關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)課件

第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)2022/12/101a第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)2022/12/101a本章重要概念（1）關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題。（2）FD的定義、邏輯蘊(yùn)涵、閉包、推理規(guī)則、與關(guān)鍵碼的聯(lián)系；平凡的FD；屬性集的閉包；推理規(guī)則的正確性和完備性；FD集的等價(jià)；最小依賴集。（3）無(wú)損分解的定義、性質(zhì)、測(cè)試；保持依賴集的分解。（4）關(guān)系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模式集的算法。2022/12/102a本章重要概念（1）關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題。2022/前言關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)是指面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,如何選擇一個(gè)比較好的關(guān)系模式集合。規(guī)范化設(shè)計(jì)理論主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：數(shù)據(jù)依賴、范式和模式設(shè)計(jì)方法。其中數(shù)據(jù)依賴起著核心的作用。數(shù)據(jù)依賴研究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，范式是關(guān)系模式的標(biāo)準(zhǔn)，模式設(shè)計(jì)方法是自動(dòng)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。規(guī)范化設(shè)計(jì)理論對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)起著重要的作用。2022/12/103a前言關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)是指面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,如何選擇4.1.1關(guān)系模型的外延和內(nèi)涵外延就是通常所說(shuō)的關(guān)系、表或當(dāng)前值，它的基本性質(zhì)已在前面介紹過(guò)。由于用戶經(jīng)常對(duì)關(guān)系進(jìn)行插入、刪除和修改操作，因此外延是與時(shí)間有關(guān)的，隨著時(shí)間的推移在不斷變化。內(nèi)涵是與時(shí)間獨(dú)立的，是對(duì)數(shù)據(jù)的定義以及數(shù)據(jù)完整性約束的定義。對(duì)數(shù)據(jù)的定義包括對(duì)關(guān)系、屬性、域的定義和說(shuō)明。對(duì)數(shù)據(jù)完整性約束的定義涉及面較廣，主要包括以下幾個(gè)方面：靜態(tài)約束，涉及到數(shù)據(jù)之間聯(lián)系（稱為“數(shù)據(jù)依賴，datadependences）、主鍵和值域的設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)約束，定義各種操作（插入、刪除、修改）對(duì)關(guān)系值的影響。2022/12/104a4.1.1關(guān)系模型的外延和內(nèi)涵外延就是通常所說(shuō)的關(guān)系、表4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（一）例4.1TNAMEADDRESSC#CNAMEt1a1c1n1t1a1c2n2t1a1c3n3t2a2c4n4t2a2c5n2t3a3c6n4圖4.1關(guān)系模式R的實(shí)例

2022/12/105a4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（一）例4.1TNA4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（二）數(shù)據(jù)冗余如果一個(gè)教師教幾門(mén)課程，那么這個(gè)教師的地址就要重復(fù)幾次存儲(chǔ)。操作異常由于數(shù)據(jù)的冗余，在對(duì)數(shù)據(jù)操作時(shí)會(huì)引起各種異常：修改異常。例如教師t1教三門(mén)課程，在關(guān)系中就會(huì)有三個(gè)元組。如果他的地址變了，這三個(gè)元組中的地址都要改變。若有一個(gè)元組中的地址未更改，就會(huì)造成這個(gè)教師的地址不惟一，產(chǎn)生不一致現(xiàn)象。插入異常。如果一個(gè)教師剛調(diào)來(lái)，尚未分派教學(xué)任務(wù)，那么要將教師的姓名和地址存儲(chǔ)到關(guān)系中去時(shí)，在屬性C#和CNAME上就沒(méi)有值（空值）。在數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)中空值的語(yǔ)義是非常復(fù)雜的，對(duì)帶空值元組的檢索和操作也十分麻煩。刪除異常。如果在圖4.1中要取消教師t3的教學(xué)任務(wù)，那么就要把這個(gè)教師的元組刪去，同時(shí)也把t3的地址信息從表中刪去了。這是一種不合適的現(xiàn)象。2022/12/106a4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（二）數(shù)據(jù)冗余20224.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（三）TNAMEADDRESSTNAMEC#CNAMEt1a1t1c1n1t2a2t1c2n2t3a3t1c3n3

t2c4n4

t2c5n2

t3c6n4圖4.2關(guān)系模式分解的實(shí)例

（a）關(guān)系模式R1的實(shí)例

（b）關(guān)系模式R2的實(shí)例

2022/12/107a4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（三）TNAMEADD4.2.1函數(shù)依賴的定義（一）定義4.1設(shè)有關(guān)系模式R(U)，X和Y是屬性集U的子集，函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡(jiǎn)記為FD）是形為X→Y的一個(gè)命題，只要r是R的當(dāng)前關(guān)系，對(duì)r中任意兩個(gè)元組t和s，都有t［X］=s［X］蘊(yùn)涵t［Y］=s［Y］，那么稱FDX→Y在關(guān)系模式R(U)中成立。2022/12/108a4.2.1函數(shù)依賴的定義（一）定義4.1設(shè)有關(guān)系模4.2.1函數(shù)依賴的定義（二）例4.2ABCDABCDa1b1c1d1a1b1c1d1a1b1c2d2a1b2c2d2a2b2c3d3a2b2c3d3a3b1c4d4a3b2c4d4圖4.3關(guān)系模式R的兩個(gè)關(guān)系

2022/12/109a4.2.1函數(shù)依賴的定義（二）例4.2ABCDABCD4.2.1函數(shù)依賴的定義（三）

例4.3

有一個(gè)關(guān)于學(xué)生選課、教師任課的關(guān)系模式：

R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE） 屬性分別表示學(xué)生學(xué)號(hào)、姓名、選修課程的課程號(hào)、成績(jī)、課程名、任課教師姓名和年齡等意義。

如果規(guī)定，每個(gè)學(xué)號(hào)只能有一個(gè)學(xué)生姓名，每個(gè)課程號(hào)只能決定一門(mén)課程，那么可寫(xiě)成下列FD形式：

