2021年四川省內(nèi)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021年四川省內(nèi)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

12.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

17.

18.

19.

20.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24..25.

26.

27.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

28.

29.

30.三、計(jì)算題(5題)31.

32.

33.

34.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

35.

四、解答題(5題)36.

37.(本題滿分8分)

38.

39.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

2.B

3.C

4.A解析：

5.x-y+4=0

6.-24

7.C

8.B

9.D

10.D

11.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

13.C

14.A

15.D

16.B

17.D解析：

18.D

19.D

20.D

21.

22.

23.-4

24.

湊微分后用積分公式計(jì)算即可.

25.

26.27.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

28.k＜-1

29.30.3

31.

32.

33.34.畫出平面圖形如圖陰影所示

35.3