應(yīng)用統(tǒng)計之數(shù)據(jù)的整理與抽樣課件

本資料來源本資料來源1數(shù)據(jù)的整理與抽樣

§4、數(shù)據(jù)的描述性指標頻數(shù)分布所給定的是一個分布形狀，要進一步描述和刻畫其分布的數(shù)量特征，則需要計算數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。它們是反映數(shù)據(jù)分布數(shù)量規(guī)律的一對代表值。若所描述的數(shù)據(jù)是所觀察研究的總體，則稱這些代表值為參數(shù)；若所描述的數(shù)據(jù)僅是總體中隨機抽取的一個樣本，則稱這些代表值為統(tǒng)計量。數(shù)據(jù)的整理與抽樣§4、數(shù)據(jù)的描述性指標2數(shù)據(jù)的整理與抽樣

一、集中趨勢

集中趨勢亦稱趨中性。它表示同類現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平與大量單位的綜合數(shù)量特征。集中趨勢有三個特點：

①它用一個代表值綜合反映總體各單位(所有個體)某種標志值的一般水平或代表水平；②它抽象掉了各個個體之間標志值的差異；③它一般用單位的數(shù)值表示，其計量單位與標志值的計量單位相一致。數(shù)據(jù)的整理與抽樣一、集中趨勢3數(shù)據(jù)的整理與抽樣

集中趨勢的作用：①可方便地比較若干總體的某種標志值的平均水平，說明它們在某一數(shù)量標志上的差異。如平均成績、平均身高等；②可研究總體某種標志值的平均水平隨時間的變化，說明其發(fā)展趨勢和規(guī)律。如人均收入的變化、勞動生產(chǎn)率的變化等；③可分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象間的依存關(guān)系，為此必須采用分組的方法。數(shù)據(jù)的整理與抽樣集中趨勢的作用：4數(shù)據(jù)的整理與抽樣4、可作為評價事物優(yōu)劣的數(shù)量標準。如各批產(chǎn)品合格率；5、可用以計算和估算其他重要經(jīng)濟指標(如由人均收入估算社會購買力)。數(shù)據(jù)的整理與抽樣4、可作為評價事物優(yōu)劣的數(shù)量標準。如5數(shù)據(jù)的整理與抽樣

統(tǒng)計學上對集中趨勢有以下幾種主要測度值：

1、均值均值又稱算術(shù)平均數(shù)。是數(shù)據(jù)集中趨勢的主要測度值。對于未經(jīng)整理的原始數(shù)據(jù)，一般用以下公式：數(shù)據(jù)的整理與抽樣統(tǒng)計學上對集中趨勢有以下幾種主要測6數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴簡單算術(shù)平均數(shù)

如平均工資、平均身高、平均成績等的計算。均值觀察值容量總體N樣本n數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴簡單算術(shù)平均數(shù)均值觀察值容量總體7數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學成績?nèi)缦拢?/p>

72856492767387829666776557907169707468796053758872786167計算該班學生應(yīng)用統(tǒng)計學的平均成績。解：數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學8數(shù)據(jù)的整理與抽樣簡單算術(shù)平均數(shù)較準確地描述了總體與個體之間的數(shù)量關(guān)系，其描述方式同時考慮了變量值的次數(shù)和變量值的大小對集中趨勢的影響，數(shù)列中任何數(shù)值和次數(shù)的變化都會引起算術(shù)平均數(shù)的改變，它是最靈敏、對資料運用最充分的指標。數(shù)據(jù)的整理與抽樣簡單算術(shù)平均數(shù)較準確地描述了總體與個9數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)算術(shù)平均數(shù)當數(shù)據(jù)是已經(jīng)分組的頻數(shù)分布資料時，計算算術(shù)平均數(shù)需要用加權(quán)平均法?！皺?quán)”即占總次數(shù)的比重。近似算法如下：數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)算術(shù)平均數(shù)10數(shù)據(jù)的整理與抽樣均值組中值組數(shù)總體K樣本k數(shù)據(jù)的整理與抽樣均值組中值組數(shù)總體K樣本k11數(shù)據(jù)的整理與抽樣成績分組組中值人數(shù)50～6055211060～7065852070～80751182580～9085434090～100953285合計—282080數(shù)據(jù)的整理與抽樣成績分組組中值人數(shù)50～605521112數(shù)據(jù)的整理與抽樣在使用組中值作為第i組的代表值時，假設(shè)各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)分布均勻，但實際上并非如此，所以計算的均值會產(chǎn)生誤差。均值不僅受組中值大小的影響，而且也會受權(quán)數(shù)的影響，權(quán)數(shù)越大，則該組數(shù)值對均值的影響就越大。由均值的計算公式很容易看出這一點。數(shù)據(jù)的整理與抽樣在使用組中值作為第i組的13數(shù)據(jù)的整理與抽樣

