四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學校高三數(shù)學10月月考試題理

成都龍泉中學2014級高三上期10月月考試題數(shù)學（理工類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、稿本紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題，共60分)注意事項：1．必定使用2B鉛筆在答題卡大將所選答案對應的標號涂黑.．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設會集M{x|x23x40}，N{x|0x5}，則MNA．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)D．(1,0]以下列圖所示程序框圖中，輸出A．45B．-55C．-66D．663.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，f'(x)為其導函數(shù)，若關(guān)于任意實數(shù)x，都有f(x)f'(x)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則Aef(2015)f(2016)B

ef(2015)f(2016)Cef(2015)f(2016)Def(2015)與f(2016)大小關(guān)系不確定如圖1，直角梯形OABC中，AB∥OC，|AB|＝1，|OC|＝|BC|＝2，直線l∶x＝t截此梯形所得位于l左方圖形面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的圖像大體為圖中的5.在平面直角坐標系中，若不等式組（a為常數(shù)）表示的地域面積等于1，則拋物線y=ax2的準線方程為A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣一個幾何體的三視圖都是邊長為1的正方形，如圖，則該幾何體的體積是A．1B．1C．21D.123427.f(x)Acos(x)(A0,0,0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象以下列圖，EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為A.3B．622C．3D．3為提高信息在傳輸中的抗攪亂能力，平時在原信息中按必然規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.比方原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過程中碰到攪亂可能以致接收信息出錯，則以下接收信息必然有誤的是A．11010B．01100C．10111D．000119．以下四個結(jié)論中正確的個數(shù)是(1)"x2x20"是"x1"的充分不用要條件；(2)命題："xR,sinx1"的否定是"x0R,sinx01"；(3)"若x則tanx1"的抗命題為真命題；4(4)若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)f(log23)0A.0B.1C.2D.31|x|110.已知函數(shù)f(x)(2)1log1(1x),則使得f(x)f(2x1)建立的x的取值范圍是2A.(1,1)B.(,1)(1,)33C.(1,1)(0,1)(1,)D.,11(1,)1,33311.已知三棱錐PABC中，PAPBAC1，PA面ABC，∠BAC＝2，則三棱錐PABC3的外接球的表面積為A．3B．4C．5D.812.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為A．3a﹣1B．1﹣3aC．3﹣a﹣1D．1﹣3﹣a二、填空題（每題5分，共20分）13.若sincos1，則tan2的值為．sincos214.已知的張開式中，常數(shù)項為14，則a=（用數(shù)字填寫答案）．15.設直線l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）與圓（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點，C為圓心，當實數(shù)m變化時，△ABC面積的最大值為4，則mr2=．16、已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f（2）=0；x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在單調(diào)遞加；④若方程f（x）=m在上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號為_______________．三、解答題（共5小題，共60分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17．（本小題滿分12分）數(shù)列an中，a1，anan1anan1，nN．1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）Sn為an的前n項和，bn＝S2nSn，求bn的最小值．（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(x1)lnxa(x1).（Ⅰ）當a4時，求曲線yf(x)在1,f(1)處的切線方程；（Ⅱ）若當x1,時，f(x)＞0，求a的取值范圍.（本題滿分12分）某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計以下：（1）試分別估計產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則損失10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則損失20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的擺列和數(shù)學希望．（本小題滿分14分）設實數(shù)c0，整數(shù)p1，nN*.（I）證明：當x1且x0時，(1x)p1px；1p1ancan1p，證明：1（Ⅱ）數(shù)列an滿足a1cp，an1anan1cp．pp請考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知三點．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標方程；（2）以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式x23的解集與關(guān)于x的不等式x2axb0的解集相同.1）求實數(shù)a,b的值；2）求函數(shù)fxax3b44x的最大值.成都龍泉中學2014級高三上期10月月考試題數(shù)學（理工類）參照答案1—5BBACD6—10BDCAD11—12CB13．315.-4或1416、①②④14.2417．解：（1）由條件可知：an0，anan111anan1可得1，an1an數(shù)列1．．．．．．3分為公差為1的等差數(shù)列an11(n1)1nana11．．．．．5分故an．n111（2）bnS2nSn...n1n2，2nbn1S2nSn111...11，n2n32n12n2所以bn為遞加數(shù)列，．．．．．9分b1為最小的項，b11．．．．．．10分．218.解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞加區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．19.（I）f(x)的定義域為(0,).當a4時，f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)lnx13，f(1)2,f(1)0.x所以曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程為2xy20.（II）當x(1,)時，f(x)0等價于lnxa(x1)0.x1令g(x)lnxa(x1)，則g(x)12ax22(1a)x1,g(1)0，x1x(x1)2x(x1)2（i）當a2，x(1,)時，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0,g(x)在x(1,)上單調(diào)遞加，所以g(x)0；（ii）當a2時，令g(x)0得x1a1(a1)21,x2a1(a1)21，由x21和x1x21得x11，故當x(1,x2)時，g(x)0，g(x)在x(1,x2)單調(diào)遞減，所以g(x)0.綜上，a的取值范圍是,2.20.（1）產(chǎn)品為正品的概率為產(chǎn)品為正品的概率約為

．（3分）．（6分）（2）隨機變量

的所有取值為

，；

；

；所以，隨機變量

．（8分）的分布列為：1809060-30．（12分）（Ⅰ）證：用數(shù)學歸納法證明①當p2時，(1x)212xx212x，原不等式建立．②假設pk(k2,kN*)時，不等式(1x)k1kx建立，當pk1時，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x．所以pk1時，原不等式也建立．綜合①②可得，當x1,x0時，對所有整數(shù)p1，不等式(1x)p1px均建立．1：先用數(shù)學歸納法證明1（Ⅱ）證法ancp．①當n111時，由題設a1cp知ancp建立．②假設nk（k1,kN*）時，不等式1建立．a(chǎn)kcp由an1p1ancan1p易知，an0,nN*．pp當nk1時，ak1p1cakp11(cp1)．a(chǎn)kpppak111c由akcp0得1pp(akp1)0．由（Ⅰ）中的結(jié)論得，ak1)p1c1)]p1c1)c([1(p1p(pp．a(chǎn)kpakpakak所以akp1c，即ak11cp.所以nk1時，不等式1ancp也建立．n，不等式an1綜合①、②可得，對所有正整數(shù)cp均建立．a(chǎn)n111can11，即an1an．再由(p1)可得ananpan1綜上所述，anan1cp,nN*．p1xcx1p,x1證法2：設f(x)cp，則xpc，并且ppp1c(1p1(1c1f'(x)p)xp)0,xcp．pppxp1由此可得，f(x)在[cp,)上單調(diào)遞加，111所以，當xcp時，f(x)f(cp)cp．①當n1時，由1，即a1pc可知a1cp0p1c1p1c1a2pa1pa1a1[1p(a1p1)]a1，并且a2f(a1)cp，1從而a1a2cp．故當n1時，不等式an1an