一般利率期限結構模型課件

一般利率期限結構模型林海（廈門大學金融系，361005）一般利率期限結構模型林海1內容提要主要利用一般資產(chǎn)定價中隨機貼現(xiàn)因子的概念對利率的變動情況進行理論上的分析。通過這種分析方法，就可以將不同種類的利率期限結構模型歸納到一個統(tǒng)一的框架中來。本文的思想主要來源于Cochrane(2000)、DaiandSingleton(2002)等。本文主要分為幾個部分：第一部分是理論框架的提出；第二部分是對不同的利率期限結構模型進行歸納、總結。內容提要主要利用一般資產(chǎn)定價中隨機貼現(xiàn)因子的概念對利率的變動2隨機貼現(xiàn)因子

（stochasticdiscountfactor）由于債券，包括無違約風險（defaultfree）債券，屬于資產(chǎn)的一種。因此，對債券的分析可以用一般資產(chǎn)的定價理論來進行分析和研究。這個一般資產(chǎn)定價理論是在一個代表性投資者為實現(xiàn)自身效用函數(shù)最大化的條件下所進行的投資決策而導致的某種資產(chǎn)收益之間的均衡關系。原來有關一般資產(chǎn)定價的原理有CAPM、APT等，Cochrane(2000)用一個隨即貼現(xiàn)因子的概念將這些理論統(tǒng)一到一個定價模型框架之中，從而形成一個最一般化的資產(chǎn)定價模型。隨機貼現(xiàn)因子

（stochasticdiscountfa3一般化模型設置最大化：約束條件：這是一個秉賦經(jīng)濟狀態(tài)，投資者除了投資收益之外，沒有其他收入，如工資收入等。這個問題涉及到多期優(yōu)化，因此必須用動態(tài)優(yōu)化的方法進行求解。動態(tài)優(yōu)化的方法可以參考蔣中一（1999）、斯托基和盧卡斯（1999）。一般化模型設置最大化：4動態(tài)優(yōu)化求解構建貝爾曼動態(tài)方程：一階條件為：包絡條件為動態(tài)優(yōu)化求解構建貝爾曼動態(tài)方程：5計算結果：計算結果：6對零息債券（無違約風險）而言，收益率等于利率。在某個時點t,利率水平是確定的，因此它和隨機貼現(xiàn)因子之間的協(xié)方差為0。因此，所以，隨機貼現(xiàn)因子的期望值和利率水平之間存在著一一對應的關系，我們可以通過對隨機貼現(xiàn)因子的分析來分析利率水平。我們可以通過對貼現(xiàn)因子的一些簡化假設來進行分析。隨機貼現(xiàn)因子的條件方差可能有兩種假設：一種是同方差，一種是異方差。對零息債券（無違約風險）而言，收益率等于利率。7同方差：條件對數(shù)正態(tài)分布在這個條件下，因此，我們必須研究和分析貼現(xiàn)因子對數(shù)的條件期望和方差。因為它和連續(xù)復利利率相反，所以可以對貼現(xiàn)因子對數(shù)的相反數(shù)進行分析。同方差：條件對數(shù)正態(tài)分布在這個條件下，8假設條件：但是這種方法認為，只會影響利率的水平，不會影響利率的形狀，所以可以把他剔除掉。但是筆者認為，這種方法是不合適的。因為，這會使得對創(chuàng)新項的方差估計發(fā)生錯誤，從而對利率水平的估計也會產(chǎn)生偏誤，并最終導致對債券定價的偏誤。即使只是水平移動，但是也會對債券定價產(chǎn)生影響，因為和債券定價相關的是利率水平而不是利率的形狀。假設條件：9分析：在原有的假設條件下，但在新的假設條件下，二者不相等。推論：如果僅僅因為只影響利率水平而不影響形狀就可以把卻掉，那么也可以對采取同樣操作，因為它也是常數(shù)，只影響水平，不影響形狀。分析：在原有的假設條件下，10因此，更為合理的模型安排是：不要對隨機因子進行太多的假設，比如，條件正態(tài)分布架設、無關因子剔除等。通過一個一般化的模型假設，既首先假設市場存在的波動源的個數(shù)，然后將所有的因子都和這些波動源聯(lián)系起來進行分析。在上述問題中，可以假設市場存在兩個不確定性源，其中一個只對隨機貼現(xiàn)因子產(chǎn)生影響，另一個同時對隨機貼現(xiàn)因子和狀態(tài)變量產(chǎn)生影響。