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文檔簡介
2023年中衛(wèi)市重點中學中考數(shù)學最后一模試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(
)A. B. C. D.2.如圖,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D為CA的中點,P為弧BC上一動點(不與C,B重合),則2PD+PB的最小值為()A.4+23 B.433.某城市幾條道路的位置關系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A. B.2 C.3 D.+25.如圖,點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣66.計算4×(–9)的結(jié)果等于A.32 B.–32 C.36 D.–367.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象,則a的值為()A. B.2 C. D.28.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)9.如圖,將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.10.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點,將△ADE沿直線DE折疊,點A落在點處,且點在△ABC的外部,則陰影部分圖形的周長為_____cm.12.若一個扇形的圓心角為60°,面積為6π,則這個扇形的半徑為__________.13.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應急供水工程通水以來,截至2018年5月8日5時52分,北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米,求河北四庫來水量.設河北四庫來水量為x億立方米,依題意,可列一元一次方程為_____.14.如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為______個.15.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.16.有一個正六面體,六個面上分別寫有1~6這6個整數(shù),投擲這個正六面體一次,向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是____.17.函數(shù)y=+中,自變量x的取值范圍是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)給出如下定義:對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P(M,O,N三點不共線,且點P,O在直線MN的異側(cè)),當∠MPN+∠MON=180°時,則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點.圖1是點P為線段MN關于點O的關聯(lián)點的示意圖.在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1.(1)如圖2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三點中,是線段MN關于點O的關聯(lián)點的是;(2)如圖3,M(0,1),N(,﹣),點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點.①∠MDN的大小為;②在第一象限內(nèi)有一點E(m,m),點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點,判斷△MNE的形狀,并直接寫出點E的坐標;③點F在直線y=﹣x+2上,當∠MFN≥∠MDN時,求點F的橫坐標x的取值范圍.19.(5分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點,OA=4,點D為拋物線的頂點,并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,B點的橫坐標是﹣1.(1)求k,a,b的值;(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點,設P點的橫坐標是t,△PAB的面積是S,求S關于t的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,當PB∥CD時,點Q是直線AB上一點,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q點坐標.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;(2)若AD=23,AE=6,求EC的長.21.(10分)計算:1222.(10分)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求證:△ABD是等邊三角形;(2)若BD=3,求⊙O的半徑.23.(12分)為了解某校學生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項,用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學生人數(shù)是多少人;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有2000名學生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學生,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.24.(14分)已知:正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至正方形,連接.如圖,求證:;如圖,延長交于,延長交于,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出如圖中的四個角,使寫出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.
2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【答案解析】【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長,證明DG=EF,則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓,即可求解.【題目詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.∵CG是圓的直徑,∴∠CDG=90°,則DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=,故選A.【答案點睛】本題考查扇形面積的計算,圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關鍵.2、D【答案解析】
如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根據(jù)勾股定理得到PP′=2+82+(2【題目詳解】如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值為47,故選D.【答案點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.3、D【答案解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.4、C【答案解析】測試卷分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=1,根據(jù)Rt△ADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得△ADB為等腰三角形,則DE為AB的中垂線,則BD=AD=2,則BC=CD+BD=1+2=1.考點:角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).5、D【答案解析】測試卷分析:連結(jié)OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.6、D【答案解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.【題目詳解】故選:D.【答案點睛】考查有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.7、C【答案解析】
通過分析圖象,點F從點A到D用as,此時,△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,BD=,應用兩次勾股定理分別求BE和a.【題目詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知,點F由點A到點D用時為as,△FBC的面積為acm1..∴AD=a.∴DE?AD=a.∴DE=1.當點F從D到B時,用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四邊形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故選C.【答案點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系.8、D【答案解析】
根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.【題目詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;
B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故B不符合題意;
C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故C不符合題意;
D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故D符合題意;
故選D.【答案點睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.9、B【答案解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C,然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C,最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C.【題目詳解】解:∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,∴∠B=∠A′B′C=65°.故選B.【答案點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.10、A【答案解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【題目詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【答案解析】
由折疊前后圖形全等,可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.【題目詳解】∵△A'DE與△ADE關于直線DE對稱,∴AD=A'D,AE=A'E,C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【答案點睛】由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.12、6【答案解析】設這個扇形的半徑為,根據(jù)題意可得:,解得:.故答案為.13、【答案解析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米,根據(jù)等量關系:河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米,列方程即可得.【題目詳解】河北四庫來水量為x億立方米,則丹江口水庫來水量為(2x+1.82)億立方米,由題意得:x+(2x+1.82)=50,故答案為x+(2x+1.82)=50.【答案點睛】本題考查了一元一次方程的應用,弄清題意,找出等量關系列出方程是關鍵.14、9n+1.【答案解析】
∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1;∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1;∵第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成,∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1,…,∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+1.故答案為9n+1.15、3(x﹣y)1【答案解析】測試卷分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考點:提公因式法與公式法的綜合運用16、23【答案解析】∵投擲這個正六面體一次,向上的一面有6種情況,向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況,∴其概率是=.【答案點睛】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、x≥﹣2且x≠1【答案解析】分析:根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關于x的不等式組,解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解:∵有意義,∴,解得:且.故答案為:且.點睛:本題解題的關鍵是需注意:要使函數(shù)有意義,的取值需同時滿足兩個條件:和,二者缺一不可.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)C;(2)①60;②E(,1);③點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤.【答案解析】
(1)由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心,為半徑的圓上,所以點C滿足條件;
(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.求出∠MON的大小即可解決問題;
②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.由∠MON+∠MEN=180°,推出M、O、N、E四點共圓,可得∠MNE=∠MOE=60°,由此即可解決問題;
③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,首先證明點E在直線y=-x+2上,設直線交⊙O′于E、F,可得F(,),觀察圖形即可解決問題;【題目詳解】(1)由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心,為半徑的圓上,所以點C滿足條件,
故答案為C.
