導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義

第七章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§7－1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§7－3電介質(zhì)的極化§7－4電介質(zhì)中的電場(chǎng)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移§7－5電場(chǎng)的能量§7－2電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!教學(xué)要求：1.掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能用該條件分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布；求解有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的分布問(wèn)題；2.了解電介質(zhì)的極化機(jī)理，了解電位移矢量的物理意義及有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理；3.理解電容的定義，能計(jì)算簡(jiǎn)單形狀電容器的電容；4.理解帶電體相互作用能，計(jì)算簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)情況下的電場(chǎng)能量。

導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!§7-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、靜電感應(yīng)導(dǎo)體的靜電平衡條件1、金屬導(dǎo)體的特征及靜電感應(yīng)現(xiàn)象金屬導(dǎo)體的特征：有大量的自由電子，無(wú)外場(chǎng)時(shí)，自由電子的負(fù)電荷與金屬離子的正電荷均勻分布，導(dǎo)體呈電中性。靜電感應(yīng)現(xiàn)象：導(dǎo)體進(jìn)入外場(chǎng)后，自由電子將在電場(chǎng)力的作用下定向運(yùn)動(dòng)，在靠近A的一端堆積起負(fù)電荷-q

，另一端堆積起正電荷q

，-q

、q稱(chēng)為感應(yīng)電荷。感應(yīng)電荷要建立起附加電場(chǎng)，導(dǎo)體中的總電場(chǎng)為，如果，則自由電子將繼續(xù)定向移動(dòng)，感應(yīng)電荷增加，附加電場(chǎng)加強(qiáng)，直到，稱(chēng)導(dǎo)體達(dá)到了靜電平衡。A+++++++－－－－－－－-qq－導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!二、靜電平衡后導(dǎo)體上的電荷分布1、導(dǎo)體內(nèi)部的電荷分布（a）實(shí)心導(dǎo)體的情況

——導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，一切凈電荷都分布在導(dǎo)體的外表面上。S導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!

設(shè)金屬表面的電荷面密度為σ

，表面附近的場(chǎng)強(qiáng)為，為求兩者間的關(guān)系，做一個(gè)底面為△S的圓柱形高斯面，底面與導(dǎo)體表面平行，下底面在導(dǎo)體內(nèi)。由高斯定理有：2、導(dǎo)體表面電荷面密度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系σ△S注意：式中的是表面附近的總電場(chǎng)，雖然其大小只與導(dǎo)體表面該處的電荷面密度有關(guān)，但它是由導(dǎo)體表面的電荷，以及其他電荷共同產(chǎn)生的。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!三、靜電屏蔽

對(duì)于一個(gè)金屬導(dǎo)體包圍的空間S

，當(dāng)空間外有電荷Q

時(shí)，由于有導(dǎo)體包圍，空間內(nèi)的電場(chǎng)等于零，避免了空間外電荷對(duì)內(nèi)部的影響；

另一方面，如果該空間內(nèi)有電荷q

，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體內(nèi)、外表面將出現(xiàn)等量異號(hào)的感應(yīng)電荷，但一旦將導(dǎo)體接地，外表面的電荷將消失，從而避免了空間內(nèi)電荷對(duì)外部的影響。這就是靜電屏蔽原理。－－－－－－－+qQ++++++++－－－－－空間S中，電場(chǎng)為零四、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析和計(jì)算導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!在金屬球殼內(nèi)（R1<r<R2時(shí)）：電場(chǎng)在金屬球殼外（r>R2時(shí)）：作過(guò)r處的高斯面S2（3）設(shè)金屬球殼的電勢(shì)為V殼，則：設(shè)金屬球的電勢(shì)為V球，則：R

1R

2r0q導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!1、電介質(zhì)：就是絕緣體。

特點(diǎn)：（1）內(nèi)部沒(méi)有可以自由移動(dòng)的電荷；（2）放入電場(chǎng)中的電介質(zhì)，要受到電場(chǎng)的影響，同時(shí)也影響電場(chǎng)。§7－2電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化2、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響:其中：r叫此電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。電介質(zhì)的介電常數(shù)：對(duì)于真空：－－－－－－++++++－－－－－－++++++導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!