此時關系仍然是一個線形關系，但是是以矩陣形式表現(xiàn)出來的線形。這方面的思想和工作直接得益于DaiandSingleton(2002)。在他們的文獻中，直接應用了多因子的貼現(xiàn)因子的連續(xù)動態(tài)變化過程，而不是隨機貼現(xiàn)因子的對數(shù)。因此，更為合理的模型安排是：不要對隨機因子進行太多的假設，比11DaiandSingleton(2002)直接假設：其中，為瞬時利率。是N個獨立的布朗運動變量。代表風險的市場價格。而且，這就是一個最一般化的模型，可以包括N個不確定源對利率的影響。DaiandSingleton(2002)直接假設：12一個簡單的證明：時刻t本身的貼現(xiàn)因子為1，時刻t+1的貼現(xiàn)因子為所以一般化的式子就是一個簡單的證明：時刻t本身的貼現(xiàn)因子為1，13在存在n個不確定性源的條件下，因此，由于不確定性源同隨機貼現(xiàn)因子的協(xié)方差（用比例表示）與不確定性源同瞬時利率的協(xié)方差相反，因此可以表示為：可以表示不確定源對利率的影響程度，因此可以用表示風險的市場價格。最后，結論成立。在存在n個不確定性源的條件下，因此，14偏微分方程（PDE）：偏微分方程（PDE）：15經(jīng)過風險價格的調整，經(jīng)過風險價格的調整，16利率期限結構和固定收益證券定價對一個固定收益證券而言，期末收益為X(T),則現(xiàn)在的價格為：通過對隨機貼現(xiàn)因子的假設（在布朗運動下，是一個聯(lián)合對數(shù)正態(tài)分布）以及期末收益的規(guī)定，就可以計算固定收益證券的價格。利率期限結構和固定收益證券定價對一個固定收益證券而言，期末收17利率期限結構模型從理論上分析,最一般化的模型是對隨機貼現(xiàn)因子遵循的過程直接進行規(guī)定并在此基礎上進行定價。這是一種非參數(shù)的研究方法，具體的有BackusandZin(1994),BrandtandYaron(2001),LuandWu(2000)等，但數(shù)量不多。但是，這種方法存在著缺陷。定價核的參數(shù)很難從債券收益率數(shù)據(jù)中進行判別。一般的做法都是通過對狀態(tài)變量的參數(shù)模型設置進行分析和研究。主要有四種類型：仿射線形模型、二次——高斯模型、非線性的隨機波動率模型以及可違約的結構模型。本文主要分析前三種模型。利率期限結構模型從理論上分析,最一般化的模型是對隨機貼現(xiàn)因子18仿射（affine）線性模型在風險中性世界中，仿射（affine）線性模型在風險中性世界中，19如果狀態(tài)變量只有一個：利率本身在這條件下，這就是單因子的一般化CIR模型。如果放寬狀態(tài)變量的數(shù)量，就可以變?yōu)槎嘁蜃拥腃IR模型。如果就變成Vasicek模型。如果狀態(tài)變量只有一個：利率本身在這條件下，20通過對狀態(tài)變量和風險價格的假設：我們就可以將各種各樣的線性期限機構模型包括進來。缺陷，由于的符號不會發(fā)生變化，因此風險的價格不會隨著時間的變化而變化。在某個狀態(tài)下的風險價格也不會發(fā)生變化。這就在很大程度上限制了模型的適用性。因此，我們必須放寬對風險價格的假設，使之能夠考慮風險價格的變化問題，同時保證在風險中性世界中，狀態(tài)變量的飄移率還是一個線性關系，就可以直接利用有關線性關系的結論。通過對狀態(tài)變量和風險價格的假設：我們就可以將各種各樣的線性期21Duarte(2001)假設：在這條件下，風險價格就可以隨著時間的變化而變化。同時，因此，雖然狀態(tài)變量在風險中性中是線性的，他在現(xiàn)實世界中的表現(xiàn)卻可能是非線性的。這就大大的擴大了線性模型的適用范圍。因為在計算金融衍生產(chǎn)品價格時，關系的風險中性世界，所以現(xiàn)實世界的線性和非線性與定價無關。這樣我們就可以放寬飄移率的假設，使之能夠考慮更多的利率期限結構模型，比如AitandSahalia(1996),等。在這些模型中，飄移率和利率水平之間是一種非線性關系。