電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章

第5章均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播李婷電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!主要內(nèi)容理想介質(zhì)中的均勻平面波電磁波的極化均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播色散與群速電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!均勻平面波uniformplanewave角頻率angularfrequency波數(shù)numberofwave相速phasespeed橫電磁波transverseelectromagneticwave電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!已知正弦電磁場(chǎng)在無(wú)外源的理想介質(zhì)中應(yīng)滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度E

僅與坐標(biāo)變量z有關(guān)，與x

,y無(wú)關(guān)。

令電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)?/p>

x方向，即，則磁場(chǎng)強(qiáng)度H

為根據(jù)麥克斯韋方程電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!Ex(z)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為電場(chǎng)強(qiáng)度隨著時(shí)間t

及空間z

的變化波形如圖示。Ez(z,t)zOt1=0上式中t稱為時(shí)間相位。kz稱為空間相位?？臻g相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面。由上式可見，z

=常數(shù)的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。因Ex(z)與x,y無(wú)關(guān)，在z

=常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

可見，電磁波向正z方向傳播。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!根據(jù)相位不變點(diǎn)的軌跡變化可以計(jì)算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以vp

表示。令常數(shù)，得，則相位速度

vp為考慮到，得相位速度又簡(jiǎn)稱為相速?？紤]到一切媒質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)，又通常相對(duì)磁導(dǎo)率，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!由關(guān)系式可得式中可見，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位相同，且兩者空間相位均與變量z有關(guān)。左圖表示t=0時(shí)刻，電場(chǎng)及磁場(chǎng)隨空間的變化情況。HyExz電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!對(duì)于傳播方向而言，電場(chǎng)及磁場(chǎng)僅具有橫向分量，因此這種電磁波稱為橫電磁波，或稱為TEM波。以后我們將會(huì)遇到在傳播方向上具有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量的非TEM波。由上可見，均勻平面波是TEM波，只有非均勻平面波才可形成非TEM波，但是TEM波也可以是非均勻平面波。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度，即可求得復(fù)能流密度矢量Sc

可見，此時(shí)復(fù)能流密度矢量為實(shí)數(shù)，虛部為零。這就表明，電磁波能量?jī)H向正z

方向單向流動(dòng)，空間不存在來(lái)回流動(dòng)的交換能量。ExHyz電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!均勻平面波在無(wú)損耗介質(zhì)中的特點(diǎn)1.電場(chǎng)和磁場(chǎng)沒有傳播方向的分量，電場(chǎng)和磁場(chǎng)和傳播方向垂直，且電場(chǎng)與磁場(chǎng)也相互垂直，對(duì)傳播方向而言，電磁場(chǎng)只有橫向分量，沒有縱向分量。均勻平面波是橫電磁波（TEM波）。2.可能存在沿+z和-z方向傳播的兩個(gè)均勻平面波，沿+z方向傳播的波（有時(shí)稱入射波）是、，沿-z方向傳播的波（有時(shí)稱反射波）是、，這兩個(gè)波每一個(gè)都稱為行波，傳播的相速都是，波數(shù)（相移常數(shù)），真空中電磁波的相速為c。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!例1已知均勻平面波在真空中向正Z方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值為

試求：①頻率及波長(zhǎng)；②電場(chǎng)強(qiáng)度及磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示式；③復(fù)能流密度矢量；④相速。解①頻率波長(zhǎng)②電場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度③復(fù)能流密度