在進(jìn)入外電場(chǎng)前，無(wú)極分子的正、負(fù)電荷重心重合，沒(méi)有電偶極矩。

進(jìn)入外場(chǎng)后，在電場(chǎng)的作用下，正、負(fù)電荷的中心發(fā)生位移，不再重合，形成電偶極子。(1)無(wú)極分子的極化E0

這時(shí)極化是電荷中心相對(duì)位移的結(jié)果，稱(chēng)為位移極化。(2)有極分子的極化

進(jìn)入外場(chǎng)前有極分子就相當(dāng)于一個(gè)電偶極子，只是由于熱運(yùn)動(dòng)而總體排列無(wú)序。

進(jìn)入外場(chǎng)后，分子受到力矩的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電偶極矩轉(zhuǎn)向外場(chǎng)方向。所以，這種極化稱(chēng)為轉(zhuǎn)向極化。－

＋F1F2總的表現(xiàn)在兩種電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!§7－

3電介質(zhì)中的電場(chǎng)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移一、電介質(zhì)中的電場(chǎng)

電介質(zhì)中的電場(chǎng)：＋σ’

－σ

0＋σ0

－σ’d二、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理

據(jù)真空中的高斯定理，通過(guò)閉合曲面的電通量為：其中:q（內(nèi)）是曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!幾點(diǎn)說(shuō)明：(2)

電位移矢量D是一個(gè)輔助物理量，真正有物理意義的是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E，引入D

的好處是在高斯定理的表達(dá)式中，不出現(xiàn)很難求解的極化電荷；(3)

與電力線(xiàn)的概念一樣，我們可以引入電位移線(xiàn)來(lái)描述D

矢量場(chǎng)，同時(shí)計(jì)算通過(guò)任意曲面的電位移通量，不過(guò)要注意，D線(xiàn)與E

線(xiàn)是不同的；見(jiàn)書(shū)P186圖7-22(1)

引入電位移通量后，有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可以表述為：“在任意電場(chǎng)中，通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和”。(4)

電位移的單位是“庫(kù)侖每平方米”，符號(hào)為：C/m2

，（這也就是電荷面密度的單位），其量綱是IL

-2T

。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!

注意，上面得到

的關(guān)系式，并非普適關(guān)系式，僅在均勻各向同性充滿(mǎn)空間時(shí)才成立。例1見(jiàn)書(shū)P183例題7-2導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!由（9-20）式得極化電荷面密度為：（4）極化電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：由此可見(jiàn)，所得的結(jié)果相同。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!

則，閉合曲面S內(nèi)的自由電荷q0=σ0A，而極化電荷q’=－σ’A，高斯定理寫(xiě)為：

代入高斯定理有：ε=ε0εr

定義電介質(zhì)的介電常數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積為電位移矢量，即：

則得到有介質(zhì)時(shí)的高斯定理：

代入有：導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!例1

一金屬球體，半徑為R，帶有電荷q0，埋在均勻“無(wú)限大”的電介質(zhì)中（介電常數(shù)為ε），求：（1）球外任意一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)；（2）(不講)與金屬球接觸處的電介質(zhì)表面上的極化電荷。解：由于電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性，同時(shí)已知自由電荷的分布，所以用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理來(lái)計(jì)算球外的場(chǎng)強(qiáng)是方便的。（1）如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作與金屬球同心的球面S，由高斯定理知：++++S

P導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!例2同軸電纜R1，R2，其間充滿(mǎn)電介質(zhì)r1，r2，分界的半徑R。求：電纜各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：內(nèi)外電纜線(xiàn)密度,在介質(zhì)中做底面半徑為r長(zhǎng)為l的圓柱面，有R2R1r導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!例：真空中半徑為R