Duarte(2001)假設：22（二）二次——高斯模型假設：（二）二次——高斯模型假設：23在這條件下，狀態(tài)變量在風險中性世界中是服從高斯過程。對現(xiàn)實世界中沒有做出任何假設，因此，可以對它做出任何假設，只要能夠保證狀態(tài)變量在現(xiàn)實世界中是線性的。在Ahh,DittmarandGallant(2002)中，假設在風險中性世界和現(xiàn)實世界中都是高斯過程。在這條件下，狀態(tài)變量在風險中性世界中是服從高斯過程。24當只有一個狀態(tài)變量時，利率滿足方程：在滿足有根的條件下，存在兩個可能的解。如果我們根據(jù)市場上的利率水平對狀態(tài)變量進行估計，就會可能產(chǎn)生兩個解。因此，在二次——高斯模型中，不存在狀態(tài)變量和利率水平的一一對應。這就使得模型變得十分復雜。Constantinides(1992)是這種模型的一個特例。他假設風險因子互相獨立，而且對風險價格的系數(shù)也進行了假定。當只有一個狀態(tài)變量時，利率滿足方程：25（三）非線性隨機波動模型假設：狀態(tài)變量的波動率為非線性；風險的市場價格為非線性；狀態(tài)變量的飄移率也是非線性。一個例子：AndersonandLund(1997,1998)（三）非線性隨機波動模型假設：26另一個簡單例子：CIR(1980),AhnandGao(1999)另一個簡單例子：CIR(1980),AhnandGao27非布朗運動下的利率期限結構模型上面的分析都是建立在隨機貼現(xiàn)因子以及狀態(tài)變量的影響因子服從布朗運動的條件之上的，他沒有考慮到其他的運動形式，比如說，由于政策變化而帶來的因子的突然跳躍，這種變化不是布朗運動，而是服從一個泊松分布（poissiondistribution）。此外，我們應該還要考慮由于整個體制的變化而對參數(shù)造成的影響。因此，就在原有的布朗運動基礎之上引入了存在跳躍行為的利率期限結構模型和體制變化的利率期限結構模型。非布朗運動下的利率期限結構模型上面的分析都是建立在隨機貼現(xiàn)因28存在跳躍行為的利率期限結構模型假設：代表跳躍風險的市場價格，代表現(xiàn)實世界中跳躍行為的條件均值存在跳躍行為的利率期限結構模型假設：29存在體制轉換的利率期限結構模型假設：其中，代表體制轉化的風險價格。因此，如果沒有發(fā)生體制轉換，則風險價格為0，而且，在兩個體制中互相轉換的風險價格的絕對數(shù)額應該相等。因此，如果存在S+1個可能體制，就有1/2S(S+1)體制轉換的風險價格。存在體制轉換的利率期限結構模型假設：30利率期限結構模型的實證檢驗存在兩個利率的實證結果，因此，一個有效的模型必須能夠比較好的擬合這幾個實證結果：1、利率期限結構的斜率，與未來的利率變化水平負相關，期限越長，這種負相關越明顯（LPY）。2、利率的條件波動率隨著時間變化，而且是高度持續(xù)的。而且不同期限的利率的無條件波動率是一種駝峰或者駝背形（HUMP）的，這一般發(fā)生在期限為2年或三年的利率水平上。（CVY）利率期限結構模型的實證檢驗存在兩個利率的實證結果，因此，一個31（一）LPY的實證方法：第一種，直接對和之間的相關關系，比較好的模型能夠得出向下的曲線。第二種：計算和之間的相關關系，得出的系數(shù)應該都等于１，與期限無關。（一）LPY的實證方法：第一種，直接對和32實證結果：實證結果：33結論：CIR模型（上圖中的Ａ３Ｃ（３））無法有效的擬合LPT。線性高斯模型（上圖中的Ａ０Ｃ（３））的表現(xiàn)要超過平方根模型。對二次——高斯模型而言，因為它屬于高斯模型，所以也可以對LPY進行估計和擬合。體制轉換模型也可以比較好的擬合ＬＰＹ。結論：CIR模型（上圖中的Ａ３Ｃ（３））無法有效的擬合LPT34（二）ＣＶＹ實證檢驗：在單因子的線性模型或者二次模型中，條件波動率都是線性的，因此無法表現(xiàn)波動率的變化，應該用多因子模型進行分析。在多因子模型中，波動率的駝峰或者駝背可以通過狀態(tài)變量之間的負相關或者狀態(tài)變量與利率至今映射的非線性關系獲得。