月工資(元)員工數(shù)(人)各組平均工資工資總額

fxx·f

1600以下401550620001600～170010016501650001700～180020017503500001800～190040018507400001900～200045019508750002000～220025021005250002200以上602300138000合計1500—2855000數(shù)據(jù)的整理與抽樣月工資(元)員工數(shù)(人)14數(shù)據(jù)的整理與抽樣

=2855000/1500=1903.33元算術(shù)平均數(shù)的特點：

⑴各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0，即⑵各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值(相對于其他任何數(shù))，即數(shù)據(jù)的整理與抽樣15數(shù)據(jù)的整理與抽樣

例如，為分析某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭生活水平與家庭人口的關(guān)系，則需按人均月收入對該鄉(xiāng)農(nóng)戶分組。也可按戶人口數(shù)分組。人均月收入(分組)調(diào)查戶數(shù)人口數(shù)戶均人口數(shù)250以下9546.0250～3009495.4300～350311625.2350～400964034.2400～600692393.5600以上12352.9合計2269424.2數(shù)據(jù)的整理與抽樣例如，為分析某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭生活水平與家庭人口16數(shù)據(jù)的整理與抽樣

2、幾何平均數(shù)它是與算術(shù)平均數(shù)不同的另一種平均數(shù)，主要用于環(huán)比發(fā)展速度或比率均值的計算。⑴簡單幾何平均數(shù)這是在資料未分組情況下采用的一種計算方法。其中，是第i期的發(fā)展速度或比率。數(shù)據(jù)的整理與抽樣2、幾何平均數(shù)17數(shù)據(jù)的整理與抽樣某企業(yè)“九五”期間產(chǎn)品銷售額的年增長速度為因，所以可用對數(shù)計算幾何平均數(shù)。年份199519961997199819992000增長速度(%)2718231625相對前一年(%)127118123116125相對1995(%)100127149.9184.3213.8267.3數(shù)據(jù)的整理與抽樣某企業(yè)“九五”期間產(chǎn)品銷售額的年增長速度為18數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)幾何平均數(shù)在資料已經(jīng)分組，每個變量值出現(xiàn)次數(shù)或比重不等時，應(yīng)使用加權(quán)幾何平均。即對數(shù)計算公式為數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)幾何平均數(shù)19數(shù)據(jù)的整理與抽樣假設(shè)投資銀行某項投資的年利率按復(fù)利計算，25年的年利率分配為：有1年3%，有4年4%，有8年8%，有10年10%，有2年15%，求平均年利率。（單利：）數(shù)據(jù)的整理與抽樣假設(shè)投資銀行某項投資的年利率按復(fù)利計20數(shù)據(jù)的整理與抽樣

3、中位數(shù)將一組變量值按大小順序排列，位于數(shù)列中間位置的變量值即為中位數(shù)。由于中位數(shù)居于數(shù)列正中，所以它可以作為代表一般水平和集中趨勢的代表值。在標志變異度較大的情況下，可避免極端數(shù)值(不穩(wěn)健)的影響。⑴單項變量數(shù)數(shù)列

中位數(shù)為為中位數(shù)的位置。數(shù)據(jù)的整理與抽樣3、中位數(shù)21數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學成績?nèi)缦拢?/p>

72856492767387829666776557907169707468796053758872786167計算該班學生應(yīng)用統(tǒng)計學成績的中位數(shù)。解：N=28，Me=(N+1)/2=(28+1)/2=14.5對成績順序排列后，X14=72，X15=73

數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學22數(shù)據(jù)的整理與抽樣

⑵組距變量數(shù)列①確定中位數(shù)所在組計算公式為N/2或，N和為總次數(shù)；②計算中位數(shù)下限公式含有中位組均勻分布的假設(shè)。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵組距變量數(shù)列23數(shù)據(jù)的整理與抽樣其中，L—中位數(shù)所在組的下組限；—數(shù)值在L之下各組的累計次數(shù)；—中位數(shù)所在組的次數(shù)；

d—中位數(shù)所在組的組距。上限公式數(shù)據(jù)的整理與抽樣其中，L—中位數(shù)所在組的下組限；24數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：成績分組組中值人數(shù)50～6055211060～7065852070～80751182580～9085434090～100953285合計—282080數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：成績分組組中值人數(shù)50～625數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=28，L=70，Sm-1=10，=11，d=10顯然，數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=28，L=70，Sm26數(shù)據(jù)的整理與抽樣