的金屬球帶電Q時(shí)，其電勢(shì)V為：如果我們將地球視為一個(gè)導(dǎo)體，其電容值僅為：

4×3.14×8.85×10-12×6400×103≈7×10-4F=700μF

若空間中A、B兩導(dǎo)體相距足夠近，總帶有等量異號(hào)的電荷，則稱(chēng)這兩塊導(dǎo)體組成一個(gè)電容器，導(dǎo)體A、B

稱(chēng)為電容器的兩個(gè)極板。BA++++++－－－－－+q-q(孤立導(dǎo)體的情況一般是不存在的)（2）電容器導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!

下面我們以求柱形電容器的電容為例，說(shuō)明求電容值的一般過(guò)程：rl++++++++++++－－－－－－－－－－－－

首先，設(shè)電容器的內(nèi)、外極板帶有電荷+q

和-q

，單位長(zhǎng)度上的電荷為λ=q/l；

其次，用前面已學(xué)過(guò)的知識(shí)求出兩極板間，半徑為r處電場(chǎng)的值：然后，通過(guò)電場(chǎng)的分布求出兩極板間的電勢(shì)差：導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!幾種常見(jiàn)電容器的電容值：（1）平行板電容器d極板面積為S（2）球形電容器（推導(dǎo)見(jiàn)書(shū)）RBRA（3）柱形電容器RARBl導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!（2）電容器的串聯(lián)C1

Q1C2

Q2CnQnV1V2VnV特點(diǎn)：各電容中的電量相等；各電容上電壓之和等于總電壓：Q=Q1=Q2=Q3=…=QnV=V1+V2+V3+…+Vn等效電容為：C=Q/V=Q/（V1+V2+V3+…+Vn）導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!例3三個(gè)電容器如圖聯(lián)接，且C

1=C2=C3

，耐壓值分別為100V、200V和300V

，求此電容器組的耐壓值。C1C2C3V1V2解：設(shè)電容器組的耐壓值為V，則V1+V2=V……（1）因?yàn)镃

1、C2

并聯(lián)后與C3

串聯(lián)，有：V

1C

1+V

1C

2=V

2C

3……（2）聯(lián)列（1）、（2），可以解得：所以，只能取V=300V導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!二、電場(chǎng)的能量

以平行板電容器為例，極板面積為S，兩板間距為d，電場(chǎng)強(qiáng)度為E

，電勢(shì)差為UA-UB

：SEd得：

電容器的能量為：

有電場(chǎng)的空間中，單位體積內(nèi)的能量為（稱(chēng)為電場(chǎng)能量密度）：

能量屬于電場(chǎng)。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!例4球形電容器的內(nèi)、外球面半徑各為RA和RB，兩球間充滿(mǎn)介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)，求內(nèi)、外球面各帶有電荷+q及-q時(shí)，電容器的總能量。RARBr解：在兩球間距離球心r處場(chǎng)強(qiáng)的大小為：在半徑為r處，取厚度為dr

的薄球殼（如圖），其體積為：

dV=4πr2

dr注意：由于球殼很薄，因此，球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小可認(rèn)為相等。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!

第七章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§7－1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§7－3電介質(zhì)的極化§7－4電介質(zhì)中的電場(chǎng)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移§7－5電場(chǎng)的能量§7－2電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

第七章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1、靜電感應(yīng):靜電場(chǎng)中導(dǎo)體端面出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象,導(dǎo)體表面出現(xiàn)的電荷稱(chēng)為感應(yīng)電荷。2、導(dǎo)體靜電平衡的條件可得：處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。3、靜電平衡后導(dǎo)體上的電荷分布1、導(dǎo)體內(nèi)部的電荷分布（a）實(shí)心導(dǎo)體的情況(b)空心導(dǎo)體的情況2、導(dǎo)體表面電荷面密度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系3、導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率越大，電荷面密度越大導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!

