEDUCATIONPRESS注意涵數(shù)在某點各偏導(dǎo)數(shù)都存在,9例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù)解法1x+2y先求后5代OX2·1+3·2=8.解法2x2+6x+4先代后求ax(1,2)2x+6)1+3OOy(1,2)(3+2y)THIGHEDUCATIONPRESS90000例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù)10例2.設(shè)x=x(x>0,且x≠D,求證xaz1ozyar團xopN2證:⊙XozyOxInxay例3.求r=x2+y2+z2的偏導(dǎo)數(shù)2x0-06aHIGHEDUCATIONPRESS例2.設(shè)x=x(x>0,且x≠D,求證11《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件12《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件13《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件14《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件15《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件16《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件17《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件18《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件19《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件20《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件21《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件22《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件23《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件24《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件25《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件26《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件27《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件28《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件29《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件30《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件31《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件32《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件33《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件34《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件35《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件36《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件37《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件38《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件39《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件40《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件41《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件42《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件43《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件44《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件45《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件46《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件47《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件48《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件49《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件50《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件51《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件52《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件53《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件54《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件55《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件56《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件57《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件58《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件59《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件60《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件61《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件62《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件63《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件64《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件65《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件66《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件67《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件68《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件69《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件70《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件71《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件72《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件73《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件74《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件75《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件76《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件77《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件78《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件79《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件80《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件81《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件82《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件83《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件84《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件85《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件86《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件87《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件88《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件89《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件90《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件91《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件92《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件93《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件94《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件95《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件96《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件97《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件98《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件99謝謝！61、奢侈是舒適的，否則就不是奢侈?！狢ocoChanel

62、少而好學(xué)，如日出之陽；壯而好學(xué)，如日中之光；志而好學(xué)，如炳燭之光?！獎⑾?/p>

63、三軍可奪帥也，匹夫不可奪志也。——孔丘

64、人生就是學(xué)校。在那里，與其說好的教師是幸福，不如說好的教師是不幸?！Ｘ悹?/p>

65、接受挑戰(zhàn)，就可以享受勝利的喜悅?！芗{勒爾·喬治·S·巴頓謝謝！61、奢侈是舒適的，否則就不是奢侈?！狢ocoCha100時間反復(fù)無常，鼓著翅膀飛逝《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用時間反復(fù)無常，鼓著翅膀飛逝《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用101第九章多元品飄微分波及其應(yīng)用一元函數(shù)微分學(xué)推廣多元函數(shù)微分學(xué)注意:善于類比,區(qū)別異同第九章102第九章第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念及其計算二、高階偏導(dǎo)數(shù)THIGHEDUCATIONPRESS第九章103偏導(dǎo)數(shù)定義及其計算法引例:研究弦在點x處的振動速度與加速度,就是將振幅v(x,)中的x固定于x處,求(x0,關(guān)于t的階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)u(xo,t)THIGHEDUCATIONPRESS偏導(dǎo)數(shù)定義及其計算法104定義1.設(shè)函數(shù)x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內(nèi)極限1im(xo+△,y0)-(x,10)Ar->O存在,則稱此極限為函數(shù)x=f(x,y)在點(x0,y0)對x的偏導(dǎo)數(shù),記為Ox(xo,yo)ax(xo,yof(xo,yo);fi(o,yo)注意:f1(x,V0)=mim了(xo+△x,yo)-f(xo,y△x→>0f(xTHIGHEDUCATIONPRESS定義1.設(shè)函數(shù)x=f(x,y)在點(x,y)的某鄰域內(nèi)105同樣可定義對y的偏導(dǎo)數(shù)fylimf(x,yo+△y)-f(xo,y△y→>0f(ro,D)I若函數(shù)z=f(x,y)在域D內(nèi)每一點(x,y)處對x或ν偏導(dǎo)數(shù)存在,則該偏導(dǎo)數(shù)稱為偏導(dǎo)函數(shù),也簡稱為偏導(dǎo)數(shù),記為Czfc=x,f1(x,y),角(x,y)zv,f(x,y),f2(x,y)THIGHEDUCATIONPRESS90000同樣可定義對y的偏導(dǎo)數(shù)106偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù)例如,三元函數(shù)u=f(x,y,x)在點(x,y,3)處對x的偏導(dǎo)數(shù)定義為f(x,y,z)=limf(x+△x,y,z)-f(x(請自己寫出)f2(x,y,3)=?THIGHEDUCATIONPRESS偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù)107二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義:f(x,yo)是曲線f(x,yy=1在點M處的切線M0Tx對x軸的斜率f(o,y)是曲線{2=(x,y)在點M處的切線M0對y軸的斜率THIGHEDUCATIONPRESS二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義:108注意涵數(shù)在某點各偏導(dǎo)數(shù)都存在,但在該點不一定連續(xù)例如+y≠0f(x,y)=x+y顯然f,(0,0)=(x,0)x=0df1(0,0)=xf(0.,y)1=0=0在上節(jié)已證f(x,y)在點(0,0)并不連續(xù)!THIGHEDUCATIONPRESS注意涵數(shù)在某點各偏導(dǎo)數(shù)都存在,109例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù)解法1x+2y先求后5代OX2·1+3·2=8.解法2x2+6x+4先代后求ax(1,2)2x+6)1+3OOy(1,2)(3+2y)THIGHEDUCATIONPRESS90000例1求x=x2+3xy+y2在點(1,2)處的偏導(dǎo)數(shù)110例2.設(shè)x=x(x>0,且x≠D,求證xaz1ozyar團xopN2證:⊙XozyOxInxay例3.求r=x2+y2+z2的偏導(dǎo)數(shù)2x0-06aHIGHEDUCATIONPRESS例2.設(shè)x=x(x>0,且x≠D,求證111《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件112《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件113《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件114《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件115《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件116《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件117《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件118《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件119《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件120《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件121《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件122《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件123《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件124《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件125《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件126《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件127《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件128《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件129《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件130《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件131《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件132《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件133《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件134《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件135《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件136《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件137《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件138《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件139《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件140《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件141《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件142《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件143《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件144《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件145《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件146《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件147《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件148《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件149《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件150《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件151《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件152《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件153《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件154《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件155《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件156《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件157《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件158《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件159《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件160《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件161《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件162《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件163《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件164《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件165《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件166《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件167《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件168《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件169《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件170《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件171《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件172《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件173《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件174《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件175《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件176《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用課件177《高等數(shù)學(xué)》多元函數(shù)微分法