S#→SNAME C#→CNAME 每個(gè)學(xué)生每學(xué)一門(mén)課程，有一個(gè)成績(jī)，那么可寫(xiě)出下列FD：

（S#，C#）→GRADE 還可以寫(xiě)出其他一些FD：

C#→（CNAME，TNAME，TAGE）TNAME→TAGE2022/12/1010a4.2.1函數(shù)依賴的定義（三） 例4.3有一個(gè)關(guān)于4.2.2FD的邏輯蘊(yùn)涵定義4.2設(shè)F是在關(guān)系模式R上成立的函數(shù)依賴的集合，X→Y是一個(gè)函數(shù)依賴。如果對(duì)于R的每個(gè)滿足F的關(guān)系r也滿足X→Y，那么稱F邏輯蘊(yùn)涵X→Y，記為F?X→Y。定義4.3設(shè)F是函數(shù)依賴集，被F邏輯蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴全體構(gòu)成的集合，稱為函數(shù)依賴集F的閉包（closure），記為F+。即F+=｛X→Y|記為F?X→Y。｝2022/12/1011a4.2.2FD的邏輯蘊(yùn)涵定義4.2設(shè)F是在關(guān)系模式R4.2.3FD的推理規(guī)則（一）設(shè)U是關(guān)系模式R的屬性集，F(xiàn)是R上成立的只涉及到U中屬性的函數(shù)依賴集。FD的推理規(guī)則有以下三條：A1（自反性，Reflexivity）：若YXU，則X→Y在R上成立。A2（增廣性，Augmentation）：若X→Y在R上成立，且ZU，則XZ→YZ在R上成立。A3（傳遞性，Transitivity）：若X→Y和Y→Z在R上成立，則X→Z在R上成立。2022/12/1012a4.2.3FD的推理規(guī)則（一）設(shè)U是關(guān)系模式R的屬性集，4.2.3FD的推理規(guī)則（二）定理4.1FD推理規(guī)則A1、A2和A3是正確的。也就是，如果X→Y是從F用推理規(guī)則導(dǎo)出，那么X→Y在F+中。定理4.2FD的其他五條推理規(guī)則:(1)A4（合并性，Union）：｛X→Y，X→Z｝?X→YZ。(2)A5（分解性，Decomposition）：｛X→Y，ZY｝X→Z。(3)A6（偽傳遞性）：｛X→Y，WY→Z｝?WX→Z。(4)A7（復(fù)合性，Composition）：｛X→Y，W→Z｝XW→YZ。(5)A8｛X→Y，W→Z｝?X∪（W－Y）→YZ。2022/12/1013a4.2.3FD的推理規(guī)則（二）定理4.1FD推理規(guī)則4.2.3FD的推理規(guī)則（三）例4.5已知關(guān)系模式R（ABC），F(xiàn)=｛A→B，B→C｝，求F+。 根據(jù)FD的推理規(guī)則，可推出F的F+有43個(gè)FD。 例如，據(jù)規(guī)則A1可推出A→φ（φ表示空屬性集），A→A，…。據(jù)已知的A→B及規(guī)則A2可推出AC→BC，AB→B，A→AB，…。據(jù)已知條件及規(guī)則A3可推出A→C等。 有興趣的同學(xué)可推出這43個(gè)FD。2022/12/1014a4.2.3FD的推理規(guī)則（三）例4.5已知關(guān)系模式R4.2.3FD的推理規(guī)則（四）定義4.4對(duì)于FDX→Y，如果YX，那么稱X→Y是一個(gè)“平凡的FD”，否則稱為“非平凡的FD”。定理4.3如果A1…An是關(guān)系模式R的屬性集，那么X→A1…An成立的充分必要條件是X→Ai（i=1，…，n）成立。2022/12/1015a4.2.3FD的推理規(guī)則（四）定義4.4對(duì)于FD4.2.4FD和關(guān)鍵碼的聯(lián)系定義4.5

設(shè)關(guān)系模式R的屬性集是U，X是U的一個(gè)子集。如果X→U在R上成立，那么稱X是R的一個(gè)超鍵。如果X→U在R上成立，但對(duì)于X的任一真子集X1都有X1→U不成立，那么稱X是R上的一個(gè)候選鍵。本章的鍵都是指候選鍵。

例4.6

在學(xué)生選課、教師任課的關(guān)系模式中： R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE） 如果規(guī)定：每個(gè)學(xué)生每學(xué)一門(mén)課只有一個(gè)成績(jī)；每個(gè)學(xué)生只有一個(gè)姓名；每個(gè)課程號(hào)只有一個(gè)課程名；每門(mén)課程只有一個(gè)任課教師。 根據(jù)這些規(guī)則，可以知道（S#，C#）能函數(shù)決定R的全部屬性，并且是一個(gè)候選鍵。雖然（S#，SNAME，C#，TNAME）也能函數(shù)決定R的全部屬性，但相比之下，只能說(shuō)是一個(gè)超鍵，而不能說(shuō)是候選鍵，因?yàn)槠渲泻卸嘤鄬傩浴?/p>

2022/12/1016a4.2.4FD和關(guān)鍵碼的聯(lián)系定義4.5設(shè)關(guān)系模式R的4.2.5屬性集的閉包定義4.6設(shè)F是屬性集U上的FD集，X是U的子集，那么（相對(duì)于F）屬性集X的閉包用X+表示，它是一個(gè)從F集使用FD推理規(guī)則推出的所有滿足X→A的屬性A的集合：X+=｛屬性A|X→A在F+中｝定理4.4X→Y能用FD推理規(guī)則推出的充分必要條件是YX+。例4.7屬性集U為ABCD，F(xiàn)D集為｛A→B，B→C，D→B｝。則用上述算法，可求出A+=ABC，（AD）+=ABCD，（BD）+=BCD，等等。2022/12/1017a4.2.5屬性集的閉包定義4.6設(shè)F是屬性集U上的4.2.5FD推理規(guī)則的完備性推理規(guī)則的正確性是指“從FD集F使用推理規(guī)則集推出的FD必定在F+中”，完備性是指“F+中的FD都能從F集使用推理規(guī)則集導(dǎo)出”。也就是正確性保證了推出的所有FD是正確的，完備性保證了可以推出所有被蘊(yùn)涵的FD。這就保證了推導(dǎo)的有效性和可靠性。定理4.5FD推理規(guī)則{A1，A2，A3}是完備的。2022/12/1018a4.2.5FD推理規(guī)則的完備性推理規(guī)則的正確性是指“從F4.2.6FD集的最小依賴集（一）定義4.7如果關(guān)系模式R（U）上的兩個(gè)函數(shù)依賴集F和G，有F+=G+，則稱F和G是等價(jià)的函數(shù)依賴集。定義4.8設(shè)F是屬性集U上的FD集。如果Fmin是F的一個(gè)最小依賴集，那么Fmin應(yīng)滿足下列四個(gè)條件： ⑴F+min=F+； ⑵每個(gè)FD的右邊都是單屬性； ⑶Fmin中沒(méi)有冗余的FD（即F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→Y，使得F與F－｛X→Y｝等價(jià)）； ⑷每個(gè)FD的左邊沒(méi)有冗余的屬性（即F中不存在這樣的函數(shù)依賴X→Y，X有真子集W使得F－｛X→Y｝∪｛W→Y｝與F等價(jià)）。2022/12/1019a4.2.6FD集的最小依賴集（一）定義4.7如果關(guān)系4.2.6FD集的最小依賴集（二） 例4.8設(shè)F是關(guān)系模式R（ABC）的FD集，F(xiàn)=｛A→BC，B→C，A→B，AB→C｝，試求Fmin。

①先把F中的FD寫(xiě)成右邊是單屬性形式： F=｛A→B，A→C，B→C，A→B，AB→C｝ 顯然多了一個(gè)A→B，可刪去。得F=｛A→B，A→C，B→C，AB→C｝ ②F中A→C可從A→B和B→C推出，因此A→C是冗余的，可刪去。得F=｛A→B，B→C，AB→C｝ ③F中AB→C可從A→B和B→C推出，因此AB→C也可刪去。最后得F=｛A→B，B→C｝，即所求的Fmin。2022/12/1020a4.2.6FD集的最小依賴集（二） 例4.8設(shè)F是關(guān)4.3關(guān)系模式的分解

4.3.1模式分解問(wèn)題（一）定義4.9設(shè)有關(guān)系模式R(U)，屬性集為U，R1、…、Rk都是U的子集，并且有R1∪R2∪…∪Rk＝U。關(guān)系模式R1、…、Rk的集合用ρ表示，ρ=｛R1，…，Rk｝。用ρ代替R的過(guò)程稱為關(guān)系模式的分解。這里ρ稱為R的一個(gè)分解，也稱為數(shù)據(jù)庫(kù)模式。2022/12/1021a4.3關(guān)系模式的分解

4.3.1模式分解問(wèn)題（一）定義4.3.1模式分解問(wèn)題（二）圖4.5模式分解示意圖

2022/12/1022a4.3.1模式分解問(wèn)題（二）圖4.5模式分解示意圖4.3.2無(wú)損分解（一）例4.9rCC4343rABCr1AB2A111111112112圖4.6未丟失信息的分解

（b）（c）（a）

rABCr1ABr2AC

r1r2AB1141114111231213111212（a）（b）（c）（d）圖4.7丟失信息的分解

2022/12/1023a4.3.2無(wú)損分解（一）例4.9rCC4343rABCr4.3.2無(wú)損分解（二）定義4.10設(shè)R是一個(gè)關(guān)系模式，F(xiàn)是R上的一個(gè)FD集。R分解成數(shù)據(jù)庫(kù)模式ρ=｛R1，…，Rk

