人教初中數(shù)學(xué)九上-《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》課件-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學(xué)2022-

與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1

愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？

問題情境ABCO愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽2

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

點(diǎn)B在⊙O上

點(diǎn)C在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．

反過來也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

OA＜rOB=rOC＞rABCrO如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)A在⊙3設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

PrdOOO設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙4點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)

平面上的一個圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。

圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看成是

。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？O點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)平面上的一個圓，5例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例6練一練

1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

。

2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點(diǎn)P不在圓外。

3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

。圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6上外上

4、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為()

(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定c練一練1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離72cmDcAB2cmDcAB8PP′OBAPP′OBA91．A站住教室中央，若要B與A的距離為3m，那么B應(yīng)站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明．小練習(xí)3mA

B站在以A為圓心，以3m為半徑的圓上任意一點(diǎn)即可．有無數(shù)個位置．1．A站住教室中央，若要B與A的距離為3m102．A站住教室中央，若要求Ｂ與A距離等于3m，B與C距離2m，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個位置？3mAC2mBB有兩個位置．2．A站住教室中央，若要求Ｂ與A距離等于3113．現(xiàn)在要求Ｂ與A距離3m以外，B與C距離2m以外，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個位置？AC3m2mB應(yīng)站在⊙A和⊙C的圓外，有無數(shù)個位置．3．現(xiàn)在要求Ｂ與A距離3m以外，B與C距離12畫圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心畫圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心131、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？探究與實踐●O●A●O●O●O●O

無數(shù)個，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里142、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個？它們153、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。探究與實踐┓●B●C經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個16不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓．做法1.分別連接AB、BC、AC；2.

分別作出線段AB的垂直平分線l1和線段BC的垂直平分線l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O

，則OA=OB=OC；由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓．·COABl1l23.以點(diǎn)171、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？2、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。

這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念1、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角18

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它19

練一練1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓().(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B練一練1、判斷下列說法是否正確2、若一個三角形的20（2）經(jīng)過同一條直線三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．（2）經(jīng)過同一條直線三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？?思考l1l2AB21反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)不能作出一個圓．命題：假設(shè)：經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能作出一個圓．矛盾：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線過一點(diǎn)有兩條直線垂直于已知直線．定理：例如：反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與22反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：23·2cm3cm畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O思考·2cm3cm畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小24思考：任意四個點(diǎn)是不是可以作一個圓？請舉例說明.

不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；思考：任意四個點(diǎn)是不是可以作一個圓？請舉例說明.不一定125這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想?

回顧與思考這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想?回顧與思考26能力提高

爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的的安全區(qū)域，已知這個導(dǎo)火索的長度為18cm，如果點(diǎn)導(dǎo)火索的人以每秒的速度撤離，那么是否安全？為什么？能力提高爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒，點(diǎn)導(dǎo)火索的人27與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系再見與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系再28

軸對稱

軸對稱

29

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知30探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折31追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如32

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），33追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．

追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新34兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸35

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸36追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC37探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM38經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC39探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？成40

結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′結(jié)論：探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)41追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面探索新知問題4下圖是一42

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′軸對稱圖形的性質(zhì)：探索新知問題4下圖是一個軸對稱圖43課堂練習(xí)練習(xí)1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

課堂練習(xí)練習(xí)1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如44課堂練習(xí)練習(xí)2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點(diǎn)．

課堂練習(xí)練習(xí)2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱45（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？（3）成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？軸對稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)46教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)47與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系48

愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？

問題情境ABCO愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽49

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

點(diǎn)B在⊙O上

點(diǎn)C在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．

反過來也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

OA＜rOB=rOC＞rABCrO如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)A在⊙50設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

PrdOOO設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙51點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)

平面上的一個圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。

圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部可以看成是

。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？O點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)平面上的一個圓，52例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米典型例53練一練

1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

。

2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點(diǎn)P不在圓外。

3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

。圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6上外上

4、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為()

(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定c練一練1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離542cmDcAB2cmDcAB55PP′OBAPP′OBA561．A站住教室中央，若要B與A的距離為3m，那么B應(yīng)站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明．小練習(xí)3mA

B站在以A為圓心，以3m為半徑的圓上任意一點(diǎn)即可．有無數(shù)個位置．1．A站住教室中央，若要B與A的距離為3m572．A站住教室中央，若要求Ｂ與A距離等于3m，B與C距離2m，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個位置？3mAC2mBB有兩個位置．2．A站住教室中央，若要求Ｂ與A距離等于3583．現(xiàn)在要求Ｂ與A距離3m以外，B與C距離2m以外，那么B應(yīng)站在哪兒？有幾個位置？AC3m2mB應(yīng)站在⊙A和⊙C的圓外，有無數(shù)個位置．3．現(xiàn)在要求Ｂ與A距離3m以外，B與C距離59畫圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心畫圓的關(guān)鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心601、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？探究與實踐●O●A●O●O●O●O

無數(shù)個，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里612、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個？它們623、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。探究與實踐┓●B●C經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.●O經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個63不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓．做法1.分別連接AB、BC、AC；2.

分別作出線段AB的垂直平分線l1和線段BC的垂直平分線l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O

，則OA=OB=OC；由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓．·COABl1l23.以點(diǎn)641、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？2、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。

這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念1、經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個．一個三角65

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.

做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它66

練一練1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓().(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()

A、銳角三角形B、直角三角形

C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B練一練1、判斷下列說法是否正確2、若一個三角形的67（2）經(jīng)過同一條直線三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．（2）經(jīng)過同一條直線三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？?思考l1l2AB68反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)不能作出一個圓．命題：假設(shè)：經(jīng)過同一直線的三點(diǎn)能作出一個圓．矛盾：過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線過一點(diǎn)有兩條直線垂直于已知直線．定理：例如：反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與69反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：70·2cm3cm畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形.O思考·2cm3cm畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小71思考：任意四個點(diǎn)是不是可以作一個圓？請舉例說明.

不一定1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；思考：任意四個點(diǎn)是不是可以作一個圓？請舉例說明.不一定172這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想?

回顧與思考這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有什么感想?回顧與思考73能力提高

爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的的安全區(qū)域，已知這個導(dǎo)火索的長度為18cm，如果點(diǎn)導(dǎo)火索的人以每秒的速度撤離，那么是否安全？為什么？能力提高爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒，點(diǎn)導(dǎo)火索的人74與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系再見與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系再75

軸對稱

軸對稱

76

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知77探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折78追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如79

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形（如圖），80追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．

追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新81兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸82

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸83追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線