1212任意角的三角函數(shù)(二)課件(人教A版必修4)

1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)11.了解三角函數(shù)線的意義.2.會(huì)用三角函數(shù)線表示角的正弦、余弦和正切.3.會(huì)用三角函數(shù)線來(lái)解三角不等式問(wèn)題.1.了解三角函數(shù)線的意義.21.本課重點(diǎn)是會(huì)用三角函數(shù)線來(lái)表示角的正弦、余弦、正切.2.本課難點(diǎn)是對(duì)三角函數(shù)線的理解.1.本課重點(diǎn)是會(huì)用三角函數(shù)線來(lái)表示角的正弦、余弦、正切.31.有向線段(1)定義：帶有_____的線段.(2)表示：用大寫(xiě)字母表示，如有向線段OM,MP.方向1.有向線段方向42.三角函數(shù)線ATOMMP2.三角函數(shù)線ATOMMP51.三角函數(shù)線的長(zhǎng)度和方向各表示什么？提示：長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).2.三角函數(shù)線的方向有何特點(diǎn)？提示:正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)(1,0)指向切線與α終邊的交點(diǎn).1.三角函數(shù)線的長(zhǎng)度和方向各表示什么？63.角α的正弦線長(zhǎng)度為1，則角α的余弦線的長(zhǎng)度為_(kāi)________.【解析】若角α的正弦線長(zhǎng)度為1，則角α的終邊在y軸上，此時(shí)其余弦線的長(zhǎng)度為0.答案：04.若cosθ≤0，則θ的取值范圍是________.【解析】由單位圓中的余弦線可知，若cosθ≤0，則角θ的終邊落在y軸或其左側(cè)，此時(shí)2kπ+≤θ≤2kπ+π，k∈Z.答案：2kπ+≤θ≤2kπ+π，k∈Z3.角α的正弦線長(zhǎng)度為1，則角α的余弦線的長(zhǎng)度為_(kāi)_____7解讀三角函數(shù)線(1)三角函數(shù)線的意義正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表示,凡與x軸或y軸正向同向的為正值,反向的為負(fù)值.三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來(lái)，使得問(wèn)題更形象直觀，為從幾何途徑解決問(wèn)題提供了方便.解讀三角函數(shù)線8(2)三角函數(shù)線的畫(huà)法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線,同時(shí)也給出了角α的三角函數(shù)線的畫(huà)法,即先找到P，M，T點(diǎn),再畫(huà)出MP，OM，AT.(3)三角函數(shù)線的作用三角函數(shù)線的主要作用是解三角不等式及比較同角異名三角函數(shù)值的大小,同時(shí)它也是以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ).(2)三角函數(shù)線的畫(huà)法9三角函數(shù)線的作法及應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用三角函數(shù)線作f(α)=m(-1≤m≤1)的三角函數(shù)的角的終邊的方法(1)先作出直線y=m或x=m與單位圓的交點(diǎn).(2)將原點(diǎn)與交點(diǎn)連接，所得射線即為所求角的終邊.三角函數(shù)線的作法及應(yīng)用10【典例訓(xùn)練】1.已知tanα=，則α的取值集合是__________.2.在單位圓中畫(huà)出適合下列條件的角α的終邊范圍，并由此寫(xiě)出角α的集合.(1)sinα≥；(2)cosα≤.【典例訓(xùn)練】11【解析】1.如圖所示:在［0°,360°)范圍內(nèi)，正切值為的角有兩個(gè)：60°和240°，滿(mǎn)足tanα=的角α的終邊與60°或240°的終邊重合，則α的取值集合是{α|α=60°+k·360°或α=240°+k·360°,k∈Z}，即{α|α=60°+k·180°,k∈Z}.答案：{x|x=60°+k·180°,k∈Z}【解析】1.如圖所示:在［0°,360°)范圍122.(1)作直線y=交單位圓于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則角α的終邊在如圖①所示的陰影區(qū)域內(nèi).故角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}.2.(1)作直線y=交單位圓于A，B兩點(diǎn)，連接OA，O13(2)作直線x=交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，則角α的終邊在如圖②所示的陰影區(qū)域內(nèi).