｝。如果對(duì)R中滿足F的每一個(gè)關(guān)系r，都有r=πR1（r）?πR2（r）?…?πRk（r）那么稱分解ρ相對(duì)于F是“無(wú)損聯(lián)接分解”（losslessjoindecomposition），簡(jiǎn)稱為“無(wú)損分解”，否則稱為“損失分解”（lossydecomposition）。2022/12/1024a4.3.2無(wú)損分解（二）定義4.10設(shè)R是一個(gè)關(guān)系模4.3.2無(wú)損分解（三）定理4.6設(shè)ρ=｛R1，…，Rk

｝是關(guān)系模式R的一個(gè)分解，r是R的任一關(guān)系，ri=πRi（r）（1≤i≤k），那么有下列性質(zhì)：rmρ（r）；若s=mρ（r），則πRi（s）=ri；mρ（mρ（r））=mρ（r），這個(gè)性質(zhì)稱為冪等性（

Idempotent）。2022/12/1025a4.3.2無(wú)損分解（三）定理4.6設(shè)ρ=｛R1，…4.3.2無(wú)損分解（四）Rρ=｛R1，R2，…，Rk｝rr1，r2，…，rkss1，s2，…，skπππ圖中：ri=πRi（r）（1≤i≤k）si=πRi（r）（1≤i≤k）據(jù)性質(zhì)1.有rmρ（r）據(jù)性質(zhì)2.有si=ri（1≤i≤k）圖4.8r的投影連接變換示意圖

2022/12/1026a4.3.2無(wú)損分解（四）Rρ=｛R1，R2，…，Rk｝r4.3.2無(wú)損分解（五）圖4.9泛關(guān)系假設(shè)下的示意圖

圖4.9泛關(guān)系假設(shè)時(shí)的示意圖

2022/12/1027a4.3.2無(wú)損分解（五）圖4.9泛關(guān)系假設(shè)下的示意圖4.3.2無(wú)損分解（六）例4.10設(shè)關(guān)系模式R（ABC）分解成ρ=｛AB，BC｝。（a）和（b）分別是模式AB和BC上的值r1和r2，（c）是r1?r2的值。顯然πBC（r1?r2）≠r2。這里r2中元組（b2c2）就是一個(gè)懸掛元組，由于它的存在，使得r1和r2不存在泛關(guān)系r。r1ABr2BCABCa1b1a1b1c1bc1b12c2（a）關(guān)系r1（b）關(guān)系r2rr12（c）rr122022/12/1028a4.3.2無(wú)損分解（六）例4.10設(shè)關(guān)系模式R（AB4.3.3無(wú)損分解的測(cè)試方法（一） 算法4.3無(wú)損分解的測(cè)試構(gòu)造一張k行n列的表格，每列對(duì)應(yīng)一個(gè)屬性Aj（1≤j≤n），每行對(duì)應(yīng)一個(gè)模式Ri（1≤i≤k）。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列處填上符號(hào)aj，否則填上bij。把表格看成模式R的一個(gè)關(guān)系，反復(fù)檢查F中每個(gè)FD在表格中是否成立，若不成立，則修改表格中的值。修改方法如下：對(duì)于F中一個(gè)FDX→Y，如果表格中有兩行在X值上相等，在Y值上不相等，那么把這兩行在Y值上也改成相等的值。如果Y值中有一個(gè)是aj，那么另一個(gè)也改成aj；如果沒(méi)有aj，那么用其中一個(gè)bij替換另一個(gè)值（盡量把下標(biāo)ij改成較小的數(shù)）。一直到表格不能修改為止。（這個(gè)過(guò)程稱為chase過(guò)程）若修改的最后一張表格中有一行是全a，即a1a2…an，那么稱ρ相對(duì)于F是無(wú)損分解，否則稱損失分解。2022/12/1029a4.3.3無(wú)損分解的測(cè)試方法（一） 算法4.3無(wú)損4.3.3無(wú)損分解的測(cè)試方法（二）a4a3b32b31CDb24a3a2b21BCb14b13a2a1ABDCBAa4a3b32b31CDa4a3a2a1BCb14b13a2a1ABDCBA圖4.12算法4.3的運(yùn)用示意圖（一）

（a）初始表格

（a）修改后的表格

a4a3b32b31CDb24a3a2b21BCb14b13a2a1ABDCBAa4a3b32b31CDa4a3a2b1BCb14b13a2b1ABDCBA（a）初始表格

（a）修改后的表格

圖4.13算法4.3的運(yùn)用示意圖（二）

2022/12/1030a4.3.3無(wú)損分解的測(cè)試方法（二）a4a3b32b31C4.3.3無(wú)損分解的測(cè)試方法（三）定理4.7設(shè)ρ=｛R1，R2

｝是關(guān)系模式R的一個(gè)分解，F(xiàn)是R上成立的FD集，那么分解ρ相對(duì)于F是無(wú)損分解的充分必要條件是（R1∩R2）→（R1－R2）或（R1∩R2）→（R2－R1）。定理4.8如果FDX→Y在模式R上成立，且X∩Y=φ，那么R分解成ρ={R－Y，XY}是無(wú)損分解。2022/12/1031a4.3.3無(wú)損分解的測(cè)試方法（三）定理4.7設(shè)ρ=｛4.3.4保持函數(shù)依賴的分解（一）定義4.11設(shè)F是屬性集U上的FD集，Z是U的子集，F(xiàn)在Z上的投影用πZ（F）表示，定義為πZ（F）=｛X→Y|X→Y∈F+，且XYZ｝定義4.12設(shè)ρ=｛R1，…，Rk｝是R的一個(gè)分解，F(xiàn)是R上的FD集，如果有∪πRi（F）?F，那么稱分解ρ保持函數(shù)依賴集F。

2022/12/1032a4.3.4保持函數(shù)依賴的分解（一）定義4.11設(shè)F是4.3.4保持函數(shù)依賴的分解（二）WNOWSWNOWGWNOWSWGW18級(jí)W12000W18級(jí)2000W26級(jí)W21600W26級(jí)1600W36級(jí)W31400W36級(jí)1400例4.12

（c）rr12（a）關(guān)系r1（b）關(guān)系r22022/12/1033a4.3.4保持函數(shù)依賴的分解（二）WNOWSWNOWGW4.3.5模式分解與模式等價(jià)問(wèn)題（一） 本節(jié)討論的關(guān)系模式分解的兩個(gè)特性實(shí)際上涉及到兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)模式的等價(jià)問(wèn)題，這種等價(jià)包括數(shù)據(jù)等價(jià)和依賴等價(jià)兩個(gè)方面。數(shù)據(jù)等價(jià)是指兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)例應(yīng)表示同樣的信息內(nèi)容，用“無(wú)損分解”衡量。如果是無(wú)損分解，那么對(duì)泛關(guān)系反復(fù)的投影和聯(lián)接都不會(huì)丟失信息。依賴等價(jià)是指兩個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)模式應(yīng)有相同的依賴集閉包。在依賴集閉包相等情況下，數(shù)據(jù)的語(yǔ)義是不會(huì)出差錯(cuò)的。違反數(shù)據(jù)等價(jià)或依賴等價(jià)的分解很難說(shuō)是一個(gè)好的模式設(shè)計(jì)。2022/12/1034a4.3.5模式分解與模式等價(jià)問(wèn)題（一） 本節(jié)討論的關(guān)系模4.3.5模式分解與模式等價(jià)問(wèn)題（二）

例4.13設(shè)關(guān)系模式R（ABC），ρ=｛AB，AC｝是R的一個(gè)分解。試分析分別在F1=｛A→B｝，F(xiàn)2=｛A→C，B→C｝，F(xiàn)3=｛B→A｝，F(xiàn)4=｛C→B，B→A｝情況下，ρ是否具有無(wú)損分解和保持FD的分解特性。相對(duì)于F1=｛A→B｝，分解ρ是無(wú)損分解且保持FD的分解。相對(duì)于F2

=｛A→C，B→C｝，分解ρ是無(wú)損分解，但不保持FD集。因?yàn)锽→C丟失了。相對(duì)于F3

=｛B→A｝，分解ρ是損失分解但保持FD集的分解。相對(duì)于F4

=｛C→B，B→A｝，分解ρ是損失分解且不保持FD集的分解(丟失了C→B)