例：

年收入額(元)農(nóng)戶數(shù)百分比(%)2600～280024082800～300048016

3000～3200

1050

353200～3400600203400～360027093600～380021073800～400012044200～4400301

合計3000100數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：年收入額(元)27數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=3000，L=3000，Sm-1=720，=1050，d=200顯然，數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=3000，L=30028數(shù)據(jù)的整理與抽樣

4、四分位數(shù)四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，將數(shù)據(jù)四等分的三個數(shù)值，其中中間的數(shù)值是中位數(shù)。在中位數(shù)與最大值和中位數(shù)與最小值之間再找到兩個數(shù)值，即可將數(shù)據(jù)四等分。四分位數(shù)的三個分割點的位置分別為數(shù)據(jù)的整理與抽樣4、四分位數(shù)29數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴上四分位數(shù)若上四分位數(shù)為Xi，則⑵下四分位數(shù)若下四分位數(shù)為Xj，則其中，表示向上取整。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴上四分位數(shù)30數(shù)據(jù)的整理與抽樣

在資料分組的情況下，四分位值的三個點分別以N/4、2N/4和3N/4定位，之后求3個四分位數(shù)。第i個四分位點的值為其中，—第i個分位值所在組的下限；—其前各組的累計次數(shù)；—其所在組的次數(shù)；—其所在組的組距。數(shù)據(jù)的整理與抽樣在資料分組的情況下，四分位值的三個點31數(shù)據(jù)的整理與抽樣

5、眾數(shù)眾數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排隊后，出現(xiàn)次數(shù)明顯最多或最有明顯集中趨勢的點的數(shù)值。它是指在總體中最常遇到的現(xiàn)象，即在一個數(shù)列中出現(xiàn)最多的標志值。例如，大多數(shù)工人可完成的工作量、大多數(shù)人的收入、最一般的身高等。它不受變量數(shù)列極值的影響，用具有次數(shù)最多的標志值描述集中趨勢，代表的范圍最廣。但是，眾數(shù)的取得必須在個體數(shù)足夠多且又有明顯集中趨勢時才有意義。數(shù)據(jù)的整理與抽樣5、眾數(shù)32數(shù)據(jù)的整理與抽樣

如果分布沒有明顯的最高點，則眾數(shù)不存在。如果有兩個相同的最高點，也可有兩個眾數(shù)。M0M0M0M0數(shù)據(jù)的整理與抽樣如果分布沒有明顯的最高點，則眾數(shù)不存33數(shù)據(jù)的整理與抽樣眾數(shù)的確定方法⑴若為單項變量數(shù)列，則變量出現(xiàn)次數(shù)最多(頻率最高)的變量值就是眾數(shù)。

日班次平均加工零件數(shù)量(個)x工人數(shù)(人)f50205530

60806510705

合計145數(shù)據(jù)的整理與抽樣眾數(shù)的確定方法日班次平均加工零件數(shù)量(個)34數(shù)據(jù)的整理與抽樣

⑵若為等組距變量數(shù)列，則分兩步：年收入額(元)農(nóng)戶數(shù)百分比(%)2600～280024082800～300048016

3000～3200

1050

353200～3400600203400～360027093600～380021073800～400012044200～4400301

合計3000100數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵若為等組距變量數(shù)列，則分兩步：年35數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴確定眾數(shù)組頻次最高的一組為眾數(shù)組。3000～3200元之間；⑵計算眾數(shù)與眾數(shù)組相鄰的兩組數(shù)頻次的多少有關(guān)：①若相鄰兩組數(shù)的頻次相等，則眾數(shù)組的中值就是眾數(shù)；數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴確定眾數(shù)組36數(shù)據(jù)的整理與抽樣

②若相鄰兩組數(shù)的頻次不等，則眾數(shù)為其中：L—眾數(shù)組的下限值；—眾數(shù)組與其下限相鄰組的頻次差；—眾數(shù)組與其上限相鄰組的頻次差；

d—眾數(shù)組的組距。(下限公式)數(shù)據(jù)的整理與抽樣②若相鄰兩組數(shù)的頻次不等，則眾數(shù)為37數(shù)據(jù)的整理與抽樣

在本例中，L=3000d=3200-3000=200=1050-480=570或=35%-16%=19%=1050-600=450或=35%-20%=15%則或

上限公式為數(shù)據(jù)的整理與抽樣在本例中，L=3000d=3238數(shù)據(jù)的整理與抽樣

例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學的眾數(shù)。成績分組人數(shù)50～60260～70870～801180～90490～1003合計28數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學的眾數(shù)。39數(shù)據(jù)的整理與抽樣