則有介質(zhì)時(shí)的高斯定理：幾點(diǎn)說(shuō)明：D

的好處是在高斯定理的表達(dá)式中，不出現(xiàn)很難求解的極化電荷。(2)

D線(xiàn)與E

線(xiàn)是不同的；見(jiàn)書(shū)P186圖7-22(3)

引入電位移通量后，有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可以表述為：“在任意電場(chǎng)中，通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和”。三、電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1、電容器（1）孤立導(dǎo)體的電容：當(dāng)孤立導(dǎo)體帶有電荷Q時(shí)，導(dǎo)體有電勢(shì)VC=Q/V導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!幾種常見(jiàn)電容器的電容值：（1）平行板電容器d極板面積為S（2）球形電容器（推導(dǎo)見(jiàn)書(shū)）RBRA（3）柱形電容器RARBl導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!++++

并聯(lián)串聯(lián)++四、電場(chǎng)的能量1、帶電電容器的能量注意：此式對(duì)所有電容器都成立。金屬板導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!例：球形電容器的內(nèi)、外球面半徑各為RA和RB，兩球間充滿(mǎn)介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)，求內(nèi)、外球面各帶有電荷+q及-q時(shí)，電容器的總能量。RARBr解：在兩球間距離球心r處場(chǎng)強(qiáng)的大小為：在半徑為r處，取厚度為dr

的薄球殼（如圖），其體積為：

dV=4πr2

dr注意：由于球殼很薄，因此，球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大小可認(rèn)為相等。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!2、導(dǎo)體靜電平衡的條件由上可得：處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!(b)空心導(dǎo)體的情況1）導(dǎo)體空腔內(nèi)沒(méi)有其它電荷時(shí)，內(nèi)表面上不會(huì)有凈電荷；2）導(dǎo)體空腔內(nèi)有其它電荷時(shí)，內(nèi)表面上會(huì)有等量異號(hào)的凈電荷。（證明同上，略）abSq-q導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!3、導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率越大處電荷面密度越大,例尖端放電現(xiàn)象?？傊?，靜電平衡后導(dǎo)體上的電荷分布1、導(dǎo)體內(nèi)部的電荷分布（a）實(shí)心導(dǎo)體的情況(b)空心導(dǎo)體的情況2、導(dǎo)體表面電荷面密度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系3、導(dǎo)體表面電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率越大處電荷面密度越大導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!例1一個(gè)不帶電的金屬球殼的內(nèi)、外半徑分別為R

1和R

2

，今在中心處放一電量為q

的金屬球（半徑為r0），則金屬球殼的內(nèi)、外表面帶電量各為多少？空間各點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)如何分布？金屬球殼和金屬球的電勢(shì)各為多少？解：（1）根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件，設(shè)導(dǎo)體球殼內(nèi)表面（R

1處）所帶電量為Q1，則

Q1+q=0得：Q1=-q

同時(shí)，導(dǎo)體球殼外表面（R

2處）將感應(yīng)出

Q2=-Q

1=q

的電荷。（2）在金屬球內(nèi)（r<r

0時(shí)）：電場(chǎng)在金屬球殼與導(dǎo)體球之間（r0<r<R1時(shí)）：R

1R

2r0q作過(guò)r

處的高斯面S1導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!r0R1R2r0電勢(shì)曲線(xiàn)電場(chǎng)曲線(xiàn)EV容易看出：電勢(shì)的變化是連續(xù)的，而電場(chǎng)的變化是不連續(xù)的例2見(jiàn)講稿導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!二、電介質(zhì)的微觀機(jī)理

按電荷分布的特點(diǎn)，電介質(zhì)可以分為兩類(lèi)：無(wú)極分子和有極分子。+++－±+

無(wú)極分子包括H2、He、N2和CH4（甲烷）等。沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，分子的正、負(fù)電荷中心是重合的。以甲烷為例：由于電荷中心重合，可以進(jìn)行如圖簡(jiǎn)化：

有極分子包括HCl、NH3、CO和H2O等。沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心也不重合，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)電偶極子。

以水分子為例，兩個(gè)氫離子帶正電，碳離子帶負(fù)電，正、負(fù)電荷總量是相等的，但中心不重合，可以進(jìn)行如圖的簡(jiǎn)化。－＋導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!