2022/12/1035a4.3.5模式分解與模式等價(jià)問(wèn)題（二） 例4.13設(shè)關(guān)4.4關(guān)系模式的范式關(guān)系模式的好與壞，用什么標(biāo)準(zhǔn)衡量？這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是模式的范式（NormalForms，簡(jiǎn)記為NF）。范式的種類與數(shù)據(jù)依賴有著直接的聯(lián)系，基于FD的范式有1NF、2NF、3NF、BCNF等多種。在不提及FD時(shí)，關(guān)系中是不可能有冗余的問(wèn)題，但是當(dāng)存在FD時(shí)，關(guān)系中就有可能存在數(shù)據(jù)冗余問(wèn)題。1NF是關(guān)系模式的基礎(chǔ)；2NF已成為歷史，一般不再提及；在數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)中最常用的是3NF和BCNF。為了敘述的方便，我們還是從1NF、2NF、3NF、BCNF順序來(lái)介紹。2022/12/1036a4.4關(guān)系模式的范式關(guān)系模式的好與壞，用什么標(biāo)準(zhǔn)衡量？這4.4.1第一范式（1NF）定義4.13如果關(guān)系模式R的每個(gè)關(guān)系r的屬性值都是不可分的原子值，那么稱R是第一范式（firstnormalform，簡(jiǎn)記為1NF）的模式。滿足1NF的關(guān)系稱為規(guī)范化的關(guān)系，否則稱為非規(guī)范化的關(guān)系。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)研究的關(guān)系都是規(guī)范化的關(guān)系。例如關(guān)系模式R（NAME，ADDRESS，PHONE），如果一個(gè)人有兩個(gè)電話號(hào)碼（PHONE），那么在關(guān)系中至少要出現(xiàn)兩個(gè)元組，以便存儲(chǔ)這兩個(gè)號(hào)碼。1NF是關(guān)系模式應(yīng)具備的最起碼的條件。2022/12/1037a4.4.1第一范式（1NF）定義4.13如果關(guān)系模式滿足第一范式的(不好的)關(guān)系模式的例子

例4：設(shè)有一關(guān)系R(S#，C#，G，TN，D)，其中(S#)為學(xué)號(hào)，C#為課程號(hào)，G為成績(jī)，TN為任課教師姓名，D為教師所在系名，這些數(shù)據(jù)具有下列語(yǔ)義：(1)學(xué)號(hào)是一個(gè)學(xué)生的標(biāo)識(shí)，課程號(hào)是一門(mén)課程的標(biāo)識(shí)。(2)一位學(xué)生所修的每門(mén)課程都有一個(gè)成績(jī)。(3)每門(mén)課程只有一位任課教師，但一位教師可以教多門(mén)課。(4)教師中沒(méi)有重名，每位教師只屬于一個(gè)系。2022/12/1038a滿足第一范式的(不好的)關(guān)系模式的例子例4：設(shè)有下面是一個(gè)具體實(shí)例：S#C#GTNDs1c1g1t1d1s1c2g2t2d2s2c1g3t1d1s2c2g4t2d2s3c2g5t2d2s3c3g6t2d2學(xué)號(hào)課程號(hào)成績(jī)教師系名2022/12/1039a下面是一個(gè)具體實(shí)例：S#C#GTNDs1c1g1t1d1s1雖然上述的關(guān)系模式只有四個(gè)屬性，但在使用過(guò)程中有以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)數(shù)據(jù)冗余。例如，教師所在系名對(duì)選該教師所開(kāi)課的所有學(xué)生都重復(fù)一次。

(2)插入異常。由于關(guān)系的主鍵{S#,C#}不能為空值，如果一個(gè)教師不教課，則這位教師的姓名及所屬的系名就不能插入表中。2022/12/1040a雖然上述的關(guān)系模式只有四個(gè)屬性，但在使用過(guò)程中有以下

(3)刪除異常。如果所有學(xué)生都退選某一門(mén)課，則有關(guān)該門(mén)課的其它數(shù)據(jù)(任課教師名及所在系名)也將被刪除。

(4)修改異常。例如，如果改變一門(mén)課的任課教師，則需要修改表中的多行記錄，如果部分修改，部分不修改，則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的不一致。上述關(guān)系模式只所以是一個(gè)不好的關(guān)系模式，是因?yàn)槟Ｊ街写嬖诓糠趾瘮?shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。消除這些部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴，就可以得到一個(gè)比較好的關(guān)系模式。2022/12/1041a(3)刪除異常。如果所有學(xué)生都退選某一門(mén)課，則有關(guān)4.4.2第二范式（2NF）（一）定義4.14對(duì)于FDW→A，如果存在X?W有X→A成立，那么稱W→A是局部依賴（A局部依賴于W）；否則稱W→A是完全依賴。完全依賴也稱為“左部不可約依賴”。定義4.15如果A是關(guān)系模式R的候選鍵中屬性，那么稱A是R的主屬性；否則稱A是R的非主屬性。定義4.16如果關(guān)系模式R是1NF，且每個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于候選鍵，那么稱R是第二范式（2NF）的模式。如果數(shù)據(jù)庫(kù)模式中每個(gè)關(guān)系模式都是2NF，則稱數(shù)據(jù)庫(kù)模式為2NF的數(shù)據(jù)庫(kù)模式。2022/12/1042a4.4.2第二范式（2NF）（一）定義4.14對(duì)于F4.4.2第二范式（2NF）（二）

例4.14

設(shè)關(guān)系模式R（S#，C#，GRADE，TNAME，TADDR）的屬性分別表示學(xué)生學(xué)號(hào)、選修課程的編號(hào)、成績(jī)、任課教師姓名和教師地址等意義。（S#，C#）是R的候選鍵。 R上有兩個(gè)FD：（S#，C#）→（TNAME，TADDR）和C#→（TNAME，TADDR），因此前一個(gè)FD是局部依賴，R不是2NF模式。此時(shí)R的關(guān)系就會(huì)出現(xiàn)冗余和異常現(xiàn)象。譬如某一門(mén)課程有100個(gè)學(xué)生選修，那么在關(guān)系中就會(huì)存在100個(gè)元組，因而教師的姓名和地址就會(huì)重復(fù)100次。 如果把R分解成R1（C#，TNAME，TADDR）和R2（S#，C#，GRADE）后，局部依賴（S#，C#）→（TNAME，TADDR）就消失了。R1和R2都是2NF模式。

2022/12/1043a4.4.2第二范式（2NF）（二） 例4.142024.4.2第二范式（2NF）（三）

算法4.4

分解成2NF模式集的算法 設(shè)關(guān)系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FDX→Z，并且Z是非主屬性和XW，那么W→Z就是一個(gè)局部依賴。此時(shí)應(yīng)把R分解成兩個(gè)模式 R1（XZ），主鍵是X； R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X（REFERENCESR1）。 利用外鍵和主鍵的聯(lián)接可以從R1和R2重新得到R。 如果R1和R2還不是2NF，則重復(fù)上述過(guò)程，一直到數(shù)據(jù)庫(kù)模式中每一個(gè)關(guān)系模式都是2NF為止。2022/12/1044a4.4.2第二范式（2NF）（三） 算法4.4分解成例：是1NF但不是2NF的關(guān)系模式設(shè)有關(guān)系模式如下：

REPROT(S#,

C#,TITLE,LNAME,ROOM#,MARKS),其中S#是學(xué)號(hào)，C#是課程號(hào)，TITLE為課程名，LNAME是教師名，ROOM#是教室號(hào)，MARKS是分?jǐn)?shù)。關(guān)系中的一個(gè)元組<s,c,t,l,r,m>表示學(xué)生s在課程c中的得分為m，課程名為t,由教師l講授，其教室編號(hào)為r。