(2)①如圖3-1中,作NH⊥x軸于H.
∵N(,-),
∴tan∠NOH=,
∴∠NOH=30°,
∠MON=90°+30°=120°,
∵點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點,
∴∠MDN+∠MON=180°,
∴∠MDN=60°.
故答案為60°.
②如圖3-2中,結(jié)論:△MNE是等邊三角形.
理由:作EK⊥x軸于K.
∵E(,1),
∴tan∠EOK=,
∴∠EOK=30°,
∴∠MOE=60°,
∵∠MON+∠MEN=180°,
∴M、O、N、E四點共圓,
∴∠MNE=∠MOE=60°,
∵∠MEN=60°,
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°,
∴△MNE是等邊三角形.③如圖3-3中,由②可知,△MNE是等邊三角形,作△MNE的外接圓⊙O′,
易知E(,1),
∴點E在直線y=-x+2上,設直線交⊙O′于E、F,可得F(,),
觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍≤xF≤.【答案點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題,直線與圓的位置關系,等邊三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考壓軸題.19、(1)k=1、a=2、b=4;(2)s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;(3)Q(﹣,)【答案解析】
(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式,根據(jù)B的橫坐標可求B點坐標,把A,B坐標代入直線解析式,可求k,b(2)過P點作PN⊥OA于N,交AB于M,過B點作BH⊥PN,設出P點坐標,可求出N點坐標,即可以用t表示S.(3)由PB∥CD,可求P點坐標,連接OP,交AC于點R,過P點作PN⊥OA于M,交AB于N,過D點作DT⊥OA于T,根據(jù)P的坐標,可得∠POA=45°,由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB,根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上.設Q點坐標,根據(jù)△BOR∽△PQS,可求Q點坐標.【題目詳解】(1)∵OA=4∴A(﹣4,0)∴﹣16+8a=0∴a=2,∴y=﹣x2﹣4x,當x=﹣1時,y=﹣1+4=3,∴B(﹣1,3),將A(﹣4,0)B(﹣1,3)代入函數(shù)解析式,得,解得,直線AB的解析式為y=x+4,∴k=1、a=2、b=4;(2)過P點作PN⊥OA于N,交AB于M,過B點作BH⊥PN,如圖1,由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=﹣x2﹣4x,∴當x=t時,yP=﹣t2﹣4t,yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣(t+4)=﹣t2﹣5t﹣4,BH=﹣1﹣t,AM=t﹣(﹣4)=t+4,S△PAB=PN(AM+BH)=(﹣t2﹣5t﹣4)(﹣1﹣t+t+4)=(﹣t2﹣5t﹣4)×3,化簡,得s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;∴﹣4<t<﹣1(3)y=﹣x2﹣4x,當x=﹣2時,y=4即D(﹣2,4),當x=0時,y=x+4=4,即C(0,4),∴CD∥OA∵B(﹣1,3).當y=3時,x=﹣3,∴P(﹣3,3),連接OP,交AC于點R,過P點作PN⊥OA于M,交AB于N,過D點作DT⊥OA于T,如圖2,可證R在DT上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°,∵OA=OC,∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°,∴PO⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180,∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC過點Q作QS⊥PN,垂足是S,∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR,可求BR=,OR=2,設Q點的橫坐標是m,當x=m時y=m+4,∴SQ=m+3,PS=﹣m﹣1∴,解得m=﹣.當x=﹣時,y=,Q(﹣,).【答案點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識,學會添加常用輔助線,構(gòu)造特殊四邊形解決問題.20、(1)證明見解析;(2)1.【答案解析】測試卷分析:(1)取BD的中點0,連結(jié)OE,如圖,由∠BED=90°,根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心,再證明OE∥BC,得到∠AEO=∠C=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線;(2)設⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+r2=(r+23)2,解得r=23,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由OE∥BC得AECE測試卷解析:(1)證明:取BD的中點0,連結(jié)OE,如圖,∵DE⊥EB,∴∠BED=90°,∴BD為△BDE的外接圓的直徑,點O為△BDE的外接圓的圓心,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠EB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴OE⊥AE,∴AC是△BDE的外接圓的切線;(2)解:設⊙O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+23,OE=r,在Rt△AEO中,∵AE2+OE2=AO2,∴62+r2=(r+23)2,解得r=23,∵OE∥BC,∴AECE=AO∴CE=1.考點:1、切線的判定;2、勾股定理21、-1【答案解析】
先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號,再合并同類二次根式即可得.【題目詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1.【答案點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關鍵.22、(1)詳見解析;(2).【答案解析】
(1)因為AC平分∠BCD,∠BCD=120°,根據(jù)角平分線的定義得:∠ACD=∠ACB=60°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得∠ACD=∠ABD,∠ACB=∠ADB,∠ABD=∠ADB=60°.根據(jù)三個角是60°的三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結(jié)BE,由于△ABD是等邊三角形,則∠BAD=60°,由同弧所對的圓周角相等,得∠BED=∠BAD=60°.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得,∠EBD=90°,則∠EDB=30°,進而得到DE=2BE.設EB=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【題目詳解】解:(1)∵∠BCD=120°,CA平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB=60°,由圓周角定理得,∠ADB=∠ACB=60°,∠ABD=∠ACD=60°,∴△ABD是等邊三角形;(2)連接OB、OD,作OH⊥BD于H,則DH=BD=,∠BOD=2∠BAD=120°,∴∠DOH=60°,在Rt△ODH中,OD==,∴
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