解：L=70，，，d=10

數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：L=70，40數(shù)據(jù)的整理與抽樣在度量集中趨勢的幾種均值指標中，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)最為重要。三者之間存在如下關(guān)系：當次數(shù)分布完全對稱時，當次數(shù)分布為偏態(tài)時，數(shù)據(jù)的整理與抽樣在度量集中趨勢的幾種均值指標中，算術(shù)41數(shù)據(jù)的整理與抽樣6、集中趨勢分析應(yīng)注意的幾個問題⑴只有同質(zhì)總體才能計算平均值，各個體之間僅存在數(shù)量差異；⑵在分組的條件下，總體的均值不僅受組的均值大小的影響，同時還受總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)變動的影響。當總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化時，總體均值就不能全面、準確地反映現(xiàn)象的特征和規(guī)律；數(shù)據(jù)的整理與抽樣6、集中趨勢分析應(yīng)注意的幾個問題42數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑶應(yīng)以分布數(shù)量和典型事例作補充說明總體的集中趨勢；⑷應(yīng)與離散趨勢分析相結(jié)合，以全面反映現(xiàn)象個體的差異。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑶應(yīng)以分布數(shù)量和典型事例作補充說明43數(shù)據(jù)的整理與抽樣二、離散趨勢

1、問題的提出

集中趨勢反映了總體單位(個體)標志值分布特征的一個重要方面，但僅用此指標描述這些標志的一般水平是不夠的。要全面描述總體單位標志值的分布特征，必須對標志值的差異性進行研究。離中趨勢是指一組變量值背離分布中心值的特征，它與集中趨勢共同說明總體的分布特征。數(shù)據(jù)的整理與抽樣二、離散趨勢44數(shù)據(jù)的整理與抽樣2、離中趨勢度量的目的⑴描述總體內(nèi)部差異程度，反映社會經(jīng)濟活動的均衡性，為管理決策提供信息。班級語文數(shù)學歷史地理化學物理總評甲班82868083838483乙班75898478809283數(shù)據(jù)的整理與抽樣2、離中趨勢度量的目的班級語文45數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵衡量和比較均值指標代表性的高低離中趨勢指標數(shù)值的大小和均值代表程度高低有密切關(guān)系。離中趨勢指標數(shù)值越大，均值的代表性就越??；而離中趨勢指標數(shù)值越小，均值的代表性就越大。這充分說明，均值代表性的大小必須與離中趨勢指標結(jié)合運用。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵衡量和比較均值指標代表性的高低46數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑶為選取樣本單位數(shù)提供依據(jù)。各個體標志值變異度越小，即總體越一致，則為獲取代表性資料，只需選取較少的樣本單位；反之，就需要選取較多的樣本單位。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑶為選取樣本單位數(shù)提供依據(jù)。47數(shù)據(jù)的整理與抽樣

3、離中趨勢度量方法⑴按總體內(nèi)單位標志值差異距離度量。如極差、四分位差等；⑵按異眾比例度量；⑶按個體標志值的平均離差度量。如平均差、標準差等。離中趨勢的度量由變異指標給出，它可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)。數(shù)據(jù)的整理與抽樣3、離中趨勢度量方法48數(shù)據(jù)的整理與抽樣

4、極差極差又稱為全距，是數(shù)據(jù)離散或差異程度的最簡單的測度值。全距的計算是數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。即或數(shù)據(jù)的整理與抽樣4、極差49數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學成績的極差。解：顯然，數(shù)據(jù)越分散，則極差越大。極差易受極端數(shù)據(jù)的影響，而中間數(shù)據(jù)的變化對它無任何影響。數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學成績的極差50數(shù)據(jù)的整理與抽樣5、方差和標準差

⑴方差①未分組數(shù)據(jù)

—總體方差；—樣本方差；

數(shù)據(jù)的整理與抽樣5、方差和標準差51數(shù)據(jù)的整理與抽樣稱n-1為自由度。因為當樣本確定之后，樣本n個數(shù)據(jù)中只有n-1個可以自由變動，即樣本數(shù)據(jù)中只有n-1個誤差的有用信息。另一種解釋是，樣本方差之所以要除以n-1，是為保證樣本方差對總體方差估計的無偏性。數(shù)據(jù)的整理與抽樣稱n-1為自由度。52數(shù)據(jù)的整理與抽樣

②分組數(shù)據(jù)

對于分組數(shù)據(jù)的方差，還要考慮各組的次數(shù)，即對其離差平方和加權(quán)。數(shù)據(jù)的整理與抽樣②分組數(shù)據(jù)53數(shù)據(jù)的整理與抽樣