實證結果表明，兩因子模型也是一個最合適的模型。而且，美國的數(shù)據(jù)表明，不同時期的波動率形狀會發(fā)生差異，１９７３年之前是駝背狀，１９７３年之后是駝峰狀。這可能反映出投資者受政策的影響而對狀態(tài)變量反映發(fā)生了變化。（二）ＣＶＹ實證檢驗：在單因子的線性模型或者二次模型中，條件35美國的利率波動率和期限對應圖美國的利率波動率和期限對應圖36總結：對利率期限結構模型，選擇的標準是能夠同時有效的預測LPY和CVY。對一般利率期限結構模型而言，在LPV和CVY之間存在著一個互相制約的問題。在大多數(shù)使用的利率其結構模型中，存在著LPY和CVP之間的互相權衡。復雜的利率期限結構模型，比如體制轉換模型等，對提高LPV的擬合程度沒有太大幫助，但是能夠提高對CVY的擬合程度。這就證實了利率飄移率假設的放寬對模型本身沒有太大影響，影響比較大的是波動率的結論?？偟膩碚f，同時包括布朗運動和其他運動形式的利率期限結構模型是今后模型的一個發(fā)展方向。在政府整體政策比較穩(wěn)定的情況下，可以用跳躍性運動來表示整體性的影響因子，在政府決策經(jīng)常發(fā)生變動的情況下，用體制轉換模型來表示整體性的影響?？偨Y：對利率期限結構模型，選擇的標準是能夠同時有效的預測LP37一般利率期限結構模型林海（廈門大學金融系，361005）一般利率期限結構模型林海38內容提要主要利用一般資產(chǎn)定價中隨機貼現(xiàn)因子的概念對利率的變動情況進行理論上的分析。通過這種分析方法，就可以將不同種類的利率期限結構模型歸納到一個統(tǒng)一的框架中來。本文的思想主要來源于Cochrane(2000)、DaiandSingleton(2002)等。本文主要分為幾個部分：第一部分是理論框架的提出；第二部分是對不同的利率期限結構模型進行歸納、總結。內容提要主要利用一般資產(chǎn)定價中隨機貼現(xiàn)因子的概念對利率的變動39隨機貼現(xiàn)因子

（stochasticdiscountfactor）由于債券，包括無違約風險（defaultfree）債券，屬于資產(chǎn)的一種。因此，對債券的分析可以用一般資產(chǎn)的定價理論來進行分析和研究。這個一般資產(chǎn)定價理論是在一個代表性投資者為實現(xiàn)自身效用函數(shù)最大化的條件下所進行的投資決策而導致的某種資產(chǎn)收益之間的均衡關系。原來有關一般資產(chǎn)定價的原理有CAPM、APT等，Cochrane(2000)用一個隨即貼現(xiàn)因子的概念將這些理論統(tǒng)一到一個定價模型框架之中，從而形成一個最一般化的資產(chǎn)定價模型。隨機貼現(xiàn)因子

（stochasticdiscountfa40一般化模型設置最大化：約束條件：這是一個秉賦經(jīng)濟狀態(tài)，投資者除了投資收益之外，沒有其他收入，如工資收入等。這個問題涉及到多期優(yōu)化，因此必須用動態(tài)優(yōu)化的方法進行求解。動態(tài)優(yōu)化的方法可以參考蔣中一（1999）、斯托基和盧卡斯（1999）。一般化模型設置最大化：41動態(tài)優(yōu)化求解構建貝爾曼動態(tài)方程：一階條件為：包絡條件為動態(tài)優(yōu)化求解構建貝爾曼動態(tài)方程：42計算結果：計算結果：43對零息債券（無違約風險）而言，收益率等于利率。在某個時點t,利率水平是確定的，因此它和隨機貼現(xiàn)因子之間的協(xié)方差為0。因此，所以，隨機貼現(xiàn)因子的期望值和利率水平之間存在著一一對應的關系，我們可以通過對隨機貼現(xiàn)因子的分析來分析利率水平。我們可以通過對貼現(xiàn)因子的一些簡化假設來進行分析。隨機貼現(xiàn)因子的條件方差可能有兩種假設：一種是同方差，一種是異方差。對零息債券（無違約風險）而言，收益率等于利率。44同方差：條件對數(shù)正態(tài)分布在這個條件下，因此，我們必須研究和分析貼現(xiàn)因子對數(shù)的條件期望和方差。因為它和連續(xù)復利利率相反，所以可以對貼現(xiàn)因子對數(shù)的相反數(shù)進行分析。