若每門(mén)課只由一位教師講授，每位教師只有一個(gè)教室，即只在一個(gè)教室中講課，則REPORT的函數(shù)依賴如下：(S#,C#)MARKSC#TITLEC#LNAMELNAMEROOM#2022/12/1045a例：是1NF但不是2NF的關(guān)系模式2022/12/1045a關(guān)系模式REPROT(S#,C#,TITLE,LNAME,ROOM#,MARKS)的碼是(S#,C#)，非主屬性TITLE，LNAME和ROOM#對(duì)碼是部分函數(shù)依賴，并存在傳遞函數(shù)依賴C#LNAME，LNAMEROOM#。REPORT屬于1NF，不屬于2NF。S#C#MARKSTITLELANMEROOM#圖5-32022/12/1046a關(guān)系模式REPROT(S#,C#,TITLE,消除部分函數(shù)依賴為消除部分函數(shù)依賴，將REPORT關(guān)系模式分解為REPORT1和COURSE這二個(gè)關(guān)系模式：

REPORT1(S#,C#,MARKS)

函數(shù)依賴是(S#,C#)MARKSCOURSE(C#,TITLE,LNAME,ROOM#)

函數(shù)依賴是C#TITLE,C#LNAME,LNAMEROOM#。

REPORT1和COURSE都消除了對(duì)碼的部分函數(shù)依賴，因此都屬于2NF。2022/12/1047a消除部分函數(shù)依賴為消除部分函數(shù)依賴，將REPOR一個(gè)關(guān)系模式僅僅滿足2NF仍是不夠的，如在關(guān)系模式COURSE(C#,TITLE,LNAME,ROOM#)中，仍存在著插入，刪除和修改異常問(wèn)題：新來(lái)的教師，還沒(méi)有分配授課之前，教師的姓名及教室編號(hào)都不能加到關(guān)系模式中；如果要修改教室編號(hào)，必須修改與教師授課相對(duì)應(yīng)的各元組中的教室編號(hào)，因?yàn)橐晃唤處熆赡軙?huì)教多門(mén)課。

存在上述這些問(wèn)題的原因是關(guān)系模式COURSE中存在傳遞函數(shù)依賴，所以要把關(guān)系模式COURSE向第三范式轉(zhuǎn)化，除去非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴。2022/12/1048a一個(gè)關(guān)系模式僅僅滿足2NF仍是不夠的，如4.4.3第三范式（3NF）（一）定義4.17如果X→Y，Y→A，且Y→X和A∈Y，那么稱X→A是傳遞依賴（A傳遞依賴于X）。定義4.18如果關(guān)系模式R是1NF，且每個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵，那么稱R是第三范式（3NF）的模式。如果數(shù)據(jù)庫(kù)模式中每個(gè)關(guān)系模式都是3NF，則稱其為3NF的數(shù)據(jù)庫(kù)模式。2022/12/1049a4.4.3第三范式（3NF）（一）定義4.17如果X4.4.3第三范式（3NF）（二）例4.15

在例4.14中，R2是2NF模式，而且也已是3NF模式。但R1（C#，TNAME，TADDR）是2NF模式，卻不一定是3NF模式。如果R1中存在函數(shù)依賴C#→TNAME和TNAME→TADDR，那么C#→TADDR就是一個(gè)傳遞依賴，即R1不是3NF模式。此時(shí)R1的關(guān)系中也會(huì)出現(xiàn)冗余和異常操作。譬如一個(gè)教師開(kāi)設(shè)五門(mén)課程，那么關(guān)系中就會(huì)出現(xiàn)五個(gè)元組，教師的地址就會(huì)重復(fù)五次。如果把R2分解成R21（TNAME，TADDR）和R22（C#，TNAME）后，C#→TADDR就不會(huì)出現(xiàn)在R21和R22中。這樣R21和R22都是3NF模式。

2022/12/1050a4.4.3第三范式（3NF）（二）例4.15在例4.4.4.3第三范式（3NF）（三）

算法4.5

分解成3NF模式集的算法 設(shè)關(guān)系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FDX→Z。并且Z是非主屬性，ZX，X不是候選鍵，這樣W→Z就是一個(gè)傳遞依賴。此時(shí)應(yīng)把R分解成兩個(gè)模式： R1（XZ），主鍵是X； R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X（REFERENCESR1）。 利用外鍵和主鍵相匹配機(jī)制，R1和R2通過(guò)聯(lián)接可以重新得到R。 如果R1和R2還不是3NF，則重復(fù)上述過(guò)程，一直到數(shù)據(jù)庫(kù)模式中每一個(gè)關(guān)系模式都是3NF為止。2022/12/1051a4.4.3第三范式（3NF）（三） 算法4.5分解成4.4.3第三范式（3NF）（四）定理4.9 如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。定理4.10設(shè)關(guān)系模式R，當(dāng)R上每一個(gè)FDX→A滿足下列三個(gè)條件之一時(shí)：A∈X（即X→A是一個(gè)平凡的FD）；X是R的超鍵； A是主屬性。關(guān)系模式R就是3NF模式。2022/12/1052a4.4.3第三范式（3NF）（四）定理4.9 如果R是34.4.3第三范式（3NF）（五）圖4.15違反3NF的傳遞依賴的三種情況

2022/12/1053a4.4.3第三范式（3NF）（五）圖4.15違反3N

在前面的例子中，關(guān)系模式：

COURSE(C#,TITLE,LNAME,ROOM#)其中存在非主屬性ROOM#對(duì)碼的傳遞依賴，即：

C#LNAME,LNAMEROOM#，因此COURSE不屬于3NF。將COURSE分解為：

COURSE1(C#,TITLE,LNAME)

和

LECTURE(LNAME,ROOM#),

則關(guān)系模式COURSE1和LECTURE中都沒(méi)有傳遞函數(shù)依賴，因此COURSE1和LECTURE都屬于3NF。2022/12/1054a在前面的例子中，關(guān)系模式：2022/12/1054至此，關(guān)系模式REPORT分解為下列3個(gè)屬于3NF的一組關(guān)系模式：REPORT1(S#,C#,MARKS)COURSE1(C#,TITLE,LNAME)

LECTURE(LNAME,ROOM#)和關(guān)系模式REPORT相比，這些關(guān)系模式是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界更加精確的描述。把這3個(gè)關(guān)系進(jìn)行連接，總能重構(gòu)初始的關(guān)系。2022/12/1055a至此，關(guān)系模式REPORT分解為下列3個(gè)屬于3NF的一組關(guān)系4.4.4BCNF（Boyce–CoddNF）（一）圖4.16主屬性對(duì)候選鍵的傳遞依賴

2022/12/1056a4.4.4BCNF（Boyce–CoddNF）（一）圖4.4.4BCNF（Boyce–CoddNF）（二）定義4.19如果關(guān)系模式R是1NF，且每個(gè)屬性都不傳遞依賴于R的候選鍵，那么稱R是BCNF的模式。如果數(shù)據(jù)庫(kù)模式中每個(gè)關(guān)系模式都是BCNF，則稱為BCNF的數(shù)據(jù)庫(kù)模式。定理4.11如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式。定義4.19’設(shè)F是關(guān)系模式R的FD集，如果對(duì)F中每個(gè)非平凡的FDX→Y，都有X是R的超鍵，那么稱R是BCNF的模式。2022/12/1057a4.4.4BCNF（Boyce–CoddNF）（二）定4.4.5分解成BCNF模式集的算法 算法4.6無(wú)損分解成BCNF模式集 對(duì)于關(guān)系模式R的分解ρ（初始時(shí)ρ={R}），如果ρ中有一個(gè)關(guān)系模式Ri相對(duì)于πRi（F）不是BCNF。據(jù)定義4-20可知，Ri中存在一個(gè)非平凡FDX→Y，有X不包含超鍵。此時(shí)把Ri分解成XY和Ri－Y兩個(gè)模式。重復(fù)上述過(guò)程，一直到ρ中每一個(gè)模式都是BCNF。2022/12/1058a4.4.5分解成BCNF模式集的算法 算法4.6無(wú)損例：一個(gè)是3NF但不是BCNF的關(guān)系模式設(shè)有關(guān)系模式STJ(S,T,J)，S表示學(xué)生，T表示教師，J表示課程。每一教師只教一門(mén)課，每門(mén)課有若干教師，某一學(xué)生選定某門(mén)課，就對(duì)應(yīng)一個(gè)固定的教師，由語(yǔ)義可得到如下的函數(shù)依賴。(S,J)T;(S,T)J;TJ,即學(xué)生，所選課程決定授課教師；學(xué)生，授課教師決定所選課程；教師決定所授課程；如下圖所示：2022/12/1059a例：一個(gè)是3NF但不是BCNF的關(guān)系模式2022/12/10則(S，J)，(S，T)都是候選碼；S，T，J都是主屬性。STJ3NF，因?yàn)闆](méi)有任何非主屬性對(duì)候選碼的傳遞依賴或部分依賴。STJBCNF，因?yàn)橹鲗傩訨傳遞函數(shù)依賴于候選碼S，J。SJTSTJ圖