⑵標準差σ、S標準差就是方差的平方根。即數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵標準差σ、S54數(shù)據(jù)的整理與抽樣

⑶方差與標準差的關(guān)系方差與標準差的差異在于對離差的處理不同。①方差不僅便于數(shù)學上進一步計算，而且其統(tǒng)計推斷的性質(zhì)也優(yōu)于標準差；②方差與標準差都是以均值為比較中心，它們都是離差的某種平均；③方差的大小不僅可以反映數(shù)據(jù)離散程度的大小，而且也反映均值代表性的高低。方差小，則均值的代表性強；方差大，則均值的代表性弱。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑶方差與標準差的關(guān)系55數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：甲組乙組生產(chǎn)件數(shù)離差離差平方生產(chǎn)件數(shù)離差離差平方

xx73-24532950-25625250074-11547665-1010042257500562570-52549007611577690152258100772459291002562510000合計—1028135合計—160029725數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：甲組56數(shù)據(jù)的整理與抽樣

例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學成績的方差和標準差。數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學成績的方差57數(shù)據(jù)的整理與抽樣

解：N=28，，數(shù)據(jù)的整理與抽樣58數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：用分組數(shù)據(jù)計算全班應(yīng)用統(tǒng)計學成績的方差和標準差。成績分組組中值fi50～6055-18.64347.452694.9060～7065-8.6474.658597.2070～80751.361.851120.3580～908511.36129.054516.2090～1009521.36456.2531368.75合計283197.40數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：用分組數(shù)據(jù)計算全班應(yīng)用統(tǒng)計學成績59數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=28，，數(shù)據(jù)的整理與抽樣60數(shù)據(jù)的整理與抽樣利用前面的公式計算方差或標準差比較麻煩。常常利用它們的變形公式。數(shù)據(jù)的整理與抽樣利用前面的公式計算方差或標準差比較麻61數(shù)據(jù)的整理與抽樣對于分組數(shù)據(jù)，有數(shù)據(jù)的整理與抽樣對于分組數(shù)據(jù)，有62本資料來源本資料來源63數(shù)據(jù)的整理與抽樣

§4、數(shù)據(jù)的描述性指標頻數(shù)分布所給定的是一個分布形狀，要進一步描述和刻畫其分布的數(shù)量特征，則需要計算數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。它們是反映數(shù)據(jù)分布數(shù)量規(guī)律的一對代表值。若所描述的數(shù)據(jù)是所觀察研究的總體，則稱這些代表值為參數(shù)；若所描述的數(shù)據(jù)僅是總體中隨機抽取的一個樣本，則稱這些代表值為統(tǒng)計量。數(shù)據(jù)的整理與抽樣§4、數(shù)據(jù)的描述性指標64數(shù)據(jù)的整理與抽樣

一、集中趨勢

集中趨勢亦稱趨中性。它表示同類現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平與大量單位的綜合數(shù)量特征。集中趨勢有三個特點：

①它用一個代表值綜合反映總體各單位(所有個體)某種標志值的一般水平或代表水平；②它抽象掉了各個個體之間標志值的差異；③它一般用單位的數(shù)值表示，其計量單位與標志值的計量單位相一致。數(shù)據(jù)的整理與抽樣一、集中趨勢65數(shù)據(jù)的整理與抽樣

集中趨勢的作用：①可方便地比較若干總體的某種標志值的平均水平，說明它們在某一數(shù)量標志上的差異。如平均成績、平均身高等；②可研究總體某種標志值的平均水平隨時間的變化，說明其發(fā)展趨勢和規(guī)律。如人均收入的變化、勞動生產(chǎn)率的變化等；③可分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象間的依存關(guān)系，為此必須采用分組的方法。數(shù)據(jù)的整理與抽樣集中趨勢的作用：66數(shù)據(jù)的整理與抽樣4、可作為評價事物優(yōu)劣的數(shù)量標準。如各批產(chǎn)品合格率；5、可用以計算和估算其他重要經(jīng)濟指標(如由人均收入估算社會購買力)。數(shù)據(jù)的整理與抽樣4、可作為評價事物優(yōu)劣的數(shù)量標準。如67數(shù)據(jù)的整理與抽樣

統(tǒng)計學上對集中趨勢有以下幾種主要測度值：

1、均值均值又稱算術(shù)平均數(shù)。是數(shù)據(jù)集中趨勢的主要測度值。對于未經(jīng)整理的原始數(shù)據(jù)，一般用以下公式：數(shù)據(jù)的整理與抽樣統(tǒng)計學上對集中趨勢有以下幾種主要測68數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴簡單算術(shù)平均數(shù)