因而,空間的合場(chǎng)強(qiáng)=所有自由電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與所有束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。

在外電場(chǎng)中，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象，叫電介質(zhì)的極化。束縛電荷（或叫極化電荷）：電場(chǎng)中的電介質(zhì)表面出現(xiàn)的電荷。不能自由移動(dòng)，但也能向整個(gè)空間激發(fā)電場(chǎng)。--Q+QE0——————++++++++++————EE′導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!定義電介質(zhì)的介電常數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度的乘積為電位移矢量,

即：

則有介質(zhì)時(shí)的高斯定理：導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!§7－

3電介質(zhì)中的電場(chǎng)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移(隱藏)一、電介質(zhì)中的電場(chǎng)

電介質(zhì)中的電場(chǎng)：以平行板電容器為例求電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)：＋σ’

－σ0＋σ0

－σ’dE=E0-E’

設(shè)極板上的自由電荷面密度為±σ0，電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度為±σ’，由“無(wú)限大”均勻帶電平行板場(chǎng)強(qiáng)公式：E=E0-E’導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!例1平行板電容器的兩極板上分別帶有等值異號(hào)的電荷，面密度為9.0×10–6C/m2，在兩極板間充滿(mǎn)介電常數(shù)3.5×10–11C2/（Nm2）的電介質(zhì)，求（1）自由電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)；（2）電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)；（3）電介質(zhì)表面上的極化電荷的面密度；（4）極化電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解：（1）自由電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)（在真空中）為導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!二、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理

以充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)εr

的平行板電容器為例進(jìn)行討論：極板上的自由電荷面密度為σ0，相鄰介質(zhì)表面的極化電荷面密度為－σ’，

根據(jù)真空中的高斯定理，通過(guò)該閉合曲面的電通量為：其中q（內(nèi)）是曲面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和。

為方便計(jì)，取如圖的長(zhǎng)方形閉合曲面S，其上、下底面與極板平行，面積均為A，上底面在正極板內(nèi)，下底面在電介質(zhì)內(nèi)。σ0－σ’

導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)

我們是從平行板電容器這個(gè)特例推出有電介質(zhì)的高斯定理的，但它是普遍適用的，是靜電場(chǎng)的基本規(guī)律之一；(2)

電位移矢量D是一個(gè)輔助物理量，真正有物理意義的是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E，引入D

的好處是在高斯定理的表達(dá)式中，不出現(xiàn)很難求解的極化電荷；(3)

與電力線(xiàn)的概念一樣，我們可以引入電位移線(xiàn)來(lái)描述D

矢量場(chǎng)，同時(shí)計(jì)算通過(guò)任意曲面的電位移通量，不過(guò)要注意，D線(xiàn)與E線(xiàn)是不同的；見(jiàn)書(shū)P79圖9-23(4)

引入電位移通量后，有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可以表述為：“在任意電場(chǎng)中，通過(guò)任意一個(gè)閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和”。(5)

電位移的單位是“庫(kù)侖每平方米”，符號(hào)為：C/m2

，（這也就是電荷面密度的單位），其量綱是IL-2T。(隱藏)導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!（2）設(shè)與金屬球接觸的電介質(zhì)表面的極化電荷為-q’，在球面S內(nèi)有自由電荷q0及極化電荷-q’，應(yīng)用真空中的高斯定理于球面S：++++++++q0－－－－－－－－-q’導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!§7-4電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)一、電容器電容用符號(hào)C表示，單位為法拉，符號(hào)為F：

1F=1C

/1V

一般來(lái)講，法拉這個(gè)單位太大，通常用微法（μF）或皮法（pF）為單位：

1F=106

μF=1012pF

電容的量綱為I

2L

-2M

-1T4Q孤立導(dǎo)體：一個(gè)導(dǎo)體，周?chē)鷽](méi)有其他導(dǎo)體。（1）孤立導(dǎo)體的電容：孤立導(dǎo)體：當(dāng)孤立導(dǎo)體帶有電荷Q時(shí)，導(dǎo)體有電勢(shì)VC=Q/V導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!