STJ中的函數(shù)依賴2022/12/1060a則(S，J)，(S，T)都是候選碼；S，T，J都是主屬性。S模式設(shè)計(jì)示例例:學(xué)生基本情況的關(guān)系模式：STUDENT（SNO，SNAME，AGE，SEX，CLASS，DEP，CNO，CNAME，GRADE，SCORE）該關(guān)系模式的函數(shù)依賴集F={SNOSNAME，SNOAGE，SNOSEX， SNOCLASS，SNODEP，CLASSDEP， CNOCNAME，CNOSCORE， SNO+CNOGRADE}

該模式的碼是(SNO,CNO)

該模式是屬于1NF：滿足的條件是元組的每個(gè)分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。不是一個(gè)好的關(guān)系模式。同學(xué)自己分析為什么是一個(gè)不好的關(guān)系模式？2022/12/1061a模式設(shè)計(jì)示例例:學(xué)生基本情況的關(guān)系模式：2022/12/10修改設(shè)計(jì)使其滿足第二范式2NF關(guān)系模式STUDENT不符合2NF要求。因?yàn)槠渲写嬖诓糠趾瘮?shù)依賴。關(guān)系模式STUDENT的主碼是(SNO，CNO)。非主屬性SNAME，AGE，SEX，CLASS，DEP， CNAME，GRADE，SCORE

非主屬性中存在對(duì)碼的部分函數(shù)依賴，如，SNOSNAME，CNOCNAME。2022/12/1062a修改設(shè)計(jì)使其滿足第二范式2NF關(guān)系模式STUDENT不符合2消除部分函數(shù)依賴

將STUDENT關(guān)系模式分解，消除部分函數(shù)依賴，得到三個(gè)關(guān)系模式符合2NF要求：STUDENT2（SNO，SNAME，AGE，SEX，CLASS，DEP）COURSE（CNO，CNAME，SCORE）SC（SNO，CNO，GRADE） 在STUDENT2模式中，仍然存在數(shù)據(jù)冗余，以及插入和刪除異常。2022/12/1063a消除部分函數(shù)依賴將STUDENT關(guān)系模式修改設(shè)計(jì)使其滿足第三范式3NF關(guān)系模式STUDENT2不滿足第三范式要求，存在傳遞依賴。如SNOCLASSDEP，消除傳遞依賴，分解STUDENT2如下：STUDENT3（SNO，SNAME，AGE，SEX，CLASS）CLASS（CLASS，DEP）2022/12/1064a修改設(shè)計(jì)使其滿足第三范式3NF關(guān)系模式STUDENT2不滿足滿足第三范式要求至此，關(guān)系模式STUDENT分解為4個(gè)3NF的關(guān)系模式：STUDENT3（SNO，SNAME，AGE，SEX，CLASS）CLASS（CLASS，DEP）COURSE（CNO，CNAME，SCORE）SC（SNO，CNO，GRADE）2022/12/1065a滿足第三范式要求至此，關(guān)系模式STUDENT分解為4個(gè)3N修改設(shè)計(jì)使其滿足BCNF范式例如，關(guān)系模式課程COUSE(CNO，CNAME，SCORE)，只有一個(gè)碼CNO，沒(méi)有任何屬性對(duì)碼有部分和傳遞函數(shù)以來(lái)，所以COUSE3NF。同時(shí)，COUSE中CNO是唯一的決定因素，因此COUSEBCNF。2022/12/1066a修改設(shè)計(jì)使其滿足BCNF范式例如，關(guān)系模式課程COUSE(C模式分解習(xí)題設(shè)有關(guān)系模式R(U,F),其中U={A，B，C，D，E}，F(xiàn)={ABC，BD，DE，CB}，試問(wèn)R最高為第幾范式，并解釋原因？如果R不是3NF或BCNF，要求將其分解為3NF和BCNF。2022/12/1067a模式分解習(xí)題設(shè)有關(guān)系模式R(U,F),其中U={A，B關(guān)系R中的函數(shù)依賴如下圖表示R(A,B,C,D,E)：

A，BC；

BD；

DE；

CBABCDE候選鍵：(A,B)和(A,C)候選鍵是什么？能夠唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)元組的某一屬性或?qū)傩越M。2022/12/1068a關(guān)系R中的函數(shù)依賴如下圖表示R(A,B,C,D,E)：A是否滿足第一范式第一范式規(guī)定關(guān)系的每一個(gè)分量必須是一個(gè)不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)?？梢钥闯觯撽P(guān)系滿足第一范式。ABCDE2022/12/1069a是否滿足第一范式第一范式規(guī)定關(guān)系的每一個(gè)分量必須是一個(gè)不可分是否滿足第二范式如果關(guān)系模式R滿足第一范式，且它的任何一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于任一個(gè)候選碼，則R滿足第二范式（簡(jiǎn)記為2NF）。ABCDER(A,B,C,D,E)：

A，BC；

BD；

DE；

CB所以不是第二范式2022/12/1070a是否滿足第二范式如果關(guān)系模式R滿足第一范式，且它的任何一個(gè)非分解成第二范式R1(A,B,C)：

A，BC；

CBR2

(B,D,E): BD；

DE；

ABCBDE2022/12/1071a分解成第二范式R1(A,B,C)：ABCBDE2022/1是否滿足第三范式如果關(guān)系模式R滿足2NF，并且它的任何一個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于任何候選碼，則稱R是第三范式(3NF),記作R3NF。ABCBDER1(A,B,C)：

A，BC；

CBR2(B,D,E): BD；

DE；所以不是第三范式2022/12/1072a是否滿足第三范式如果關(guān)系模式R滿足2NF，并且它的任何一個(gè)分解成第三范式R1(A,B,C)

：

A，BC；

CBR21(B,D): BDR22(D,E): DEABCDDBE2022/12/1073a分解成第三范式R1(A,B,C)：ABCDDBE2022/是否滿足BCNF范式如果關(guān)系模式R是1NF，且每個(gè)屬性都不傳遞依賴于R的候選碼，那么稱R是BCNF的模式。ABCDDBER1(A,B,C)

：

A，BC；

CBR21(B,D): BDR22(D,E): DER1中屬性B傳遞依賴于R的候選碼AB，故R1不是BCNF范式2022/12/1074a是否滿足BCNF范式如果關(guān)系模式R是1NF，且每個(gè)屬性都不傳是否滿足BCNF范式關(guān)系模式R1NF，若XY，且YX時(shí)，X必含有候選碼，則RBCNF。

ABCDDBER1(A,B,C)

：

A，BC；

CBR21(B,D): BDR22(D,E): DE

R1中C

B，且BC，但B不含有任何候選碼，故R1不是BCNF范式2022/12/1075a是否滿足BCNF范式關(guān)系模式R1NF，若XY，且YX分解成BCNF范式ABCDDBER1