故角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}.(2)作直線x=交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，14【互動(dòng)探究】若將題2(2)“cosα≤-”改為“cosα=”，又如何畫(huà)出角α的終邊？【解析】作直線x=交單位圓于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,則射線OA,OB即為角α的終邊,如圖所示.【互動(dòng)探究】若將題2(2)“cosα≤-”改為“cosα15【思考】解答題2的關(guān)鍵是什么？在解題1的過(guò)程中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想.提示：(1)解答題2的關(guān)鍵在于借助于單位圓，作出符合條件的三角函數(shù)線，然后利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，找出符合條件的角或角的范圍.(2)在解題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，即把代數(shù)問(wèn)題幾何化，把抽象問(wèn)題具體化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.【思考】解答題2的關(guān)鍵是什么？在解題1的過(guò)程中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)16【變式訓(xùn)練】已知a=sin，b=cos，c=tan，則()(A)a＜b＜c(B)a＜c＜b(C)b＜c＜a(D)b＜a＜c【解析】選D.，作出角的三角函數(shù)線如圖:可知：b＜a＜c.【變式訓(xùn)練】已知a=sin，b=cos，c=ta17利用三角函數(shù)線解三角不等式【技法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)線解三角不等式(1)三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問(wèn)題的工具,利用它會(huì)使解不等式更加簡(jiǎn)便.(2)求三角函數(shù)的定義域時(shí),一般應(yīng)轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解的問(wèn)題,然后利用數(shù)軸或三角函數(shù)線求解.利用三角函數(shù)線解三角不等式18【典例訓(xùn)練】1.若α∈［0,2π)，且cosα≥，則α的取值范圍是______.2.求函數(shù)y＝的定義域.【解析】1.如圖，OM為［0,2π)內(nèi)的角和的余弦線，欲使cosα≥，角α的余弦≥OM，當(dāng)OM伸長(zhǎng)時(shí)，OP與OQ掃過(guò)部分為扇形POQ，∴0≤α≤或≤α<2π.答案：［0，］∪［，2π)【典例訓(xùn)練】192.解題流程：轉(zhuǎn)化結(jié)論觀察作圖∵2cosx-1≥0∴cosx≥作出余弦值等于的角：和陰影區(qū)域內(nèi)每一個(gè)角x，都滿(mǎn)足cosx≥，故角的集合為［+2kπ，+2kπ］（k∈Z）函數(shù)的定義域?yàn)椋?2kπ，+2kπ］（k∈Z）2.解題流程：轉(zhuǎn)化結(jié)論觀察作圖∵2cosx-1≥0∴cos20【歸納】解三角不等式的步驟以及常采用的思想方法.提示：(1)解三角不等式，可借助于單位圓中的三角函數(shù)線，在一定的范圍內(nèi)先找出符合條件的角，再用終邊相同的角的表達(dá)式寫(xiě)出符合條件的所有角的集合.(2)解決此類(lèi)問(wèn)題要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.【歸納】解三角不等式的步驟以及常采用的思想方法.21【變式訓(xùn)練】解不等式3tanα＞.【解析】3tanα＞，即tanα＞.由正切線知-+kπ＜α＜+kπ，k∈Z.∴不等式的解集為(kπ－，kπ＋)(k∈Z).【變式訓(xùn)練】解不等式3tanα＞.22三角函數(shù)線的綜合應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】求解角的范圍的方法準(zhǔn)確應(yīng)用單位圓中的三角函數(shù)線來(lái)求解角的范圍，熟記并充分應(yīng)用以下幾種情形：三角函數(shù)線的綜合應(yīng)用231212任意角的三角函數(shù)(二)課件(人教A版必修4)24【典例訓(xùn)練】1.已知點(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，在［0,2π］內(nèi)，α的取值范圍為_(kāi)_________.2.