常見(jiàn)的電容器，按其極板的形狀有：平行板電容器、球形電容器和柱形電容器等。當(dāng)極板帶有電荷q

時(shí)，兩極板間有相應(yīng)的電勢(shì)差UA-UB，定義電容器的電容值為：UAUB其中UA、UB分別是兩個(gè)極板的電勢(shì)。

要特別強(qiáng)調(diào)的是，電容器的電容值，僅決定于電容器的性質(zhì)，即極板的形狀、大小、相互距離以及中間所充的電介質(zhì)，與是否帶電等無(wú)關(guān)。導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!最后，代入電容的定義求電容值：

計(jì)算電容器的步驟：

1、假設(shè)一板帶正電量Q，則另一板帶–Q;2、用D的高斯定律求出電容器內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；

3、用電勢(shì)差的定義求出正負(fù)兩板間的電勢(shì)差；

4、用電容公式導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!二、電容器的并聯(lián)與串聯(lián)

每個(gè)電容器的電容值是確定的，同樣，在電容器兩極板間能加的電壓值也是有限度的，稱(chēng)為電容器的耐壓值，一旦電壓大于該值，極板間電介質(zhì)的絕緣性將可能被破壞，稱(chēng)為“擊穿”。

在實(shí)用中，為滿(mǎn)足電路所要求的不同電容值和耐壓值，常要將幾個(gè)電容器進(jìn)行相互聯(lián)接，聯(lián)接方式有兩種。（1）電容器的并聯(lián)特點(diǎn)：各電容器上所承受的電壓相同（不能改變耐壓值）；總電量等于各個(gè)電容器中電量之和：Q=Q1+Q2+Q3+…+QnV=V1=V2=V3=…=VnVC1

Q1C2

Q2CnQn等效電容為：C=Q/V=C1+C2+C3+…+Cn導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!++++

并聯(lián)串聯(lián)++金屬板導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!§7－

5電場(chǎng)的能量一、帶電電容器的能量

然后將開(kāi)關(guān)撥向2，發(fā)現(xiàn)燈泡會(huì)發(fā)光，說(shuō)明帶電的電容器中有能量

我們先來(lái)看一個(gè)實(shí)驗(yàn)見(jiàn)書(shū)。如圖的電路，先將開(kāi)關(guān)撥向1，使電容器充有電量Q，兩極間的電勢(shì)差為UA-UB

下面我們來(lái)求電容器中的能量。設(shè)充電過(guò)程中某一時(shí)刻，極板帶電q，電勢(shì)差為uA－uB，有

dq

的正電荷從負(fù)極板移到正極板，Edq

由于(uA–uB)=q/C

，電容器在電荷從零增加至Q的過(guò)程中，外力所作的功，即電容器儲(chǔ)存的能量為（功能原理）：注意：此式對(duì)所有電容器都成立。外力所作的功為dW=(uA–uB)dq導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!所以，dV體積內(nèi)所具有的能量：若電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)，則若電場(chǎng)具有軸對(duì)稱(chēng)，則導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!

由于球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)相等，電場(chǎng)的能量密度當(dāng)然也相等，所以，薄球殼內(nèi)的電場(chǎng)能量為：導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)及復(fù)習(xí)講義共56頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!教學(xué)要求：1.掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能用該條件分析帶電導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中的電荷分布；求解有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的分布問(wèn)題；2.了解電介質(zhì)的極化機(jī)理，了解電位移矢量的物理意義及有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理；3.