如平均工資、平均身高、平均成績等的計算。均值觀察值容量總體N樣本n數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴簡單算術(shù)平均數(shù)均值觀察值容量總體69數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學成績?nèi)缦拢?/p>

72856492767387829666776557907169707468796053758872786167計算該班學生應(yīng)用統(tǒng)計學的平均成績。解：數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學70數(shù)據(jù)的整理與抽樣簡單算術(shù)平均數(shù)較準確地描述了總體與個體之間的數(shù)量關(guān)系，其描述方式同時考慮了變量值的次數(shù)和變量值的大小對集中趨勢的影響，數(shù)列中任何數(shù)值和次數(shù)的變化都會引起算術(shù)平均數(shù)的改變，它是最靈敏、對資料運用最充分的指標。數(shù)據(jù)的整理與抽樣簡單算術(shù)平均數(shù)較準確地描述了總體與個71數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)算術(shù)平均數(shù)當數(shù)據(jù)是已經(jīng)分組的頻數(shù)分布資料時，計算算術(shù)平均數(shù)需要用加權(quán)平均法?！皺?quán)”即占總次數(shù)的比重。近似算法如下：數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)算術(shù)平均數(shù)72數(shù)據(jù)的整理與抽樣均值組中值組數(shù)總體K樣本k數(shù)據(jù)的整理與抽樣均值組中值組數(shù)總體K樣本k73數(shù)據(jù)的整理與抽樣成績分組組中值人數(shù)50～6055211060～7065852070～80751182580～9085434090～100953285合計—282080數(shù)據(jù)的整理與抽樣成績分組組中值人數(shù)50～605521174數(shù)據(jù)的整理與抽樣在使用組中值作為第i組的代表值時，假設(shè)各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)分布均勻，但實際上并非如此，所以計算的均值會產(chǎn)生誤差。均值不僅受組中值大小的影響，而且也會受權(quán)數(shù)的影響，權(quán)數(shù)越大，則該組數(shù)值對均值的影響就越大。由均值的計算公式很容易看出這一點。數(shù)據(jù)的整理與抽樣在使用組中值作為第i組的75數(shù)據(jù)的整理與抽樣

月工資(元)員工數(shù)(人)各組平均工資工資總額

fxx·f

1600以下401550620001600～170010016501650001700～180020017503500001800～190040018507400001900～200045019508750002000～220025021005250002200以上602300138000合計1500—2855000數(shù)據(jù)的整理與抽樣月工資(元)員工數(shù)(人)76數(shù)據(jù)的整理與抽樣

=2855000/1500=1903.33元算術(shù)平均數(shù)的特點：

⑴各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0，即⑵各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值(相對于其他任何數(shù))，即數(shù)據(jù)的整理與抽樣77數(shù)據(jù)的整理與抽樣

例如，為分析某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭生活水平與家庭人口的關(guān)系，則需按人均月收入對該鄉(xiāng)農(nóng)戶分組。也可按戶人口數(shù)分組。人均月收入(分組)調(diào)查戶數(shù)人口數(shù)戶均人口數(shù)250以下9546.0250～3009495.4300～350311625.2350～400964034.2400～600692393.5600以上12352.9合計2269424.2數(shù)據(jù)的整理與抽樣例如，為分析某鄉(xiāng)農(nóng)民家庭生活水平與家庭人口78數(shù)據(jù)的整理與抽樣

2、幾何平均數(shù)它是與算術(shù)平均數(shù)不同的另一種平均數(shù)，主要用于環(huán)比發(fā)展速度或比率均值的計算。⑴簡單幾何平均數(shù)這是在資料未分組情況下采用的一種計算方法。其中，是第i期的發(fā)展速度或比率。數(shù)據(jù)的整理與抽樣2、幾何平均數(shù)79數(shù)據(jù)的整理與抽樣某企業(yè)“九五”期間產(chǎn)品銷售額的年增長速度為因，所以可用對數(shù)計算幾何平均數(shù)。年份199519961997199819992000增長速度(%)2718231625相對前一年(%)127118123116125相對1995(%)100127149.9184.3213.8267.3數(shù)據(jù)的整理與抽樣某企業(yè)“九五”期間產(chǎn)品銷售額的年增長速度為80數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)幾何平均數(shù)在資料已經(jīng)分組，每個變量值出現(xiàn)次數(shù)或比重不等時，應(yīng)使用加權(quán)幾何平均。即對數(shù)計算公式為數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵加權(quán)幾何平均數(shù)81數(shù)據(jù)的整理與抽樣假設(shè)投資銀行某項投資的年利率按復(fù)利計算，25年的年利率分配為：有1年3%，有4年4%，有8年8%，有10年10%，有2年15%，求平均年利率。（單利：）數(shù)據(jù)的整理與抽樣假設(shè)投資銀行某項投資的年利率按復(fù)利計82數(shù)據(jù)的整理與抽樣