利用三角函數(shù)線證明|sinα|+|cosα|≥1.【典例訓(xùn)練】25【解析】1.由題意如圖，由三角函數(shù)線可得∴或π＜α＜π.答案：()∪(π,)【解析】1.由題意如圖，262.在△OMP中，OP=1，OM=|cosα|,MP=|sinα|，因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，所以|sinα|+|cosα|≥1.2.在△OMP中，OP=1，OM=|cosα|,MP=|si27【想一想】解決題1的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？利用三角函數(shù)線來(lái)求角的范圍時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？提示：(1)關(guān)鍵是明確三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).(2)注意角的終邊落在哪個(gè)象限，以及三角函數(shù)線的方向問(wèn)題.【想一想】解決題1的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？利用三角函數(shù)線來(lái)求角的范圍時(shí)28【變式訓(xùn)練】已知集合E={θ|cosθ＜sinθ,0≤θ＜2π}，F(xiàn)={θ|tanθ＜sinθ}，則E∩F=____________.【解析】結(jié)合正弦線、余弦線可知E={θ|＜θ＜π}，而＜θ＜時(shí)，tanθ＞sinθ；θ=時(shí)，tanθ不存在；＜θ＜π時(shí)，tanθ＜sinθ;π≤θ＜時(shí)，tanθ≥sinθ；所以E∩F={θ|＜θ＜π}.答案：{θ|＜θ＜π}【變式訓(xùn)練】已知集合E={θ|cosθ＜sinθ,0≤θ＜229【易錯(cuò)誤區(qū)】三角函數(shù)線的解題誤區(qū)【典例】已知角α的正弦線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在()(A)y軸的正半軸上(B)y軸的負(fù)半軸上(C)x軸上(D)y軸上【易錯(cuò)誤區(qū)】三角函數(shù)線的解題誤區(qū)30【解題指導(dǎo)】【解析】選D.由題意可知，sinα=±1，故角α的終邊在y軸上.【解題指導(dǎo)】31【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見(jiàn)錯(cuò)誤及解題啟示總結(jié)如下：常見(jiàn)錯(cuò)誤選A由角α的正弦線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，錯(cuò)誤地認(rèn)為其正弦值為正值，即sinα=1，誤判出角α的終邊在y軸的正半軸上.選C由角α的正弦線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段,得出sinα=±1，但把正弦線和余弦線的位置弄錯(cuò)，從而誤判為x軸上，錯(cuò)選為C.解題啟示(1)對(duì)有向線段的理解不到位，沒(méi)有把握好有向線段是帶有方向的線段，有正也有負(fù).(2)對(duì)余弦線與正弦線的位置要把握準(zhǔn)確，理解好兩者的區(qū)別.【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見(jiàn)錯(cuò)誤及解題啟示32【即時(shí)訓(xùn)練】已知角α的正切線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在()(A)直線y=x上(B)直線y=-x上(C)直線y=x上或直線y=-x上(D)x軸上或y軸上【解析】選C.由角α的正切線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，得tanα=±1，故角α的終邊在直線y=x上或直線y=-x上.【即時(shí)訓(xùn)練】已知角α的正切線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，那么331.角和角有相同的()(A)正弦線(B)余弦線(C)正切線(D)不能確定【解析】選C.由于=π+，即兩角的終邊在一條直線上，因而它們的正切線相同.1.角和角有相同的()342.下列說(shuō)法不正確的是()(A)當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，角α的正切線是一個(gè)點(diǎn)(B)當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，角α的正切線不存在(C)正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化(D)余弦線和正切線的始點(diǎn)都是原點(diǎn)【解析】選D.