同方差：條件對數(shù)正態(tài)分布在這個條件下，45假設條件：但是這種方法認為，只會影響利率的水平，不會影響利率的形狀，所以可以把他剔除掉。但是筆者認為，這種方法是不合適的。因為，這會使得對創(chuàng)新項的方差估計發(fā)生錯誤，從而對利率水平的估計也會產(chǎn)生偏誤，并最終導致對債券定價的偏誤。即使只是水平移動，但是也會對債券定價產(chǎn)生影響，因為和債券定價相關的是利率水平而不是利率的形狀。假設條件：46分析：在原有的假設條件下，但在新的假設條件下，二者不相等。推論：如果僅僅因為只影響利率水平而不影響形狀就可以把卻掉，那么也可以對采取同樣操作，因為它也是常數(shù)，只影響水平，不影響形狀。分析：在原有的假設條件下，47因此，更為合理的模型安排是：不要對隨機因子進行太多的假設，比如，條件正態(tài)分布架設、無關因子剔除等。通過一個一般化的模型假設，既首先假設市場存在的波動源的個數(shù)，然后將所有的因子都和這些波動源聯(lián)系起來進行分析。在上述問題中，可以假設市場存在兩個不確定性源，其中一個只對隨機貼現(xiàn)因子產(chǎn)生影響，另一個同時對隨機貼現(xiàn)因子和狀態(tài)變量產(chǎn)生影響。此時關系仍然是一個線形關系，但是是以矩陣形式表現(xiàn)出來的線形。這方面的思想和工作直接得益于DaiandSingleton(2002)。在他們的文獻中，直接應用了多因子的貼現(xiàn)因子的連續(xù)動態(tài)變化過程，而不是隨機貼現(xiàn)因子的對數(shù)。因此，更為合理的模型安排是：不要對隨機因子進行太多的假設，比48DaiandSingleton(2002)直接假設：其中，為瞬時利率。是N個獨立的布朗運動變量。代表風險的市場價格。而且，這就是一個最一般化的模型，可以包括N個不確定源對利率的影響。DaiandSingleton(2002)直接假設：49一個簡單的證明：時刻t本身的貼現(xiàn)因子為1，時刻t+1的貼現(xiàn)因子為所以一般化的式子就是一個簡單的證明：時刻t本身的貼現(xiàn)因子為1，50在存在n個不確定性源的條件下，因此，由于不確定性源同隨機貼現(xiàn)因子的協(xié)方差（用比例表示）與不確定性源同瞬時利率的協(xié)方差相反，因此可以表示為：可以表示不確定源對利率的影響程度，因此可以用表示風險的市場價格。最后，結論成立。在存在n個不確定性源的條件下，因此，51偏微分方程（PDE）：偏微分方程（PDE）：52經(jīng)過風險價格的調整，經(jīng)過風險價格的調整，53利率期限結構和固定收益證券定價對一個固定收益證券而言，期末收益為X(T),則現(xiàn)在的價格為：通過對隨機貼現(xiàn)因子的假設（在布朗運動下，是一個聯(lián)合對數(shù)正態(tài)分布）以及期末收益的規(guī)定，就可以計算固定收益證券的價格。利率期限結構和固定收益證券定價對一個固定收益證券而言，期末收54利率期限結構模型從理論上分析,最一般化的模型是對隨機貼現(xiàn)因子遵循的過程直接進行規(guī)定并在此基礎上進行定價。這是一種非參數(shù)的研究方法，具體的有BackusandZin(1994),BrandtandYaron(2001),LuandWu(2000)等，但數(shù)量不多。但是，這種方法存在著缺陷。定價核的參數(shù)很難從債券收益率數(shù)據(jù)中進行判別。一般的做法都是通過對狀態(tài)變量的參數(shù)模型設置進行分析和研究。主要有四種類型：仿射線形模型、二次——高斯模型、非線性的隨機波動率模型以及可違約的結構模型。本文主要分析前三種模型。利率期限結構模型從理論上分析,最一般化的模型是對隨機貼現(xiàn)因子55仿射（affine）線性模型在風險中性世界中，仿射（affine）線性模型在風險中性世界中，56如果狀態(tài)變量只有一個：利率本身在這條件下，這就是單因子的一般化CIR模型。如果放寬狀態(tài)變量的數(shù)量，就可以變?yōu)槎嘁蜃拥腃IR模型。