3、中位數(shù)將一組變量值按大小順序排列，位于數(shù)列中間位置的變量值即為中位數(shù)。由于中位數(shù)居于數(shù)列正中，所以它可以作為代表一般水平和集中趨勢的代表值。在標志變異度較大的情況下，可避免極端數(shù)值(不穩(wěn)健)的影響。⑴單項變量數(shù)數(shù)列

中位數(shù)為為中位數(shù)的位置。數(shù)據(jù)的整理與抽樣3、中位數(shù)83數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學成績?nèi)缦拢?/p>

72856492767387829666776557907169707468796053758872786167計算該班學生應(yīng)用統(tǒng)計學成績的中位數(shù)。解：N=28，Me=(N+1)/2=(28+1)/2=14.5對成績順序排列后，X14=72，X15=73

數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：某班級28名學生的應(yīng)用統(tǒng)計學84數(shù)據(jù)的整理與抽樣

⑵組距變量數(shù)列①確定中位數(shù)所在組計算公式為N/2或，N和為總次數(shù)；②計算中位數(shù)下限公式含有中位組均勻分布的假設(shè)。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵組距變量數(shù)列85數(shù)據(jù)的整理與抽樣其中，L—中位數(shù)所在組的下組限；—數(shù)值在L之下各組的累計次數(shù)；—中位數(shù)所在組的次數(shù)；

d—中位數(shù)所在組的組距。上限公式數(shù)據(jù)的整理與抽樣其中，L—中位數(shù)所在組的下組限；86數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：成績分組組中值人數(shù)50～6055211060～7065852070～80751182580～9085434090～100953285合計—282080數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：成績分組組中值人數(shù)50～687數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=28，L=70，Sm-1=10，=11，d=10顯然，數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=28，L=70，Sm88數(shù)據(jù)的整理與抽樣

例：

年收入額(元)農(nóng)戶數(shù)百分比(%)2600～280024082800～300048016

3000～3200

1050

353200～3400600203400～360027093600～380021073800～400012044200～4400301

合計3000100數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：年收入額(元)89數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=3000，L=3000，Sm-1=720，=1050，d=200顯然，數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：N=3000，L=30090數(shù)據(jù)的整理與抽樣

4、四分位數(shù)四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后，將數(shù)據(jù)四等分的三個數(shù)值，其中中間的數(shù)值是中位數(shù)。在中位數(shù)與最大值和中位數(shù)與最小值之間再找到兩個數(shù)值，即可將數(shù)據(jù)四等分。四分位數(shù)的三個分割點的位置分別為數(shù)據(jù)的整理與抽樣4、四分位數(shù)91數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴上四分位數(shù)若上四分位數(shù)為Xi，則⑵下四分位數(shù)若下四分位數(shù)為Xj，則其中，表示向上取整。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴上四分位數(shù)92數(shù)據(jù)的整理與抽樣

在資料分組的情況下，四分位值的三個點分別以N/4、2N/4和3N/4定位，之后求3個四分位數(shù)。第i個四分位點的值為其中，—第i個分位值所在組的下限；—其前各組的累計次數(shù)；—其所在組的次數(shù)；—其所在組的組距。數(shù)據(jù)的整理與抽樣在資料分組的情況下，四分位值的三個點93數(shù)據(jù)的整理與抽樣

5、眾數(shù)眾數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排隊后，出現(xiàn)次數(shù)明顯最多或最有明顯集中趨勢的點的數(shù)值。它是指在總體中最常遇到的現(xiàn)象，即在一個數(shù)列中出現(xiàn)最多的標志值。例如，大多數(shù)工人可完成的工作量、大多數(shù)人的收入、最一般的身高等。它不受變量數(shù)列極值的影響，用具有次數(shù)最多的標志值描述集中趨勢，代表的范圍最廣。但是，眾數(shù)的取得必須在個體數(shù)足夠多且又有明顯集中趨勢時才有意義。數(shù)據(jù)的整理與抽樣5、眾數(shù)94數(shù)據(jù)的整理與抽樣

如果分布沒有明顯的最高點，則眾數(shù)不存在。如果有兩個相同的最高點，也可有兩個眾數(shù)。M0M0M0M0數(shù)據(jù)的整理與抽樣如果分布沒有明顯的最高點，則眾數(shù)不存95數(shù)據(jù)的整理與抽樣眾數(shù)的確定方法⑴若為單項變量數(shù)列，則變量出現(xiàn)次數(shù)最多(頻率最高)的變量值就是眾數(shù)。

