方差教學設(shè)計

《方差》教學設(shè)計課型：新授課一、教材分析本章是統(tǒng)計部分的最后一章，主要學習分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的常用方法。本節(jié)課是在研究了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差這些統(tǒng)計量之后，進一步研究另外一種統(tǒng)計的方法——方差。“方差”屬于數(shù)學中的概率統(tǒng)計范疇，他的特點是與生活中的實際問題聯(lián)系緊密，對學生統(tǒng)計觀念的形成也有著舉足輕重的作用。通過前面的學習，學生知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這些統(tǒng)計量是用來分析數(shù)據(jù)的集中趨勢的量；極差是用來分析數(shù)據(jù)的離散程度的情況，并能準確、快速的進行運算。這些知識的儲備與技能的訓練為本節(jié)課的學習打好了基礎(chǔ)。二、教學目標（一）知識與技能1、使學生理解方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和其計算公式。2、會用方差公式比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小，并根據(jù)計算結(jié)果對實際問題作出評判。（二）過程與方法通過實踐觀察，掌握衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的方法和規(guī)律，形成解決問題的一些基本策略和方法。（三）情感態(tài)度和價值觀經(jīng)歷探索如何表示一組數(shù)據(jù)離散程度的過程，讓學生感受統(tǒng)計在生活中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度。三、教學重點和難點教學重點：方差的意義、方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。教學難點：方差意義的理解。四、教法啟發(fā)式教學法、實例---情境探究法五、學法指導自主探索、合作交流六、教學準備多媒體輔助教學，豐富課堂教學內(nèi)容。七、教學流程1、情境導入。由選拔射擊比賽選手入手，引出問題，激發(fā)學生興趣，導入新課。2、探索新知。學生通過動手畫折線統(tǒng)計圖、觀察數(shù)據(jù)的波動情況，并嘗試用不同的量來刻畫數(shù)據(jù)的波動，從而理解方差產(chǎn)生的必要性；教師揭示方差的意義，師生共同探究用方差衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。3、例題分析。以例題為平臺，通過師生互動，共同解決問題，使學生加深對方差意義的理解，掌握用方差刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的方法和規(guī)律，并根據(jù)計算結(jié)果做出合理的判斷。4、反饋練習，鞏固提高。練習的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，可有效地開發(fā)各層次學生的潛能，滿足學生多樣化的學習需求，豐富不同層次學生活動經(jīng)驗，使全體學生對本節(jié)課所形成的概念有更深刻的理解。體現(xiàn)了面向全體，分類推進的教學思想。5、回顧反思，布置作業(yè)。為了實現(xiàn)知識的鞏固和升華，這里著重引導學生反思自己的學習過程，更加清楚地理解方差的意義以及方差在統(tǒng)計學中的作用，同時再次強化學生的成就感。八、教學過程（一）情境導入從學生喜歡的體驗競技項目一一射擊比賽引出問題，激發(fā)學生學習的興趣，使學生以情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)投入到了本節(jié)課的學習當中去。問題一：同學們，誰看過射擊實況轉(zhuǎn)播？那么，參賽選手是如何選拔的呢？如果你是教練，你會用什么方法去選拔？（出示投影）基于學生的生活經(jīng)驗和認知水平，可能會有很多方法，在斟酌肯定學生的方法的同時，給出下列方法：讓甲、乙二人在相同的條件下各射靶5次。（出示投影）問題二：若甲、乙二選手在相同的條件下連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068（1）比較上述數(shù)據(jù)，你將選擇 參賽？（2）通過計算可知：工甲二，芯乙=請同學們根據(jù)計算的結(jié)果驗證你的選擇的正確性。

（估計會出現(xiàn)兩種意見：有人認為應(yīng)該選甲，有人認為該選乙，但由于一工二誰也沒有充甲乙足的理由反駁對方。這時教師可引導，讓觀察數(shù)據(jù)，盡管平均環(huán)數(shù)相同，但二人的水平還是有差距的，從最多環(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)這個角度去分析：即極差的角度去思考，（這種方法上一課時剛剛學過，學生應(yīng)該能夠想到），從而得出乙的成績較穩(wěn)定。（二）探索新知剛才你們利用甲射擊命中的最多環(huán)數(shù)與最少環(huán)數(shù)的差距大，從而得出甲不穩(wěn)定，所以甲遭淘汰，難道這種分析方法就完全準確嗎?假如是下面這種情況呢?問題三：若甲乙二人在相同的條件下各連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下:乙、7_?甲 i成績（壞）10843問題三：若甲乙二人在相同的條件下各連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下:乙、7_?甲 i成績（壞）108434射擊次序甲：107774請你觀察上述數(shù)據(jù)，—的水平比較穩(wěn)定?師：通過問題二和問題三，可以看出，在平均數(shù)相同的情況下，單純比較最大與最小兩個數(shù)據(jù)，$ 不能夠證明一組數(shù)據(jù)的整體波動情況，為了探尋更直觀地反映整體波動的方法，請同學們以問題二為例繪制甲乙命中環(huán)數(shù)折線統(tǒng)計圖。由此折線統(tǒng)計圖來判斷，哪位選手參賽？從圖中可以看出，甲比較離散，乙比較集中，也就是說乙比較集中在平均數(shù)的附近，這就是告訴我們：數(shù)據(jù)的波動是它們與平均數(shù)的差有關(guān)，那么又如何反映一組數(shù)據(jù)的整體波動情況？請同學們仔細思考，并相互交流，看誰的辦法好？學生用于描述射手成績穩(wěn)定性可能的方案有：1、射擊成績與平均成績的偏差的和；（若出現(xiàn)這種方案，師生通過共同驗證，以說明此方案是不可行的）2、射擊成績與平均成績的偏差的絕對值之和；（若學生中出項這種方案，教師可以作說明:在許多問題中，含有絕對值的式子不便于計算；若學生中沒有人想出這種方案，教師可以引