余弦線始點(diǎn)是原點(diǎn)，正切線的始點(diǎn)是點(diǎn)(1，0).2.下列說(shuō)法不正確的是()353.若sin(+θ)<0,且cos(-θ)>0，則θ是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角【解析】選B.sin(+θ)=cosθ<0，cos(-θ)=sinθ>0，∴θ是第二象限角.3.若sin(+θ)<0,且cos(-θ)>0，則θ364.比較大?。簍an1_____tan(填“＞”或“＜”)【解析】因?yàn)?＜，由它們的正切線知tan１＜tan.答案：＜4.比較大?。簍an1_____tan(填“＞”或“＜”375.利用單位圓寫(xiě)出滿(mǎn)足sinα＜，且α∈(0,π)的角α的集合．【解析】作出正弦線如圖：MP=NQ=，當(dāng)sinα＜時(shí)，角α對(duì)應(yīng)的正弦線變短，所以0＜α＜或＜α＜π，即α∈(0,)∪(,π).5.利用單位圓寫(xiě)出滿(mǎn)足sinα＜，且α∈(0,π)的角381212任意角的三角函數(shù)(二)課件(人教A版必修4)391212任意角的三角函數(shù)(二)課件(人教A版必修4)401.2.1任意角的三角函數(shù)(二)1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)411.了解三角函數(shù)線的意義.2.會(huì)用三角函數(shù)線表示角的正弦、余弦和正切.3.會(huì)用三角函數(shù)線來(lái)解三角不等式問(wèn)題.1.了解三角函數(shù)線的意義.421.本課重點(diǎn)是會(huì)用三角函數(shù)線來(lái)表示角的正弦、余弦、正切.2.本課難點(diǎn)是對(duì)三角函數(shù)線的理解.1.本課重點(diǎn)是會(huì)用三角函數(shù)線來(lái)表示角的正弦、余弦、正切.431.有向線段(1)定義：帶有_____的線段.(2)表示：用大寫(xiě)字母表示，如有向線段OM,MP.方向1.有向線段方向442.三角函數(shù)線ATOMMP2.三角函數(shù)線ATOMMP451.三角函數(shù)線的長(zhǎng)度和方向各表示什么？提示：長(zhǎng)度等于三角函數(shù)值的絕對(duì)值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù).2.三角函數(shù)線的方向有何特點(diǎn)？提示:正弦線由垂足指向α的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)(1,0)指向切線與α終邊的交點(diǎn).1.三角函數(shù)線的長(zhǎng)度和方向各表示什么？463.角α的正弦線長(zhǎng)度為1，則角α的余弦線的長(zhǎng)度為_(kāi)________.【解析】若角α的正弦線長(zhǎng)度為1，則角α的終邊在y軸上，此時(shí)其余弦線的長(zhǎng)度為0.答案：04.若cosθ≤0，則θ的取值范圍是________.【解析】由單位圓中的余弦線可知，若cosθ≤0，則角θ的終邊落在y軸或其左側(cè)，此時(shí)2kπ+≤θ≤2kπ+π，k∈Z.答案：2kπ+≤θ≤2kπ+π，k∈Z3.角α的正弦線長(zhǎng)度為1，則角α的余弦線的長(zhǎng)度為_(kāi)_____47解讀三角函數(shù)線(1)三角函數(shù)線的意義正弦線、余弦線、正切線分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表示,凡與x軸或y軸正向同向的為正值,反向的為負(fù)值.三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來(lái)，使得問(wèn)題更形象直觀，為從幾何途徑解決問(wèn)題提供了方便.解讀三角函數(shù)線48(2)三角函數(shù)線的畫(huà)法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線,同時(shí)也給出了角α的三角函數(shù)線的畫(huà)法,即先找到P，M，T點(diǎn),再畫(huà)出MP，OM，AT.(3)三角函數(shù)線的作用三角函數(shù)線的主要作用是解三角不等式及比較同角異名三角函數(shù)值的大小,同時(shí)它也是以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ).(2)三角函數(shù)線的畫(huà)法49三角函數(shù)線的作法及應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】應(yīng)用三角函數(shù)線作f(α)=m(-1≤m≤1)的三角函數(shù)的角的終邊的方法(1)先作出直線y=m或x=m與單位圓的交點(diǎn).