：

A，BC；

CBR21: BDR22: DEACBDDBER11

：

A，BR12

：

CBR21: BDR22: DEB2022/12/1076a分解成BCNF范式ABCDDBER1：ACBDDBER11小結(jié)（一）本章討論如何設(shè)計(jì)關(guān)系模式問(wèn)題。關(guān)系模式設(shè)計(jì)得好與壞，直接影響到數(shù)據(jù)冗余度、數(shù)據(jù)一致性等問(wèn)題。要設(shè)計(jì)好的數(shù)據(jù)庫(kù)模式，必須有一定的理論為基礎(chǔ)。這就是模式規(guī)范化理論。在數(shù)據(jù)庫(kù)中，數(shù)據(jù)冗余是指同一個(gè)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)了多次，由數(shù)據(jù)冗余將會(huì)引起各種操作異常。通過(guò)把模式分解成若干比較小的關(guān)系模式可以消除冗余。2022/12/1077a小結(jié)（一）本章討論如何設(shè)計(jì)關(guān)系模式問(wèn)題。關(guān)系模式設(shè)計(jì)得好小結(jié)（二）函數(shù)依賴X→Y是數(shù)據(jù)之間最基本的一種聯(lián)系，在關(guān)系中有兩個(gè)元組，如果X值相等那么要求Y值也相等。FD有一個(gè)完備的推理規(guī)則集。關(guān)系模式在分解時(shí)應(yīng)保持“等價(jià)”，有數(shù)據(jù)等價(jià)和語(yǔ)義等價(jià)兩種，分別用無(wú)損分解和保持依賴兩個(gè)特征來(lái)衡量。前者能保持泛關(guān)系在投影聯(lián)接以后仍能恢復(fù)回來(lái)，而后者能保證數(shù)據(jù)在投影或聯(lián)接中其語(yǔ)義不會(huì)發(fā)生變化，也就是不會(huì)違反FD的語(yǔ)義。但無(wú)損分解與保持依賴兩者之間沒(méi)有必然的聯(lián)系。2022/12/1078a小結(jié)（二）函數(shù)依賴X→Y是數(shù)據(jù)之間最基本的一種聯(lián)系，在關(guān)小結(jié)（三）范式是衡量模式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，范式表達(dá)了模式中數(shù)據(jù)依賴之間應(yīng)滿足的聯(lián)系。如果關(guān)系模式R是3NF，那么R上成立的非平凡FD都應(yīng)該左邊是超鍵或右邊是非主屬性。如果關(guān)系模式R是BCNF，那么R上成立的非平凡的FD都應(yīng)該左邊是超鍵。范式的級(jí)別越高，其數(shù)據(jù)冗余和操作異?，F(xiàn)象就越少。2022/12/1079a小結(jié)（三）范式是衡量模式優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，范式表達(dá)了模式中數(shù)據(jù)小結(jié)（四）分解成BCNF模式集的算法能保持無(wú)損分解，但不一定能保持FD集。而分解成3NF模式集的算法既能保持無(wú)損分解，又能保持FD集。關(guān)系模式的規(guī)范化過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)“分解”過(guò)程：把邏輯上獨(dú)立的信息放在獨(dú)立的關(guān)系模式中。分解是解決數(shù)據(jù)冗余的主要方法，也是規(guī)范化的一條原則：“關(guān)系模式有冗余問(wèn)題就分解它”。2022/12/1080a小結(jié)（四）分解成BCNF模式集的算法能保持無(wú)損分解，但不本章的重點(diǎn)篇幅

（1）教材中P148的例4.13。（無(wú)損聯(lián)接和保持FD的例子） （2）教材中P149的例4.14和P150的例4.15。（分解成2NF和3NF的例子）

2022/12/1081a本章的重點(diǎn)篇幅 （1）教材中P148的例4.13。（無(wú)損聯(lián)第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)2022/12/1082a第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)2022/12/101a本章重要概念（1）關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題。（2）FD的定義、邏輯蘊(yùn)涵、閉包、推理規(guī)則、與關(guān)鍵碼的聯(lián)系；平凡的FD；屬性集的閉包；推理規(guī)則的正確性和完備性；FD集的等價(jià)；最小依賴集。（3）無(wú)損分解的定義、性質(zhì)、測(cè)試；保持依賴集的分解。（4）關(guān)系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模式集的算法。2022/12/1083a本章重要概念（1）關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題。2022/前言關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)是指面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,如何選擇一個(gè)比較好的關(guān)系模式集合。規(guī)范化設(shè)計(jì)理論主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：數(shù)據(jù)依賴、范式和模式設(shè)計(jì)方法。其中數(shù)據(jù)依賴起著核心的作用。數(shù)據(jù)依賴研究數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，范式是關(guān)系模式的標(biāo)準(zhǔn)，模式設(shè)計(jì)方法是自動(dòng)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。規(guī)范化設(shè)計(jì)理論對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)起著重要的作用。2022/12/1084a前言關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化設(shè)計(jì)是指面對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,如何選擇4.1.1關(guān)系模型的外延和內(nèi)涵外延就是通常所說(shuō)的關(guān)系、表或當(dāng)前值，它的基本性質(zhì)已在前面介紹過(guò)。由于用戶經(jīng)常對(duì)關(guān)系進(jìn)行插入、刪除和修改操作，因此外延是與時(shí)間有關(guān)的，隨著時(shí)間的推移在不斷變化。內(nèi)涵是與時(shí)間獨(dú)立的，是對(duì)數(shù)據(jù)的定義以及數(shù)據(jù)完整性約束的定義。對(duì)數(shù)據(jù)的定義包括對(duì)關(guān)系、屬性、域的定義和說(shuō)明。對(duì)數(shù)據(jù)完整性約束的定義涉及面較廣，主要包括以下幾個(gè)方面：靜態(tài)約束，涉及到數(shù)據(jù)之間聯(lián)系（稱為“數(shù)據(jù)依賴，datadependences）、主鍵和值域的設(shè)計(jì)。動(dòng)態(tài)約束，定義各種操作（插入、刪除、修改）對(duì)關(guān)系值的影響。2022/12/1085a4.1.1關(guān)系模型的外延和內(nèi)涵外延就是通常所說(shuō)的關(guān)系、表4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（一）例4.1TNAMEADDRESSC#CNAMEt1a1c1n1t1a1c2n2t1a1c3n3t2a2c4n4t2a2c5n2t3a3c6n4圖4.1關(guān)系模式R的實(shí)例

2022/12/1086a4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（一）例4.1TNA4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（二）數(shù)據(jù)冗余如果一個(gè)教師教幾門(mén)課程，那么這個(gè)教師的地址就要重復(fù)幾次存儲(chǔ)。操作異常由于數(shù)據(jù)的冗余，在對(duì)數(shù)據(jù)操作時(shí)會(huì)引起各種異常：修改異常。例如教師t1教三門(mén)課程，在關(guān)系中就會(huì)有三個(gè)元組。如果他的地址變了，這三個(gè)元組中的地址都要改變。若有一個(gè)元組中的地址未更改，就會(huì)造成這個(gè)教師的地址不惟一，產(chǎn)生不一致現(xiàn)象。插入異常。如果一個(gè)教師剛調(diào)來(lái)，尚未分派教學(xué)任務(wù)，那么要將教師的姓名和地址存儲(chǔ)到關(guān)系中去時(shí)，在屬性C#和CNAME上就沒(méi)有值（空值）。在數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)中空值的語(yǔ)義是非常復(fù)雜的，對(duì)帶空值元組的檢索和操作也十分麻煩。刪除異常。如果在圖4.1中要取消教師t3的教學(xué)任務(wù)，那么就要把這個(gè)教師的元組刪去，同時(shí)也把t3的地址信息從表中刪去了。這是一種不合適的現(xiàn)象。2022/12/1087a4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（二）數(shù)據(jù)冗余20224.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（三）TNAMEADDRESSTNAMEC#CNAMEt1a1t1c1n1t2a2t1c2n2t3a3t1c3n3

t2c4n4

t2c5n2

t3c6n4圖4.2關(guān)系模式分解的實(shí)例

（a）關(guān)系模式R1的實(shí)例

（b）關(guān)系模式R2的實(shí)例

2022/12/1088a4.1.2關(guān)系模式的冗余和異常問(wèn)題（三）TNAMEADD4.2.1函數(shù)依賴的定義（一）定義4.1設(shè)有關(guān)系模式R(U)，X和Y是屬性集U的子集，函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡(jiǎn)記為FD）是形為X→Y的一個(gè)命題，只要r是R的當(dāng)前關(guān)系，對(duì)r中任意兩個(gè)元組t和s，都有t［X］=s［X］蘊(yùn)涵t［Y］=s［Y］，那么稱FDX→Y在關(guān)系模式R(U)中成立。2022/12/1089a4.2.1函數(shù)依賴的定義（一）定義4.1設(shè)有關(guān)系模4.2.1函數(shù)依賴的定義（二）例4.2ABCDABCDa1b1c1d1a1b1c1d1a1b1c2d2a1b2c2d2a2b2c3d3a2b2c3d3a3b1c4d4a3b2c4d4圖4.3關(guān)系模式R的兩個(gè)關(guān)系