導：有什么好方法可以避免“偏差”和為0的情況？在此基礎(chǔ)上，學生可能會想出絕對值和平方兩種方法。）3、射擊成績與平均成績的偏差的平方和：甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16從而得出結(jié)論：用這種方法可以看出兩人成績穩(wěn)定性的區(qū)別。同時引導學生思考:上述各偏差的“平方和”的大小還與什么（與射擊次數(shù)）有關(guān)？所以要進一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。即：甲：5[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4乙：5[（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2]=3.2其中計算結(jié)果“0.4”和“3.2”分別是這兩組數(shù)據(jù)的方差。思考：你能從上述算式中觀察出方差是如何計算的嗎?通過學生獨立思考、交流、歸納總結(jié)出：1、方差的定義和計算公式：設(shè)有n個數(shù)據(jù)X1、x2…xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方，數(shù)學中用它們的平均數(shù)，即:分別是，數(shù)學中用它們的平均數(shù)，即:分別是來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作：S2。這里向?qū)W生說明：1、方差的應(yīng)用更加廣泛，而且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些。這里可以舉兩組數(shù)據(jù)讓學生嘗試：甲：910-1-9乙：640-4-62、方差的作用：結(jié)合前面的折線統(tǒng)計圖我們發(fā)現(xiàn)（這部分說明引導學生自己閱讀教柳139最后一行內(nèi)容P140順數(shù)三行內(nèi)容，培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣）：（1）當數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大。

（2）當數(shù)據(jù)分布比較集中（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較小）時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較較小。因此，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。3、計算方差的步驟：可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”。（三）例題學習講解例題:在一次芭蕾舞的比賽中，甲,乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位:cm）分別是甲團163164164165165165166167乙團163164164165166167167168哪個芭蕾舞女演員的身高更整齊?（四）反饋練習，鞏固提高1、用條形統(tǒng)計圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較他們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（本道題由4人小組合作，每人完成一組數(shù)據(jù)的處理，然后組內(nèi)交流TOC\o"1-5"\h\z6 6 6 6 6 6 65 5 6 6 6 7 73 3 4 6 8 9 93 3 3 6 9 9 92、為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實驗操作能力競賽，每個月對他們的實驗水平進行一次測驗，如圖給出了兩個人賽前甲 乙 的5次測驗成績。（1）分別求出甲乙兩名學生5次測驗成績的平均數(shù)和方差。（2）如果你是他們的輔導老師，應(yīng)該選派哪位學生參加這次競賽，請你結(jié)合圖形簡要說明理由。3、為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位:cm）:甲：12131415101613111511乙：111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊？（本道題在強化新知應(yīng)用的同時，還幫助學生回顧樣本估計總體的思想。）（五）歸納總結(jié)布置作業(yè)1、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲、體會或困惑？請同學們將自己的收獲與體會寫下來，并在課后想辦法解決你的困惑！2、布置作業(yè)：（1）必做題：P144復習鞏固第一題、綜合應(yīng)用第三題（2）選做題：請同學們統(tǒng)計自己本學期外語和數(shù)學單元測試成績，并對這兩組數(shù)據(jù)作出分析，由分析結(jié)果作出判斷，由此來調(diào)整自己學習時間的安排。九、板板書設(shè)計多媒體技術(shù)的使用豐富了我們的課堂教學內(nèi)容，但同時也造成了知識的一閃而過，學生掌握不扎實的現(xiàn)象。為了給學生留下一個完整的知識回顧，我做了這樣的板書設(shè)計。課題方差的定義：方差公式：例題學習學生活動區(qū)域合理布局，巧妙的安排，能夠幫助學生進一步加深對本節(jié)知識的理解。十、教學反思：（1）本節(jié)課通過情境問題明確了學習目的，使學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣和求知欲望。在解決情境問題的過程中，讓學生體會到生活中為了更好地做出選擇判斷，經(jīng)常要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度，然而，由于極差不能反映全體數(shù)據(jù)的信息，造成判斷的不科學，所以，需要探尋一種能更好地反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量----方差。從而為突出本節(jié)重點、分解難點做好了鋪墊。（2）為了幫助學生建立和理解方差的概念，在設(shè)計中我特別注重概念