(2)將原點(diǎn)與交點(diǎn)連接，所得射線即為所求角的終邊.三角函數(shù)線的作法及應(yīng)用50【典例訓(xùn)練】1.已知tanα=，則α的取值集合是__________.2.在單位圓中畫(huà)出適合下列條件的角α的終邊范圍，并由此寫(xiě)出角α的集合.(1)sinα≥；(2)cosα≤.【典例訓(xùn)練】51【解析】1.如圖所示:在［0°,360°)范圍內(nèi)，正切值為的角有兩個(gè)：60°和240°，滿(mǎn)足tanα=的角α的終邊與60°或240°的終邊重合，則α的取值集合是{α|α=60°+k·360°或α=240°+k·360°,k∈Z}，即{α|α=60°+k·180°,k∈Z}.答案：{x|x=60°+k·180°,k∈Z}【解析】1.如圖所示:在［0°,360°)范圍522.(1)作直線y=交單位圓于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則角α的終邊在如圖①所示的陰影區(qū)域內(nèi).故角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}.2.(1)作直線y=交單位圓于A，B兩點(diǎn)，連接OA，O53(2)作直線x=交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，則角α的終邊在如圖②所示的陰影區(qū)域內(nèi).故角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+，k∈Z}.(2)作直線x=交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，54【互動(dòng)探究】若將題2(2)“cosα≤-”改為“cosα=”，又如何畫(huà)出角α的終邊？【解析】作直線x=交單位圓于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,則射線OA,OB即為角α的終邊,如圖所示.【互動(dòng)探究】若將題2(2)“cosα≤-”改為“cosα55【思考】解答題2的關(guān)鍵是什么？在解題1的過(guò)程中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想.提示：(1)解答題2的關(guān)鍵在于借助于單位圓，作出符合條件的三角函數(shù)線，然后利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，找出符合條件的角或角的范圍.(2)在解題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，即把代數(shù)問(wèn)題幾何化，把抽象問(wèn)題具體化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.【思考】解答題2的關(guān)鍵是什么？在解題1的過(guò)程中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)56【變式訓(xùn)練】已知a=sin，b=cos，c=tan，則()(A)a＜b＜c(B)a＜c＜b(C)b＜c＜a(D)b＜a＜c【解析】選D.，作出角的三角函數(shù)線如圖:可知：b＜a＜c.【變式訓(xùn)練】已知a=sin，b=cos，c=ta57利用三角函數(shù)線解三角不等式【技法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)線解三角不等式(1)三角函數(shù)線是利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)問(wèn)題的工具,利用它會(huì)使解不等式更加簡(jiǎn)便.(2)求三角函數(shù)的定義域時(shí),一般應(yīng)轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解的問(wèn)題,然后利用數(shù)軸或三角函數(shù)線求解.利用三角函數(shù)線解三角不等式58【典例訓(xùn)練】1.若α∈［0,2π)，且cosα≥，則α的取值范圍是______.2.求函數(shù)y＝的定義域.【解析】1.如圖，OM為［0,2π)內(nèi)的角和的余弦線，欲使cosα≥，角α的余弦≥OM，當(dāng)OM伸長(zhǎng)時(shí)，OP與OQ掃過(guò)部分為扇形POQ，∴0≤α≤或≤α<2π.答案：［0，］∪［，2π)【典例訓(xùn)練】592.解題流程：轉(zhuǎn)化結(jié)論觀察作圖∵2cosx-1≥0∴cosx≥作出余弦值等于的角：和陰影區(qū)域內(nèi)每一個(gè)角x，都滿(mǎn)足cosx≥，故角的集合為［+2kπ，+2kπ］（k∈Z）函數(shù)的定義域?yàn)椋?2kπ，+2kπ］（k∈Z）2.