日班次平均加工零件數(shù)量(個)x工人數(shù)(人)f50205530

60806510705

合計145數(shù)據(jù)的整理與抽樣眾數(shù)的確定方法日班次平均加工零件數(shù)量(個)96數(shù)據(jù)的整理與抽樣

⑵若為等組距變量數(shù)列，則分兩步：年收入額(元)農(nóng)戶數(shù)百分比(%)2600～280024082800～300048016

3000～3200

1050

353200～3400600203400～360027093600～380021073800～400012044200～4400301

合計3000100數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵若為等組距變量數(shù)列，則分兩步：年97數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴確定眾數(shù)組頻次最高的一組為眾數(shù)組。3000～3200元之間；⑵計算眾數(shù)與眾數(shù)組相鄰的兩組數(shù)頻次的多少有關(guān)：①若相鄰兩組數(shù)的頻次相等，則眾數(shù)組的中值就是眾數(shù)；數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑴確定眾數(shù)組98數(shù)據(jù)的整理與抽樣

②若相鄰兩組數(shù)的頻次不等，則眾數(shù)為其中：L—眾數(shù)組的下限值；—眾數(shù)組與其下限相鄰組的頻次差；—眾數(shù)組與其上限相鄰組的頻次差；

d—眾數(shù)組的組距。(下限公式)數(shù)據(jù)的整理與抽樣②若相鄰兩組數(shù)的頻次不等，則眾數(shù)為99數(shù)據(jù)的整理與抽樣

在本例中，L=3000d=3200-3000=200=1050-480=570或=35%-16%=19%=1050-600=450或=35%-20%=15%則或

上限公式為數(shù)據(jù)的整理與抽樣在本例中，L=3000d=32100數(shù)據(jù)的整理與抽樣

例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學的眾數(shù)。成績分組人數(shù)50～60260～70870～801180～90490～1003合計28數(shù)據(jù)的整理與抽樣例：計算全班學生應(yīng)用統(tǒng)計學的眾數(shù)。101數(shù)據(jù)的整理與抽樣

解：L=70，，，d=10

數(shù)據(jù)的整理與抽樣解：L=70，102數(shù)據(jù)的整理與抽樣在度量集中趨勢的幾種均值指標中，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)最為重要。三者之間存在如下關(guān)系：當次數(shù)分布完全對稱時，當次數(shù)分布為偏態(tài)時，數(shù)據(jù)的整理與抽樣在度量集中趨勢的幾種均值指標中，算術(shù)103數(shù)據(jù)的整理與抽樣6、集中趨勢分析應(yīng)注意的幾個問題⑴只有同質(zhì)總體才能計算平均值，各個體之間僅存在數(shù)量差異；⑵在分組的條件下，總體的均值不僅受組的均值大小的影響，同時還受總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)變動的影響。當總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化時，總體均值就不能全面、準確地反映現(xiàn)象的特征和規(guī)律；數(shù)據(jù)的整理與抽樣6、集中趨勢分析應(yīng)注意的幾個問題104數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑶應(yīng)以分布數(shù)量和典型事例作補充說明總體的集中趨勢；⑷應(yīng)與離散趨勢分析相結(jié)合，以全面反映現(xiàn)象個體的差異。數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑶應(yīng)以分布數(shù)量和典型事例作補充說明105數(shù)據(jù)的整理與抽樣二、離散趨勢

1、問題的提出

集中趨勢反映了總體單位(個體)標志值分布特征的一個重要方面，但僅用此指標描述這些標志的一般水平是不夠的。要全面描述總體單位標志值的分布特征，必須對標志值的差異性進行研究。離中趨勢是指一組變量值背離分布中心值的特征，它與集中趨勢共同說明總體的分布特征。數(shù)據(jù)的整理與抽樣二、離散趨勢106數(shù)據(jù)的整理與抽樣2、離中趨勢度量的目的⑴描述總體內(nèi)部差異程度，反映社會經(jīng)濟活動的均衡性，為管理決策提供信息。班級語文數(shù)學歷史地理化學物理總評甲班82868083838483乙班75898478809283數(shù)據(jù)的整理與抽樣2、離中趨勢度量的目的班級語文107數(shù)據(jù)的整理與抽樣⑵衡量和比較均值指標代表性的高低離中趨勢指標數(shù)值的大小和均值代表程度高低有密切關(guān)系。離中趨勢指標數(shù)值越大，均值的代表性就越?。欢x中趨勢指標數(shù)值越小，均值的代表性就越大。這充分