如果就變成Vasicek模型。如果狀態(tài)變量只有一個：利率本身在這條件下，57通過對狀態(tài)變量和風險價格的假設：我們就可以將各種各樣的線性期限機構模型包括進來。缺陷，由于的符號不會發(fā)生變化，因此風險的價格不會隨著時間的變化而變化。在某個狀態(tài)下的風險價格也不會發(fā)生變化。這就在很大程度上限制了模型的適用性。因此，我們必須放寬對風險價格的假設，使之能夠考慮風險價格的變化問題，同時保證在風險中性世界中，狀態(tài)變量的飄移率還是一個線性關系，就可以直接利用有關線性關系的結論。通過對狀態(tài)變量和風險價格的假設：我們就可以將各種各樣的線性期58Duarte(2001)假設：在這條件下，風險價格就可以隨著時間的變化而變化。同時，因此，雖然狀態(tài)變量在風險中性中是線性的，他在現(xiàn)實世界中的表現(xiàn)卻可能是非線性的。這就大大的擴大了線性模型的適用范圍。因為在計算金融衍生產(chǎn)品價格時，關系的風險中性世界，所以現(xiàn)實世界的線性和非線性與定價無關。這樣我們就可以放寬飄移率的假設，使之能夠考慮更多的利率期限結構模型，比如AitandSahalia(1996),等。在這些模型中，飄移率和利率水平之間是一種非線性關系。Duarte(2001)假設：59（二）二次——高斯模型假設：（二）二次——高斯模型假設：60在這條件下，狀態(tài)變量在風險中性世界中是服從高斯過程。對現(xiàn)實世界中沒有做出任何假設，因此，可以對它做出任何假設，只要能夠保證狀態(tài)變量在現(xiàn)實世界中是線性的。在Ahh,DittmarandGallant(2002)中，假設在風險中性世界和現(xiàn)實世界中都是高斯過程。在這條件下，狀態(tài)變量在風險中性世界中是服從高斯過程。61當只有一個狀態(tài)變量時，利率滿足方程：在滿足有根的條件下，存在兩個可能的解。如果我們根據(jù)市場上的利率水平對狀態(tài)變量進行估計，就會可能產(chǎn)生兩個解。因此，在二次——高斯模型中，不存在狀態(tài)變量和利率水平的一一對應。這就使得模型變得十分復雜。Constantinides(1992)是這種模型的一個特例。他假設風險因子互相獨立，而且對風險價格的系數(shù)也進行了假定。當只有一個狀態(tài)變量時，利率滿足方程：62（三）非線性隨機波動模型假設：狀態(tài)變量的波動率為非線性；風險的市場價格為非線性；狀態(tài)變量的飄移率也是非線性。一個例子：AndersonandLund(1997,1998)（三）非線性隨機波動模型假設：63另一個簡單例子：CIR(1980),AhnandGao(1999)另一個簡單例子：CIR(1980),AhnandGao64非布朗運動下的利率期限結構模型上面的分析都是建立在隨機貼現(xiàn)因子以及狀態(tài)變量的影響因子服從布朗運動的條件之上的，他沒有考慮到其他的運動形式，比如說，由于政策變化而帶來的因子的突然跳躍，這種變化不是布朗運動，而是服從一個泊松分布（poissiondistribution）。此外，我們應該還要考慮由于整個體制的變化而對參數(shù)造成的影響。因此，就在原有的布朗運動基礎之上引入了存在跳躍行為的利率期限結構模型和體制變化的利率期限結構模型。非布朗運動下的利率期限結構模型上面的分析都是建立在隨機貼現(xiàn)因65存在跳躍行為的利率期限結構模型假設：代表跳躍風險的市場價格，代表現(xiàn)實世界中跳躍行為的條件均值存在跳躍行為的利率期限結構模型假設：66存在體制轉換的利率期限結構模型假設：其中，代表體制轉化的風險價格。因此，如果沒有發(fā)生體制轉換，則風險價格為0，而且，在兩個體制中互相轉換的風險價格的絕對數(shù)額應該相等。因此，如果存在S+1個可能體制，就有1/2S(S+1)體制轉換的風險價格。存在體制轉換的利率期限結構模型假設：67利率期限結構模型的實證檢驗存在兩個利率的實證結果，因此，一個有效的模型必須能夠比較好的擬合這幾個實證結果：1、利率期限結構的斜率，與未來的利率變化水平負相關，期限越長，這種負相