④相速

電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!例：頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為2.26，相對(duì)磁導(dǎo)率為1。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速，波長(zhǎng)，波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!5.2電磁波的極化波的極化是由波的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向決定的由電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在垂直傳播方向的平面上一個(gè)周期內(nèi)所畫出的軌跡的形狀表示波的極化如果軌跡是直線，則波稱為直線極化如果軌跡是圓，則波稱為圓極化如果軌跡是橢圓，則波稱為橢圓極化注意：這里所說(shuō)的極化與以前討論過(guò)的介質(zhì)的極化是完全不同的電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!1.直線極化如果電場(chǎng)兩分量的振幅不同，但相位相同，或差180，則合成電場(chǎng)表現(xiàn)為直線極化波。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!直線極化圖示電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!圓極化圖示電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!例：判別下列均勻平面波的極化形式解：（1）所以，這是一個(gè)線極化波（2）此波的傳播方向?yàn)?z方向，所以是一個(gè)右旋圓極化波電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!理想介質(zhì)的亥姆霍茲方程電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!這樣，亥姆霍茲方程變?yōu)橐驗(yàn)樗噪姶艌?chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!波的傳播速度因此，波的傳播速度v與頻率有關(guān)。這與理想介質(zhì)不同，理想介質(zhì)中，與頻率無(wú)關(guān)。在有損媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度即相速隨頻率改變的現(xiàn)象，稱為色散效應(yīng)。在有損媒質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直且同垂直于傳播方向，但在時(shí)間上存在相位差。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!有損媒質(zhì)中傳播的均勻平面波的特點(diǎn)1.是橫電磁波TEM。2.可能存在+z和-z方向傳播的各一個(gè)行波，它們的傳播常數(shù)，沿傳播方向的相位系數(shù)是β，衰減系數(shù)是α。有損媒質(zhì)中的傳播速度與頻率有關(guān)，存在色散效應(yīng)。3.電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度和傳播方向互相垂直，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間上存在相位差。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!zz圖7.8.1群速和相速定義群速：包絡(luò)波上一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度。故討論稱為無(wú)色散稱為正常色散稱為反常色散設(shè)則電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!5.1理想介質(zhì)中的均勻平面波假設(shè)在無(wú)界空間內(nèi)充滿均勻一致且各向同性的理想介質(zhì)。理想介質(zhì)：ε、μ都是實(shí)常數(shù)，σ=0，即是無(wú)損耗、無(wú)色散、均勻而又各向同性的線性介質(zhì)。實(shí)際上，只有真空滿足理想介質(zhì)的條件，但是某些低損耗、弱色散的物質(zhì)，可以近似當(dāng)成是理想介質(zhì)。平面電磁波：指等相位面為平面的電磁波。均勻平面波：等相位面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等。實(shí)際上，均勻平面波也是不存在的，但是在距波源足夠遠(yuǎn)處，呈球面的波陣面上的一小部分就可以近似看作平面，這個(gè)小平面內(nèi)的波就可以作為均勻平面波來(lái)分析。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!因?yàn)榈靡阎妶?chǎng)強(qiáng)度分量Ex滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到得這是一個(gè)二階常微分方程，其通解為上式項(xiàng)代表向正

z軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。首先僅考慮向正

z軸方向傳播的波，即

式中Ex0為z=0處電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!

時(shí)間相位變化2

所經(jīng)歷的時(shí)間稱為電磁波的周期，以T表示，而一秒內(nèi)相位變化2

的次數(shù)稱為頻率，以f表示。那么由的關(guān)系式，得

空間相位

kz變化2所經(jīng)過(guò)的距離稱為波長(zhǎng)，以

表示。那么由關(guān)系式，得

由上可見，電磁波的頻率是描述相位隨時(shí)間的變化特性，而波長(zhǎng)描述相位隨空間的變化特性。

由上式又可得因空間相位變化2相當(dāng)于一個(gè)全波，k

的大小又可衡量單位長(zhǎng)度內(nèi)具有的全波數(shù)目，所以k

又稱為波數(shù)。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!由上述關(guān)系可得平面波的頻率是由波源決定的，但是平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。因此，平面波的波長(zhǎng)與媒質(zhì)特性有關(guān)。由上述關(guān)系還可求得式中0是頻率為f的平面波在真空中傳播時(shí)的波長(zhǎng)。在真空中，由上式可見，，即平面波在媒質(zhì)的波長(zhǎng)小于真空中波長(zhǎng)。這種現(xiàn)象稱為波長(zhǎng)縮短效應(yīng)，或簡(jiǎn)稱為縮波效應(yīng)。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以η表示，即可見，平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)數(shù)。當(dāng)平面波在真空中傳播時(shí)，其波阻抗以

η0

表示，則上述均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系又可用矢量形式表示為或ExHyz電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!HyExz總結(jié)：在無(wú)限大的各向同性的均勻線性理想介質(zhì)中電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!均勻平面波在無(wú)損耗介質(zhì)中的特點(diǎn)3.電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、相速滿足右手螺旋關(guān)系。4.電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的比值等于波阻抗，真空中的波阻抗為，由于波阻抗是實(shí)數(shù)，所以任意點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是同相位的。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!例：頻率為100MHz的均勻平面波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場(chǎng)E=exEx。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為4，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，且當(dāng)t=0，z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)的幅值為0.0001V/m。（1）求E的瞬時(shí)表示式；（2）求H的瞬時(shí)表示式。解：（1）設(shè)E的瞬時(shí)表示式為當(dāng)t=0，z=1/8時(shí)（2）H的瞬時(shí)表示式為電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!直線極化linearpolarization圓極化circularpolarization橢圓極化ellipticalpolarization衰減系數(shù)attenuationcoefficient相位系數(shù)phasecoefficient群速groupspeed包絡(luò)波envelopedwave電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!前面所述的沿z方向傳播的平面波的電場(chǎng)方向不隨時(shí)間變化。一般情況下，沿z方向傳播的均勻平面波電場(chǎng)同時(shí)存在x方向分量和y方向分量電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!2.圓極化若電場(chǎng)的x方向與y方向的分量振幅相同，相位相差，則合成電場(chǎng)表現(xiàn)為圓極化波。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!圓極化圖示電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!3.橢圓極化通常電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓極化波。電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!橢圓極化圖示電磁場(chǎng)與電磁波課件第5章共46頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播無(wú)損耗媒質(zhì)：理想介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)：有損耗媒質(zhì)，所以電磁場(chǎng)的基本方程中要考慮到傳導(dǎo)電流，