解題流程：轉(zhuǎn)化結(jié)論觀察作圖∵2cosx-1≥0∴cos60【歸納】解三角不等式的步驟以及常采用的思想方法.提示：(1)解三角不等式，可借助于單位圓中的三角函數(shù)線，在一定的范圍內(nèi)先找出符合條件的角，再用終邊相同的角的表達(dá)式寫(xiě)出符合條件的所有角的集合.(2)解決此類(lèi)問(wèn)題要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.【歸納】解三角不等式的步驟以及常采用的思想方法.61【變式訓(xùn)練】解不等式3tanα＞.【解析】3tanα＞，即tanα＞.由正切線知-+kπ＜α＜+kπ，k∈Z.∴不等式的解集為(kπ－，kπ＋)(k∈Z).【變式訓(xùn)練】解不等式3tanα＞.62三角函數(shù)線的綜合應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】求解角的范圍的方法準(zhǔn)確應(yīng)用單位圓中的三角函數(shù)線來(lái)求解角的范圍，熟記并充分應(yīng)用以下幾種情形：三角函數(shù)線的綜合應(yīng)用631212任意角的三角函數(shù)(二)課件(人教A版必修4)64【典例訓(xùn)練】1.已知點(diǎn)P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，在［0,2π］內(nèi)，α的取值范圍為_(kāi)_________.2.利用三角函數(shù)線證明|sinα|+|cosα|≥1.【典例訓(xùn)練】65【解析】1.由題意如圖，由三角函數(shù)線可得∴或π＜α＜π.答案：()∪(π,)【解析】1.由題意如圖，662.在△OMP中，OP=1，OM=|cosα|,MP=|sinα|，因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，所以|sinα|+|cosα|≥1.2.在△OMP中，OP=1，OM=|cosα|,MP=|si67【想一想】解決題1的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？利用三角函數(shù)線來(lái)求角的范圍時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？提示：(1)關(guān)鍵是明確三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).(2)注意角的終邊落在哪個(gè)象限，以及三角函數(shù)線的方向問(wèn)題.【想一想】解決題1的關(guān)鍵點(diǎn)在哪？利用三角函數(shù)線來(lái)求角的范圍時(shí)68【變式訓(xùn)練】已知集合E={θ|cosθ＜sinθ,0≤θ＜2π}，F(xiàn)={θ|tanθ＜sinθ}，則E∩F=____________.【解析】結(jié)合正弦線、余弦線可知E={θ|＜θ＜π}，而＜θ＜時(shí)，tanθ＞sinθ；θ=時(shí)，tanθ不存在；＜θ＜π時(shí)，tanθ＜sinθ;π≤θ＜時(shí)，tanθ≥sinθ；所以E∩F={θ|＜θ＜π}.答案：{θ|＜θ＜π}【變式訓(xùn)練】已知集合E={θ|cosθ＜sinθ,0≤θ＜269【易錯(cuò)誤區(qū)】三角函數(shù)線的解題誤區(qū)【典例】已知角α的正弦線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，那么角α的終邊在()(A)y軸的正半軸上(B)y軸的負(fù)半軸上(C)x軸上(D)y軸上【易錯(cuò)誤區(qū)】三角函數(shù)線的解題誤區(qū)70【解題指導(dǎo)】【解析】選D.由題意可知，sinα=±1，故角α的終邊在y軸上.【解題指導(dǎo)】71【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見(jiàn)錯(cuò)誤及解題啟示總結(jié)如下：常見(jiàn)錯(cuò)誤選A由角α的正弦線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段，錯(cuò)誤地認(rèn)為其正弦值為正值，即sinα=1，誤判出角α的終邊在y軸的正半軸上.選C由角α的正弦線是長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度的有向線段,得出sinα=±1，但把正弦線和余弦線的位置弄錯(cuò)，從而誤判為x軸上，錯(cuò)選為C.解題啟示(1)對(duì)有向線段的理解不到位，沒(méi)有把握好有向線段是帶有方向的線段，有正也有負(fù).(2)對(duì)余弦線與正弦線的位置要把握準(zhǔn)確，理解好兩者的區(qū)別.