2022/12/1090a4.2.1函數(shù)依賴的定義（二）例4.2ABCDABCD4.2.1函數(shù)依賴的定義（三）

例4.3

有一個(gè)關(guān)于學(xué)生選課、教師任課的關(guān)系模式：

R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE） 屬性分別表示學(xué)生學(xué)號(hào)、姓名、選修課程的課程號(hào)、成績(jī)、課程名、任課教師姓名和年齡等意義。

如果規(guī)定，每個(gè)學(xué)號(hào)只能有一個(gè)學(xué)生姓名，每個(gè)課程號(hào)只能決定一門(mén)課程，那么可寫(xiě)成下列FD形式：

S#→SNAME C#→CNAME 每個(gè)學(xué)生每學(xué)一門(mén)課程，有一個(gè)成績(jī)，那么可寫(xiě)出下列FD：

（S#，C#）→GRADE 還可以寫(xiě)出其他一些FD：

C#→（CNAME，TNAME，TAGE）TNAME→TAGE2022/12/1091a4.2.1函數(shù)依賴的定義（三） 例4.3有一個(gè)關(guān)于4.2.2FD的邏輯蘊(yùn)涵定義4.2設(shè)F是在關(guān)系模式R上成立的函數(shù)依賴的集合，X→Y是一個(gè)函數(shù)依賴。如果對(duì)于R的每個(gè)滿足F的關(guān)系r也滿足X→Y，那么稱F邏輯蘊(yùn)涵X→Y，記為F?X→Y。定義4.3設(shè)F是函數(shù)依賴集，被F邏輯蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴全體構(gòu)成的集合，稱為函數(shù)依賴集F的閉包（closure），記為F+。即F+=｛X→Y|記為F?X→Y。｝2022/12/1092a4.2.2FD的邏輯蘊(yùn)涵定義4.2設(shè)F是在關(guān)系模式R4.2.3FD的推理規(guī)則（一）設(shè)U是關(guān)系模式R的屬性集，F(xiàn)是R上成立的只涉及到U中屬性的函數(shù)依賴集。FD的推理規(guī)則有以下三條：A1（自反性，Reflexivity）：若YXU，則X→Y在R上成立。A2（增廣性，Augmentation）：若X→Y在R上成立，且ZU，則XZ→YZ在R上成立。A3（傳遞性，Transitivity）：若X→Y和Y→Z在R上成立，則X→Z在R上成立。2022/12/1093a4.2.3FD的推理規(guī)則（一）設(shè)U是關(guān)系模式R的屬性集，4.2.3FD的推理規(guī)則（二）定理4.1FD推理規(guī)則A1、A2和A3是正確的。也就是，如果X→Y是從F用推理規(guī)則導(dǎo)出，那么X→Y在F+中。定理4.2FD的其他五條推理規(guī)則:(1)A4（合并性，Union）：｛X→Y，X→Z｝?X→YZ。(2)A5（分解性，Decomposition）：｛X→Y，ZY｝X→Z。(3)A6（偽傳遞性）：｛X→Y，WY→Z｝?WX→Z。(4)A7（復(fù)合性，Composition）：｛X→Y，W→Z｝XW→YZ。(5)A8｛X→Y，W→Z｝?X∪（W－Y）→YZ。2022/12/1094a4.2.3FD的推理規(guī)則（二）定理4.1FD推理規(guī)則4.2.3FD的推理規(guī)則（三）例4.5已知關(guān)系模式R（ABC），F(xiàn)=｛A→B，B→C｝，求F+。 根據(jù)FD的推理規(guī)則，可推出F的F+有43個(gè)FD。 例如，據(jù)規(guī)則A1可推出A→φ（φ表示空屬性集），A→A，…。據(jù)已知的A→B及規(guī)則A2可推出AC→BC，AB→B，A→AB，…。據(jù)已知條件及規(guī)則A3可推出A→C等。 有興趣的同學(xué)可推出這43個(gè)FD。2022/12/1095a4.2.3FD的推理規(guī)則（三）例4.5已知關(guān)系模式R4.2.3FD的推理規(guī)則（四）定義4.4對(duì)于FDX→Y，如果YX，那么稱X→Y是一個(gè)“平凡的FD”，否則稱為“非平凡的FD”。定理4.3如果A1…An是關(guān)系模式R的屬性集，那么X→A1…An成立的充分必要條件是X→Ai（i=1，…，n）成立。2022/12/1096a4.2.3FD的推理規(guī)則（四）定義4.4對(duì)于FD4.2.4FD和關(guān)鍵碼的聯(lián)系定義4.5

設(shè)關(guān)系模式R的屬性集是U，X是U的一個(gè)子集。如果X→U在R上成立，那么稱X是R的一個(gè)超鍵。如果X→U在R上成立，但對(duì)于X的任一真子集X1都有X1→U不成立，那么稱X是R上的一個(gè)候選鍵。本章的鍵都是指候選鍵。

例4.6

在學(xué)生選課、教師任課的關(guān)系模式中： R（S#，SNAME，C#，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE） 如果規(guī)定：每個(gè)學(xué)生每學(xué)一門(mén)課只有一個(gè)成績(jī)；每個(gè)學(xué)生只有一個(gè)姓名；每個(gè)課程號(hào)只有一個(gè)課程名；每門(mén)課程只有一個(gè)任課教師。 根據(jù)這些規(guī)則，可以知道（S#，C#）能函數(shù)決定R的全部屬性，并且是一個(gè)候選鍵。雖然（S#，SNAME，C#，TNAME）也能函數(shù)決定R的全部屬性，但相比之下，只能說(shuō)是一個(gè)超鍵，而不能說(shuō)是候選鍵，因?yàn)槠渲泻卸嘤鄬傩浴?/p>

2022/12/1097a4.2.4FD和關(guān)鍵碼的聯(lián)系定義4.5設(shè)關(guān)系模式R的4.2.5屬性集的閉包定義4.6設(shè)F是屬性集U上的FD集，X是U的子集，那么（相對(duì)于F）屬性集X的閉包用X+表示，它是一個(gè)從F集使用FD推理規(guī)則推出的所有滿足X→A的屬性A的集合：X+=｛屬性A|X→A在F+中｝定理4.4X→Y能用FD推理規(guī)則推出的充分必要條件是YX+。例4.7屬性集U為ABCD，F(xiàn)D集為｛A→B，B→C，D→B｝。則用上述算法，可求出A+=ABC，（AD）+=ABCD，（BD）+=BCD，等等。2022/12/1098a4.2.5屬性集的閉包定義4.6設(shè)F是屬性集U上的4.2.5FD推理規(guī)則的完備性推理規(guī)則的正確性是指“從FD集F使用推理規(guī)則集推出的FD必定在F+中”，完備性是指“F+中的FD都能從F集使用推理規(guī)則集導(dǎo)出”。也就是正確性保證了推出的所有FD是正確的，完備性保證了可